CC BY
51
УДК 621.762 + 536.12
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАНЕСЕНИЯ ВНУТРИТРУБНОГО ПОКРЫТИЯ МЕТОДОМ ЦЕНТРОБЕЖНОГО СВС
Р.А. Садыков, В.И. Потапов, А.А. Ермоленко, Е.А. Трофимов
Разработана и реализована в форме программы для ЭВМ модель теплообмена между смесью для СВС и стенкой металлической трубы, реализующегося в ходе получения слоистых металлокерамических труб посредством центробежного СВС.
Ключевые слова: теплообмен, математическое моделирование, СВС-металлургия, центробежное СВС-литье.
Способ получения композиционных слоистых металлокерамических труб с внешним металлическим и внутренним керамическим слоями с помощью реакций самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) разработан в 70-х годах прошлого века. Основоположниками этого направления стали классики применения метода СВС: Osamu Odawara (Япония) и А.Г. Мержанов с сотрудниками (СССР).
Стальные композиционные трубы, покрытые внутренним слоем металлокерамики, используются для транспортировки абразивных материалов в угольной и металлургической промышленности, теплоэнергетике и т. п., поскольку обладают устойчивостью к эрозии, коррозии, механическому износу, нагреву [1-3].
Чтобы с помощью метода центробежного СВС получить покрытие, удовлетворяющее эксплуатационным требованиям, необходимо обеспечить оптимальные условия его синтеза. Поэтому возникает необходимость создания математической модели процесса нанесения внутритрубного покрытия методом центробежного СВС, которая бы учитывала все множество теплофизических и физико-химических параметров, формирующих это покрытие.
В работе [4] при создании математической модели было принято, что теплообмен происходит только радиально, и не учитывалась скорость фронта волны горения, от которого во многом зависят условия протекания процесса. Задачей настоящего исследования стала разработка математической модели центробежного СВС, учитывающей теплофизические факторы процесса, в том числе скорость распространения фронта горения.
В процессе формирования покрытия методом центробежного СВС по длине трубы образуется три области: сухой смеси, жидкой и твердой фаз покрытия. В общем виде математическая модель распределения температур в ходе центробежного СВС должна учитывать теплообмен между среда-
ми: порошкообразной смесью для СВС; твердой фазой, образующей покрытие; жидкой фазой, металлом стенки трубы, а также газовой фазой внутри трубы и снаружи.
В настоящей работе представлена методика, использовавшаяся для моделирования теплообмена между стенкой трубы и смесью для СВС в процессе прохождения фронта горения вдоль трубы
[5, 6].
При составлении математического описания процесса теплообмена сделаны следующие допущения: толщина слоя смеси СВС постоянна по радиусу и по длине трубы, теплофизические параметры сред постоянны и не зависят от температуры, фронт волны горения распространяется в режиме устойчивого, стационарного горения (в поршневом режиме).
С учетом принятых допущений уравнения энергии для стенки трубы и смеси, начальные и граничные условия примут вид:
Хст,51 (Т51 Тст ) 4
■%ст,см (Тсм Тст
ЫТт
ст дх2
ОТ от
^см ■ п см __ (т _ Т ^ 4
^ г _ Хсм,ст \ ст см/
СХ
(1)
д2т„
■Хсм,х2 (Т5 2 Тсм )4и см _ 2
Ох2 СсМРс
Тст (Х, 0) _ Фст (х), Тсм (Х, 0) _ Фсм (Х);
(2)
Тст (0, г) _ Фст (4 Тсм (0, г) _ Ф^ (г);
ХстдТст(0,0 _ а (Тст (0, /) _ Тсм (0,;)); (3)
дх
Хсм дТсм(0,0 _ асм,ст (Тсм (0, Ъ _ Тст (0,t)),
дх
где Тст, Тсм , ТЛ, Т52 - температуры стенки, смеси, окружающей среды снаружи и внутри трубы соответственно;
_ аст,^1 рст,51 Хст,51 _ о ; Хст,см
а
X
о с 3
ст ст с асм,s2 pсм,s2
см,52
; Хс
ст,см ст,см
о с 3
ст ст ст
асм,ст Рсм,ст
Рсм ссм зсм Рсм ссм зсм
аст, асм - температуропроводности стенки, смеси;
иг - скорость продвижения фронта горения;
- коэффициенты
а„.
^ст^Ь ^ст,см’ ^см,х2’
теплоотдачи от стенки к внешней окружающей среде, от стенки к смеси, от смеси к внутренней окружающей среде, от смеси к стенке;
Рст^Ъ Рст,см, Рсм,52, Рсм,ст - периметры раздела между стенкой и внешней окружающей средой, между стенкой и смесью, между смесью и внутренней окружающей средой, между смесью и стенкой;
Рст, Рсм - плотности стенки, смеси;
сст, ссм - удельные теплоемкости стенки, смеси;
Зст, Зсм - площади поперечного сечения стенки трубы и смеси;
Q - мощность источника энергии;
^ст, ^см - теплопроводность стенки трубы, смеси.
Точный расчет количества теплоты, выделяющейся в процессе СВС, достаточно сложен, так как количество выделяющейся теплоты будет существенно зависеть от температуры протекающего процесса. Представление о характере и количественных характеристиках измерений, происходящих с величиной теплового эффекта в ходе повышения температуры процесса, дает информация, представленная на рис. 1, которая получена с помощью баз данных FаctSаge, представленных в открытом доступе (http://www.crct.polymtl.ca/fact/).
Упрощенно можно рассчитать тепловой эффект реакции как сумму средневзвешенных значений тепловых эффектов реакций алюминия с оксидами в составе смеси.
Для численного решения краевой задачи (1)-(3) использовали метод конечных разностей. Систему (1), условия (2), (3) представили в дискретном блочно-матричном виде:
С1 = мтт + +1:
(4)
где Т”+1 М Тп
^ т ’ > * т
рицы вида:
N, Тз , Q , I - блочные мат-
-0п+1 ■ " F О 0"
0П+1 А F С 0
ТП+1 т ~ , М _
д п+1 0т-1 0 А F С
д п+1 _0т _ 0 О F
Тп ____
" 011 " Е 0
0п 0 Е 0
, N _
0 п т-1 0 Е 0
А п _0т _ 0 Е
Т3 _
~08" "Т" " 11"
0з , Яз _ 0 , I _ 0
0з 0 0
_0£. 0 _ 12 _
Элементы блочных матриц - матрицы коэф фициентов ет, 0т+1, А 12 имеют следующий вид:
G , Е , F, С , Т, 0з , 11,
еп _
©с
еГ1 _
п+1 ст т п+1 см т
е3 _
Рис. 1. Зависимость количества теплоты, выделяющейся в ходе реакции алюмотерми-ческого восстановления из одного килограмма стехиометрических смесей на основе различных оксидов, от температуры процесса
2
А =
а
И2
О
таСм , ™г '-1 2И
И1
Е =
F =
1 ^ХсГ,5І ^ХсГ,СМ
2тас
хХст,Л 0
0 ^,*2
^Хс
^Хсм
¥ =
G =
2ха„,
! 2тасм
1 ^Хсм,х2 ^Хсм,сш 2
О
2ха„
И
С =
2И
Л =
ИХ„
-(@ст1 -@см1
Иа„
2И
>
@см! -@сті”
12 =
Иа„
ИХ„
та
И
.™е
2И
К
@ ” -@ ” смт стт і
Для адаптации математической модели использовали интервальный метод для определения параметра ссм.
Построенная модель теплообмена между смесью для СВС и стенкой трубы реализована в виде программы для ЭВМ, написанной на языке программирования С# с использованием возможностей параллельного программирования. Программа позволяет рассчитывать распределение температур сред, контактирующих в ходе процесса СВС по длине трубы, в зависимости от времени, прошедшего с момента начала процесса (примеры результатов таких расчетов, проведенных для условий, представленных в таблице, показаны на рис. 2-4).
В процессе дальнейших работ по созданию полной модели процесса планируется разработать модели других частных процессов теплообмена, реализующихся в процессе СВС, а затем объединить их.
аст ст.см
)
О
2
И
2
И
О
О
2
И
ТОсм ™г
О
2
И
г
2
И
Данные, использованные в процессе расчета
Параметры Стенка Смесь СВС
Т епло физические Плотность, кг/м3 7800 4000
Теплоемкость, Дж/(кгК) 500 1000
Теплопроводность, Вт/(мК) 47 1,00
Теплопередача, Вт/(м2К) Внешняя среда 1000 10000
Труба/Смесь 30 000 30 000
Геометрические Внешний радиус трубы, м 0,15
Внутренний радиус трубы/внешний радиус смеси, м 0,14 0,14
Внутренний радиус смеси, м - 0,09481
Периметр раздела сред, м Внешняя среда 0,94248 0,59573
Труба/Смесь 0,87964 0,87964
Площадь сечения, м 0,00911 0,03333
Механические Скорость горения, мм/с - 20,0
Скорость вращения, мм/с 1500 1500
Рис. 4. Пример результатов расчета распределения температур взаимодействующих сред вдоль трубы спустя 150 с от начала процесса
Выводы
В рамках работ по построению теплофизической математической модели процесса получения слоистых металлокерамических труб с внешним металлическим и внутренним керамическим слоями с помощью СВС разработана и реализована в форме программы для ЭВМ модель теплообмена между смесью для СВС и стенкой металлической трубы.
Часть работы, связанная с термохимическими расчетами процесса СВС, выполнена при поддержке РФФИ, грант № 13-08-00545.
Литература
1. Концепция развития СВС как области научно-технического прогресса / под ред. А.Г. Мержанова. - Черноголовка: Территория, 2003. - 368 с.
2. Мержанов, А.Г. Твердопламенное горение / А.Г. Мержанов, А.С. Мукасьян. - М.: Тор-ус Пресс, 2007. - 336 с.
3. Санин, В.Н. СВС-металлургия труб с износостойким защитным покрытием с использовани-
ем техногенных отходов металлургических производств / В.Н. Санин, Д.Е. Андреев, В.И. Юхвид // Изв. высш. учеб. заведений. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. - 2011. - № 2. -С. 37-43.
4. Wang, Y.-F. Finite element analysis of residual thermal stress in ceramic-lined composite pipe prepared by centrifugal-SHS / Yu-Fei Wang, Zhen-Guo Yang //Materials Science and Engineering: A. - 2007. -Vol. 460-461. - P. 130-134.
5. Потапов, В.И. Математические модели теплофизических процессов в объектах многослойной структуры: моногр. / В.И. Потапов. -Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. - 270 с.
6. Ермоленко, А.А. Математическая модель теплообмена при нанесении внутритрубного покрытия методом центробежного СВС / А.А. Ермоленко, Р.А. Садыков, В.И. Потапов // Материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. «Современные научные достижения - 2013». Т. 68. Секция: Математика / Издат. дом «Образование и наука». - Прага, 2013. - 72 с.
Садыков Руслан Артурович, инженер кафедры математики и вычислительной техники, Южно-Уральский государственный университет, филиал в г. Златоусте. 456209, Челябинская обл., г. Златоуст, ул. Тургенева, 16. Тел.: (3513)665869. E-mail: ruslan-666@inbox.ru.
Потапов Виктор Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры математики и вычислительной техники, Южно-Уральский государственный университет, филиал в г. Златоусте. 456209, Челябинская обл., г. Златоуст, ул. Тургенева, 16. Тел.: (3513)665869. E-mail: potap-v@mail.ru.
Ермоленко Андрей Александрович, директор ООО «ВХЗ-Урал». E-mail: ermolenko.andrey@gmail.com.
Трофимов Евгений Алексеевич, кандидат химических наук, доцент кафедры общей металлургии, Южно-Уральский государственный университет, филиал в г. Златоусте. 456209, Челябинская обл., г. Златоуст, ул. Тургенева, 16. Тел.: (3513)665829. E-mail: tea7510@gmail.com.
Bulletin of the South Ural State University
Series “Metallurgy" ______________2013, vol. 13, no. 2, pp. 85-89
THERMOPHYSICAL MODELING OF APPLICATION-TUBE COATING BY CENTRIFUGAL SHS
R.A. Sadykov, South Ural State University, Zlatoust Branch, Zlatoust, Chelyabinsk region, Russian Federation, ruslan-666@inbox.ru,
V.I. Potapov, South Ural State University, Zlatoust Branch, Zlatoust, Chelyabinsk region, Russian Federation, potap-v@mail.ru,
A.A. Ermolenko, VHZ-Ural Ltd, Chelyabinsk, Russian Federation, ermolenko. andrey@gmail. com,
E.A. Trofimov, South Ural State University, Zlatoust Branch, Zlatoust, Chelyabinsk region, Russian Federation, tea7510@gmail.com
A model of heat transfer between a SHS mixture and the wall of the metal tube that realizing during the preparation of layered metal-ceramic tubes by centrifugal SHS is developed and implemented in the form of a computer program.
Keywords: heat transfer, mathematical modeling, SHS metallurgy, centrifugal SHS casting.
References
1. Kontseptsiya razvitiya SVS kak oblasti nauchno-tekhnicheskogo progressa [The Concept of SHS as a Field of Scientific and Technical Progress] Ed. by A.G. Merzhanova. Chernogolovka, Territoriya, 2003. 368 p.
2. Merzhanov A.G., Mukas'yan A.S. Tverdoplamennoe gorenie [Solid-Flame Combustion]. Moscow, Torus Press, 2007. 336 p.
3. Sanin V.N., Andreev D.E., Yukhvid V.I. SHS Metallurgy Tubes with Wear-resistant Protective Coating with the Use of Industrial Waste Iron and Steel Industries [SVS-metallurgiya trub s iznosostoykim zashchitnym pokrytiem s ispol'zovaniem tekhnogennykh otkhodov metallurgicheskikh proizvodstv]. Izvestiya vuzov. Poroshko-vaya metallurgiya i funktsional'nyepokrytiya, 2011, no. 2, pp. 37-43.
4. Wang Y.-F., Yang Z.-G. Finite Element Analysis of Residual Thermal Stress in Ceramic-Lined Composite Pipe Prepared by Centrifugal-SHS. Materials Science and Engineering A, 2007, vol. 460-461, pp. 130-134. doi: 10.1016/j.msea.2007.01.017.
5. Potapov V.I. Matematicheskie modeli teplofizicheskikh protsessov v ob"ektakh mnogosloynoy struktury [Mathematical Models of Thermal Processes in the Objects of the Multilayer Structure]. Chelyabinsk, SUSU Publ., 2004. 270 p.
6. Ermolenko A.A., Sadykov R.A., Potapov V.I. Mathematical Model of Heat Transfer for Application-Tube Coating by Centrifugal SHS [Matematicheskaya model' teploobmena pri nanesenii vnutritrubnogo pokrytiya meto-dom tsentrobezhnogo SVS]. Materialy IX Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii “Sovremennye nauchnye dostizheniya - 2013 ”. Tom 68. Sektsiya: Matematika [Proceedings of the IX International Scientific-Practical Conference “Modern Scientific Achievements - 2013”. Vol. 68. Section: Mathematics]. Praga, Education and Science, 2013, p. 72.
Поступила в редакцию 19 сентября 2013 г.
