Теплофизические свойства увлажненного песка - наполнителя для скважин с грунтовыми теплообменниками Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Теплоэнергетика и теплотехника, энергосбережение

DOI.org/10.5281/zenodo.808872 УДК 697.329

И.А. Журмилова, А.С. Штым

ЖУРМИЛОВА ИРИНА АЛЕКСАНДРОВНА - к.т.н., доцент кафедры, e-mail: [email protected]

ШТЫМ АЛЛА СИЛЬВЕСТРОВНА - к.т.н., профессор кафедры, e-mail: [email protected] Кафедра инженерных систем зданий и сооружений Инженерной школы Дальневосточный федеральный университет Суханова ул. 8, Владивосток, 690091

Теплофизические свойства увлажненного песка -наполнителя для скважин с грунтовыми теплообменниками

Аннотация: Извлечение низкопотенциальной энергии из грунта производится с помощью грунтовых теплообменников, на сооружение которых приходится около 50% единовременных денежных затрат. При этом наполнитель скважин определяет не только единовременные затраты, но и эксплуатационные показатели, влияющие на эффективность работы всей системы тепло-холодоснабжения. Рекомендуемым наполнителем скважин является бентонит, стоимость которого (с учетом доставки) очень высока.

Авторы статьи в качестве альтернативного наполнителя скважин, с учетом технологии их заполнения, предлагают применять водно-песчаный раствор на основе дешевого и легкодоступного строительного песка. Показано, что возможность применения альтернативного наполнителя определяют такие показатели его теплофизических свойств, как теплопроводность, температуропроводность и теплоемкость, влияющие на эффективность процесса теплообмена в слое наполнителя. Приведены расчеты теплофизических свойств увлажненного песка. Ключевые слова: низкопотенциальная энергия, система теплосбора, наполнитель скважины, увлажненный песок, коэффициент теплопроводности, температуропроводность, теплоемкость.

Введение

Применение геотермальных тепловых насосов, работающих на низкопотенциальной энергии грунта, способствует решению актуальной на сегодняшний день задачи - снижению потребления традиционных источников энергии. Грунтовые теплообменники - важный элемент системы сбора низкопотенциальной энергии грунта для геотермальных тепловых насосов. Наилучшими эксплуатационными и теплотехническими характеристиками обладают грунтовые теплообменники, устанавливаемые в вертикальных скважинах (глубина от 40 м, диаметр 100-150 мм), в которых свободное пространство между трубами теплообменника и стенками скважины обычно заполняют бентонитом - разновидностью глины, который обеспечивает хороший контакт массива грунта с трубами теплообменника и обладает хорошими теплопроводящими свойствами.

При практической реализации проекта систем тепло- и холодоснабжения здания мы столкнулись с трудностью доставки бентонита и его высокой ценой: на сегодняшний день его ориентировочная стоимость в России от 25 000 до 30 000 руб./т, при этом доставка в регионы

© Журмилова И.А., Штым А.С., 2017

О статье: поступила: 03.04.2017; принята к публикации: 24.04.2017, финансирование: бюджет ДВФУ.

осуществляется только вагонами. Другим серьезным недостатком раствора бентонита является его чувствительность к отрицательным температурам, которые могут возникать в грунтовом теплообменнике при работе геотермального теплового насоса. Бентонитовая смесь с высоким содержанием воды в случае замораживания может привести к увеличению давления на сжатие труб за счет объемного расширения при фазовом переходе воды в лёд, и возникает угроза повреждения труб теплообменника [9].

Альтернативный материал для заполнения скважин должен отвечать следующим требованиям: равномерно заполнять (без воздушных зон) свободное пространство в скважине; создавать хороший контакт с массивом грунта и трубами грунтового теплообменника; иметь коэффициент теплопроводности не менее 0,8 Вт/(м К); быть легкодоступным материалом с низкой стоимостью.

На основе изучения рынка строительных материалов и анализа работы [10] в качестве наполнителя скважины мы предлагаем строительный песок - как наиболее распространенный и недорогой материал. Стоимость песка составляет 900 руб./т с учетом доставки, что примерно в 30 раз дешевле стоимости бентонита. Основными показателями, определяющими теплофизические свойства материала, являются теплоемкость, коэффициент теплопроводности и температуропроводность, предварительный анализ которых показал, что увлажненный песок будет обладать лучшими теплофизическими свойствами по сравнению с сухим [3].

Теплофизические свойства увлажненного песка

Исследованиями теплофизических характеристик зернистых материалов различной степенью влажности занимались Б.Н. Кауфман [5], А.У. Франчук [6], А.Ф. Чудновский [8] и другие [1-4, 7]. Эти и последующие работы дают представление о свойствах увлажненного песка, характере влияния различных факторов на его теплофизические параметры, что позволит нам получить математические зависимости для определения данных параметров.

Количественная оценка теплофизических параметров увлажненного песка представляет собой сложную задачу, поскольку процесс теплопередачи необходимо рассматривать в трехфазной системе [8].

Б.Н. Кауфман рассматривал влажные зернистые материалы как двухфазную систему, исключив промежуточные стадии увлажнения, так как для описания термодинамической системы используются макроскопические физические величины, характеризующие свойства не составляющих ее частиц, а самой системы в целом. В результате он сделал следующие выводы о влиянии влагосодержания на коэффициент теплопроводности зернистых материалов: величина

прироста коэффициента теплопроводности = —| на 1% объемной влажности уменьшается с

повышением веса материала; величина прироста коэффициента теплопроводности не изменяется до той степени влагосодержания, которая соответствует переходу влаги из внутризерновых в междузерновые поры. При последующем увлажнении прирост коэффициента теплопроводности резко уменьшается. Линейная зависимость коэффициента теплопроводности наблюдается в первый период увлажнения зернистых материалов до влажности в 15-20% [5].

В соответствии с этими выводами для зернистых материалов объемной влажностью до 20% рост коэффициента теплопроводности можно принять линейным, рассчитав его по следующей формуле:

А = Ад

( К ■ ж } 100

(1)

где X, Х0 - коэффициенты теплопроводности зернистого материала - расчетный и в сухом состоянии (Вт/мК), - величина прироста коэффициента теплопроводности (%), -

влагосодержание (%)

Однако теоретическое вычисление величины прироста коэффициента теплопроводности (5^%) для зернистых материалов кристаллической структуры в [5] не определено, а применение формулы (1) для увлажненного песка имеет ограничения по плотности - не более 1,5 т/м3 и объемной влажности - не более 20%.

На характер зависимости коэффициента теплопроводности от влажности оказывают

влияние такие факторы, как плотность, пористость и дисперсность материала. Общая характеристика влияния данных факторов на зависимость \=^) рассмотрена в работе [8], где указано, что плотность имеет качественное влияние на коэффициент теплопроводности: интенсивный рост теплопроводности наблюдается с увеличением влажности при различной пористости (рис. 1). Также экспериментально установлено, что у крупнодисперсных материалов коэффициент теплопроводности выше по сравнению с материалами мелкодисперсными (рис. 2). Однако описанная выше характеристика приведена на основе экспериментальных данных, а теоретически не подкрепляется какой-либо математической зависимостью, позволяющей определить коэффициенты теплопроводности увлажненных зернистых материалов.

Целью настоящего исследования является получение расчетных зависимостей для определения теплофизических параметров увлажненного песка при использовании его в качестве наполнителя для скважин с грунтовыми теплообменниками. Для получения математического описания зависимости коэффициента теплопроводности увлажненного песка от различных факторов нам необходимо проанализировать экспериментальные данные теплотехнических показателей песка различной плотности и степени влажности из [6], которых оказалось достаточно для получения требуемого математического описания.

40 50

XV ¿7^%

Рис. 1. Зависимость коэффициента теплопроводности от влажности при различной степени пористости зернистых материалов.

Рис. 2. Зависимость коэффициента теплопроводности от влажности для крупнозернистых (1) и мелкозернистых (2) материалов.

Аппроксимация экспериментальных данных теплотехнических показателей песка различной плотности и степени влажности

Таким образом, необходимо исследовать зависимость Х=^р^), математическое описание для которой примет вид линейного уравнения регрессии, представляющего собой полином первой степени: у=а+Ь1х1+Ь2х2. Здесь у - коэффициент теплопроводности песка (Вт/мК), XI - плотность песка (кг/м ), х2 - объемная влажность песка (%), а, Ь1, Ь2 - коэффициенты регрессии.

С использованием методов математической статистики нами проведено аппроксимирование экспериментальных данных и определены коэффициенты регрессии; получено уравнение, описывающее зависимость коэффициента теплопроводности песка от его плотности и влажности:

Коэффициент детерминации данного уравнения показал, что в 92% случаев результат объясняется вариацией представленных в уравнении факторов и указывает на их весьма тесную связь с ним.

Частные коэффициенты корреляции, найденные для этого уравнения, свидетельствуют о том, что при совместном влиянии плотности и влажности на коэффициент теплопроводности более существенное воздействие оказывает первый фактор. Но при проведении оценки целесообразности включения фактора х1 после фактора х2 и х2 после х1 с помощью частного критерия Фишера, при уровне значимости а=0,05 установлено, что включение каждого фактора статистически оправдано, и коэффициенты регрессии Ь1 и Ь2 статистически значимы. Это также подтверждает фактическое значение ^критерия Стьюдента, рассчитанного для каждого из них при уровне значимости а=0,05.

Оценка надежности уравнения в целом с помощью F-критерия Фишера показала, что при уровне значимости а=0,05 уравнение линейной регрессии (2) признается статистически значимым.

Таким образом, зависимость Х=^р^) для увлажненного песка достоверно и надежно аппроксимируется полученным уравнением:

Значения коэффициентов теплопроводности песка, рассчитанные согласно (3), хорошо согласуются со значениями, полученными в ходе экспериментальных исследований, средняя ошибка аппроксимации составляет 7,6%. На основе (3) построена номограмма для определения коэффициента теплопроводности песка различной плотности и влажности (рис. 3).

С помощью полученного уравнения (3) рассчитаны значения коэффициента теплопроводности песка при степени влажности 5, 10, 15, 20, 25% и плотности 1600-1900 кг/м .

Характер зависимости температуропроводности от влажности а=/^) для зернистых материалов, в том числе и песка, описан в работе [8] на основе экспериментальных исследований, в результате которых установлено, что с увеличением влажности значение температуропроводности сначала растет, достигая максимума, затем падает, стремясь в некоторых случаях к постоянному значению.

Также в работе [8] отмечено, что на характер зависимости а=/^), как и в случае с коэффициентом теплопроводности, влияют такие факторы, как плотность, пористость и дисперсность материала, но математическая зависимость, описывающая изменение температуропроводности зернистых материалов под влиянием различных факторов, не приведена.

Для получения математического описания, характеризующего зависимость температуропроводности песка от различных факторов, в данном случае от влажности и плотности, нами изучены экспериментальные данные теплотехнических показателей песка работы [6].

Для исследования зависимости a=f(p,w) мы вводим следующие обозначения: у -

2 3

температуропроводность песка (м /с), х1 - плотность песка (кг/м ), х2 - объемная влажность песка

у = -1,337+0,00125 x1+ 0,01 X2.

(2)

X = -1,337+0,00125 р + 0,01.

(3)

(%). Предположим, что между переменными у, х1, x2 существует линейная корреляционная зависимость, для которой необходимо найти уравнение регрессии.

I, Вт/м К

0.1

2 4 6 8 10 12 г 16 18 20 22 и 26 28 30 32 Wв/ %

Рис. 3. Номограмма для определения коэффициента теплопроводности песка различной плотности и влажности.

Математическая модель примет вид линейного уравнения регрессии, представляющего собой полином первой степени: y=a+b1•x1+b2•x2. Применяя метод наименьших квадратов, получаем коэффициенты регрессии для этого уравнения, и зависимость температуропроводности от плотности и влажности примет следующий вид:

у = -2,111+0,004 x^0,0163^. (4)

Надежность уравнения в целом оценена с помощью F-критерия Фишера, и уравнение линейной регрессии (4) признается статистически значимым. Частные коэффициенты корреляции свидетельствуют о том, что более существенное воздействие оказывает плотность, при этом незначимость коэффициента регрессии для фактора x2 (объемная влажность песка) подтверждена фактическим значением ^критерия Стьюдента при уровне значимости а=0,05. Таким образом, отбросив из уравнения фактор х2, и уточнив при этом оставшиеся в уравнении коэффициенты регрессии, получаем зависимость а=^р) для песка с высоким значением коэффициента детерминации и надежностью, которую можно описать следующим уравнением:

а = -2,094+0,0038 р. (5)

Для измененной модели (5) коэффициент детерминации R =0,84, оценка надежности уравнения в целом проверена по критерию Фишера при уровне значимости а=0,05. В соответствии с этим уравнение линейной регрессии (5) признается статистически значимым с высокой степенью связи фактора с результатом.

Значения температуропроводности песка, рассчитанные с помощью уравнения (5), сопоставляем с данными, полученными в ходе экспериментальных исследований: отклонение в среднем составляет 6,2 % (рис. 4).

а10-7, м2/с

Рис. 4. Результаты аппроксимации экспериментальных данных температуропроводности

песка различной плотности и влажности.

С помощью (5) рассчитываем значения температуропроводности песка при плотности 1600-1900 кг/м3.

Используя экспериментальные данные работы [6, табл. 14], а именно значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности песка различной плотности и влажности, по формуле (6) определяем значения объемной теплоемкости:

с = - , (6)

а

где с - объемная теплоемкость

(Дж/м 3К), X - коэффициент теплопроводности (Вт/м К), а -

температуропроводность (м2/с).

Применяя методы математической статистики для рассчитанных значений объемной теплоемкости песка и исследуя их взаимосвязь с влажностью и плотностью, получаем линейное уравнение регрессии:

у = -0,018+0,0009 х1+0,031х2. (7)

Коэффициент детерминации для (7) равен R =0,99, он указывает на тесную связь результата с факторами. Вывод о значимости коэффициентов регрессии в уравнении подтверждает фактическое значение ^критерия Стьюдента, рассчитанного для каждого из них при уровне значимости а=0,05. Оценка надежности уравнения в целом по F-критерию Фишера при уровне значимости а=0,05 показала, что уравнение линейной регрессии (7) признается статистически значимым и подтверждает связь факторов с результатом.

Таким образом, зависимость с=f(p,w) для песка достоверно и надежно аппроксимируется полученным уравнением:

с = -0,018+0,0009 р +0,031ж (8)

Значения коэффициентов объемной теплоемкости песка, рассчитанные согласно модели (8), хорошо согласуются со значениями, полученными на основе экспериментальных данных: средняя ошибка аппроксимации 1,8%. На основе (8) построена номограмма для определения теплоемкости песка различной плотности и влажности (рис. 5).

С помощью (8) рассчитаны значения объемной теплоемкости песка при степени влажности 5% , 10 , 15, 20 и 25% и плотности 1600-1900 кг/м3.

Обсуждение результатов

По результатам, полученным на основе уравнений (3), (5), (8), можно сделать вывод, что с увеличением только влажности песка, при одинаковом объемном весе коэффициент теплопроводности увеличивается в среднем на 5%, объемная теплоемкость - на 7%, а значение температуропроводности при этом практически не изменяется, и влиянием влажности на этот параметр можно пренебречь. Однако на изменение теплофизических свойств увлажненного песка большое влияние оказывает его плотность, что подтверждают выводы, сделанные в работе [8]. При этом рост коэффициента теплопроводности песка при постоянной влажности и увеличивающейся плотности происходит в среднем на 12%, значение объемной теплоемкости увеличивается в среднем на 4%, а температуропроводность - на 8%.

Рис. 5. Номограмма для определения теплоемкости песка различной плотности

и влажности.

Рекомендуемый наполнитель скважин бентонит имеет коэффициент теплопроводности X > 0,8 Вт/(м К), поэтому в качестве наполнителя можно использовать песок плотностью

3 3

1600 кг/м и влажностью от 15 до 25%, а также песок плотностью 1700-1900 кг/м и влажностью от 5 до 25%, у которого коэффициент теплопроводности не ниже, чем у бентонита. Однако проведенное исследование увлажнения сухого песка показало, что песок объемной влажностью от

5 до 25%, имеющий рыхлую структуру, неравномерно распределяется в пространстве скважины, поэтому возможно образование воздушных зон, которые ухудшают процесс теплообмена между массивом грунта и трубами грунтового теплообменника. Таким образом, применение увлажненного песка в качестве наполнителя скважины не рекомендуется. Утрамбовка увлажненного песка невозможна из-за размеров скважины (глубина в среднем 60 м, диаметр -100, 150 мм) и размещения в ней труб теплообменника.

Мы предлагаем использовать в качестве наполнителя скважины водно-песчаный раствор.

Анализ теплофизических свойств водно-песчаного раствора

Водно-песчаный раствор - дисперсный материал, в котором достигнуто полное влагонасыщение зерен и междузерновых пустот песка, а также присутствует некоторое количество воды, не связанной с его твердыми частицами. Технология заполнения скважины подразумевает следующее: водно-песчаный раствор заливают в скважину, благодаря более высокой плотности песка он равномерно распределяется по всему объему, его твердые частицы плотно укладываются друг на друга, в процессе оседания, а по мере заполнения свободного пространства в скважине избытки воды выльются из скважины на поверхность.

Для того чтобы определить оптимальные пропорции песка и воды, необходимые для образования водно-песчаного раствора, мы провели поэтапное увлажнение высушенного песка средней крупности плотностью 1600 кг/м3. В результате установлены оптимальная плотность

о

(1600-1800 кг/м ) и объемная влажность (30-35%) водно-песчаного раствора. Его теплофизические характеристики рассчитываются с помощью полученных уравнений (3), (5), (8), которые описывают зависимости а=Др), е=Др^). Результаты расчета для 30-процентного

водно-песчаного раствора представлены в табл. 1.

Таблица 1

Теплофизические свойства водно-песчаного раствора

Влажность, % Плотность, кг/м3 Коэффициент теплопроводности, Вт/мК Температуропроводность, 10-7 м2/с Теплоемкость, 106, Дж/м3 К

30 1600 0,96 4,00 2,40

1700 1,09 4,39 2,48

1800 1,21 4,75 2,55

Коэффициент теплопроводности водно-песчаного раствора отвечает требованию Х>0,8 Вт/(мК), кроме того, его теплофизические свойства сопоставимы со свойствами бентонита [11] (табл. 2).

Основным достоинством водно-песчаного раствора является возможность его равномерного распределения в пространстве скважины. Благодаря воде он частично проникает в прилегающий массив грунта, создавая с ним плотный контакт, а также обволакивает трубы грунтового теплообменника, тем самым улучшая процесс теплообмена в слое наполнителя и в целом в скважине.

Таблица 2

Средние значения теплофизических свойств водно-песчаного раствора и бентонита

Вид наполнителя Коэффициент теплопроводности, Вт/мК Температуропроводность, 10-7 м2/с Теплоемкость, 106 Дж/м3 К

Водно-песчаный раствор 1,15 4,56 2,49

Бентонит 1,00 4,40 2,29

Итак, средние значения теплофизических свойств у водно-песчаного раствора выше, чем у бентонита.

Однако вода обладает хорошей проникающей способностью в более сухие среды, поэтому предвидим возражения по поводу того, что сохранить песок определённой влажности и плотности в скважине - задача трудновыполнимая. Но мы считаем, что при заполнении скважины водно-песчаным раствором, в процессе оседания зёрна песка будут укладываться друг на друга равномерно и плотно за счёт давления слоёв, расположенных выше (глубина скважины в среднем 60 м), не образуя пустот и заполняя всевозможные трещины в пробуренной скважине. При этом, несмотря на то что часть воды уйдет на увлажнение прилегающего грунтового массива,

наполнитель будет обладать достаточным коэффициентом теплопроводности, исходя из анализа свойств увлажненного песка, приведенного в данной статье.

За пятилетний период эксплуатации скважин для индивидуального дома в г. Владивостоке, где использовался водно-песчаный раствор в качестве наполнителя, мы не отметили ухудшения эффективности процесса теплообмена.

В период эксплуатации скважин с грунтовыми теплообменниками увлажнение наполнителя может происходить естественным путем - за счет периодического появления грунтовых вод; низкая скорость их движения не позволит вымыть песок, но при этом даже незначительное увлажнение улучшит процесс теплообмена между массивом грунта и вертикальным теплообменником. Другой способ, позволяющий избежать высыхания водно-песчаного раствора, -предусмотреть систему периодического увлажнения наполнителя скважины.

Заключение

На основе проведенных исследований теплофизических свойств наполнителей для

скважин грунтовых теплообменников можно сделать следующие выводы.

1. Не рекомендуется применение песка объемной влажностью от 5 до 25% в качестве наполнителя скважины.

2. Рекомендуется водно-песчаный раствор - как альтернативный бентониту материал для заполнения скважин с грунтовыми теплообменниками.

3. Водно-песчаный раствор отвечает всем предъявляемым требованиям к наполнителю скважины:

- значение его коэффициента теплопроводности больше требуемого 0,8 Вт/мК;

- равномерное заполнение таким раствором свободного пространства скважины обеспечивает хороший контакт между массивом грунта и трубами грунтового теплообменника;

- песок является легкодоступным и недорогим материалом: его стоимость составляет 900 руб./т с учетом доставки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабаев В.В., Будымка В.Ф., Сергеева Т.А. и др. Теплофизические свойства горных пород. М.: Недра, 1987. 156 с.

2. Вадюнина А.Ф., Корчагина З.А. Методы исследования физических свойств почв. М.: Агропромиздат, 1986. 416 с.

3. Гаель А.Г., Смирнова Л.Ф. Пески и песчаные почвы. М.: ГЕОС, 1999. 252 с.

4. Дортман Н.Б., Озерский М.Л. Методическое руководство по определению физических свойств горных пород и полезных ископаемых. М.: Гос. науч.-тех. изд-во лит-ры по геологии и охране недр, 1962. 458 с.

5. Кауфман Б.Н. Теплопроводность строительных материалов. М.: Гос. издат. лит-ры по строительству и архитектуре, 1955. 157 с.

6. Франчук А.У. Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов. М.: Отдел информ.-издат. и патентно-лицензионной работы, 1969. 142 с.

7. Чаповский Е.Г. Инженерная геология (Основы инженерно-геологического изучения горных пород). М.: Высш. шк., 1975. 296 с.

8. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: ФМ, 1962. 456 с.

9. Geotrainet training manual for designers of shallow geothermal systems. Compiled and edited M. Mc Corry. Brussels, Geotrainet, EFG, 2011, 192 р.

10. Hellstrom G. Thermal performance of borehole heat exchangers. The Second Stockton International Geothermal Conference. Sweden, Department of Mathematical Physics, Lund Institute of Technology, 1998, рр. 38-48.

11. Knutsson S. On the thermal conductivity and thermal diffusivity of highly compacted bentonite. SKB Report, Swedish Nuclear Flueland Waste Management Co. Sweden, Univ. of Lulea. Oct., 1983, SKB 83-72.

THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE

Heat Power Engineering and Heat Engineering, Energy Saving

DOI.org/10.5281/zenodo.808872

Zhurmilova I., Shtym A.

IRINA ZHURMILOVA, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, e-mail: [email protected]

ALLA SHTYM, Candidate of Engineering Sciences, Professor, e-mail: [email protected] Department of Engineering Systems of Buildings and Constructions, School of Engineering Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690091

Thermophysical properties of the moistened sand used as filler for boreholes with ground heat exchangers

Abstract: The extraction of low-potential energy from ground is carried out with the use of ground heat exchangers. The latter account for 50 per cent of lump-sum costs. At the same time, the borehole filler determine not only lump-sum costs but also the performance indicators affecting the efficiency of the entire heat and cold supply system. The recommended filler for boreholes is bentonite, the cost of which (including delivery) is very high. The authors of the article suggest the use of water-sand mortar on the basis of cheap and easily accessible mortar sand as alternative filler, taking into account the procedure of filling boreholes. It has been demonstrated that the possibility of using an alternative filler is conditioned by such parameters as its thermophysical properties, thermal conductivity, thermal diffusivity, and heat capacity exerting effect on the efficiency of the heat exchange process in the filler layer. The calculations of thermophysical properties of moistened sand are presented as well.

Key words: low-potential energy, heat collection system, borehole filler, moistened sand, thermal conductivity coefficient, thermal diffusivity, heat capacity.

REFERENCES

1. Babaev V.V., Budymka V.F., Sergeeva T.A. et al. Thermophysical properties of rocks, Moscow, Nedra, 1987. 156 p.

2. Vadjunina A.F., Korchagina Z.A. Methods for studying the physical properties of soils. Moscow, Agropromizdat, 1986, 416 p.

3. Gael A.G., Smirnova L.F. Sands and sandy soils. Moscow, GEOS, 1999, 252 p.

4. Dortman N.B., Ozersky M.L. Methodological guidelines for determining the physical properties of rocks and minerals. Moscow, State Scientific and Technical Publishing House of Literature on Geology and Conservation of the Earth, 1962, 458 p.

5. Kaufman B.N. Thermal conductivity of building materials. Moscow, St. Pub. Literature on construction and architecture, 1955, 157 p.

6. Franchuk A.U. Tables teplotehnicheskih indicators of building materials. Moscow, Division of information and publishing and patent-licensing work, 1969, 142 pp.

7. Chapovsky E.G. Engineering geology (Fundamentals of engineering and geological studies of rocks). Moscow, Higher School, 1975, 296 p.

8. Chudnovsky A.F. Thermal characteristics of particulate materials. Moscow, PhM Publ., 1962, 456 p.

9. Geotrainet training manual for designers of shallow geothermal systems. Compiled and edited M. Mc Corry. Brussels, Geotrainet, EFG, 2011, 192 p.

10. Hellstrom G. Thermal performance of borehole heat exchangers. The Second Stockton International Geothermal Conference. Sweden, Department of Mathematical Physics, Lund Institute of Technology, 1998, pp. 38-48.

11. Knutsson S. On the thermal conductivity and thermal diffusivity of highly compacted bentonite. SKB Report, Swedish Nuclear Flueland Waste Management Co. Sweden, Univ. of Lulea. Oct., 1983, SKB 83-72.