ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И ОСОБЕННОСТИ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА (MATHEMATICS)

УДК 519.2

Аннаоразов О.

старший преподаватель кафедры «Алгебра и теория вероятностей» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

Керимов Т.Б.

старший преподаватель кафедры «Высшая математика и информатика»

Туркменский государственный институт экономики и управления

(Туркменистан, г. Ашгабад)

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И ОСОБЕННОСТИ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ

Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности использования теории вероятности. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния методик на экономическое развитие. Даны рекомендации по внедрению технологий в обучение.

Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика, теории.

Теория вероятностей - раздел математики, занимающийся анализом случайных явлений. Исход случайного события не может быть определен до того, как оно произойдет, но может быть любым из нескольких возможных исходов. Считается, что фактический результат определяется случайностью.

Слово вероятность имеет несколько значений в обычном разговоре. Два из них особенно важны для развития и приложений математической теории вероятностей. Одна из них — интерпретация вероятностей как относительные частоты, примерами которых служат простые игры с монетами, картами, костями и колесами рулетки. Отличительной особенностью азартных игр является то, что исход данного испытания нельзя предсказать с уверенностью,

хотя совокупные результаты большого числа испытаний обнаруживают некоторую закономерность. Например, утверждение о том, что вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты равна половине, согласно интерпретации относительной частоты, подразумевает, что при большом количестве подбрасываний относительная частота, с которой действительно выпадает «орел», будет приблизительно равна одной. -половина, хотя и не содержит импликации относительно исхода любого данного броска. Есть много подобных примеров, связанных с группами людей, молекулами газа, генами и так далее. Актуарные заявления об ожидаемой продолжительности жизни для лиц определенного возраста описывают коллективный опыт большого числа людей, но не претендуют на то, чтобы сказать, что произойдет с каждым конкретным человеком. Точно так же прогнозы о вероятности возникновения генетического заболевания у ребенка родителей с известным генетическим составом являются утверждениями об относительной частоте встречаемости в большом количестве случаев, но не являются прогнозами относительно данного человека.

Эта статья содержит описание важных математических понятий теории вероятностей, проиллюстрированное некоторыми приложениями, которые стимулировали их развитие. Для более полной исторической обработки см. Вероятность и статистика. Поскольку приложения неизбежно включают упрощение предположений, фокусирующихся на одних особенностях проблемы за счет других, целесообразно начать с размышлений о простых экспериментах, такие как подбрасывание монеты или бросание игральной кости, а затем посмотреть, как эти, казалось бы, легкомысленные исследования связаны с важными научными вопросами.

Предположим, что необходимо установить вероятность выпадения числа 4 при бросании игральной кости. Количество благоприятных исходов равно 1. Возможные исходы игральных костей: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Это означает, что всего

имеется 6 исходов. Таким образом, вероятность выпадения 4 при броске костей, используя теорию вероятностей, можно вычислить как 1/6 = 0,167.

Случайный эксперимент

Случайный эксперимент в теории вероятностей можно определить как испытание, которое повторяется несколько раз, чтобы получить четко определенный набор возможных результатов. Подбрасывание монеты является примером случайного эксперимента.

Дисперсия — это мера дисперсии, которая показывает, как распределение случайной величины изменяется по отношению к среднему значению. Его можно определить как среднее квадратов разностей от среднего значения случайной величины. Дисперсия может быть обозначена как Уаг[Х].

Распределение вероятностей или кумулятивная функция распределения — это функция, которая моделирует все возможные значения эксперимента вместе с их вероятностями с использованием случайной величины. Распределение Бернулли, биномиальное распределение — некоторые примеры дискретных распределений вероятностей в теории вероятностей. Нормальное распределение является примером непрерывного распределения вероятностей.

Теория вероятностей используется во всех областях для оценки риска, связанного с тем или иным решением. Некоторые из важных приложений теории вероятностей перечислены ниже:

В финансовой индустрии теория вероятности используется для создания математических моделей фондового рынка для прогнозирования будущих тенденций. Это помогает инвесторам инвестировать в наименее рискованные активы, которые приносят наибольшую прибыль.

Потребительская промышленность использует теорию вероятности, чтобы уменьшить вероятность отказа в конструкции продукта.

Казино используют теорию вероятности для разработки азартной игры с целью получения прибыли.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И.Баврин. -М.: Высш. шк., 2005.— 160 с:

Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.

Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкон, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. - 400 с.

Вуколов Э.А. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. ч. 4 / Э.А. Вуколов, А.В. Ефимов, В.Н. Земсков, А.С. Поспелов. - М., Физматлит, 2004- 432 с.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. - М., Высш.шк., 2004.- 404 с.

Annaorazov O.

Senior Lecturer of the Department "Algebra and Probability Theory" Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

Kerimov T.B.

Senior Lecturer of the Department "Higher Mathematics and Informatics" Turkmen State Institute of Economics and Management (Turkmenistan, Ashgabat)

PROBABILITY THEORY & FEATURES OF ITS STUDY

Abstract: this article discusses the features of the use of probability theory. A cross-sectional and comparative analysis of the influence of methods on economic development was carried out. Recommendations are given on the introduction of technologies in education.

Keywords: analysis, method, research, mathematics, theory.