CC BY
29
Научная статья
УДК 372.8:519.2 ББК 74.26:22.17 М 61
DOI: 10.53598/2410-3004-2022-4-308-90-98
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАК ИНСТРУМЕНТ МЕТАПРЕДМЕТНОГО ОБУЧЕНИЯ
(Рецензирована)
Полина Сергеевна Минаковаш, Антонина Александровна Клещёва2
Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток, Россия 2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия
шminakova.ps@dvfu.ш, https://orcid.org/0000-0001-7577-413X 2serpolik@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-5932-0680
Аннотация. Исследуется роль метапредметных связей в обучении, рассматриваются различия между метапредметными и межпредметными связями. Метапредметность раскрывается как целевая, смысловая и ценностная установка, в то время как межпредметность подразумевает ориентирование на перенос методов, подходов из других предметов или рассмотрение вопросов на стыке дисциплин. В статье проводится исследование метапредметных связей при изучении математики, в частности, теории вероятностей, показана связь с дисциплинами различной направленности. В рамках исследования проанализированы примеры демонстрации метапредметных связей дисциплин на уровне как высшего, так и среднего образования, которые, формируя мотивационную составляющую обучающихся как с гуманитарным, так и с техническим складом ума, будут способствовать пониманию однозначности и изменчивости реальных явлений, видению случайных, недостоверных результатов наблюдений, формированию представлений о явлениях с ярко выраженной случайностью, а также о явлениях, где случайная природа неочевидна, таким образом, будут способствовать формированию метапредметных связей в процессе обучения. Авторы приводят примеры формирования связей и дают обоснование важности изучения стохастических явлений, знание которых позволяет формировать у учащихся умения выделять главное, видеть особенности и тенденции при рассмотрении таблиц, диаграмм и графиков, приобретать навыки анализа табличных данных и графиков, понимать закономерности наблюдаемых явлений.
Ключевые слова: метапредметное обучение, теория вероятностей, метапред-метные связи, образовательный процесс, обучение
Для цитирования: Минакова П.С., Клещёва А.А. Теория вероятностей как инструмент метапредметного обучения // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Педагогика и психология. 2022. Вып. 4(308). С. 90-98. DOI: 10.53598/2410-3004-2022-4-308-90-98.
Original Research Paper
PROBABILITY THEORY AS A TOOL FOR META-SUBJECT LEARNING
Polina S. Minakova1^, Antonina A. Kleshcheva2
1Far East Federal University, Vladivostok, Russia
2N.E. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
1^minakova.ps@dvfu.ru, https://orcid.org/0000-0001-7577-413X
2serpolik@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-5932-0680
Abstract. This paper examines the role of meta-subject ties in education, studies the differences between meta-subject and interdisciplinary ties. Meta-subject is considered as a target, semantic and value system, while interdisciplinary relationships are transferring methods, approaches from other subjects, or considering issues at the interdisciplinary approach. The article investigates meta-subject ties in the study of mathematics, in particular, probability theory, and shows the ties with different disciplines. The study analyzes examples of meta-subject ties in various disciplines at higher and secondary education. Forming the motivational component of students with both humanitarian and technical minds, they will contribute to understanding the uniqueness and variability of real phenomena, to the vision of random, unreliable observation results, to the formation of ideas about phenomena with pronounced randomness, and also about phenomena where the random nature is not obvious, and thus, to the formation of meta-subject connections in the learning process. The authors give examples of forming ties and prove the importance of studying stochastic phenomena, which allow students to form the ability to highlight the main information, to see features and trends in studying the tables, diagrams and graphs, to acquire skills in analyzing tabular data and graphs, to understand the patterns of phenomena.
Keywords: meta-subject learning, probability theory, meta-subject ties, educational process, education.
For citation: Minakova P.S., Kleshcheva A.A. Probability theory as a tool for meta-subject learning // Bulletin of Adyghe State University. Series: Pedagogy and Psychology. 2022. No. 4 (308). P. 90-98. DOI: 10.53598/2410-3004-2022-4-308-90-98.
Современный мир диктует новые социальные запросы к образовательным организациям, что обусловлено разительными изменениями в развитии науки и производства, процессами трансформации экономической, политической, культурной и информационной жизни нашего общества. Как следствие, образовательные учреждения стремятся отвечать требованиям времени и формировать целостное ценностно-смысловое мировоззрение выпускника, чему может способствовать формирование метапредметных связей в процессе обучения.
Обозначенная перспектива позволяет сформулировать цель нашего исследования - изучить сферы человеческой деятельности, где активно применяются знания основных законов теории вероятностей, что в дальнейшем позволит формировать содержание учебных дисциплин с учетом демонстрации диалектических взаимосвязей, существующих в природе и изучаемых наукой, а именно при организации метапредметного обучения.
Понятие метапредметных связей, их структура, функции, методы реализации раскрываются
в исследованиях А.Г. Асмолова, Н.В. Громыко и Ю.В. Громыко, М.Н. Даммер, А.В. Хуторского и др. Эффективность применения метапредметных связей в процессе обучения, психологические закономерности, лежащие в их основе, отражены в работах Н.А. Менчинской, Ю.А. Самарина.
По мнению К.Ю. Слюсаренко и И.Л. Шишкиной, «метапредметные связи - это расширение и углубление признаков предметных понятий и формирование понятий, общих для родственных предметов» [1: 56].
О.В. Хотулёва считает, что метапредметные связи в образовательном процессе отражают интеграционные процессы, происходящие в науке и в жизни общества, и повышают практическую и научно-теоретическую подготовку обучающихся, активизируют их познавательную деятельность. Исследователь полагает, что ме-тапредметный подход к образовательному процессу подразумевает такие способы деятельности, которые применяются как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов. Благодаря такому подходу у обучающегося можно сформировать высокий уровень общеобразовательных знаний, научить мыслить творчески и сформировать потребность в постоянном обновлении знаний [2: 260].
М.М. Абдуразаков подчеркивает, что метапредметные связи выполняют важную роль в подготовке обучающихся, направленную на повышение практической и научно-теоретической базы, стимулируют их познавательную деятельность. Как известно, реализация метапредмет-ных связей предметов естественнонаучного цикла, в частности, математики, успешно справляется с этой задачей [3: 379].
А.А. Мусина отмечает, что в ретроспективном анализе трансформации и становления феномена «мета-» выявились такие сущностные характеристики, которые на педагогическом языке можно выразить следующим образом: «Метапредметность» - это готовность обучающегося выражать ценностное отношение к изучаемым объектам, что позволяет управлять знаниями на этапе конструирования способа решения учебной задачи и деятельностью на этапе решения широкого круга задач [4: 21].
А.В. Хуторской обращает внимание на то, что межпредметное и метапредметное в обучении отличаются. Например, в так называемой объёмной модели образования ме-тапредметные основы - вертикальные, это корни, в то время как межпредметные - горизонтальные связи между ветвями-предметами.
Горизонтальная межпредметная связь может быть чисто инструментальная, например, математика помогает вести деятельность в других предметах- считать, рассчитывать, выводить, решать задачи, переносятся методы, подходы; или какие-то вопросы рассматриваются на стыке предметов. Межпредметность не обеспечивает метапредметности, но может являться её предвестником, обоснованием.
Метапредметность имеет другие задачи - целевые, смысловые, ценностные. Это философская основа предметов. В образовании именно метапредметный подход способен выводить ученика на его ценностно-смысловую основу, на его миссию.
Классификация ключевых
стремлений, компетентностей и де-ятельностей содержит 5 основных групп: познавательные, креативные, оргдеятельностные, коммуникативные, ценностно-смысловые [5].
Формирование метапредметных связей при изучении математики, на наш взгляд, является неотъемлемой составляющей качественно-
го образования обучающихся, так как все чаще в повседневной жизни человек сталкивается с расчетами, необходимостью проанализировать различные графики и диаграммы, провести геометрические построения, проанализировать массив данных. Именно поэтому важно на занятиях по математике демонстрировать примеры из реальной жизни, где формируемые умения необходимы, а также показывать связь математики с другими дисциплинами, доказывая практическую значимость изученного и демонстрируя прикладной характер этой науки. Например, связь теории вероятностей с различными сферами нашей жизни, поскольку мы живем в вероятностном мире, полном случайных событий.
Кроме того, формирование умений у обучающихся регистрировать статистические сведения и представлять их в виде таблиц, графиков и диаграмм является важной составляющей для обучающихся при изучении связей теории вероятностей с другими дисциплинами, так как данные умения позволяют понять неоднозначность и изменчивость реальных явлений, увидеть случайные, достоверные результаты наблюдений, конкретные виды статистической совокупности, их особенности и общие свойства. Эти умения дают возможность формировать правильное представление о явлениях с ярко выраженной случайностью, а также о явлениях, где случайная природа неочевидна и незаметна из-за многих осложняющих восприятие факторов.
В повседневной и деловой жизни человек сталкивается с необходимостью получения и оформления определенной информации в различной форме. Например, получение и восприятие статистического материала, представленного в источниках информации, рассчитанных на массовую аудиторию: в газетах, журналах, книгах, по телевидению. На ра-
бочем месте и на занятиях в процессе обучения в школе и в вузе мы часто должны уметь оформить результаты опытов и наблюдения, уметь пользоваться таблицами и справочниками, воспринимать информацию, представленную в графической форме.
Примеры, где можно использовать знания по теории вероятностей, можно увидеть в различных обстоятельствах. Часто в жизни возникают ситуации, когда в одинаковых условиях определённые явления могут повторяться неограниченное число раз. Наблюдая за подбрасыванием монет, игральных костей, выбросом карт из колоды и анализируя полученные результаты, можно заметить две особенности, сформулированные основоположниками теории вероятностей.
«Во-первых, не представляется возможным предсказать исход последующего эксперимента по результатам предыдущих, как бы ни было велико число проведённых испытаний. Во-вторых, относительная частота определённых исходов по мере роста числа испытаний стабилизируется, приближаясь к определённому пределу» [6: 8].
Событие - это «то, что может произойти или нет при выполнении определённого комплекса условий, или, как говорят, при проведении испытания. Если событие не является достоверным или невозможным, то оно часто называется случайным» [6: 9].
Таким образом, основными объектами теории вероятностей являются случайное событие и его вероятность, случайная величина и ее функция, случайный процесс и его вероятностная характеристика, то «есть фактически весь окружающий нас мир» [7: 15]. Следовательно, главным понятием теории вероятностей является вероятность. Слово «вероятность» в толковом словаре определяется как «объективная возможность существования чего-либо, степень осуществимости» [8]. Это
слово часто используется в повседневной жизни. Каждому знакомы фразы: «завтра, вероятно, пойдет дождь», или «вероятнее всего, в выходные я поеду на дачу», или «это просто невероятно». С помощью таких фраз на уровне интуиции оценивается вероятность возникновения некоторого случайного события [9]. Математическая вероятность - числовая характеристика возможности появления случайного события в определенных условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз [7: 36].
В процессе эксперимента мы использовали классическое определение вероятности [7: 15], статистическое определение вероятности [7: 26], геометрическое определение вероятности (для расчета сложных событий) [6], которые позволяют нам использовать их на практике практически в любой деятельности, но главное в ее регулировании.
В обязательном курсе общеобразовательной школы, например, в 9 классе изучают 12 предметов. В ходе исследования были рассмотрены примеры применения основных положений теории вероятностей на каждом из этих предметов, кроме того, в ряде предметов общего цикла вуза. В настоящей статье приведем несколько ярких примеров.
Появлению понятия вероятности мы обязаны физике, а именно кинетической теории газов. После того как установили, что газ состоит из огромного числа движущихся частиц, возник вопрос, с какими скоростями эти частицы перемещаются. Английский физик Дж. Максвелл создал теорию идеального газа, в которой состояние газа характеризовалось функцией распределения - «вероятностью найти молекулу с заданной скоростью в заданном месте сосуда» [10]. Оказалось, что «даже для одной определенной частицы нельзя точно измерить координату и импульс одновременно и что результат опыта можно предска-
зать только в вероятностной форме» [10: 992].
Общепринято, например,
что скорость света составляет 2,997924580 (1,2)-108 м/с. На основе теории вероятностей делается вывод, что истинная скорость света не должна отличаться от указанной с вероятностью 68,3% более, чем на 1,2 единицы в последнем знаке [10]. Это объясняется тем, что в любом опыте не может быть учтено большое количество факторов, влияющих на результат. При определении скорости света такими факторами могут стать непостоянство температуры, неточность в измерении длины волны и т.д., но они влияют на результат, начиная с восьмого знака после запятой. Степень достоверности этого утверждения и оценивается вероятностью.
Случайность является для микромира фундаментальным фактором. Например, атомный урановый реактор приводится в действие выводом из активной зоны специального стержня, предназначенного для поглощения нейтронов. Как только стержень перестает действовать, нейтрон, попадая в ядро урана, вызывает его деление на два осколка. При этом освобождается некоторая энергия и появляются два свободных нейтрона. Новые нейтроны вызовут деление уже двух ядер урана; при этом появятся четыре нейтрона, которые, в свою очередь, вызовут деление уже четырех ядер. Процесс развивается подобно лавине. Ядро урана может разделиться не только при попадании в него нейтрона, но и самопроизвольно, то есть спонтанно. Процесс спонтанного деления ядра случаен [10:15].
В биологии, как и в физике, теория вероятностей - фундаментальный фактор развития организмов. В свою очередь, основой эволюции является мутация - случайные изменения генов. Самым ярким примером применения теории вероятностей в этой области знаний является
расчет вероятности приобретения особями новых качеств и свойств при выведении новых пород.
Применение теории вероятностей не ограничивается только естественными науками, методы этой теории активно могут применяться и в гуманитарных сферах. Например, одним из направлений наук об обществе является криминалистика, изучающая случайные события, сопровождающие преступления, при расследовании которых требуется оценить вероятность появления какого-либо криминального следа. Ученые изучают зависимость преступных деяний от естественных изменений, происходящих в природе (смена времени года, температурные колебания, климат), от экономических и общественно-политических условий (плотность населения, разрыв между богатством и бедностью, рост цен на продукты первой необходимости, занятость, образованность и т.д.). Знание математических методов позволяет анализировать законы, управляющие преступлениями, и эффективно бороться с этим социальным явлением [11: 43]. Применение методов теории вероятностей позволяет разрабатывать программы для предотвращения преступлений. Такая программа успешно работает в городе Санта-Крус в США. С помощью программы просчитывается вероятность совершения преступлений в 24-часовой период в разных районах города на основе поступающей оперативной информации, которая позволяет выдавать полицейским новые маршруты патрулирования. По оценкам американских специалистов, использование программы позволило предотвратить большое количество преступлений (по сравнению с предыдущими периодами), повысить эффективность работы патрулей, более того, значительно сэкономить деньги налогоплательщиков, так как программа позволила сократить число полицейских.
В педагогике теория вероятностей может помочь в экспериментальной деятельности, так как наблюдения есть неотъемлемая часть всякого методического эксперимента, а значит, можно выявить определенную закономерность или случайность при использовании того или иного педагогического приема.
Не обходится без теории вероятностей и в языкознании, материализация которого обусловлена, прежде всего, активным использованием естественного языка в информационных системах человек-машина -человек. Еще один пример, когда говорящий использует новое понравившееся ему слово или фразу, создает по каким-то личным причинам новую форму лексемы. Таким образом, в языке появляются заимствования, которые могут стать данью моде на определенном этапе и в будущем исчезнуть. Теория вероятностей может помочь предугадать такие языковые преобразования.
Кроме того, теория вероятностей может, например, объяснить факт появления в русском языке мягких согласных фонем, которые возникли в результате воздействия гласных переднего ряда на полумягкие согласные, однако стали характерным явлением лишь для восточнославянских языков, но не действовали в других славянских языках [12].
Для лучшего понимания теории вероятностей на уроках английского и русского языков учащимся может быть предложена следующая задача. Построить дискретный вариационный ряд стихотворений (соответствие между вариантами и их частотами) W. Davies "Leisure" и М. Цветаевой «Хвала времени». Количество фонем в лексеме считалось в соответствии со словарём The Chambers dictionary. Очевидным является тот факт, что дискретные ряды двух стихотворений сильно отличаются друг от
друга. Различие между длинами словоформ в рассматриваемых стихотворениях состоит в том, что у В. Девиса преобладают слова в 2 фонемы (40,2%), а у М. Цветаевой - в 5 фонем (18,6%). Количество вариантов в стихотворении "Leisure" значительно меньше, чем в «Хвала времени», что говорит о сложности восприятия стихотворения М. Цветаевой. Подобные знания помогут при составлении компьютерных программ для анализа устной речи.
При познании окружающей действительности математика, как материальная сторона деятельности людей, обнаруживает связи с литературой. В качестве примера можно привести повесть А.С. Пушкина «Пиковая дама». В рамках рассмотрения теории вероятностей по курсу математики учащимся может быть предложена следующая задача. Герман получает секретное знание о выигрышной комбинации карт «тройки», «семерки», «туза». Какова вероятность, что при первой раздаче карт Герману попадет «тройка»? Герман играет в старейшую карточную игру «Фараон», в колоде 52 карты.
В целом теория вероятностей помогает оценить шанс возникновения неполадки (например, нефтепровода, проведенного по дну океана), вероятность теракта, экономического кризиса или военных действий - все это можно не только выразить в процентах, но и, основываясь на полученных результатах, предпринять необходимые меры, чтобы предотвратить.
Таким образом, анализ изучения связей теории вероятностей с другими дисциплинами показал, что учащихся необходимо целенаправленно знакомить с элементами статистического мышления по различным дисциплинам, помимо курса математики, чтобы они по-
нимали случайность явлений, которые изучают в науке, так как представления о мире случайного познаются из наблюдений за ними в окружающей жизни. При этом важные характерные черты наблюдаемых явлений можно видеть в ходе сбора статистических сведений и наглядного их представления.
Понимание характера изучаемого стохастического явления связано с умением выделять главное, видеть особенности и тенденции при рассмотрении таблиц, диаграмм и графиков. Навыки анализа табличных данных и графиков позволяют увидеть закономерности наблюдаемых явлений, заметить за формами представления статистических данных конкретные свойства явлений с присущими им особенностями и причинными связями.
Поэтому, демонстрируя на занятиях по дисциплинам сферы применения знаний по теории вероятностей, можно добиться более глубокого осмысления метапред-метных связей и оценить важность понимания представленных процессов, как результат, обучающиеся начнут понимать природные диалектические взаимосвязи, исследуемые наукой.
Обучающимся при изучении дисциплин необходимо постоянно демонстрировать различные примеры применения полученных знаний, побуждать их к самостоятельному поиску таковых и давать возможность применять способы математических расчетов, осознавая более широкий круг применения полученных знаний [13]. Таким образом, будет обеспечиваться целостное развитие и саморазвитие учащихся и, как следствие, преемственность обучения в целом.
Примечания:
1. Слюсаренко К.Ю., Шишкина И.Л. Метапредметные связи в обучении биологии // Инновационная наука. 2015. № 12-3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ metapredmetnye-svyazi-v-obuchenii-biologii (дата обращения: 26.07.2022).
2. Хотулёва О.В., Ющенко Ю.А., Эшбаева Г.Б. Реализация метапредметного подхода в преподавании биологии в средней // Проблемы современного педагогического образования. 2021. № 71-3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/realizatsiya-metapredmetnogo-podhoda-v-prepodavanii-biologii-v-sredney-shkole (дата обращения: 26.07.2022).
3. Абдуразаков М.М., Лягинова О.Ю., Цветкова О.Н. Информатика,математика и логика в аспекте межпредметной и метапредметной образовательной // Чебышевский сборник. 2021. № 2 (78). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ informatika-matematika-i-logika-v-aspekte-mezhpredmetnoy-i-metapredmetnoy-obrazovatelnoy-svyazi (дата обращения: 26.07.2022).
4. Мусина А.А. Формирование метапредметных результатов на уровне начального общего образования с использованием социального сервиса: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01. Пермь, 2018. URL: https://omgpu.ru/sites/default/files/files/ dis/6891/dissert_musina_a.a._.pdf (дата обращения: 26.09.2022).
5. Хуторской А.В. Чем метапредметность отличается от межпредметности // Андрей В. Хуторской: хроника бытия [персональный сайт]. 02.12.2018 г. URL: http://khutorskoy.ru/be/2018/1202 (дата обращения: 26.07.2022).
6. Вишня Ю. Теория вероятности в жизни. URL: https://www.informio. ru/publications/id4160/Teorija-veroj atnosti-v-zhizni-lyudei?ysclid=l5new4g ng690819775 (дата обращения: 15.07.2022).
7. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб.: Лань, 2004. 256 с. URL: https://studizba.com/files/show/pdf/37667-1-a-n-borodin--elementarnyy-kurs-teorii.html (дата обращения: 26.09.2022).
8. Грамота.ру. URL: http://gramota.ru/
9. Вишня Ю. Теория вероятности в жизни. URL: https://www.informio. ru/publications/id4160/Teorija-veroj atnosti-v-zhizni-lyudei?ysclid=l5new4g ng690819775 (дата обращения 15.07.2022).
10. Саматов Г.Б., Саттаркулов К.Р., Абдуллаева О.Ф. Методика изучения тем «Корпускулярно-волновой дуализм», «Соотношения неопределенностей Гейзенберга» в группах углубленного преподавания «физики» в академических // ORIENSS. 2022. № 3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-izucheniya-tem-korpuskulyarno-volnovoy-dualizm-sootnosheniya-neopredelennostey-geyzenberga-v-gruppah-uglublennogo (дата обращения: 26.07.2022).
11. Ахметов Г.Б. Решение криминологических задач на основе теории вероятностей // Юридическая наука и правоохранительная практика. Тюмень: Изд-во ФГКОУ ДПО «Тюменский институт повышения квалификации сотрудников Министерства внутренних дел Российской Федерации», 2009. 100 с. URL: https:// eurasialaw.ru/2015g/12-91-2015g (дата обращения: 26.07.2022).
12. Дворяткина С.Н., Дякина А.А., Розанова С.А. Синергия гуманитарного и математического знания как педагогическое условие решения междисциплинарных проблем // ИТС. 2017. № 1 (86). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ sinergiya-gumanitarnogo-i-matematicheskogo-znaniya-kak-pedagogicheskoe-uslovie-resheniya-mezhdistsiplinarnyh-problem (дата обращения: 26.07.2022).
13. Маркушевская Е.А., Рубцова Н.Н. Организационно-педагогическое сопровождение подготовки будущих учителей начальных классов к формированию мета-предметных компетенций у младших школьников // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Педагогика и психология. 2022. Вып. 1. С. 89-99. URL: http://vestnik.adygnet.ru/files/2022.1/6791/89-99.pdf (дата обращения: 26.07.2022).
References:
1. Slyusarenko K.Yu., Shishkina I.L. Meta-subject connections in teaching biology // Innovative science. 2015. No. 12-3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ metapredmetnye-svyazi-v-obuchenii-biologii (date of access: 26.07.2022).
2. Khotulyova O.V., Yushchenko Yu.A., Eshbaeva G.B. Implementation of the meta-sub-ject approach in teaching biology in a secondary school // Problems of modern pedagogical education. 2021. No. 71-3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/realizatsiya-metapred-metnogo-podhoda-v-prepodavanii-biologii-v-sredney-shkole (date of access: 26.07.2022).
3. Abdurazakov M.M., Lyaginova O.Yu., Tsvetkova O.N. Computer science, Mathematics and Logic in the aspect of interdisciplinary and metasubject educational communication // Chebyshevskii sbornik. 2021. No. 2 (78). URL: https://cyberlenin-ka.ru/article/n/informatika-matematika-i-logika-v-aspekte-mezhpredmetnoy-i-meta-predmetnoy-obrazovatelnoy-svyazi (Date of access: 26.07.2022).
4. Musina A.A. Formation of meta-subject results at the level of primary general education using a social service: Diss. for the Cand. of Pedagogy degree: 13.00.01. Perm, 2018. URL: https://omgpu.ru/sites/default/files/files/dis/6891/dissert_ musina_a.a._.pdf (Date of access: 26.09.2022).
5. Khutorskoy A.V. How does metasubjectivity differ from intersubjectivity // Andrey V. Khutorskoy: a chronicle of being [personal site]. December 2, 2018 URL: http://khutorskoy.ru/be/2018/1202 (Date of access: 26.07.2022).
6. Vishnya Yu. Probability theory in life. URL: https://www.informio.ru/publica-tions/id4160/Teorija-verojatnosti-v-zhizni-lyudei?ysclid=l5new4gng690819775 (date of access: 15.07.2022).
7. Borodin A.N. Elementary course in probability theory and mathematical statistics. St. Petersburg: Lan, 2004. 256 pp. URL: https://studizba.com/files/show/pd-f/37667-1-a-n-borodin--elementarnyy-kurs-teorii.html (Date of access: 26.09.2022).
8. Gramota.ru. URL: http://gramota.ru/
9. Vishnya Yu. Probability theory in life. URL: https://www.informio.ru/publica-tions/id4160/Teorija-verojatnosti-v-zhizni-lyudei?ysclid=l5new4gng690819775 (Date of access: 15.07.2022).
10. Samatov G.B., Sattarkulov K.R., Abdullaeva O.F. Methodology for studying the topics "Corpuscular-wave dualism", "Heisenberg uncertainty relations" in groups of in-depth teaching "physics" in academic lyceums // ORIENSS. 2022. No. 3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-izucheniya-tem-korpuskulyarno-volno-voy-dualizm-sootnosheniya-neopredelennostey-geyzenberga-v-gruppah-uglublennogo (date of access: 26.07.2022).
11. Akhmetov G.B. Solving criminological problems based on the theory of probability // Legal Science and Law Enforcement Practice. Tyumen: Publishing House of FGKOU DPO "Tyumen Institute for Advanced Training of Employees of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation", 2009. 100 p. URL: https://eurasialaw. ru/2015g/12-91-2015g (date of access: 26.07.2022).
12. Dvoryatkina S.N., Dyakina A.A., Rozanova S.A. Synergy of humanitarian and mathematical knowledge as a pedagogical condition for solving interdisciplinary problems // ITS. 2017. No. 1 (86). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sinergi-ya-gumanitarnogo-i-matematicheskogo-znaniya-kak-pedagogicheskoe-uslovie-resh-eniya-mezhdistsiplinarnyh-problem (Date of access: 26.07.2022).
13. Markushevskaya E.A., Rubtsova N.N. Organizational and pedagogical support for training of future primary school teachers to form meta-subject competences in younger schoolchildren // Bulletin of the Adyghe State University. Ser.: Pedagogy and Psychology. 2022. Iss. 1. P. 89-99. URL: http://vestnik.adygnet.ru/ files/2022.1/6791/89-99.pdf (date of access: 26.07.2022).
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила в редакцию 03.10.2022; одобрена после рецензирования 17.10.2022; принята к публикации 31.10.2022.
The authors declare no conflicts of interests.
The paper was submitted 03.10.2022; approved after reviewing 17.10.2022; accepted for publication 31.10.2022.
© Минакова П.С., Клещева А.А., 2022 - 98 -
