CC BY
21
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЯХ
Р.Р. Ойчуева, преподаватель А.Ж. Кудуев, канд. техн. наук, доцент А.Т. Ажибекова, старший преподаватель Ошский государственный университет (Кыргызстан, г. Ош)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-7-3-66-69
Аннотация. В данной статье раскрываются возможности использования теории вероятностей в информационных технологиях, влияние математики на развитие других наук и областей, точнее влияние теории вероятностей на современные информационные технологии. Для повышения качества знаний, получаемых студентами при изучении теории вероятностей, необходимо определить, какие информационные технологии целесообразно использовать в период обучения математике. В статье представлен ряд примеров использования информационных технологий.
Ключевые слова: теория вероятностей, информационные технологии, искусственный интеллект, кэш-память, предположение, прогнозирование, база данных, мышление.
Бесспорно, что информационные технологии, занимая свое место в нашей жизни и развиваясь с каждым днем, воспри-нимаясь как навык, широко распространяются в условиях современного общества и в повседневной жизни человека. Ни для кого из нас не секрет, что искусственный интеллект сегодня начал управлять практически всеми сферами человеческой деятельности. Широкое распространение и применение информационных технологий оказывает большое влияние на систему образования и требует все новых и новых реформ. Иными словами, некоторые из преподаваемых сегодня предметов теряют свою актуальность, и углубленное преподавание других отраслей науки вместо них является требованием времени.
В этой статье мы поговорим о теории вероятностей и ее связи с информационными технологиями, а также об использовании теории вероятностей в компьютерных системах.
Когда компьютер был впервые создан, он проектировался и разрабатывался как «самомыслящая машина». Хотя один компьютер выполняет процессы, связанные с Булевой логикой, арифметикой, памятью и «общением» с другими компьютерами, в миллионы раз точнее и быстрее по сравнению с человеком, они все же не способны
думать, понимать и принимать решения самостоятельно. Возникает вопрос - почему?
Потому что в реальной жизни будущие результаты явлений, процессов, действий не являются однозначными и могут быть известны только путем прогнозирования. Даже если мы не принимаем возможную неопределенность, нам необходимо заранее рассмотреть некоторые частные случаи, соответствующие правилам реальной жизни. Если количество правил велико, исполнитель должен определить взаимодействие особых случаев между правилами в любой системе. Реализация этих утверждений чрезвычайно сложна даже для компьютера, поэтому автоматизированных экспертных систем, которые используются на практике, можно сказать, что не существует.
Пример. В понедельник на уроке ваш друг Дима говорит вам: «На этих выходных я встретил одного из твоих друзей. Угадай, кто это был?» У тебя есть еще трое друзей: Олег, Вова и Макс. Кто из них мог это быть? У вас нет никаких оснований думать, что один друг более вероятен, чем другой, так что
1
Р(0) = Р(В) = Р(М) = -
Но тут Дима намекает: «В эти выходные я катался на лыжах». Вы знаете, что Олег и Макс не катаются на лыжах и вообще не любят снег, но Вова фанатик лыжного спорта. Следовательно, ваши вероятности изменяются на:
98 1
Р(В) = -—Р(0) = Р(М) =
100
100
По сути, компьютер - это машина, которая собирает, хранит и обрабатывает данные. Но как мы говорили выше, способности мыслить самостоятельно у него нет. На помощь приходят специалисты, которые анализируют хранящиеся данные, делают выводы или прогнозы на основе их обработки. В некоторых случаях помимо специалистов назначают ученых и статистов, поскольку при большом объеме данных возникают специфические проблемы, требующие понимания баз данных, алгоритмов и структурных механизмов.
В последние годы компьютерные системы внесли важный вклад в статистику, особенно в области автоматизации обучения и вероятности мышления. При этом следует избегать утверждений о том, что компьютерные системы работают безупречно, в их работе имеется множество недостатков, например, перехват пакетов при маршрутизации, распределение нагрузки на сервер, использование памяти и т. д. возникает много ошибок. В то же время компьютеры взаимодействуют с людьми, и нет никакой гарантии, что люди будут работать безупречно.
Следовательно, любая автоматизированная система или программа неизбежно будет иметь некоторый уровень неопределенности, и в этом случае принятие решений или действий основано на теории вероятностей.
Можно с уверенностью сказать, что теория вероятностей и математическая статистика сегодня используются во всех областях компьютерных наук, например:
- в структурах данных и алгоритмах -рандомизированные алгоритмы и доказательства, применение теории вероятностей для улучшения алгоритмов. Рандомная
сортировка, алгоритмы проверки простоты полиномиального времени, округление целых чисел в программировании;
- при компиляции - современные компиляторы оптимизируют листинг код на основе сбора информации о времени выполнения различных частей кода;
- в базе данных - количество запросов и их вероятность структурируются и индексируются для обеспечения максимального доступа к базе данных.
- сеть и коммуникационное соединение- используется при коммутации пакетов через сетевые соединения, оптимизации скорости доставки при маршрутизации, выборе ярлыка, но сегодня возможности анализа компьютерных сетей находятся на ранней стадии;
- при проектировании электронных схем - при проверке функциональной работы схемы и во время тестирования. Например, вероятностные методы используются для проверки того, правильно ли работает чип или нет;
- в компьютерной инженерии - соответствия и ошибки в кэш-памяти, доступ к шине и прерывания выполнения кода моделируются разработчиком системы как случайные события;
- в искусственном интеллекте — методы теории вероятностей используются и играют важную роль во всех областях искусственного интеллекта, таких как машинное обучение, машинное зрение, робототехника, вероятностное мышление, понимание естественных языков, планирование, поиск информации и т. д.;
- в компьютерной графике — для создания графики используются методы машинного обучения и статистические данные, хотя изображение выглядит как естественное представление, оно часто создается путем добавления определенной доли случайности (например, расположение облаков, листьев деревьев, цвета растений и
др.);
Вероятность помогает нам предсказать исход любого процесса. Если изучаемое нами явление не является полностью детерминированным, мы никогда не сможем с уверенностью предсказать будущий результат. Мы можем только догадываться о
вероятности ожидаемого результата. Другими словами, все предсказания - это догадки, но некоторые догадки и предположения намного лучше других, и чтобы сделать эти предположения, необходимо прочитать и изучить теорию вероятностей и статистику [2, 3].
И у специалистов инженерной профессии обязательно возникнут вопросы о необходимости прогнозирования.
Например, если вероятность отказа двигателя самолета р=10-6 за 1 час, то р=10-4 за 100 часов, то есть с увеличением времени работы двигателя увеличивается и вероятность его отказа. Поэтому авиаконструкторы рассчитывают средний срок полезного использования самолета.
Предположим, что компьютер, который мы используем, имеет два процессора. Тогда вероятность того, что хотя бы один из процессоров занят, равна 1/3 (оба процессора свободны, первый процессор не свободен, второй процессор свободен, первый процессор свободен, второй - не свобо-ден).Если мы дадим команду компьютеру, вероятность того, что она будет выполнена, будет не менее 2/3 [4].
Поскольку невозможно полностью предсказать исход процесса методами теории вероятностей, мы воспринимаем каждое решение как решение в условиях неопределенности. Например, рассмотрим выбор оптимального размера кэш-памяти. При работе со сложным программным обеспечением всегда есть вероятность того, что кэш-память будет переполнена, но увеличение ее размера также обходится очень дорого. Поэтому программисту необходимо найти, на основе оценки каких характеристик программного обеспечения будет работать процессор, иными словами, найти оптимальный размер кэш-памяти. Такой размер кэш-памяти обеспечивает наилучший компромисс между производительностью и стоимостью.
Рассмотрим следующий пример.
Мы отправляем сообщения по определенному каналу связи, как мы знаем, в сетях связи сообщения делятся на пакеты, а пакеты отправляются побитно. Допустим, вероятность того, что хотя бы один бит в отправленном сообщении окажется невер-
ным, равна р = 10-6. А длина отправляемого нами сообщения равна п = 103чис-лам. Какова вероятность того, что отправленное нами сообщение дойдет без каких-либо повреждений?
Здесь битовые ошибки независимы друг от друга.
Вероятность того, что один бит будет отправлен без ошибки, равна числу 1-р. Тогда вероятность того, что сообщение будет отправлено без ошибки, равна:
(1 -р)п = (1-10-6)103 = 0,9990005 « 0,999;
Тогда вероятность того, что хотя бы один бит неправильный:
1-(1-р)п = (1- 10-6)103 = 0,0009995 « 10-3;
Тогда вероятность того, что отправленное сообщение не содержит ошибок:
Р = (1 - 10-3)103 = 0,368;
Вероятность того, что сообщение содержит хотя бы одну ошибку:
Р = 1 - 0,368 = 0,632; [4-5]
Пример. Программа состоит из двух модулей А и Б. Вероятность наличия ошибки в модуле А не зависит от того, есть ошибка в В или нет. (Другими словами, ошибки вставляются в код независимо). Пусть А - результат «в модуле А есть ошибка», В - результат «в модуле В есть ошибка» и С - результат «вывод программы неправильный». Прежде чем мы запустим программу, А и В независимы: если мы тестируем модуль А, мы получим информацию о результате А, но не получиим информацию о результате Б. Предположим, мы запускаем программу и обнаруживаем, что С истинно. Затем мы проверяем А и находим, что в нем нет ошибок. Зная, что С истинно, это означает, что должна существовать ошибка в В, следовательно, В истинно. Таким образом, в контексте С
верно, наблюдения над А дает нам достоверную информацию о В. Следовательно,
А / В | С
В целом теория вероятностей и ее методы помогают нам принимать решения в соответствии с ожидаемыми результатами, математически выражать цель и неопределенность и с их помощью выбирать оптимальный путь.
Библиографический список
1. Попов, А.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для среднего профессионального образования. - Москва: Издательство Юрайт, 2021. - C. 128-130.
2. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. - 2-е изд., испр. и перераб. - Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2020. - C. 240-241.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк. -2003. - 490 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика // Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 563 с.
PROBABILITY THEORY AND ITS APPLICATION IN INFORMATION
TECHNOLOGIES
R.R. Oichueva, Lecturer
A.Zh. Kuduev, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor A.T. Ajibekova, Senior Lecturer Osh State University (Kyrgyzstan, Osh)
Abstract. This article reveals the possibilities of using probability theory in information technology, the influence of mathematics on the development of other sciences and areas, or more precisely, the influence of probability theory on modern information technology. To improve the quality of knowledge obtained by students when studying probability theory, it is necessary to determine which information technologies are appropriate to use during the period of studying mathematics. The article presents a number of examples of the use of information technology.
Keywords: probability theory, information technology, artificial intelligence, cache memory, assumption, forecasting, database, thinking.
