Теория уравновешивания при помощи пневматической пружины сил тяжести тел, перемещаемых стрелой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

сотрудник, заведующий кафедрой «Технология машиностроения» Омского государственного технического университета (ОмГТУ). Адрес для переписки: kafedra-tms@mail.ru МАТВЕЕВ Никита Александрович, аспирант кафедры «Технология машиностроения» ОмГТУ; инженер Федерального научно-производственного центра «Прогресс» (ФНПЦ «Прогресс»).

БОБРОВ Сергей Петрович, первый заместитель генерального директора ФНПЦ «Прогресс». Адрес для переписки: info@progress-omsk.ru ЛЯМЦЕВ Алексей Владимирович, инженер ФНПЦ «Прогресс».

Адрес для переписки: info@progress-omsk.ru Статья поступила в редакцию 25.07.2017 г. © А. П. Моргунов, Н. А. Матвеев, С. П. Бобров, А. В. Лямцев

УДК 62-272.82:621.873.127

В. Н. ТАРАСОВ И. В. БОЯРКИНА М. В. КОВАЛЕНКО

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

ТЕОРИЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ПРУЖИНЫ СИЛ ТЯЖЕСТИ ТЕЛ, ПЕРЕМЕЩАЕМЫХ СТРЕЛОЙ_

Пневматические пружины малых и средних размеров я в ляются универсальными и долговечными, имеют малый вес, малые размеры и габариты и применяются в тех случаях, когда требуется комфортное плавное перемещение тел с безударной фиксацией н а упоре. Практическая реализация пневматических пружин в на стоящее время ограничена пружинами малых размеров и сил. В св язи с ог раниченными теоретическими св едениями по использованию и совершенствованию конструкций пневматических пружин для уравновешивания сил тяжести тел в механических системах рассматривается серийная пневматическая пружина с усилием 2000 ньютонов, в которой активная сила на штоке создается сечением штока, так как объем поршневой и штоковой полостей пружины соединены между собой отверстиями в поршне. Внутренний объем пружины заполнен сжатым воздухом под давлением. Рассмотрены теоретические положения, с в язанные с приведением сил тяжести к штоку пневматической пружины и уравновешивании равнодействующей этих сил силой давления сжатого воздуха н а штоке пневматической пружины. Установлено, что для снижения неравномерности изменения давления сжатого воздуха и снижения силы на штоке необходимо стремиться к уменьшению расширения сжатого воздуха в пневмопружине. Приведена методика уравновешивания пневматической пружиной груза при вертикальном перемещении стрелой.

Ключевые слова: пневматическая пружина, сила тяжести, уравновешивание.

В статье рассмотрена методика уравновешивания пневматической пружиной груза при вертикальном перемещении стрелой.

Груз весом О при помощи стрелы совершает криволинейное поступательное движение и в результате уравновешивания пневмопружиной может легко < перемещаться в пределах указанной высоты с малым о сопротивлением. При вертикальном перемещении уравновешенного груза возникают силы сопротивления в виде сил инерции, сил трения в шарнирах и сил трения в пневматической пружине [1 —5].

На рис. 1 показан стреловой механизм, обеспечивающий вертикальное перемещение тела массой т = 30 кг на высоту Н=0,6 м. Силы тяжести тел механизма имеют значения: С1= 14,7 Н; С2 = 5,9 Н; С3 = 13,7 Н. Уравновешиваемый груз в данном случае равен 0 = 294,3 Н. Силы тяжести и груза О уравновешиваются силой Т пневматической пружины.

На рис. 1 показана основная система координат Оух с началом в точке О — вращения стрелы; со стрелой 1 связана относительная система координат О(1)у, стрела поворачивается вниз на угол а1 = -57,5° и вверх на угол а2 = 50°. С основанием механизма связана система координат О(6)у (6)х(6).

Для определения уравновешивающей силы Т на штоке пневмопружины мысленно освободимся от этой механической связи и заменим ее силой Т на штоке, зададим штоку пневмопружины возможное перемещение 85 [4, 5]. В результате этого все силы тяжести совершают угловое возможное перемещение 8ф вместе со стрелой.

Используя принцип возможных перемещений, запишем уравнение равновесия статики в форме суммы элементарных работ

£8АГ = 0; Т85 -X Су,8Ф = 0,

(1)

I=1

Рис. 1. Расчетная схема уравновешивания груза весом О пневмопружиной: 1 — стрела; 2, 3 — тела механизма; 4 — корпус пневмопружины; 5 — шток пневмопружины; 6 — основание механизма

где Т — сила на штоке пневмопружины;

у.2 — координаты центра тяжести тел механической

системы.

Из уравнения (1) определим силу пневмопру-жины

Т _

I

85/8ф

(2)

Плечо уравновешивающей силы Т относительно шарнира поворота стрелы сначала увеличивается примерно до горизонтального положения, а затем уменьшается. Нетрудно заметить, что плечи неуравновешенных сил С, тоже изменяются примерно по такому же закону. Это означает, что уравновешивающая сила Т пневмопружины для решения поставленной задачи должна быть практически постоянной величиной. Пневмопружина, в отличие от механической пружины, способна создавать силу Т, которая при перемещении поршня изменяется в небольших пределах и может оставаться практически постоянной путем выбора соответствующих параметров пневмопружины.

На рис. 2 показана зависимость перемещения 5 поршня пневмопружины от угла поворота стрелы ф. Аналогичным образом на рис. 3 показана зависимость плеча h пневмопружины от угла поворота стрелы ф.

В работах [4, 5] установлено, что частная производная от перемещения 5 поршня пневмопружины по углу ф представляет собой плечо пневмопружи-ны h. Поэтому формула (2) приобретает окончательный вид

Т _ I 1 h

(3)

где h — плечо силы Т пневмопружины относительно шарнира вращения стрелы.

По формуле (3) сила пневмопружины в нижнем положении Тн = 1698 Н; в горизонтальном положении Тг = 1439 Н; в верхнем положении Тв = 1893 Н.

На рис. 4 построена зависимость силы пружины от перемещения поршня Т= ^5'). Площадь графика под кривой Т=^5) численно равна работе пневмопружины при перемещении стрелы из нижнего положения в верхнее.

Работа пневмопружины определяется по формуле

А(Т) _ |ТС5 _ 275 Дж.

На рис. 5 показана пневмопружина и ее основные геометрические параметры. Минимальную длину пневмопружина имеет в нижнем положении стрелы Сн =0,325 м, в горизонтальном положении стрелы длина пневмопружины Сг =0,422 м; в верхнем положении Св = 0,5 м. Полный ход пневмопружины 5 =0,175 м.

тах '

В поршне пневмопружины имеются сквозные отверстия, соединяющие свободно поршневую и штоковую полости цилиндра. Внутренняя полость цилиндра заполнена сжатым воздухом под давлением р^ Такая пружина грузоподъемностью Т= 2000 Н серийно выпускается в Германии и поставляется потребителям. На штоке пневмопружины создается сила Т, определяемая по формуле

Т_

рС

4

(4)

где С — диаметр штока пневмопружины.

Давление сжатого воздуха в пневмопружине зависит от характера изменения объема внутренней

о

оэ >

0

Р

29

Рис. 2. Зависимость перемещения поршня пневмопружины от угла поворота стрелы 5 =/(ср)

Рис. 3. Зависимость плеча силы

на штоке пневмопружины от угла поворота стрелы Ь =/(ср)

0,125 0,15

Рис. 4. Зависимость сил от перемещения поршня 5: Т — равнодействующая сил тяжести механизма; Т* — уравновешивающая сила существующей пневмопружины; Т** — уравновешивающая сила усовершенствованной пружины

полости. При максимальной длине Стах пневмо-пружины объем внутренней полости при внутреннем диаметре Овн = 0,025 м имеет максимальную величину V =0,115 дм3.

тах

При уменьшении длины пневмопружины объем газовой полости уменьшается на величину объема штока, входящего внутрь полости. Объем газовой полости при горизонтальном положении стрелы ^=0,1038 дм3; минимальный объем ^.п = 0,0884 дм3 соответствует опущенной вниз стреле.

Степень расширения объема сжатого воздуха при подъеме стрелы в горизонтальное положение составляет еГ _ Vmjn/VГ _ 0,850 ; в верхнее положение ев _ Vmn|^ах _ 0,767.

Среднее значение силы пневмопружины можно определить, используя работу сил тяжести механизма, по формуле: ТСР _ А(Т)/5тах _ 1574 Н.

Учитывая неравномерный характер изменения силы сопротивления на рис. 4 зададим силу пружины Т*= 1700 Н в нижнем положении стрелы. Для обеспечения этой силы необходимо создать в нижнем положении стрелы давление начальной зарядки сжатым воздухом руг равное

4Тт

рС

(5)

РшГ _ Р„

V .

тц

Vr

_ 9,17 МПа.

(6)

В верхнем положении стрелы

Є _ Р„тп _ Р„тах | ^ I _ 8,13 МПа. (7)

Сила пневматической пружины в горизонтальном и верхнем положениях стрелы определяется следующим образом:

Т; _ ^Р^ _ 1410 Н; Тв _ т,п _ 1252 Н.

Работа пневмопружины при подъеме стрелы из

нижнего в верхнее положение:

А(Т ) _ }]

В горизонтальном и верхнем положениях стрелы давление сжатого воздуха определяется по формулам политропического расширения.

Для горизонтального положения

_)Т С55 _

0

_ 255,25 Дж.

Степень уравновешенности стрелы пневмопру-жиной

Кур _ А(Т')/А(Т) _ 0,927.

Представленные результаты на рис. 4 показывают, что при подъеме стрелы из нижнего положения в горизонтальное обеспечивается уравновешивание груза О и всех сил тяжести пневмопружиной.

Зависимости сил тяжести стрелы с грузом Т=Ц5') не в полной мере уравновешиваются давлением сжатого воздуха в пневмопружине Т* _ f (5). Характеристику Т=^5') можно уравновесить путем создания другой характеристики пневмопружины. Покажем пример создания из исходной пружины (рис. 5) новой пружины с идеальной характеристикой, при которой давление сжатого воздуха и сила пружины будут практически постоянными

п

30

C¡= 422

Рис. 5. Пневматическая пружина грузоподъемностью Т = 2000 Н

Рис. 6. Расчетная схема к определению момента трения скольжения в шарнире пневмопружины

ватой опорной поверхности, отклоняется на угол трения ррТ от нормали в точке контакта (рис. 6) [6, 7].

Поэтому момент трения скольжения в шарнире определяется по формуле

MT

Т -Рт

(8)

где рт — радиус круга трения [5].

В прямоугольном треугольнике OBK гипотенуза OK = Q,5D, радиус круга трения равен рт = 0,5D -- sin jT. Учитывая малый угол трения jT < 6°,...,7°, для которого sin jT » tgjT = fT , т.е. sin jT равен коэффициенту трения скольжения fT, окончательно формула (8) момента трения скольжения в шарнире имеет вид [7]

MT = T.0,5D.fT.

(9)

при перемещении стрелы из нижнего положения в верхнее. Для создания такой пружины можно увеличить объем газовой полости путем увеличения диаметра пневмопружины с размера Бвн = 0,025 м до размера 0ВН = 0,05 м. В этом случае объем сжатого воздуха будет иметь следующие значения для трех положений стрелы: Ушах = 0,4614 дм3; УГ=0,45 дм3; Уш1п = 0,444 дм3. Для разных положений стрелы степень расширения сжатого воздуха составит:

8шах = У"п/УГ = 0,987 ; 8ш!п = У^/У = 0,962 .

Если задать максимальную силу в нижнем положении стрелы Т" = 1600 Н и давление начальной зарядки пневмопружины сжатым воздухом определить по формуле (5), то получим ргшах= 10,394 МПа. Изменение объема газовой полости пневмопружины приведет к изменению давления при подъеме стрелы. По формулам (6), (7) получим р1гГ =10,239 МПа; рщВ = 9,941 МПа.

Полученным давлениям руг соответствуют значения сил пневмопружины в разных положениях стрелы:

:Гшах = 1600 Н; Тг = 1576,17 Н;

Диаметр подшипника скольжения для рассматриваемого механизма Б = 0,014 м, коэффициент трения скольжения примем 1= 0,08 для пары трения: стальная ось и полимерная втулка без смазки [8].

Момент в шарнире пневмопружины по формуле (9) равен МТ =0,952 Пм. Пневмопружина имеет два таких шарнира и один шарнир имеет стрела на портале. Моменты трения в других шарнирах имеют малые значения, которыми можно пренебречь.

Поэтому на стрелу при ее перемещении из положения равновесия действует утроенный момент Мс = 3Мт = 32,856 Н.м, который называют моментом страгивания. Для оценки значимости этого момента преобразуем его в пару сил к центру тяжести груза О при горизонтальном положении стрелы

F = Mc/y 22 = 5,6 Н.

(10)

Т'В = 1530,298 Н.

Согласно аксиоме механики, две уравновешенные силы Т= Т** работу не совершают. Однако полученные результаты теоретически позволяют вычислить и сравнить работу сил А(Т) и А(Т**): А(Т) =275 Дж; А(Т**) = 273,875 Дж.

Степень уравновешенности 8 = А (Т**>/ А(Г ) = = 0,9959. Таким образом, идеальная пневматическая пружина может обеспечить полное уравновешивание груза, перемещаемого стрелой.

Рассмотрим задачу определения сил сопротивления в шарнирах механизма, представленного на рис. 1, в разных положениях стрелы.

Нагруженными шарнирами механизма являются шарнир пневмопружины на стреле и шарнир стрелы на портале. В шарнире пневмопружины на стреле сила Т, приложена в точке К подшипника скольжения и по закону механики, как полная реакция шерохо-

Три максимально нагруженных шарнира в рассмотренном механизме в основном создают силу сопротивления при уравновешенном грузе О.

Для перемещения уравновешенной стрелы необходимо также преодолеть силу инерции механизма. Сила инерции, приведенная к центру тяжести груза О в точке 2.2, определяется для горизонтальной стрелы по формуле

F =m a,

(11)

где а — касательное ускорение груза; т — масса механизма, приведенная к центру тяжести груза О.

Если ускорение а ограничить диапазоном а= = 0,2 ... 0,4 м/с2 , то сила инерции Рш имеет диапазон изменения ^ » 6... 12 Н. Сила трения в пневмо-пружине имеет величину, соизмеримую с силой инерции, и определяется экспериментальными методами.

Выполненные исследования показали, что для вертикального перемещения груза массой 30 кг,

о

os >

уравновешенного пневмопружиной, достаточно приложить силу, составляющую 5—10 % от силы тяжести уравновешенного груза.

Вывод. Пневматическая пружина является эффективным способом уравновешивания грузов, перемещаемых стрелой в вертикальном направлении.

Библиографический список

1. Козлов М. В. Оптимизация параметров энергосберегающей гидросистемы привода стрелы экскаватора: дис. ... канд. техн. наук. Омск: Изд-во СибАДИ, 1988. 172 с.

2. Подсвиров А. Н. Разработка конструкции и методики расчета параметров погрузочного оборудования одноковшового фронтального погрузчика с энергосберегающим гидроприводом: дис. . канд. техн. наук. Омск, 1992. 213 с.

3. Коваленко М. В. Уравновешивание рабочего оборудования гидравлического экскаватора: дис. . канд. техн. наук. Омск: Изд-во СибАДИ, 2004. 170 с.

4. Бояркина И. В. Уравновешенное рабочее оборудование как средство повышения эффективности погрузочно-транс-портных машин // Строительные и дорожные машины. 2007. № 12. С. 41-43.

5. Бояркина И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков: моногр. Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. 336 с.

6. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В. [и др.]. Теоретическая механика. М.: ТрансЛит, 2015. 560 с.

7. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. 4-е изд. М.: Наука, 1988. 640 с. ISBN: 5-02-013810-Х.

8. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. 2-е изд., стер. СПб.: Лань, 2002. 672 с. ISBN 5-9511-0003-8.

ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Механика».

Адрес для переписки: 1ага80^^а<31т1г07@та1Гга БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика». Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru КОВАЛЕНКО Максим Валерьевич, кандидат технических наук.

Статья поступила в редакцию 26.09.2017 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, М. В. Коваленко

Книжная полка

Гуртяков, А. Металлорежущие станки. Расчет и проектирование : учеб. / А. Гуртяков. - 2-е изд. -М. : Юрайт, 2016. - 136 с. - ISBN 978-5-9916-7730-1.

В учебнике изложены основы кинематического расчета приводов металлорежущих станков. На примере токарно-винторезного станка подробно рассмотрен кинематический расчет привода главного движения металлорежущего станка. Изложены основы методики расчета шпиндельных узлов, направляющих, тяговых устройств. Даны необходимые методические указания, рекомендации, расчетные формулы, приведены справочные материалы. Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования и начинающих преподавателей.

Грязнов, В. В. Гидравлические прессы : учеб. текстовое электрон. изд. локального распространения : конспект лекций / В. В. Грязнов. - Омск : Изд-во ОмГГУ, 2017. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).

Приведены общие сведения о гидравлических кузнечно-штамповочных машинах. Изложены классификация, принцип действия, устройство и работа технологических кузнечных машин с гидравлическим приводом. Даны описания процессов передачи энергии к исполнительному механизму, некоторые типовые расчеты параметров механизмов, устройств и деталей, определяющих техническую характеристику машин. Содержание конспекта соответствует программе дисциплины «Гидравлические прессы. Молоты», изучаемой студентами, обучающимися по направлению 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Машины и технологии обработки металлов давлением»).

Машков, Ю. К. Трибофизика конструкционных материалов : учеб. пособие / Ю. К. Машков, О. В. Малий. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2017. - 178 с.

Рассмотрены систематизированные результаты исследований трибологических процессов трения и изнашивания в области трибофизики металлических и металлополимерных трибосистем. Описаны свойства поверхностных слоев, физико-химические процессы, структурно-фазовые превращения и трибофизические эффекты в условиях фрикционного взаимодействия металлов и полимеров, в том числе процессы самоорганизации в металлополимерных трибосистемах. Для студентов машиностроительных направлений подготовки бакалавров, инженеров и магистров техники и технологии.

Дюндик, О. С. Строение и кинематика механизмов : учеб. пособие / О. С. Дюндик. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2017. - 142 с.

Изложены сведения о единстве строения и свойствах групп механизмов, а также фундаментальные основы и методы их структурного и кинематического исследования. Пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего образования (ГОС ВО) для механико-машиностроительных специальностей и реализуемых в ОмГТУ направлений подготовки бакалавров очной и заочной форм обучения.