Теория точечного источника вибросейсмических напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ВИБРОСЕЙСМИЧЕСКИХ

НАПРЯЖЕНИЙ

THE VIBRASEISMIC PRESSURE DOT SOURCE THEORY

M.C. Хлыстунов

M.S. Hlystunov

ГОУ ВПО МГСУ

В статье представлены результаты разработки теории точечного вибросейсмического источника напряжений для моделирования динамического напряженно-деформированного состояния твердых тел с неоднородной структурой

In article are presented the vibraseismic pressure dot source theory development results for modelling the dynamic intense-deformed condition of firm bodies with non-uniform structure

В последние годы с особой остротой встала проблема оценки пределов метрологической достоверности при решении динамических задач механики твердого тела широко применяемого в программных комплексах строительной механики метода конечных элементов и, особенно, задач, связанных с оценкой динамического напряженно-деформированного состояния упругих сред, обладающих неоднородностью тонкой структуры, слабо выраженной пластичностью, проявления которой могут быть выделены, например, методом возмущений.

Существенным отличием динамических задач механики от статических также является волновой характер распространения и распределения динамических напряжений и деформаций в трехмерном пространстве как изотропных, так и гетерогенных или неоднородных упругих сред.

Однако в механике твердого тела на протяжении последней половины XX века уже были созданы надежные предпосылки [1,2,3,4,5,6,9] для формирования прикладного аппарата динамической теории упругости, пригодного для решения динамических задач и пространственного моделирования текущего НДС при волновом характере реализации динамической нагрузки [7,8]. Наряду с этим существенно выросшие возможности современной компьютерной техники, по объему оперативной памяти и скорости вычислений, создают надежную перспективу численного моделирования проектных и других инженерных задач динамики строительных конструкций и систем типа «объект-основание».

Актуальность создания такой теории существенно выросла в последние годы в связи с возросшими требованиями как к долговечности и качеству строительной продукции, так и к геофизической и ударной устойчивости зданий и сооружений.

Теория точечного источника динамических напряжений, как и точечного источника динамических деформаций, является базовым компонентом прикладного аппарата динамической теории упругости, применяемой при решении динамических задач и пространственного моделирования текущего НДС при волновом характере реализа-

5/2011

ВЕСТНИК

МГСУ

ции динамической нагрузки [7,8].

Принципиальное отличие источника напряжений от источника деформаций заключается в том, что он может изменять свой объем под действием упругой реакции твердого тела на колебания механических напряжений на внешней поверхности источника.

Для описания точечного источника продольных динамических механических напряжений необходимо получить выражения для напряжений, создаваемых в среде таким источником, и сопоставить их в статическом приближении с классическими формулами для аналогичных статических схем нагружения упругой изотропной бесконечной среды.

Используя решения, например, (2), (3), (4) и (5) из работы [4], для расчета радиальных напряжений при возбуждении сферических продольных сейсмических волн при заданном перемещении на границе источника со средой, описываемых дифференциальным уравнением

а также формулу для текущего значения перемещений, получим соответствующие выражения:

дг у дг г у

(1)

или

(2)

^ = ~{2ц + ЯХЯО+ - -

гг* ^ 1 + п р К р

- Й рСов{аХ - + 2 Ли(г0)4з,р+КЯ»(«* "

Л р _ гог л р

(3)

где г , а _ г .

¥Ы=,14М2(4 + 5 П\ + + П\) + ^^Н + П\ + + Х2П\(Ъ + Н(4)

В статическом приближении или для сверхнизких частот, когда ^ __>_ 0. формулу для амплитуды напряжений можно упростить до приближенного значения:

^=-4/^/(04 (5)

г

или, заменив упругие постоянные Ламэ на технические.

г2 2E г2

^ =-4^(0^ = --—£/(0^ (6)

г (1 + ^) Г

Так как амплитуда изменения объема источника

АГа=

то тогда амплитуду перемещения границ источника можно выразить через амплитуду изменения его объема AV

Выполнив подстановку значения U(ro) в выражение (5), можно получить следующую формулу для амплитуды радиальных напряжений на сверхнизких частотах:

а — = -4г2и(г )£> (7)

го 3 0 "о/ 3

П Г Г

идентичную формуле из работы [3] для радиальных статических напряжений в изотропной упругой среде с абсолютно жестким включением или центром расширения.

Таким образом, как и для источника динамических деформаций, в квазистатическом приближении полученное выражение для распределения напряжений в упругой среде с идеальным источником продольных динамических напряжений подтверждает корректность построения его теоретической модели.

Если среда абсолютно несжимаема, то есть коэффициент Пуассона среды у=0,5, то тогда в знаменателе выражения для амплитуды радиальных сейсмических напряжений:

2Е^ТТ, \ г2 , (8)

появляется «ноль», что позволяет сделать вывод о невозможности возбуждения в бесконечной, сплошной и абсолютно несжимаемой среде реальным источником продольных волн, связанных с изменением объема.

Вероятно, по этой причине при решении ряда статических задач, аналогичных рассматриваемой по схеме нагружения, авторы предпочитают исследовать НДС только в твердых средах с пустотелой полостью.

Проведя сравнительный анализ формул расчета амплитуд радиальных напряжений в статическом и динамическом случае по заданной деформации, можно получить следующие выражения для расчета текущих значений радиальных и нормальных к ним напряжений:

5/2011 ВЕСТНИК

2E r2 у v r

°Ár,t) = ~-- Щг„ )-¡3[-2Cos(aX-—) + — Sin(a*- —)], (9)

(1 + v) r3 %p %p % p

*t(r,t) = -JL-Uir^[-2Cos{M --?-) + -^—Sin(a>t -

(1 + v) r %p Xp % p

и для расчета амплитуд этих напряжений:

2E ,r2 \л (r V (10)

.МГСУ

«Г « ■ = (^Ч^4^ JT

Ev f2

°Ár)a= TT-T^o) + (1 -i- v) r y

r

A

Для больших длин волн или низких частот:

(11)

4E г2

a (r) = í/(rb°- = ст . (12)

^rV ^ V o / 3 г cm

(1 + v) r

t \ 2Ev tu ,r02 . (13)

(r) = --- U(ro)~

(1 + v) r

В плане дальнейшего развития теории точечных источников продольных динамических деформаций и напряжений она может быть распространена и на точечные источники поперечных волн (волн чистого сдвига), для которых также действует акустический аналог закона Кирхгофа для момента импульса и для соответствующей этой волне суммы упругой энергии сдвиговых деформаций формоизменения и кинетической энергии крутильных деформаций элементов среды.

Литература:

1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973

2. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. Часть1, гл.2,-М.: И*Л, 1955

3. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория упругости. -М.: Наука, 1965

4. В.Новацкий. Теория упругости. -М.: Изд. «Мир», 1975, стр. 712

5. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М.: изд. «Наука», 1979,

6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. -М.: Наука, 1970

7. Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. Геоэкологическая эффективность микросейсмических процессов в неоднородных основаниях. Журнал «Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений», - М.: ВНИИНТПИ, №3, 2003

8. Хлыстунов М.С., Могилюк Ж.Г. Геоэкологическая эффективность микросейсмических процессов в основаниях с наклонной границей пластов. Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. Сб. трудов №6. -М.: МГСУ, 2003

9. Ультразвук. Под ред. И.П.Галямина. -М.: Советская энциклопедия, 1979

Literatura:

1. Brehovskih L.M. Volny v sloistyh sredah. -M.: Nauka, 1973

2. Kol'skii G. Volny napryajeniya v tverdyh telah. Chast'1, gl.2,-M.: I*L, 1955

3. Landau L.D. i Lifshic E.M. Teoriya uprugosti. -M.: Nauka, 1965

4. V.Novackii. Teoriya uprugosti. -M.: Izd. «Mir», 1975, str. 712

5. Rabotnov Yu.N. Mehanika deformiruemogo tverdogo tela. -M.: izd. «Nauka», 1979,

6. Sedov L.I. Mehanika sploshnoi sredy. T.2. -M.: Nauka, 1970

7. Hlystunov M.S., Mogilyuk J.G. Geoekologicheskaya effektivnost' mikroseismi-cheskih processov v neodnorodnyh osnovaniyah. Jurnal «Seismostoikoe stroitel'stvo. Bezo-pasnost' soorujenii», - M.: VNIINTPI, №3, 2003

8. Hlystunov M.S., Mogilyuk J.G. Geoekologicheskaya effektivnost' mikroseismi-cheskih processov v osnovaniyah s naklonnoi granicei plastov. Voprosy prikladnoi matema-tiki i vychislitel'noi mehaniki. Sb. trudov №6. -M.: MGSU, 2003

9. Ul'trazvuk. Pod red. I.P.Galyamina. -M.: Sovetskaya enciklopediya, 1979

Ключевые слова: здания, сооружения, основания, упругое твердое тело, неоднородная структура, динамическая теория упругости, точечный источник напряжений, теория, динамические напряжения, напряженно-деформированное состояние

Keywords: buildings, constructions, bases, elastic solid body, non-uniform structure, elasticity dynamic theory, dynamic pressure, pressure point source, theory, intense-strained condition, intense-deformed state, strain tense-state

129337, Москва, Ярославское ш.26, тел.769-73-87, [email protected]

Рецензент: д. т.н., проф. Николаев В.П., зам. научного руководителя ОАО «НИИ Энергетических сооружений Росгидро», зам. директора НТЦ Сооружений, конструкций и материалов