Научная статья на тему 'Теория резонансных колебаний пульсирующих течений'

Теория резонансных колебаний пульсирующих течений Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
164
71
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ / ПОТОК ГАЗА / ТРУБА / ДАВЛЕНИЕ / СКОРОСТЬ / RESONANCE OSCILLATIONS / STREAM OF GAS / PIPE / PRESSURE / VELOCITY

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Галиуллин Р. Г., Кузнецов М. Г., Козулина О. В., Николаев А. Н., Коротков Ю. Ф.

Рассмотрены резонансные колебания пульсирующих течений газа в узкой трубе поршневого акустического нагнетателя. Предложена модель, основанная на допущениях, что потери энергии с открытого конца трубы существенно больше потерь на акустическое излучение и что имеет место сферическое втекание газа в трубу нагнетателя и струйное истечение его из трубы. Получено обобщающее уравнение для фаз всасывания газа в трубу и выброса его из трубы нагнетателя.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Галиуллин Р. Г., Кузнецов М. Г., Козулина О. В., Николаев А. Н., Коротков Ю. Ф.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Resonant fluctuations of pulsing currents of gas in a narrow pipe of a piston acoustic supercharger are considered. The model based on assumptions that power losss from the open end of a pipe of essentially more losses on acoustic radiation and that spherical flowing of gas in a pipe of a supercharger and its jet expiration from a pipe takes place is offered. The generalising equation for phases of suction of gas in a pipe and its exhaust from a pipe of a supercharger is received.

Текст научной работы на тему «Теория резонансных колебаний пульсирующих течений»

Р. Г. Галиуллин, М. Г. Кузнецов, О. В. Козулина,

А. Н. Николаев, Ю. Ф. Коротков

ТЕОРИЯ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПУЛЬСИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ

Ключевые слова: резонансные колебания, поток газа, труба, давление, скорость.

Рассмотрены резонансные колебания пульсирующих течений газа в узкой трубе поршневого акустического нагнетателя. Предложена модель, основанная на допущениях, что потери энергии с открытого конца трубы существенно больше потерь на акустическое излучение и что имеет место сферическое втекание газа в трубу нагнетателя и струйное истечение его из трубы. Получено обобщающее уравнение для фаз всасывания газа в трубу и выброса его из трубы нагнетателя.

Keys words: resonance oscillations, stream of gas, pipe, pressure, velocity

Resonant fluctuations of pulsing currents of gas in a narrow pipe of a piston acoustic supercharger are considered. The model based on assumptions that power losss from the open end of a pipe of essentially more losses on acoustic radiation and that spherical flowing of gas in a pipe of a supercharger and its jet expiration from a pipe takes place is offered. The generalising equation for phases of suction of gas in a pipe and its exhaust from a pipe of a supercharger is received.

Основы резонансных колебаний

пульсирующих течений рассмотрены в [1].

На рис. 1 показан резонансный нагнетатель поршневого типа, в котором реализован пульсирующий отток газа. В таком нагнетателе

амплитуда 1д смещения поршня мала по сравнению с

длиной Ь трубы.

Рис. 1. Схема поршневого акустического

нагнетателя газа: 1 - рабочая камера; 2 - поршень;

3 - конусный переходник; 4 - труба; 5 - бокс

При перемещении поршня 2 вправо происходит выброс газа из трубы 4 в отверстие 6 бокса 5. Выброшенная из трубы 4 газовая струя обладает большой кинетической энергией и по выходе из отверстия 6 в боксе 5 способствует устремлению газа в это отверстие из пространства снаружи бокса и трубы.

В [2] показано, что гармонические колебания колеблющегося поршня совершаются со скоростью по закону:

up = Mp • ek

(І)

юІ0

где Mp =------ - параметр (здесь: Ш - циклическая

со

частота; і0 - амплитуда смещения поршня; с0 -скорость звука в невозмущенном газе); t - время.

Исторически первое граничное условие на открытом конце трубы поставлено Дэлсом [3], который предложил считать, что давление на открытом конце трубы равно атмосферному, т.е.

PE - ^ = 0 , (2)

где PE - давление на срезе трубы со стороны выброса газа; P0 - атмосферное давление.

Условие (2), использованное при анализе нелинейных колебаний в работе [1], приводит к физически неприемлемому результату -неограниченному росту амплитуды колебаний резонансных частот.

В итоге имеем:

(3)

где f - резонансная частота колебаний газа в трубе; L0 - длина трубы; П = 1, 2, 3, ...

Решение получается ограниченным, если учесть акустическое излучение с открытого конца трубы. В этом случае вводится понятие акустического импеданса, который можно записать в виде:

ZE = XE + iyE , (4)

где XE, у,; - активная и реактивная части импеданса.

Черта сверху указывает на безразмерную форму записи.

Активная часть импеданса Хе учитывает излучение энергии с открытого конца трубы, а реактивная часть уЕ приводит к уменьшению резонансной частоты так, как если бы длина трубы увеличилась на величину и тогда в (3) вместо

Ьд следует подставить L = L0 + ст.Д . Величину

называют поправкой Рэлея на открытый конец трубы.

Ограничимся рассмотрением колебаний в узких

трубках, для которых выполняется условие

roR

c0

< 1.

В этом случае количество акустической энергии, излучаемое открытым концом трубы, оказывается незначительным, что приводит к теоретической

амплитуде колебаний, т. е. должен существовать некий нелинейный механизм, ограничивающий амплитуду колебаний. Первая модель подобного механизма предложена в работе [4]. Эта модель основана на следующих допущениях:

а) потери энергии с открытого конца трубы существенно больше потерь на акустическое излучение;

б) имеет место сферическое втекание в сток, расположенный в выходном сечении трубы, и струйное истечение с открытого конца трубы.

Для труб с острой кромкой авторами работы [5] предложены следующие уравнения:

Ре -Ро = —Ро^Е (5)

- на фазе всасывания;

Pe - Po = 0

(6)

- на фазе выброса,

где Ue - колебания скорости на открытом конце трубы.

В дальнейшем нелинейное граничное условие рассматривалось в [5-7].

В отсутствии акустического излучения для граничного условия можно получить обобщающую формулу, имеющую вид:

Pe - Po = -0,5poUE (p-а-sign uE), где а, в - эмпирические константы.

В фазе всасывания, когда uE < 0 из (7) имеем (5), а в фазе выброса, когда uE > 0, из (7) имеем (6). Равенство в = а в фазе выброса экспериментально подтверждено в [8].

Уравнение (7) можно разложить в ряд Фурье, в котором связь между колебаниями давления и скорости на основной гармонике имеет вид:

P1E =P oVU1e|^

(В)

где Р1Е, и1Е - колебания давления и скорости на

открытом конце трубы для основной гармоники;

V - амплитуда колебаний скорости на открытом конце трубы.

В безразмерной форме (8) имеет вид:

Р1Е = тУи1Е, (9)

4а — V - и1Е

где т =-----, V = —, и1Е = - безразмерные

Зя Со Со

величины.

Нелинейные потери энергии с открытого конца трубы на основной гармонике можно определить по формуле [9]:

М = Э(Р1Е • Це) , (10)

где 8 - площадь сечения трубы.

Угловые скобки означают осреднение по

времени.

Полагая, что и1Е = V • СОБ(га1 + ф) и учитывая, что Р1Е определяется уравнением (8), уравнение (10) можно записать в следующем виде:

W = —p0V3S. Эл 0

(ІІ)

Уравнение (11) показывает, что потери энергии имеют положительный знак, т.е. эти потери с открытого конца трубы при колебаниях газа будут положительными. Аналогичный результат можно получить при использовании P1E из [9].

При подсчете энергии, расходуемой газовой струей в периоды всасывания и нагнетания газа в поршневом акустическом нагнетателе, необходимо иметь ввиду, что время всасывания Твс меньше времени выброса твы6р. Это объясняется тем, что всасывание газа в трубу происходит по полусфере радиусом R с площадью поверхности 2rcR2, где R -радиус трубы, а выброс газа из трубы - через сечение трубы площадью tcR2 .

Неравенство твс < твы6р возможно в том

случае, когда происходит некоторое постоянное приращение скорости газового потока трубы в сторону расположения бокса.

Если скорость газа на срезе трубы со стороны выброса газа изменяется по закону:

U = V - cos Wt, (12)

то на расстоянии х от среза трубы она изм(7е)няется по закону:

Ux = Vx (mo + cos rat), (13)

где Vx - амплитуда колебаний скорости газа на срезе трубы со стороны выброса газа;

m0 - постоянное приращение скорости.

Исходя из закона сохранения массы газа у среза трубы, приращение скорости Шо можно рассчитать по уравнению [10]:

(B + 2)m0 л + 2 (Б - 2)-

•[m0arcsin m0 + sin(arccos m0)J= 0, (14)

где B = 1 -

1-

константа, учитывающая

эффект вытеснения газового потока в трубе акустическим пограничным слоем.

/га _ d

Здесь: Н = к.— , к = — ; V - кинематическая

V V 2

вязкость;

отношение удельной

теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

Выводы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Предложена модель колебания газа в узких трубах.

2. Получена обобщающая формула колебания давлений на фазах всасывания и выброса газа в отсутствие акустического излучения.

3. Показано, что при входе постоянного потока газа в трубу активная часть импеданса возрастает, а при выходе этого потока из трубы - убывает.

1

Литература

1. Руденко, О.В. Теоретические основы нелинейной акустики / Руденко О.В., С.И.Солуян. - М.: Наука, 1975. -287 с.

2. Коротков, Ю.Ф. Резонансные колебания пульсирующих течений /Ю.Ф. Коротков, О.В. Козулина, М.Г. Кузнецов //Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, №3. -С.146-152.

3. Рэлей, Дж. Теория звука/ Дж. Рэлей т.2. - М.: Гостехиздат. 1955. - 457 с.

4. Van Wijngarden, L. On oscillation near and at resonance in open pipes /Van Wijngarden L.//I. Engn. Math. -1968. -Vol. 2. -№3. -P.225-240.

5. Галиуллин, Р.Г. Стоячие волны конечной амплитуды в

экспоненциальном канале /Р.Г. Галиуллин,

Л.В. Коркишко //Акустический журнал. 1985. т.31. №4. -С.520-522.

6. Галиуллин, Р.Г. Нелинейные резонансные колебания в трубе с открытым концом /Р.Г. Галиуллин,

Э.Р. Галиуллина, Е.И. Пермяков // Акустический журнал. -1996. -т.42. -№6. - С.736-772.

7. Keller, I. Resonant oscillation open tubes /Keller I. // Z. Angew. Math. Phis. -1977. -Vol. 28. -№2. -P.419-431.

8. Sturtevant, B. Subgarmonic nonlinear acoustic resonance in open tubes /B. Sturtevant., I.I. Keller //ZAMP. -1978. -V.28. -P.473-485.

9. Ландау, Л.Д. Гидродинамика /Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.// - М.: Наука, 1986. - 736 с.

10. Ермаков, Р.А. Нагнетатель газа, выполненный на базе

поршневого акустического резонатора /Р.А. Ермаков, Р. Г. Галиуллин, В.М. Ларионов, А. Н. Николаев

//Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2008. -Вып.7. - С.23-25.

© Р. Г. Галиуллин - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. технической физики и энергетики ПФУ; М. Г. Кузнецов - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования пищевых производств КНИТУ, opp-srv@ramb1er.ru; О. В. Козулина - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; А. Н. Николаев - д-р техн. наук, проф. той же кафедры; Ю. Ф. Коротков - канд. техн. наук, доц. той же

кафедры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.