Теория работы цилиндрической фрезы со спиральным зубом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

А. М. РОЗЕНБЕРГ. Инженер-доцент Сибирского Механико-Машиностроительного Института

и

В, В. СУДНИШНИКОВ. Техник завода „Металлист*.

ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФРЕЗЫ СО

СПИРАЛЬНЫМ ЗУБОМ.

Работа фрезы является много более сложным процессом, нежели работа токарного и строгального резца или сверла. Эти» отчасти объясняется тот факт, что мы имеем к настоящему времени область фрезерования наименее разработанной как теоретически, так и экспериментально среди других разделов, теории резания металлов.

Не останавливаясь на выводах Фишера1), имевших под собой неправильную предпосылку (постоянство удельного давления резания при изменении сечений стружки), необходимо указать в этой области на выдающуюся работу немецкого инж. Salomon, давшего безупречное выражение для затраты энергии при работе цилиндрической фрезы с прямым зубом2). По его выводам работа за один оборот

An —-Хх.ЬЛ . Sn. z. D кг.мм...,. *)

/С+2

'Здесь (см. рис. 1).

D—диаметр фрезы в мм,

X,—постояннаявеличи-на, зависящая от обрабатываемого материала и профиля зуба фрезы,

Ъ—ширина фрезерования в мм,

t—глубина фрезерования в мму

Sn—подача в мм за 1 оборот фрезы,

Z—число зубцов фрезы.

-*) В статье инж. Salomon ошибочно обозначено Ап в килограммометрах, в действительности это работа в килограммомиллиметрах.

Переходя к затрате мощности и обозначая через п число оборотов фрезы, в минуту и через S подачу в мм в минуту по-лучим:

ж 7 Aft ft

Лг = ——-лош. сил;

1000 60.75

\1 2 п 1 w 2 с *+* 2

А/ — -------.At.&.tf . On. ♦ Z . D

АГ4-2 1000.60.75

так как

5-1 - )

Д

А'~Ь1 -A' *f2 _ А'

АГ4-2 1000.60.75 к'

В основу вывода положено переменное удельное давление резания как функция толщины стружки в данный момент:

Здесь:

Ks—удельное давление резания в кг\мм2, *

Se—толщина стружки в данный момент в мм,

/С—показатель степени, зависящей от сорта обрабатываемого материала,,

Xj—постоянный коэффициент, зависящий от сорта обрабатываемого материала и профиля резца,

Sz—подача на один зуб в мм.

ф—угол, определяющий положение зуба в данный момент.

Выражение (I) дает среднюю затрату мощности. Пользуясь рассуждениями инж. Salomon нетрудно было бы получить и выражение для переменной окружной силы на фрезе с прямым зубом.

Инж. Salomon дал кроме того номограмму для подсчета мощности необходимой при фрезеровании3) стали с Kz~bQ — 60 кг! ммz.

Если из номограммы определить уравнение на котором она построена, то мы получим

00,72 „0,28

N— *—.---2-.170. . .(2)

1,72 1000.60.75 w

Мы видим, что уравнение по своим коэффициентам и показателям степеней вполне точно соответствует теоретически вы-

веденному им же выражению. Отсюда удельное давление резания при фрезеровании стали средн. твердости будет

.................(3)

Se°>2*

Номограмма увязывает все переменные величины (Sz, Sn, Z t, л, Д N) и отвечает точному выражению для мощности.

К сожалению выводы инж. Salomon сделаны длл фрезы с прямым зубом, которая в настоящее время почти совершенно вышла из практики фрезерования, для работы же фрезы с спиральным зубом мы до сего времени не имеем безупречного вывода, подобного выводу инж. Salomon для прямозубной фрезы; базироваться же лишь на эксперименте, в силу сложности процесса, было бы не правильно и не давало бы гарантии от грубых ошибок.

Из имеющихся в настоящее время экспериментальных работ со спиральной фрезой, наиболее интересны работы Beckh4) и Bahlecke5), выясняющие влияние различных факторов на затрату энергии при фрезеровании. Bahlecke в результате своих опытов дал две счетные линейки для подсчета необходимой мощности при фрезеровании чугуна средней твердости и стали средней-твердости.

Определив уравнения, на которых Bahlecke построил свои линейки получим:

Для стали:

„0,26

N = ——-.b.to&.sW.D0*™ лош. сил. . 32500

Для чугуна:

„0,28

N = — . b. ¿°'82. $°>72. D0'28 лош. сил. 40500

. • • .<4>"

Мы видим чрезвычайно близкое совпадение показателей в уравнениях Bahlecke (4) и Salomon (2(, но в уравнениях Bahlecke влияние диаметра фрезы на мощность иное нежели в уравнении Salomon, кроме того совершенно не выражено влияния числа зубьев фрезы (Z), что может быть объяснено либо специфичностью работы фрезы со спиральным зубом, либо, что более вероятно, тем, что Bahlecke работал при производстве опытов с постоянным Z — 8 и D = 100 мм.

Необходимо указать, что опыты Bahlecke и Beckh не могли дать совершенно точных результатов, т. к, Bahlecke при тарировании своих измерительных приборов и определения сил на фрезе не учитывал влияния осевых и радиальных давлений на вредные сопротивления в станке: Beckh в основу своих выводов-положил совершенно неправильное разложение сил действую-

щих на зуб фрезы, не учитывая имеющегося вертикального давления фрезы на обрабатываемый предмет и считая равнодействующую силу, идущей всегда горизонтально.

Кроме указанных экспериментальных работ имеются выводы проф. Саввина6), которые не могут дать достаточно точных результатов с одной стороны потому, что построены на относительном постоянстве удельного давления резания за весь путь

Саввин дает совершенно неправильное выражение для определения толщины стружки и сечения стружки на зубе фрезы в данный момент, что нами будет подробно разъяснено при наших последующих выводах.

Кроме того формулы Саввина не дают возможности вычисления средней затраты энергии и мощности на процесс фрезерования, что необходимо для конструирования и расчета фрезерных станков, а также для экономического использования «фрезерного станка при его работе в цеху.

Мы в последующем изложении даем теорию работы цилиндрической фрезы со спиральным зубом.

ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФРЕЗЫ СО СПИРАЛЬ-

НЫМ ЗУБОМ.

Основное отличие процесса работы фрезы со спиральным зубом от таковой^же с прямым заключается в том, что в каждый данный момент на зубе фрезы, расположенном по винтовой поверхности,' имеется сечение стружки с переменной толщиной. Кроме того при работе спирального зуба мы не имеем мгновенного в^ой^^ба из под стружки, как это имеет место при прямом. зубе^#агода£>я чему при спиральном зубе сечение стружки на зубе, окружное усилие и крутящий момент достигнув мак* симума падают люстепенно, что благоприятно отражается на всем процессе фрезерования, освобождая его от резких скачков нагрузки на фрезе и вызванных этими скачками дрожаний в станке.

При работе спиральной фрезы можно задать такие условия, при которых суммарное на всех, одновременно находящихся в работе, зубьях сечение стружки будет оставаться при вращении фрезы постоянным как по величине, так и по форме, суммарное окружное усилие и крутящий момент будут также постоянны, работа будет происходить совершенно спокойно без тех колебаний нагрузки и толчков, которые невыгодно отличают работу фрезерования от всех иных видов обработки металлов резаньем.

другой стороны потому, что проф.

1. Общие соображения.

то

Если мы назовем

■р—угол подъема спирали,

Н—шаг спирали или подъем винтов, линии зуба в мм, Ь—ширина фрезерования в мм,

Если мы возьмем ширину фрезерования

Н

с.

(5>

где тс* целое число, то суммарное сечение стружки будет постоянно во все время работы фрезы, как по величине так и па форме, будут постоянны суммарное окружное усилие и крутящий момент.

На рис. 2 представлено это условие, причем показана поверхность фрезерования в развернутом виде, два положения трех зубьев " фрезы и сечение стружки на них*).

В действительности линия входа зуба под стружку 9тпа и линия выхода из под стружки „рд" будут расположены не перпендикулярно к направлению подачи, а наклонно, но этот наклон, величина которого для каждой данной фрезы будет зависеть от величины подачи на один зуб, не будет совершенно влиять на указанные свойства процесса при соблюдении соотношения по уравнению (5) и будет настолько незначителен, что его можно ке принимать во внимание.

Действительно по рис. 3 мы видим, что отрезок прга

будет пройден в направле- Рис- 2-

нии подачи за то время, пока зуб фрезы повернется на угол „а"; при этом:

*) Линии, ограничивающие толщину стружки, на всех чертежах условно доказаны прямыми.

При употребительных величинах О и р угол 7 не превышает Г, т. е. может

Ег — а . 2*

2£

Рис. 3.

<быть не принят во внимание без ущерба для точности.

Таким образом при определенном соотношении подъема спирали зуба и ширины фрезерования пЬи процесс обработки «будет протекать совершенно спокойно, что необходимо учесть при проектировании фрез для работы в массовом производстве с одной стороны, с другой стороны все опыты по фрезерованию, имеющие целью определение действующих на фрезе сил, крутящих моментов и затраты энергии, необходимо производить исключительно при ширине, удовлетворяющей указанному соотношению, т. к. при этом совершенно исключается влияние инерционных сил на показания опыта и является возможность при помощи сравнительно простых измерительных приборов получить точные результаты.

л У

2. Толщина стружки на спиральном зубе фрезы.

Все дальнейшие выводы будут сделаны для фрезы с непод-шутренным зубом, передняя грань которого имеет радиальное направление.

Обозначим:

Бг—подача на один зуб,

<р—угол контакта,

ф—переменный угол определяющий положение данной точки зуба в данный момент,

—толщина стружки в данный момент в данной точке зуба,

Р—угол подъема спирали (см, рис. 1). Толщина стружки на прямом зубе:

Толщина стружки на спиральном зубе должна быть измерена л.плоскости перпендикулярной к спиральной (винтовой) кромке зуба.

*е тах

Проф. Саввин дает для спиральной фрезы:

.........(6)

В действительности толщина стружки на спиральном зубе ©удет выражаться той же зависимостью, что и для прямого зуба, т. к. будем ли мы сечь спиральную фрезу плоскостью перпендикулярной ее оси, (как это мы делаем с прямозубой фрезой), будем ли сечь перпендикулярно винтовой линии зуба, мы получим на передней режущей грани зуба, расположенной но винтовой поверхности, одну и ту же линию пересечения, по которой мы и должны производить измерение толщины стружки.

Докажем это.

Расположим винтовую поверхность передней грани зуба в пространственной системе координат, так чтобы ось винтовой поверхности (ось фрезы) совпадала с осью координат ОЕ(рис. 4).

АВ—развертка спирали.

Уравнение винтовой поверхности:

у , г

------= --;

X

V 7

а)

х к Уравнение винтовой линии: дс=Я.Со8 <|»; у = /?.8т<1»;

2 = = Щ.

Уравнение плоскости нормальной к винтовой линии в точке

М (хи уи г,):

ух.х —.у — k(Z — Zt)

Рис. 4. = 0 .

(И)

Найдем пересечение винтовой поверхности с плоскостью перпендикулярной оси Z (оси фрезы) и проходящей через точку

М (*ь Уи г,). Урввнение такой плоскости:

Z = Z\.........

При совместном решении ур-ний (I) и (III) получим:

Z,

(Ш)

y~x.tng

К

Обозначая tng —-k

m — const., имеем:

y=mx............(IV)

что дает прямую пересекающуюся с осью Z (осью фрезы) и перпендикулярную к ней.

Найдем затем пересечение плоскости перпендикулярной к: оси Z с плоскостью нормальной к винтовой линии и проходящей через точку М (хи уи zx). Совместное решение уравнений (III) и (И) дает

' . . ,......(V)

Xi

но точка М (л-ь уи z,) лежит на винтовой поверхности, а потому:

У±

tng — = m s k

Рис. 5.

и уравнение (V) принимает вид: у — тх,

что совпадает с уравнением (IV).

Таким образом винтовая "поверхность, плоскость нормальна» к оси фрезы и плоскость нормальная к винтовой линии зуба пересекаются по одной прямой,, проходящей через ось фрезы и перпендикулярной к ней. Иначе говоря, будем ли мы измерять толщину стружки в плоскости перпендикулярной к оси. фрезы, и«лш в плоскости перпендикулярной к винтовой линии зуба, мы получим один и тот же результат:

^^^.Этф...........(7)

«

Проф. Саввин в выражении для толщины стружки (6) впал в грубейшую ошибку (повторяемую, кстати сказать, нашими авторитетными исследователями)7), которая все последующие выводы его теории работы спиральной фрезы, совершенно лишает ценности,

3. Поперечное сечение стружки на зубе спиральной фрезы.

Обозначим:

<7—сечение стружки на зубе фрезы,

/—длина зуба, находящаяся под стружкой в данный момент»

и 4*2—углы определяющие мгновенное положение части зуба, находящейся под стружкой.

Дифференциал сечения стружки будет (см. рис. 5):

dq = 5е. (И — . Бт Ф. й1\ 2 ' Соэр '

dir.

D

2 Cosp

.df,

dq

D

2 ' Cos p

^.Sin^.dfy;

DSZ

q = —.-

2 Cos ¡3

j" Sin

<h

Окончательно получаем выражение для сечения стружки в данный момент

—.-^-.(Cos'h —Cosfc) .......(8)

н 2 Cosf3 ™ w

По выражению проф. Саввина имели:

д — — .S^./w^p (Cos^j — Cos <Ь).......(9)

что дает при углах ¡3 < 90° преуменьшенное против действительного сечение стружки. Ошибка тем значительнее, чем меньше угол р и при р = 45° достигует 30%.

Ввиду того, что мы нашими выводами даем существенную критику общепризнанных выводов проф. Саввина, часто фигурирующих в нашей и заграничной литературе, мы считаем необходимым несколькими способами доказать правильность выведенной формулы для сечения стружки.

Мы можем выражение для сечения стружки получить следующим образом (рис. 6):

Рис. б. Сечение стружки в дан-

ный момент, лежащее на винтовой поверхности передней грани зуба в пределах угла — ^i), ограничивается с одной стороны винтовой линией режущей кромки Зуба, проектирующейся на торцевую поверхность фрезы в часть окружности „CD"; с др /гой стороны ограничивается кривой пересечения поверхности, образованной в обрабатываемом предмете предыдущим зубом, с винтовой поверхностью зуба. Эта кривая проектируется,на торцевую поверхность фрезы в кривую „АВ". Таким образом площадь ABCD является проекцией поперечного сечения стружки на торцевую поверхность фрезы, т. е. на плоскость перпендикулярную оси фрезы.

Иначе говоря:

q. Cos $ = ABCD;

но:

ABCD = OCD — О В А;

OCD— — /^ОЬ —

Так как толшина стружки по доказанному нами ранее может измеряться в плоскости перпендикулярной оси фрезы, то для

кривой АВ мы будем иметь:

р —

ОАВ — —. ГР2.d<b==-L.

2 J 2

«h <Ь

ОАВ = — R* (ф2 — ф, ) — R. (Cos фt — Cos ф2) -f 2

+ — ^ (Oh - ~ у SÍn + \ SÍU 2 '

Отсюда:

я = ^ (Cos ф, - Cos Ь) - Í - - V Sin 2 Ф, 4-

Cos р 4 Cos р \ 2

+ i-Sin2^. ..........(10)

В этом случае мы получили выражение более точное, нежели уравнение (8), т. к. при получении уравнения (8) путем интегрирования по работающей длине зуба, мы как бы растянули сечение стружки Йа наибольшей его стороне, неизбежно его деформировав и получив таким образом ошибку при его вычислении.

f(R-Sz. Sin 40*

•ж

/ .

¿9

простоты и удобства можно без заметного ущерба для откинуть второй член в уравнении (10), т. к. он состав-при наиболее крупных стружках не более 1% от пер-

т.

[чательно мы-получим:

— •{Cos ф, - Cos -Ь) = -A- (Cos ^ - Cos U Cos р 2 Cos р

!ф,-что мы имели и ранее.

ШЬ' у '

Н

jfi

'онец возьмем такой случай, когда Ь~—. При этом Сум-

г

сечение стружки постоянно во все время работы и мо-ь получено как частное от деления минутного объема :и на скорость резания в направлении перпендикулярном ¡д*гей грани зуба.

.рис. 7 имеем: ч

глубине фрезерова-¡* подаче мм!мин оборотов фрезы „п"

1

4" Я ~

U.s.b

' v. Sin В

-t9.s.b

.D.n. Sinp

const.

глубине фрезерова на зубе будет сече жки 4

t%.s.b

==const.

TC.D/t.Sinp

шШт* фрезерова-зубе будет', сече-

Рис. 7.

tx.s.b

у ft

=cpnst

н

для фрезерования ширину b2 < —, то

ij _ - M*: Z

«епостовнно и в данныймомент бу-

Л Л*1" ' * * JS » ¿Р

.....-V* (4 —ti)\

но:

A>-y(r-Cos<h);

ty — — Cos <<>,);

Z Z

S

Sn *= Sz . Z\

П

при постановке получаем

OS

Яг = —•(Cos <h — Cos -Ь). 2 Cosß

Мы получили и этим способом то же самое выражение для сечения стружки, что нами было выведено ранее.

Таким образом можно считать доказанным, что сечение

стружки на зубе спиральной фрезы выражается формулой

^ = ' .....(8>

2 Cos ¡3

Выражение же проф. Саввина, выводы проф. Кривоухова ш инж. Беспрозванного7) страдают грубейшей ошибкой.

В случае одновременной работы „ти зубов будем иметь общее сечение стружки

П <ч ч т

^ = ......(И)

2 Cos? ^

4, Давление резанья на зубе спиральной фрезы.

В дальнейших выводах примем за основу выражение для удельного давления резанья при фрезеровании согласно опытов. Salomon, Oxford и Airey:

Ks = h.Ske-

Здесь: Xj—постоянная величина, зависящая от рода обрабатываемого материала и профиля резца Se—толщина стружки, - к—показатель степени, постоянный для данного обрабатываемого материала.

ЁК

Шие для дифференциала силы, нормальной к зубу фре

- 1

и '

N

2 Соэр

'жная сила, действующая в плоскости, перпендикулярной резы, т. е. в плоскости крутящего момента будет (см.

Ш-Г

Р — Рк.Ът Р;

О

У9

•V - 1 г

, Для разрешения этого, интеграла сделаём подстановку: "" - , ' 81 п 2 Ух^х2;

ЙШ

= х;

йх

►гда:

Ух—х2 •Ь

Раздатая подинтегральное выражение в ряд Мак-Лорена, ин 4№гр«руя и произведя обратную подстановку, получим:

2

2 к

АМ-1

■Л + 2 12/

¿-И' 2' \ 2 /^¿ + 6' 2 ' 2.2

.Бт

АН-6

ш

к к —2 к — 4

Л+-8 2 2.2 ' 2.3

.Бт^Ш-!-.....

\ 2 7

фа

<К

Если мы простоты ради откинем все члены, начиная со второго, то так как ряд знакопеременный, ошибка, полученная при этом будет меньше первого откинутого члена. При употребительных .значениях угла ф при фрезеровании, не превышающих 60° и при k — — 0,28 (по опытам Salomon), относительная ошибка при этом не будет превышать 1%.

Окончательно получим выражение для окружной силы на зубе фрезы

D — D.li. S!+1 Sin*+2 Ш _ Stn*+2

(12)

Л + 2

Здесь по предыдущему:

5*2—подача на 1 зуб в мм,

О—диаметр фрезы в мм,

?—угол подъема спирали в градусах,

'■Ь и —углы определяющие мгновенное положение частю зуба, находящейся под стружкой.

В случае, если под стружкой будет находиться одновременно пта зубцов

^ =^. х,. ^ 1. ^ р. Гв£Пл-2 г —V; - с 1 з>

5. Крутящий момент на фрезе.

\ 2

Выражение для крутящего момента в данный момент получим, если силу определяемую уравнением (12) помножим на радиус фрезы:

М —Р.

D

D1 Ir.Si+'.tng 8

2к

Sin*+2 (-

I 2

\ 2

SinA+2 (---

(14)

2 ' " к+2 6. Работа и мощность потребляемая спиральной фрезой.

При работе зуба фрезы в пределах угла ср могут быть два случая:

первый случай, когда ——— (см. рис. 8)

2 ' ^ р

Ж <р

TVO^A/TA»

ч

Рис. 8.

Рис. 9т

О ь

и второй случай, когда —Ч<Сгг—;г(см* Рис- 9)-

2 р

: Первый случай обладает наибольшей общностью, т. к. во вто-.дом случае разбив всю ширину „Ь" на пти частей мы можем >перейти к первому случаю, в приложении к которому и будем Двести дальнейшие выводы*).

. Найдем работу одного "зуба фрезы за один оборот, т. е. в Пределах угла контакта <р. Для этого разобьем всю работу зуба ', £ пределах угла <р на три периода.

' - 1. Работа зуба в пределах угла „а": при этом работающая ; длина зуба возрастает/Тг нуля до „I". Зуб входит под стружку. 2. Работа зуба в пре- _

Г

лУ,

# л , ' Ч

^Делахгугла (ср — а), причем работающая длина ^ зуба остается постоянной равной

3. Работа зуба в пределах угла (ср °0 — причем зуб выходит из под стружки и работающая длина его падает от

• „/* до нуля (см. рис. 10)

Работа зуба за один оборот будет равна сумме работ за эти три периода, отделенные на рис. 10 пунктирными прямыми.

Прямые 1, 2, 3 означают мгновенные положения зуба, определяемыетекущими углами ф", в трех соответствующих пределах работы.

Первый период:

2

2 ¿ + 2 \ 2

2

п

*) Случай предельный для двух указанных,-когда — с®=

а

водится к первому.

также при-

Работа зуба за первый период будет:

£ + 2

Второй период:

£

¿"—а

2 ¿ + 2

.О 2^.2 ,

<р

2*+'. 2 £ + 2

Вт

а

Третий период:

Л ,

¿ + 2

-ос

2

М-2

Л

III

£2

¿ + 2 \2/

ГТ

<р

Работа зуба за один оборот будет:

£•*«*«, Л- I ■

ы^ИЛ-м

Бт

—

V

о

»III

и в этом ^уравнении:

о 1 I 2

=) - р (т)+^ (у) - ^ (т) ~ р 1

'<р.—а

<Р . 1+ •

А потому:

4

2к+1.2

9

Здесь может быть вынесено из под знака интегра-

ла, как величина постоянная (угол контакта при данных условиях работы величина постоянная) и потому будем иметь:

4 Л + 2 \ 2 /

Из рис, 10 видно, что:

Б

тснесть:

, к + 2 и/

К этому же результату мы можем вридти более наглядным способом (см. рис. 11).

Каждому мгновенному положению зуба в пределах *птги, мы всегда можем найти такое единствннное мгновенное положение

того-же зуба в пределах „тгБ1иг которое даст как бы продолжение сечения стружки по форме его, и точно также можем найти дальнейшее положение зуба в пределах ^иу* и т. д. как бы да-лее дополняющее сечение стружки на зубе.

Суммируя сечение в таких, как бы сопряженных мгновенных положениях зуба будем: иметь условное сечсние стружкиг

Я усл. —'

О 52

2 Соб 3

;.(Со8 0° — СОЭФ);.

{] УСЛ. — '

о

2 Соб 8

.(1 — Сое?).

Это условное сечение стружк и Рис. 11. будет постоянно по величине и

форме.

Давление резанья, соответствующее этому условному сечению стружки будет также постоянно и равно:

УСЛ.

2 ¿ + 2

Нетрудно понять, что работа одного зуба с действительной; переменной силой на протяжении угла 9 (т. е. за 1 оборот) будет равна работе условной силы „Русл" на протяжении угла а, причем

Ь

ос ~

2

откуда:

А г ~==: Русл. или:

• Я

----.Ь1П ' --

2 к-\-2 \ 2

О

.а

= 2/1+1

й + 2

т. е. мы получим уравнение (15).

к+2 ©

IЛ

Й&е ¿—глубина фрезерованил в мм,

О—диаметр фрезы

2А+1 и-2 ,,, А

= —-.^.¿».ГГ.^.ГГТ.

¿4-2

Работа всех зубьев фрезы за один оборот будет:

\ • •

Ап — £ *

Кроме того:

г

При подстановке получаем уравнение для работы фрезы за» один оборот:

А„ =

2*+1

к+2

5~, /г+ 2

Переходя к затрате мощности получим в лошадинных силах: 2к+* п

/V:

или так-как:

'

к + 2' 1000.60.75

¿V

к+2 к

5 л

к*

где подача в миллиметрах в минуту будем иметь:

я

¿ + 2 1000.60.75

-к А+2 . . . . к

Д^.ПГ.^+'.гЛ/ГТ

(17)>

Такии образом учтя процесс работы фрезы со спиральными ^винтовы^) зубом, мы получили выражение для затраты мощно— >#ги, в котором отображено влияние всех факторов работы 'фре?-^ерования: . п—число оборотов фрезы в минуту, - ¿-»ширина фрезерования в ммх /—глубина „ ,

подача в мм в минуту, ч /)—диаметр фрезы в мм,

X,—фактор качества обрабатываемого материала и профиля зуба.

Мы видим, что мощность потребляемая фрезой совершенно не зависит от угла подъема спирали „Р".

Результаты опытов Beckh говорят об увеличении затраты энергии при увеличении угла подъема спирали, опыты Орга-Металла6) утверждают совершенно противоположное, опыты Bahlecke говорят об отсутствии влияния угла цодъема спирали на расход мощности.

По нащему мнению, как мы уже указывали, нахождение зависимости для затраты энергии при фрезеровании чисто экспериментальным путем, без соответствующих теоретических выводов, дающих общую связь и влияние отдельных факторов работы на расход мощности, в силу сложности процесса не давало бы гарантии от грубых ошибок, которыми и страдают упомяну-тыЛшсспериментальные работы.

щЯр в дальнейшем предполагаем предпринять ряд опытов, в результате которых можно будет определить значение коэффициентов и показателей степени в уравнении (17), а также проверить правильность выражения для удельного давления резанья

при фрезеровании (ks /vj.положенного нами в основу на* ших выводов.

Если мы сравним полученное нами уравнение (17) затраты мощности при работе фрезы со спиральным зубом, с уравнением (1), которое дал Salomon для прямозубой фрезы, то увидим, что мы получили тоже самое уравнение, что дает равенство работ обоих фрез, и указывает на отсутствие влияния угла подъема спирали на расход мощности при фрезеровании.

. Полагая, что работа Salomon дала правильные показатели и коэффициенты в уравнении (2), можно этим уравнением и номограммой на нем построенной пользоваться для случая работы фрезы со спиральным зубом.

В уравнении (2) Salomon дает:

k — — 0,28

т. к. 9k" отрицательная величина.

Обозначим

— k = х

тогда будем иметь более удобный вид уравнения

т

N=----h--.n*.b.tl-i.Sl-*.sf.DT. .(18)

2*~1.(2 — х). 1000.4500

Так-как яха положительное дробное число, то нетрудно сделать заключение, что для повышения производительности вы-ходно увеличивать в первую очередь подачу nS% затем глубину „г".

-^Пр» этом расход мощности растет медленнее производитель-и, т. е, удельный расход мощности уменьшается. [¿.Напротив, увеличение числа оборотов фрезы кпи числа зуб-,2" и диаметра „О", не повышая производительности, уве-вают удельный расход мощности. Сделанный нами вывод о равенстве работ прямозубой фрезы;

>езы со спиральным зубом, отнюдь не противоречит совре-рой тенденции введения в работу фрез с малым углом подъ-спиралд (40°—50°), в силу выясненного нами ранее положе-в отношении более спокойного режима работы фрезы со* сальным зубом.

\

й%

Заключение,

-¡На основе разработанной нами теории работы фрезы со спи-

ым зубом можно сделать следующее заключение: Л". Расход мошности при работе фрезы не зависит от угла^ а спирали зуба.

1 Результаты опытов Beckh, Bahlecke и Орга-Металла стра-несомненными, скрытыми в эксперименте, ошибками. ^-Теория проф. Саввина, построенная на неправильно выве-выражении для сечения стружки, не выдерживает ника-,*|гритики и не может применяться прн разрешении вопросов-

[ых с работой спиральной фрезы. Ж Сечение стружки на спиральном зубе фрезы определяется ием (8).

Окружное усилие на спиральном зубе фрезы определяется: ' [кем (12).

t Мощность потребная при работе фрезы со спиральным зу-лйпределябтся уравнением (18). Фрезе со спиральным зубом можно задать такие условия: при которых суммарное на всех, одновремено участвую-зубьях сечение и окружное усилие будут оста-'О^йными и работа будет 'происходить в совершенно Ш^Йзбй^очительно выгодных для инструмента и станка

7*54.

г. Томск.

Лаборатория резания металлов Сибирского* Механико-Машиностроительного Инстнтута. Июнь 1932 года.

\

Литература, на которую имеются в статье ссылки:

1. Fischer. Die Werkzeugmaschine. S—16. 1900.

2. Salomon. Zur Theorie des Fräsvorganges. Z. d. V. D. J. 1928. № 15.

3. Salomon. Loewe-Notizew, Bd. 13 (1928)

. — Хаймович и Берма н. Методы графических расчетов в машинострое^ шин и технологии.

4. Beckh. Maschinenbau. 1926 № 11.

5. Bah 1 eke. Maschinenbau. 1930. № 13.

6. Sa win. Mechanical Engineering. 1926

Genie Civil. 1925. Page 127.

7. Sawin. Mechanical Engineering. 1926

Genie Civil. 1925.

— Кривоухов. Обработка металлов резанием 1931 г. стр, 244—262

— Б е с п р о з в а'н н ы й. Орга-Информация 1930 г. № 3. Определение усилий и расхода энергии при фрезеровании.

8. Орга-Информация. 1929 г. № 8. Влияние конструкции фрезеров на расход энергии.