CC BY
355
Теория потребительского поведения: кардиналистский подход к анализу
полезности и спроса.
Theory of consumer behavior: a cardinal approach to the analysis of utility and
demand.
Барабанова Е. И.
Barabanova E. I.
Студентка 4 курса (бакалавр) факультета «Международные экономические отношения», ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской
Федерации» e-mail: barabanovaekiv@gmail.com
Аннотация: крупные изменения в экономике и коренные преобразования в промышленном производстве, а именно промышленная революция, явились предпосылками для появления новой научной школы маржинализма во второй половине XIX века. Маржиналистская революция, так называется процесс перехода от классической политической экономии, характеризуется определенными переменами в методах анализа. Экономика стала рассматривать не издержки, а непосредственно конечные результаты. Несмотря на то, что прошло уже достаточное количество времени с конца XIX века, идеи представленного экономического направления практичны и значимы для анализа различных ситуаций на рынке и разработки стратегий экономической активности и в наше время. В данной статье анализируется кардиналистский подход к анализу полезности и спроса, математические основы его использования и практическое применения в современном мире.
Ключевые слова: маржинализм, теория потребительского поведения, кардиналистский подход, функция полезности, функция Лагранжа.
Abstract: major changes in the economy and radical changes in industrial production, namely the industrial revolution, were prerequisites for the appearance of a new scientific school of marginalism in the second half of the XIX century. The marginalist revolution, the so-called process of transition from classical political economy, is characterized by certain changes in the methods of analysis. The economy began to consider not costs, but immediate end results. Despite the fact that a sufficient amount of time has passed since the end of the XIX century, the ideas of the presented economic direction are practical and significant for
analyzing various situations in the market and developing strategies for economic activity in our time. This article analyzes the cardinal approach to the analysis of utility and demand, the mathematical foundations of its use and practical applications in the modern world.
Keywords: marginalism, theory of consumer behavior, cardinal approach, utility function, Lagrange function.
Введение
Крупные изменения в экономике и коренные преобразования в промышленном производстве, а именно промышленная революция, явились предпосылками для появления новой научной школы маржинализма во второй половине XIX века. Маржиналистская революция, так называется процесс перехода от классической политической экономии, характеризуется определенными переменами в методах анализа. Экономика стала рассматривать не издержки, а непосредственно конечные результаты. В качестве основы были взяты субъективные мотивировки индивидов, так как решения отдельных потребителей о покупке того или иного товара формируют в итоге рыночный спрос, предопределяют уровень равновесных цен в соответствии с предложением и объем реальных продаж. Коренным образом изменилась постановка задач. Весь упор был сделан на статистических задачах в краткосрочных периодах. Кроме того, выходя на рынок, потребитель старался максимально удовлетворить свои потребности и получить наивысший уровень полезности от потребления какого-либо блага. Вследствие чего маржиналисты остановились на подробном анализе всевозможных способов использования ресурсов таким образом, чтобы они удовлетворяли широкий спектр потребностей. Так же произошла смена ценностей. Производитель и потребитель вынуждены были учитывать не только свои собственные предпочтения, но и имеющийся в распоряжении доход, рыночные цены и услуги.
Несмотря на то, что прошло уже достаточное количество времени с конца XIX века, идеи представленного экономического направления практичны и значимы для анализа различных ситуаций на рынке и разработки стратегий экономической активности и в наше время. «Золотое правило максимизации», графические интерпретации экономических ситуаций наглядно помогают разобрать основы маржинализма.
Кардиналистский подход к анализу полезности и спроса
Теория потребительского поведения и спроса изучает совокупность различных принципов и закономерностей, соблюдая которые индивидуум формирует и реализует
свой план на приобретение благ, ориентируясь на наиболее полное удовлетворение своих потребностей. Кардиналистский подход к анализу полезности и спроса основан на представлении о возможности измерения полезности благ в специальных гипотетических единицах - ютилах.
Сторонники количественного подхода при попытке анализа столкнулись с проблемой. Потребительский выбор слишком субъективен, вследствие чего представленная выдуманная единица измерения не может отражать всю достоверность происходящий событий. Это обстоятельство заставило изменить свое отношение к понятию полезности, а именно разделить его. Применительно к каждому виду блага потребитель теперь различает общую и предельную полезность. Как известно, выходя на рынок, покупатель сталкивается с большим разнообразием различных товаров и услуг, и для принятия решения, что конкретно выбрать, он должен обладать достаточно полной информацией о продукте. [1]. Например, качественные характеристики, способность товаров удовлетворить потребности, цены, по которым они продаются. Выбранный потребителем товар в определенном количестве определяет потребительский набор, включающий в себя совокупность нескольких видов товаров в конкретном количестве. Представленная потребительская корзина обладает для индивида некоторым качеством, которое можно измерить. Если мы говорим о пищевых наборах, то за такое качество можно принять содержание какого-либо витамина, калорийность. Или если речь идет о металлах, то нас будет интересовать их прочность, температура плавления или другая аналогичная характеристика. Однако не всякое качество товара можно охарактеризовать через число.
Совокупная полезность (Ти)- совокупное удовлетворение, получаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или услуг за определённое время. [2].
На совокупность товара влияют многочисленные факторы. К таким относится не только его физические параметры, но и психология, предпочтения потребителя, опыт, окружающая среда, настроение. Экономисты проявляют интерес к данным категориям, однако на практике обычно рассматривают лишь количественные показатели (объем продаж, количество единиц товара), допуская, что все прочие факторы, влияющие на поведение человека, постоянны. И они не приносят ущерба модели.
Ти = д2, ■■■, qn), где q- количество товаров в потребительской корзине.
Функция полезности - показывает количественную зависимость между объемом потребления каждого из п благ за данный промежуток времени совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочтения потребителей.
Функция полезности можно представить в виде таблицы, графика и уравнения. В большинстве случаев для товаров и услуг действует данная закономерность: чем больше объем потребления какого-либо товара, тем больше значение совокупной полезности, которую получает потребитель.
Экономистами введен еще один показатель, который демонстрирует изменение или приращение совокупной полезности.
Предельная полезность (Ми) - прирост общей полезности при увеличении объема потребления данного товара на единицу, другими словами, это дополнительная полезность. [3].
В математической интерпретации предельная полезность - это первая производная функции совокупной полезности по количеству данного блага.
Ми = Ти'( ц) = е ё(Ти) - приращение совокупной полезности, а dq -
АТ11
приращение количества потребляемого блага. М и = -^-,гд е Ми - предельная
полезность; АТи- приращение общей полезности; AQ - приращение количества.
Функцию совокупной полезности можно описать несколькими способами. Для этого существует много уравнений, однако самым простым и удобным признано общее уравнение кубической функции.
Ти = а + Ьц + сц2 — йц3, где q - количество потреблённого товара, а, Ь, с, ё- положительные константы.
Последовательное потребление какого-либо блага приводит индивида к состоянию насыщенности, вследствие чего дополнительная полезность от использования представленного блага начинает постепенно уменьшаться, сокращаться. Эта закономерность универсальна и называется законом убывания предельной полезности, первым законом Госсена. Следует упомянуть, что именно на законы Госсена опирается теория субъективной полезности. [3].
Первый закон Госсена гласит, что, начиная с некоторого момента, дополнительная полезность дополнительного блага уменьшается по мере того, как возрастает потребление приведенного товара. В одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы постепенно уменьшается.
Графически это проявляется в изменении свойств кривых TU и MU.
1. Кривая TU исходит из начала осей координат: в значении ноль общая полезность равна нулю.
2. При достижении TU своего максимального значения, значение MU равно нулю.
3. При снижении TU значение MU становится отрицательным. Математически закон Госсена означает, что вторая производная общей
полезности по количеству данного блага приобретает отрицательное значение. Принцип убывания предельной полезности был упомянут еще английским экономистом А. Маршаллов (1890). [5]. Именно его он использовал для объяснения парадокса воды и алмазов, суть которого заключалась в том, что на рынке алмазы ценятся гораздо выше и дороже, чем вода, однако одновременно все прекрасно осознают, что без алмазов человек может спокойно вести нормальный образ жизни, а без воды его существование абсолютно невозможно. Экономист это объяснял тем, что цена продукта определяется его предельной полезностью, извлекаемой человеком из последнего глотка воды. Иначе говоря, стоимость воды определяется суммой денег, которой индивид будет готов пожертвовать для получения дополнительной меры воды. В силу того, что предельная ценность убывает по мере возрастания объёма потребления, а запасов воды гораздо больше, чем запасов алмазов, вода имеет более низкую стоимость при обмене.
Первый закон Госсена имеет огромное значение для экономической науки. Благодаря ему в оборот были введены такие понятия, как «общая полезность» и «предельная полезность», что позволило ответить на вопрос, возникавший в результате парадокса алмаза и воды. Кроме того, без постулата об убывании предельной полезности практически невозможно объяснит достижение состояния равновесия потребителем, то есть достижения максимума полезности при ограниченности ресурсов.
Формулировка условия оптимума потребителя дается во втором законе Госсена. Для максимизации полезности потребителю следует таким образом распределить свой ограниченный бюджет, что предельные полезности на 1 рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара, равнялись между собой.
т гртт миг ми2 мип грТ т
То есть, 1U = max, при-=-= ... =-= А, где TU - общая полезность,
Pi Рг Рп
MU1, MU2, ■■■, MUn - предельная полезность покупаемых благ, P1, P2, ..., Pn - цена покупаемых благ, X - предельная полезность денег (т.к. при P=1 MU=X)
А сумма всех затрат на товары и услуги и сбережения соответствовала денежному доходу.
+ Р2<*2 + -+ РЛ + 5 = Я
Если данные предельные полезности не совпадают, значит совокупное удовлетворение может быть увеличено с помощью процесса уменьшения расходов на товары с меньшей полезностью или увеличения затрат на товары с большей степенью полезности.
Законы, выведенные Госсеном, широко применимы в экономической практике.
Например, мы можем вычислить точку насыщения индивида при потреблении какого-либо вида продукта. Допустим, что экспериментальным путем была выведена функция полезности:
Ти = 130(7 — 2,2ц2, где
q - количество потребленных индивидом единиц продукта.
Сколько таких единиц должен потребить покупатель, прежде чем он окажется в точке насыщения?
Для того, чтобы верно ответить на такой вопрос, следует отметить, что в точке насыщения функция совокупной полезности достигает своего максимума и дальнейшее потребления блага (товара или продукта), ведет лишь к сокращению его полезности. В точке насыщения предельная полезность равна Ми = 0.
MU = dTU / dq = 130 - 5q
Приняв функцию предельной полезности равной нулю, получаем результат: 130 - 5q = 0, следовательно, q = 26. Таким образом, 26 единиц продукта подведут человека к точке насыщения.
Кроме того, мы можем применить подобный анализ и на нашу повседневную жизнь. Например, рассмотрим действия закона убывающей полезности от непрерывного сна. Допустим, что была выведена функция полезности индивида от продолжительного сна:
Т и = 1 8 ц + ц2 — ^ц3 , гд е q - часы сна.
Спустя какое-то время человек почувствует на себе действие закона убывания предельной полезности, и удовльствие начнет постепенно сокращаться.
Как известно, Ми начнет уменьшаться в точке, где функция предельной полезности имеет свое максимально значение.
MU = dTU/dq = 18 + 14 q - q2
Приравняв dMИ/dq к нулю и решив уравнение относительно q, получим q = 7. Следовательно, 7 часов - степень потребления, при которой уменьшится Ми.
Также мы можем смело использовать второй закон Госсена для определения оптимальной потребительской корзины методом Лагранжа.
Для нахождения потребительского набора, удовлетворяющего в наибольшей степени потребителя и приносящего ему максимальную полезность при бюджетном ограничении, нам следует составить новую функцию, которая сможет объединить бы функцию полезности и уравнение бюджетного ограничения. Данное уравнение будет иметь множество неизвестных, и для того, чтобы оно имело решение, введем новую неизвестную, коэффициент Лагранжа.
Допустим, что р1, p2, ..., рп - цены соответствующих товаров, R - доход потребителя, ТИ = Ддь q2, ..., qn) - функция полезности для п-го количества товаров. Тогда бюджетное ограничение примет вид:
К = Р1 41 + Р2 42 + ■■■ + Рп Чп
Полученная функция будет иметь вид L = А^, q2, ..., qn) + Я ( R - p1 q1 - p2 q2 - ... - р^п), где Я - коэффициент Лагранжа.
Для определений условий максимизации функции Лагранжа для двух товаров найдем частные производные от L для каждой переменной. [4, с.122]. Приравняем их к нулю:
дъ эти , „ дъ ати , _ дъ _ „
^ = °, = ^ = 0, ^ = Р1 41- р2Ч2 =0
Решим полученную систему уравнений и определим оптимальную потребительскую корзину.
[Ц7]/ Р1 = X [£у Р2 = X
Экономический смысл выражений и ^— предельные полезности Ми1 и
Ми2. Коэффициент X отражает предельную полезность денег и показывает, в какой степени возрастает совокупная полезность потребителя при увеличении его денежного дохода на 1 рубль. Для всех не покупаемых товаров имеет место соотношение Мип/рп < X.
Другими словами, если уже первый рубль, израсходованный на покупку товара п, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления данного товара.
ми1 ми2
Таким образом, первоначальное уравнение принимает вид -=-= = • • • =
Р\ Р2
сбережений, что, как известно, является условием максимизации полезности.
Заключение
С момента своего зарождения маржинализм накопил огромную теоретическую базу, благодаря открытиям и вкладам многочисленных исследователей, экономистов и ученых. Значительно расширился его инструментарий, открывая перед мировой экономикой возможности использования новейших математических методов, обсуждения предельных величин, рассматривания деятельности экономических субъектов.
В тот период экономическая наука находилась в глубоком кризисе. И появление маржинализма с принципиально новыми идеями, объясняющими современные на тот момент экономические процессы, стал той самой категорией, помогшей возродиться и укрепиться на своих позициях науке.
Подводя итоги можно сделать вывод, что маржинальный анализ, основные категории, виды и методы которого были рассмотрены в данной работе - это важнейший инструмент анализа экономической деятельности субъекта. С его помощью стало возможным изучение и исследование ценообразования, оценка рентабельности предприятия, принятия управленческих решений. Кроме того, маржинальный анализ широко распространен и в бытовой сфере, так как поведение потребителя далеко не всегда зависит от издержек и дохода. Огромное влияние на его решения оказывает окружающая обстановка, общество, предпочтения других людей. Этот метод, который фактически подарили экономическому сообществу маржиналисты с открытием предельных величин, востребован и очень ценится в наше время.
Библиографический список
1. Станковская И. К. Стрелец И. А. Экономическая теория. - М: Рид Групп, 2012.
2. Тарануха Ю. В. Микроэкономика. - М: Дело и Сервис, 2012.
3. Маховикова Г. А. Микроэкономика. - М: Юрайт, 2013.
4. Петрушко И.М. Курс высшей математики: Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. М.: Изд-во МЭИ, 2000. Стр. 122.
5. Юдина Т. Н. Searching of new paradigm of the economic theory and economic development \\ Journal of International Scientific Publication: Economy & Business. - 2012. - Volume 6, part 5.
6. John A. Howard. Consumer behavior: application of theory. - McGraw-Hill, 325
7. Essays in the Theory and Measurement of Consumer Behaviour: In Honour of Sir Richard Stone\\ Cambridge University Press - 2012
8. Marginal Concepts: Marginalism, Marginal Utility, Praxeology, Marginal Cost, Human Action, Marginal Revenue, Marginal Value, Marginal Concepts
