Теория моделирования операционной последовательности сборки и монтажа объектов авиационного производства Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.015

ТЕОРИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПЕРАЦИОННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СБОРКИ И МОНТАЖА ОБЪЕКТОВ АВИАЦИОННОГО ПРОИЗВОДСТВА

© 2010 С.Ф. Тлустенко , А.А.Коптев

1 Самарский государственный аэрокосмический университет 2 Завод "Контактор", Ульяновск

Поступила в редакцию 28.04.2010

В статье предложена методика проектирования и синтеза последовательностей операторов преобразования сборочно-монтажного пространства на базе исчисления предикатов первого порядка. Ключевые слова: технологические процессы, модель, граф, операторы преобразования, индексные функции.

В данной статье приведены результаты исследований в области автоматизации процессов проектирования технологических систем (ТС) на базе информационных технологий и тензорных методов преобразования сборочно-монтаж-ного пространства. Целью работы является разработка единого подхода к синтезу и управлению технологическими системами.

Принципы построения их имеют сходную методику, но в зависимости от уровня иерархии в конструктивном представлении самолета имеют различную сущность по содержанию. Это определяется структурой и содержанием исходной информационной базы, её электронно-цифровым или материальным представлением в виде, например ,по изделию в целом как эталон-макета летательного аппарата. Это определяет непосредственно способ построения ТС или её дискретные модули-подготовки производства, ресурсно-материальные потоки, в том числе потенциал трудовых ресурсов, качество процессов ,общее состояние системы и др.

Модель системы ТП в виде графа позволяет ввести индексные функции показателей производственных переходов в виде связей по дугам графа f.(x.j), которые могут иметь достаточно сложный вид. Функции задаются аналитически или алгоритмически.

Для процессов преобразований сборочного пространства при выполнении ТП операции представляются как n-шаговый процесс реализации решений с операторами переходов A =f (,uj) =xn +uj =fi- Результат перехода определяется функцией f (s1_1,uJ) =f {x4,x (u)}. Так как установившиеся ТП являются детерминированными только по задаваемым программам управления и производственной и конструкторско-технологи-

Тлустенко Станислав Федорович, кандидат технических наук, доцент. E-mail: titan250@mail.ru. Коптев Андрей Анатольевич, индустриальный директор

ческой документации, то необходимо пооперационные этапы обеспечивать управляемыми процессами анализа ситуации, принятия решений и формирования команд в информационной системе для стабилизации устойчивости производства.

Распечатки карт технологических процессов являются исходной информацией в таких условиях, где непрерывный управляемый процесс представляется как дискретный по переходам и операциям. Проблема заключается в правильном выборе и постановке задачи оптимизации для обеспечения требуемого решения и его точности достаточной.

Так как общий граф сборочного пространства является его моделью, то в областях допустимых вариаций параметров топологических схем взаимосвязанных процессов применимо рекуррентное уравнение Беллмана:

^ (х-) = тах{£ (хх (и]))+ ^ (х (и]))},/ = 1,2....,п , (1)

где Р - функция качества перехода, и ¥п (хп) = 0

Для обеспечения процесса шаговой оптимизации ТП вводим ограничения на множество допустимых путей переходов состояний в виде дуг графа как множества решений соответствующих задач. Узлы, сгруппированные по уровням, соответствующим шагам переходов, образуют множества х0,х1,...,хк , где х0 и хк содержат по одному узлу. Параметры дуг рассчитываются по специальным алгоритмам для исследуемых множеств.

Такой подход является одним из эффективных путей решения задачи проектирования конкретной производственной деятельности при представлении сборки в виде модели, как ориентированного графа.

В рамках решения этой задачи выбора оптимального по ряду критериев проекта ТП в работе рассматривается выбор, оценка и синтез последовательности операторов преобразования сборочно-монтажного пространства.

В задачах проектирования ТС необходимо совместить аналитическую взаимосвязь между параметрами уравнения и параметрами решения, одновременно с этим выразить эту взаимосвязь в виде алгоритма управляющих воздействий на системы разного рода. Таким образом, можно совместить в параметрическом виде исходное уравнение и его решение, получив параметрическую структуру, изменение которой с течением времени анализируется для получения оптимального параметрического пространст-ва решений, в котором выбираются устойчивые состояния ТП.

Рассмотрим параметрические формы а1(А1, А2,0 и а2(А ^ А4,1) , описывающие состояния ТС:

м (Г) = А +А4м*2(Г)-м^СОЛ +A,sшW*(ty+уЬй\а (Г)-

м\(г) = А + А2 );

м* (7) = А3

А4 ^

ъ2

С),

(2)

) = tg (V А! А2г)

м* (t) = А3 А41)

(3)

(4)

мъ(t) = Аг + А2мЩ) + А5 вШ[мь(t) + фЬо\а (t)-

ъ

- А5С08[Мь(t)t + Фьо\Р (t);

-+%о\в (t),

(6)

где м* - динамика выполнения операции; м -динамика подготовки производства для выполнения операции; А1 - параметр ресурсов; А2 - параметр эффективности; А3 - параметр, характеризующий индекс качества операции; А4 - параметр, характеризующий неустойчивость по некоторому критерию операции (фактор рисков).

Уравнение, описывающее состояние ТС, представляет частный случай уравнения Рикка-ти, которое в первом приближении решается в квад-ратурах, причем считаем, что и ,№ь(1) -наблюдаемые фазовые координаты соответствующих векторов состояний в начале или в кон--це фиксированного промежутка времени наблюдений за группой а1(А1, А2,, а2 (А3, t) .

В качестве достаточных приближений значений для и wb(t) в детерминированных условиях процесса выбираем:

Решения уравнений (1)-(2), полученные для wb(t) и w(t) , удовлетворяют аналогичным уравнениям (3)и(4) в определённой метрике Ь.

При более точных условиях измерения фазовых координат wb(t) и w(t) в этом случае исходные уравнения имеют вид :

где а (t) - функция, учитывающая характер поставки материалов и комплектующих, изменения конструкторско-технологической информации и др. полученная после подстановки м* ) и м(1) в уравнение, описывающее характер коле-

ъ

баний по а ; в (^) - функция, характеризующая поставки для последующих процессов сборки при установленной их ритмичности ,получа-емая после подстановки м*(£) и м) в уравнение динамики колебаний по в ; А5 - параметр, характеризую-щий устойчивость операции при межцеховых колебаниях объёмов и номенклатуры поставок материалов и комплектующих, А6 - параметр, характеризующий степень освоения в цехе указанных сборочных процессов. А7 - параметр, учитывающий возможные переналадки и переустройства рабочих мест исполнителей, фь0 - начальная фаза сезонных изменений.

Сгруппировав слагаемые ряда в уравнениях (5)-(6) по степеням t : t, t3,..., , получаем несколько уровней классификации состояния системы ТП. Получение реше-ния в виде ряда по степеням Ь определяет, какие параметры влияют на форму кривых мь ^) и м (?) , одновременно формируя управляющее воздействие для получения нужных форм мь (/) и м (/) . Процессы оптимизации ТС определяют производственную стратегию сборочных процессов. В инвариантной ТС итерационный процесс поиска экстремума связан с заданием соответствующих начальных условия в дифференциальных соотношениях, выражающих баланс основных процессов, причем параметрически изоморфных. Параметрический изоморфизм ведет к новым классификациям и описанию конечномерных представлений. Получаем дискретные функции состояния ТС разложением в ряд базовой целевой функции по базисным векторам, причем коэффициенты разложения являются собственными значениями линейного оператора (Л1 ,Я2,..., Яп), которым соответствуют вероятностные представления, рассчитываемые как плотности вероятностей такого состояния. Изображение оригинала заданной вероятности в комплексной области рассчитывается как

л!

(7)

(р+Л)п+1'

где 8 - количество факторов и их выборочных значений в распределениях-композициях, ; р -

*

*

комплекс-ная величина; Л - параметр-статистика, выражающий собственные значения линейных операторов, которые при преобразованиях технологического пространства сборки должны соответствовать условиям постановки задачи.

Применим линейный оператор W к вектору х и получим образ у= А ( х ) вектора х. Можно показать, что каждому линейному оператору А в некотором базисе пространства Ип соответствует матрица А, по которой можно пересчитывать любой вектор в его образ в этом же базисе. Иными словами, любой линейный оператор можно задать в некотором базисе соответствующей матрицей: матрицей оператора А в базисе {ек}. Формула пересчета имеет вид: у = А ( х ) = х.

Инвариантность тензоров и тензорных функций относительно ортогональных преобразований сборочно-монтажного пространства обеспечивается тем, что ортогональные тензоры вида 0; Е —Е осуществляют повороты и зеркальные отображения, сохраняя при этом длины векторов, углы между ними и переводят один ортонормированный базис в другой. Определим понятие инвариантности тензора А: Е —Е относительно ортогонального тензора 0: Е —^ Е .

Определение 1. Тензор А называется инвариантным относительно тензора 0, если А удовлетворяет равенству

А = р о А о р-1 (7)

Уточним геометрический смысл этого понятия. Пусть 0 - ортогональный тензор, осуществляющий поворот любого вектора в пространстве Е(^ш Е=3) на заданный угол вокруг оси, ортогональной плоскости чертежа (рис. 1).

Будем считать, что 0 действует из пространства Е в пространство Е, где Е соответствует некоторому технологическому преобразованию на дуге графа системы как в модели, или технологической операции на рабочем месте. Рассмотрим пространство, в которое оператор 0: Е —Е переводит пространство Е. Обратный оператор О"1 : Е —^^ Е возвращает пространство Е в исходное. Пусть на пространстве Е задан тензор А: Е —-^ Е .Допустим, Е -подпространство сборки после 1-го технологического перехода. Определим в этом пространстве

такой тензор А : Е_л > Е , который оказывал

бы на любой вектор х е Е такое же действие, которое оказывает тензор А на прообраз вектора х (т.е. на вектор у = р-1 (х) ) в пространстве Е. Искомый тензор А должен удовлетворять равенству (рис. 1)

А( х)

А

♦ А(у)

У

^ Е

Рис. 1. Тензорное преобразование сборочно-монтажного пространства агрегатов летательных аппаратов

Ух е Е А(х) = р(А(у)) = р(А(р-1(х))),

которое эквивалентно тензорному равенству

А = р о А о р-1 (9)

Определение 2. Отображение Е: J(Е)> J(Е), связанное с функциональным преобразованием элементов сборочных позиций на производстве, инвариантно относительно ортогонального тензора р е J(Е), если оно удовлетворяет равенству

УА е J(Е) р о Б(А)о р-1 = о А о р-1) .(10)

Определение 3. Отображение Е: J(Е)> J(Е) инвариантно, если оно инвариантно относительно любого ортогонального тензора р е J(Е), т.е. для любого ортогонального р е J(Е), для УА е J(Е)

р о Б(А) о р-1 = о А о р-1) . (5)

Задача состоит в схеме введения функциональных аргументов в предикаты, причем за каждый переход число аргументов увеличивается на единицу. Например, добавляем третье место в двухместный предикат Р введением нового аргумента, называемого переменной состояния, получаем последующий предикат более высокого порядка:

Р(х, у) > Р(х, у, 8). (6)

Рассмотрим в некотором абстрактном сбо-рочно-монтажном пространстве переменную состояния, которая может принимать значения 81, 82, 83- 8Ы. Эти состояния характеризуют определенную реализацию связей в узле, которая приводит к реализации сборок компонент с новыми свойствами, к возникновению последующей структуры сборок. При этом повышается устойчивость складывающихся взаимодействий между компонентами и дискретными сборками этих компонент. Таким образом, происходит процесс связывания компонентов в узлы, а их, далее, в более сложные устойчивые сборки, моду-

ли, свойства которых согласованы с их местом в некотором агрегате, системе.

В свою очередь, такой процесс характеризуется определенными состояниями, которые связываются посредством различных операторов. Тогда этот процесс может быть формализован в виде графа, в котором состояния 81, 82, 83... 810... связаны операторами Рр Р2, Р3... Рм

Оператор Рр означает переход из состояния 81 в 82 в результате действия оператора Рг

Эти действия легко представить в исчислении последовательности операторов преобразования, так как эти операторы являются отображаем состояния в состояние. Результаты применения таких операторов можно подставлять на место переменной состояния, аналогично подстановке простой переменной. Например Р (х1, Р^)) вместо Р(х,т). Уточним такие теоретические аспекты представлений и преобразований сборочных пространств в соответствии со своими функциями распределения эффективности действий.

Также из сказанного выше определим исчисление количества и последовательности операторов преобразования и обозначим в требуемом системно-функциональном пространстве сборки в виде:

И = (Р, Р, Б,, а , А ).

4 г г к7 т п/

(7)

Она состоит из множества предикатов, которое обозначено Р, множества операторов, обозначенного Р, далее, безусловно, множества состояний Б. затем системы аксиом, обозначенной через а, и, наконец, множества объектов, обозначенного через А, в которое входят не только объекты монтажа, но и исполнители. Поясним более детально содержание каждого отдельного символа в И. Принимаем, что отображения Рг, 1,2 , является линейным (гомоморфизмами), для всех х, у, 8, Я". Также применение линейного оператора Рк вектору 7 дает образ у = Г(х) вектора 7, то есть отображение линейного пространства Ип в аналогичное Ит можно доказать, что каждому оператору К в некотором базисе пространства Ип соответствует матрица оператора К- .5 базисе }. Формула пересчета у = Г (х) = х Предикаты, т.е. выражения, обладают тем свойством, что, приписав значения переменным х,у,... из соответствующих областей определения, мы получаем логические высказывания при формализации действий исполнителя. Для записи выражений используются предикатные буквы Р, Q. и т.д., дополненные указанием аргументов. При этом выражения могут быть истинными или ложными, как это принято во всех формализмах исчисления предикатов первого порядка. Операторы переводят состояния в состояния, а аксиомы "а" представляют систе-

му аксиом специального вида. Аксиомы преобразования сборочно-монтажного пространства -это не произвольные, правильно построенные формулы исчисления предикатов, а формулы одного из двух типов. Один тип аксиом таков:

Ря (х,¿1) • (Р(XI, ¿1) = Б2) ^ б(х,52), (8)

где Р& е Р, Р е Р е Б.

Эти аксиомы могут быть записаны в более общей форме. Однако, можно считать, что эти аксиомы имеют следующий смысл: для того, чтобы применить оператор Р в ситуации Б1, прежде всего необходимо, чтобы выполнялось условие Р , т.е. это начальное требование для применимости оператора Р. Теперь, после применения оператора Р, полученное состояние характеризуется предикатом Q. Под буквами Р и Q в приведенных записях мы будем иметь в виду, что эти символы обозначают подмножество множества предикатов Р. Так например, начальное условие Р может быть длинной конъюнкцией предикатов Р = Р1, Р .. Рп, которая полностью характеризует все условия применения оператора Р в ситуации Б1. Таким образом, Р - это своего рода начальные условия, а Q - конечные условия по отношению к оператору Р. В общем виде, т.е. независящими от конкретного состояния Б1, аксиомы могут быть записаны следующим образом: {Р(х,5) ^ 0(х,Г(х,5))}, (9) где мы воспользовались подстановкой Р(х,Б) вместо Б2, тем самым исключив обозначения двух конкретных состояний. В этом выражении Б соответствует начальному состоянию Б1, а Р(х,Б) - конечному состоянию Б2.

Для определенности процесса преобразований необходимо точно описать начальную ситуацию для того, чтобы можно было применять те или иные аксиомы. Для описания начальной ситуации используются схемы аксиом вида:

0(х, Бн), (10)

где Б е Р, Бн е Б, х е А.

В этом случае Бн - конкретное начальное состояние, х - элемент множества узлов, А - константа, имеющая существенное отношение к начальной ситуации. Для начальной ситуации предикат Р не обязательно будет двухместным предикатом. В общем случае он может быть произвольным п-местным предикатом с любым числом аргументов. Таким образом, каждому конкретному условию соответствует целый ряд получаемых соединений узлов-констант; в свою очередь Б может представлять собой последовательность конъюнкций такого рода предикатов. Сформулировав теперь задачу в формальной записи, решаем вопрос, существует ли конечное состояние Б, дл я которого выполняется условие 5 (х >5 к ) ^ 2 51 , или

№ )^(х, 5к)}; (11)

\ = Р, (х, р2 (х, ... , Рп-! (х, РП (х, 8Н ) ) ... ) ) = = РГР2 ... Рп (х, Бн). (12)

Таким образом, решение задачи, поставленной в исчислении последовательности операторов преобразования, имеет вид (12).

Определим предикаты, операторы, состояния, аксиомы и множество объектов. Подход к решению задач в исчислении последовательности операторов преобразования состоит в формировании такого подхода к исследованию проектов ТС, чтобы априори можно было оценить трудоемкость вычислений и разрешимость, не решая все задачи непосредственно. Следовательно, действия в исчислении последовательности операторов преобразования несколько отличаются от прямого подхода к решению логических задач. Когда задача поставлена в такой форме, в силу полноты логического исчисления первого порядка мы можем гарантировать, что решение ее будет найдено. Для конкретного примера. определим предикаты для модели сборки узла. Сначала выбираем первый предикат - предикат " находится":

Р = { находится (х, у, Б) }. (13)

Предикат верен, если только х находится вместе с у в состоянии Б. Множество допустимых операторов ограничивается всего одним оператором - оператором "установка "в приспособлении или стапеле, допустим, двух элементов сборки.

Р = { установка (х, у, г,, г2, Б)}. (14) Здесь "х"- исполнитель, осуществляющий действие, определяемое этим оператором, и состоящее в выполнении подготовительного перехода сборочной операции. В общей схеме производства формируемые состояния образуют множество:

Б = { Б2,..., Бп }. (15)

В свою очередь, множество объектов сборки А состоит формально из

{ И, Ь1, Ь2, Ь1, Ь2, И}, (16)

где И - исполнитель или автомат, выполняющий установочный переход;

Ь1 и Ь2 - константы, которые мы вводим для обозначения имен устанавливаемых элементов; буквы Ь1 и Ь2 фиксируют начальные положения этих элементов, т.е. Ь1 находится в Ь1, а Ь2 - в Ь2. Зададим аксиомы, определяющие исходные, первоначальное положение элементов:

аь находится (Ъи Ьь Бы) -)

аъ находится (Ъ2, Ьъ, Бы) ( )

Теперь зададим аксиомы, описывающие установку элементов, а также возможности и условия такой установки.

Аксиома для этой цели может быть задана следующим образом:

а3: ( у Б, х, г1, г2) { находится (х, г, Б) ^ находится (х, г2 сдвиг (Э, х1, г1, г2, 8)) }. (18)

Эта аксиома фиксирует тот факт, что каковы бы ни были состояния Б, объект и положения г1 и г2, то если исполнитель х изменяет положение элементов из г1 в г2, возникает состояние, в котором х будет находиться в г2.

Сформулируем и решим вначале простую задачу монтажа, а затем перейдем к более сложным задачам.

Пусть первая задача сформулирована так:

( 3 Бк1) { находится ( Ь1, И, Бк1) }. (19) То есть существует ли конечное состояние, такое, что Ь1 находится в И - этом конечном состоянии.

Решение состоит в реализации перехода:

Бк1 = сдвиг( И, Ь1, Ь1, И, Бн). (20) Полученное решение характеризует одноша-говый процесс, который протекает вполне очевидным образом, путем использования аксиом а1 и а2.

Теперь рассмотрим вторую задачу, которая формулируется аналогично первой:

( 3 Бк2) { находится ( Ь2, И, Бк2) }. (21) Совершенно аналогично можно показать, решением задачи будет:

Бк2 = сдвиг( И, Ь2, Ь2, И, Бн). (22) Тогда исходная задача, сформулированная выше, в терминах исчисления последовательности операторов преобразования будет иметь следующий вид:

(Бк3) { находится ( Ь1, И, Бк3)

находится ( Ь2, И, Бк3) }? (23) Решение этой задачи, полученное из аксиом а1, а2 и а3:

Бк3 = сдвиг( И, Ь1, г1, г, сдвиг( И, Ь2, г2, г, Бн)) (24) или сдвиг( И, Ь2, г2, г, сдвиг( И, Ь1, г1, г, Бн)). Такой результат показывает, что проект реализует положительного. Однако в плане требований однозначности решения третья задача неразрешима при данных аксиомах а1, а2 и а3, но существует множество различных путей выполнения аксиом а1, а2, а3, позволяющих обеспечить единственность решения. Введем аксиому а4, которая делает нашу задачу разрешимой в плане единственности решения:

а4: ( у х, у, 8, г1, г2, г) { находится ( х1, г1, 8) ^ находится ( х1, г1, сдвиг (И, у, г2, г1, 8)) }. (25) Предлагаемая аксиома фиксирует тот факт, что положение некоторого объекта А, не тождественного у, не меняется при перемещении у. Если имеются два объекта, один из которых обрабатывается х находится в г1, а другой - у - в г2, то перемещается объект из г1; другой остается без обработки и он не движется. Аксиома а4 утверждает, что за один переход обрабатывается и перемещается только один объект. Поясним, почему не получалось решение в исходной постановке задачи.

В начальном положении два элемента Ь 1 и Ь2, находятся соответственно в точках г1 и г2. При переходе из 8Н в 82 сдвигается первый элемент, а в конечном состоянии сдвинуты оба элемента. Но не существует гарантии, что в промежуточном состоянии 8к сохраняла силу аксиома а2 и поэтому задача была неразрешимой, т.е. путь перехода из начального состояния 8Н в конечное 8к не был единственным.

Задача исполнителя заключается в том, чтобы выполнить соединение. Сформулируем задачу согласно методики исчисления последовательности операторов преобразования в соответствии с предикатами:

Предикаты Р : находится на (х, у, 8);

находится у (х, у, 8) ; (26) находится в (х, у, 8) ; Перемещение (И, х, г1, г2, 8) - ориентирование, Р = (И, х, г1, г2, 8), совмещение (И, х, г1, г2,8),(27)

А = {И, к, Р, С, в, г1}. (28)

Здесь первый предикат означает, что х находится на у в состоянии 8. Далее использованы обозначения: И - для исполнителя, к - для стенки нервюры, Р - для стойки, С - обозначает место установки стойки, в - инструмент, начальное положение которого обозначим через г1.

Зададим систему аксиом. Аксиома а1 описывает начальное условие, а именно, что инструмент и находится в г в состоянии 8 .

1Н

Стойки, подлежащая монтажу, находятся на стеллаже исполнителя; который находится в состоянии 8Н. Аксиома представляет собой конъюнкцию трех предикатов:

а1: находится на ( в, г1, 8Н) находится у (И, С, 8Н ) находится на (Р, к, 8Н). (29)

Аксиома а2 выражает свойства некоторых элементов сохранять отношения при всех состояниях, при этом можно сказать, что стойки к и инструмент и всегда находятся на столе С:

а2 : ( у 8) { находится на ( к, Р, 8) находится на (и, С, 8) }. (30)

Аксиома а3 продолжает аксиому а1. а3: ( у 8, х, г1, г2) { находится на ( х, г1, 8) находится у (И, С, 8) находится на ( х, С, 8) ^ находится в (х, г2, перемещение (Э, х, г1, г2, 8)). (31) Аксиома а4 и аксиома а5 завершают систему аксиом:

а4: ( у 8) { находится у (И, С, 8) находится на ( в, С, 8) находится у ( и, к, 8) ^ находится над

(И, к, ориентация (И, в, С, к, 8)) }. (32) а5: ( у 8, х, г1, г2) { находится на (х, к, 8) находится у ( И, к, 8) ^ находится над (х, С, совмещение (И, х, к, С, 8)) }. (33)

Поставим задачу следующим образом: существует ли конечное состояние 8к, в котором инструмент и совмещен со стойкой Р стенки нервюры к: ( 3 8к) находится на ( Р, и, 8к)? (34) Решение:

8к совмещение (И,Р, к, и ) ,ориентация (И, и, С, к, Р) , перемещение (И, и, г1, к, 8Н).(35) Следовательно, появляется план решения задачи. Исполняя эти три функции в обратном порядке, мы получаем способ совмещения инструмента и со стойкой Р стенки нервюры к следующему алгоритму: сначала инструмент и перемещается исполнителем к коробке, далее исполнитель ориентирует инструмент и относительно стойки Р, установленной на стене к, и, наконец, исполнитель совмещает инструмент и стойку в месте соединения, достигая конечного

состояния 8 .

к

Эффективность решения логических задач в исчислении последовательности операторов преобразования достаточно высокая. Для того, чтобы эту эффективность сравнять с эффективностью выполнения операций при заданной точности, необходимо иметь управляющее устройство на самом высоком уровне, которое устанавливало бы правильное соответствие между планированием и исполнением операций. В дальнейшем этот вывод будет положен в основу создания искусственной системы управления процессами сборки узлов и агрегатов летательных аппаратов.

Тогда, прежде чем исполнять оператор, сначала проводится идентификация предиката Q, связанного с результатом действия Р1. Если оператор Р1 выполнен верно, исполняется оператор Р2. Если получен отрицательный результат, действия по оператору Р2, должны быть скорректированы и повторены и т.д. Практически значимым результатом прогноза правильных действий исполнителя должен быть алгоритм ,учитывающий влияние входов различной длины и содержания на качество процессов сборки. На рис .2 показана схема такого алгоритма.

ВЫВОДЫ

Получены вероятностно-динамические модели производственных систем, составляющие основу системы принятия решений в прикладных задачах разработки реальных проектов технологии агрегатной сборки , где число элементов собираемых узлов всегда конечно, но не определено однозначно по фактическому состоянию в динамике на множестве рабочих мест исполнителей. В соответствии с моделями представлений определяются оптимальные

Рис. 2. Алгоритм реализации вероятностной модели процесса сборки на входах фиксированной длины как дискретной ограниченной случайной величины

мальные критерии образования новой ТС, которая изменяется вместе с пространством её представления. При развитии производственно-технологических систем все действия, нацеленные на структурообразование, приводят к проектному изменению состояний как результатов переходных процессов преобразования комплектующих, и могут быть описаны вероятностно-динамическими моделями. Системное структурообразование связывается с упорядоченной логикой деятельности исполнителей на множестве последовательностей рабочих мест. Его принципы обосновываются общей моделью сборочного пространства в виде графа как основой ТС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коротнев Г.И. Топологические и тензорные методы описания производства летательных аппаратов // Полет. 2003. №4.

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.

3. Ульянов М.В. Ресурсно-эффективные компъютерные алгоритмы. Разработка и анализ. М.: Физматлит , 2008. 304 с.

4. Базров Б.М. Модульная технология в машиностроении. М.: Машиностроение,2001.369 с.

5. Петрушин В.Н.,Ульянов М.В. Планирование экспериментального исследования трудоемкости алгоритмов на основе бета-распределения // Информационные технологии и вычислительные системы. 2008.№2. С.89-91.

THEORY SIMULATION OPERATING SEQUENCE ASSEMBLEY AND INSTALLATION FACILITIES AND AIRCRAFT FRODUCTION

© 2010 S.F. Tlustenko1, A.A. Koptev2

1 Samara State Aerospace University 2 "Kontactor" Plant, Ulyanovsk

The paper presents a method of designing and synthesis of sequences of operators transforming assembly mounting space based on first order predicate calculus.

Keywords: technological processes, the model graph transformation operators, the index function.

Stanislav Tlustenko, Candidate of Technics, Associate Professor. E-mail: titan250@mail.ru. Andrey Koptev, Industrial Director.