CC BY
12УДК 510.22
Сяхедов Ч.
Преподаватель кафедры «Высшая математика и информатика»
Туркменский государственный институт экономики и управления
(Туркменистан, г. Ашгабад)
Чарваев Г.
Преподаватель кафедры «Высшая математика и информатика»
Туркменский государственный институт экономики и управления
(Туркменистан, г. Ашгабад)
ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ: ПОНЯТИЕ И МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ
Аннотация: в данной статье рассматриваются особенности обучения теории множеств в высшей математике. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния изучения теории множеств в экономической сфере. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.
Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика, образование.
Теория множеств — это раздел математической логики, изучающий множества, которые можно неофициально описать как наборы объектов. Хотя объекты любого типа могут быть собраны в множество, теория множеств как раздел математики в основном занимается теми, которые имеют отношение к математике в целом.
Современное изучение теории множеств было начато немецкими математиками Рихардом Дедекиндом и Георгом Кантором в 1870-х годах. В частности, Георга Кантора принято считать основоположником теории множеств. Неформализованные системы, исследованные на этом раннем этапе,
получили название наивной теории множеств. После открытия парадоксов в наивной теории множеств (таких как парадокс Рассела, парадокс Кантора и парадокс Бурали -Форти) в начале двадцатого века были предложены различные аксиоматические системы, из которых теория множеств Цермело-Френкеля (с или безаксиома выбора) до сих пор остается самой известной и наиболее изученной.
Теория множеств обычно используется в качестве фундаментальной системы для всей математики, особенно в форме теории множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора. Помимо своей основополагающей роли, теория множеств также обеспечивает основу для разработки математической теории бесконечности и имеет различные приложения в информатике (например, в теории реляционной алгебры), философии и формальной семантике. Ее основополагающая привлекательность вместе с ее парадоксами, ее значениями для концепции бесконечности и ее многочисленными приложениями сделали теорию множеств областью, представляющей большой интерес для логиков и логиков.философы математики. Современные исследования в области теории множеств охватывают широкий спектр тем, начиная от структуры прямой числовой прямой и заканчивая изучением непротиворечивости больших кардиналов.
Теория множеств начинается с фундаментального бинарного отношения между объектом o и множеством A. Если o является членом (или элементом) A, используется обозначение o £ А. Набор описывается перечислением элементов, разделенных запятыми, или характеризующим свойством его элементов в фигурных скобках {}. Поскольку множества являются объектами, отношения принадлежности также могут относиться к множествам.
Производное бинарное отношение между двумя множествами — это отношение подмножества, также называемое включением множества. Если все члены множества A также являются членами множества B, то A является подмножеством B, обозначаемым A с в., например, {1, 2} является
подмножеством {1, 2, 3} и {2}, а {1, 4} — нет. Как следует из этого определения, множество является подмножеством самого себя. Для случаев, когда эта возможность неприемлема или имеет смысл ее отвергнуть, определяется термин «правильное подмножество». А называетсяправильное подмножество В тогда и только тогда, когда А является подмножеством В, но А не равно В. Кроме того,
1, 2 и 3 являются членами (элементами) множества {1, 2, 3}, но не являются его подмножествами; и, в свою очередь, подмножества, такие как {1}, не являются членами множества {1, 2, 3}.
Точно так же, как арифметика использует бинарные операции над числами, теория множеств использует бинарные операции над множествами. [Ниже приводится неполный их список:
Объединение множеств А и В, обозначаемое А и В, представляет собой множество всех объектов, которые являются членами А, В, или обоих. Например, объединение {1, 2, 3} и {2, 3, 4} представляет собой множество {1, 2, 3, 4}.
Пересечение множеств А и В, обозначаемое А П В, представляет собой множество всех объектов, которые являются членами как А, так и В. Например, пересечение {1, 2, 3} и {2, 3, 4} — это множество {2, 3}.
Разность множеств и и А, обозначаемая как и \ А, представляет собой множество всех элементов и, которые не являются элементами А. Разность наборов {1, 2, 3} \ {2, 3, 4} равна {1}, и, наоборот, разность наборов {2, 3, 4} \ {1,
2, 3} равна {4}. Когда А является подмножеством и, разность множеств и \ А также называется дополнением А в и. В этом случае, если выбор иЯсно из контекста, вместо и \ А иногда используется обозначение А с , особенно если и — универсальное множество, как при изучении диаграмм Венна.
Симметричная разность множеств А и В, обозначаемая А А В или А 0 В, представляет собой множество всех объектов, которые являются членами ровно одного из А и В (элементы, которые находятся в одном из множеств, но не в обоих). Например, для наборов {1, 2, 3} и {2, 3, 4} набор симметричных
разностей равен {1, 4}. Это разность множеств объединения и пересечения, (A U B) \ (A П B) или (A \Б) U (Б \ А).
Некоторыми базовыми множествами, имеющими центральное значение, являются множество натуральных чисел, множество действительных чисел и пустое множество — уникальное множество, не содержащее элементов. Пустое множество также иногда называют нулевым множеством, хотя это название неоднозначно и может привести к нескольким интерпретациям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Верещагин Н., Шень А. Начала теории множеств - М.: МЦНМО, 1999 Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов - М.: Физико-математическая литература, 1995
Sahedov Ch.
Turkmen state institute of economics and management (Turkmenistan, Ashgabat)
Charwaev G.
Turkmen state institute of economics and management (Turkmenistan, Ashgabat)
SET THEORY IN HIGHER MATHEMATICS: CONCEPT AND TEACHING METHODS
Abstract: this article discusses the features of teaching set theory in higher mathematics. A cross and comparative analysis of the influence of studying the theory of sets in the economic sphere was carried out. Recommendations are given for the introduction of technologies in the industry.
Keywords: analysis, method, research, mathematics, education.
