CC BY
8
5. Никитин Ю.Н., Родионов В.А., Ходакова С.Я. Особенности рецептуростроения резин с высокопористым печным техуглеродом. // Каучук и резина, 2003, №3.- С. 16-19.
6. Никитин Ю.Н., Ходакова С.Я., Аникеев В.Н. Повышение эффективности применения пористого печного техуглерода электроразогревом в массе. // Каучук и резина. - 2007. - №1. - С. 28 - 29.
7. Никитин Ю.Н., Скрипник А.А., Процкая Л.А. О структуре эластомерных сеток натурального каучука. // Research Journal International Studies, 2015, №7 (38), Ч.2. - С. 54.
8. Караваев М.Ю., Раздъяконова Г.И., Стрижак Е.А. и др. Исследование электропроводного технического углерода серии «ОМКАРБ» // Каучук и резина, 2014, №1.-С.40; 2014, №2.-С.38.
References
1. Nikitin Ju.N. Deformacionnye izmenenija struktury jelastomernyh setok. // Research Journal International Studies, 2015, №11 (42), Ch. 3 - S.58-62.
2. Nikitin Ju.N., Skripnik A.A., Vajc K.A. O svjazi deformacionnyh izmenenij struktury setok NK so strukturnost'ju tehugleroda. // Research Journal International Studies, 2016, №3 (45), Ch. 3. - S. 90 - 93.
3. Nikitin Ju.N. K pjatidesjatiletiju tehnologij aktivnogo pechnogo tehugleroda SSSR. // Research Journal International Studies, 2016, №4 (46), Ch. 6. - S. 153-156.
4. Nikitin Ju.N., Igizbaev M.G., Vajc K.A., Bodagov D.Ju. Pjat'desjat let razvitija pechnogo tehugleroda Rossii. // Research Journal International Studies, 2016, №5 (47), Ch. 5. - S. 108-112.
5. Nikitin Ju.N., Rodionov V.A., Hodakova S.Ja. Osobennosti recepturostroenija rezin s vysokoporistym pechnym tehuglerodom. // Kauchuk i rezina, 2003, №3.- S. 16-19.
6. Nikitin Ju.N., Hodakova S.Ja., Anikeev V.N. Povyshenie jeffektivnosti primenenija poristogo pechnogo tehugleroda jelektrorazogrevom v masse. // Kauchuk i rezina. - 2007. - №1. - S. 28 - 29.
7. Nikitin Ju.N., Skripnik A.A., Prockaja L.A. O strukture jelastomernyh setok natural'nogo kauchuka. // Research Journal International Studies, 2015, №7 (38), Ch.2. - S. 54.
8. Karavaev M.Ju., Razd#jakonova G.I., Strizhak E.A. i dr. Issledovanie jelektroprovodnogo tehnicheskogo ugleroda serii «OMKARB» // Kauchuk i rezina, 2014, №1.-S.40; 2014, №2.-S.38.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.48.168 Рубашкин А.А.1, Цыганов А.Б.2, Воротынцев М.А.3
:ORCID: 0000-0002-9054-0574, Кандидат химических наук, Институт цитологии РАН, Санкт-Петербург,
2ORCID: 0000-0003-2245-3097, Кандидат физико-математических наук, ООО «Интро-Микро», Санкт-Петербург,
3ORCID: 0000-0002-0720-4300, Доктор физико-математических наук, МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 14-03-00221
ТЕОРИЯ K+/ Na+ СЕЛЕКТИВНОСТИ ВОДНОЙ ПОЛОСТИ В K+ КАНАЛЕ ДЛЯ ПОЛЮСНЫХ МОДЕЛЕЙ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСТВОРИТЕЛЯ
Аннотация
В статье рассмотрено применение нелокально-электростатической теории сольватации ионов к расчету K+/Na+ селективности в центральной полости, находящейся в центре K+ канала. Показано, что при увеличении корреляционной длины воды в полости в три раза по сравнению с ее значением в свободном растворе величина K+/Na+ селективности равна двум для расчета по двухполюсной модели диэлектрической функции растворителя. С учетом разницы концентраций K+ и Na+ внутри клетки из этого следует, что доля K+ каналов, в полости которых проникают катионы Na , по крайней мере на порядок меньше, чем количество каналов, свободных для транспорта K+.
Ключевые слова: энергия сольватации, ионный обмен, нелокальная электростатика.
Rubashkin A.A.1, Tsyganov A.B.2, Vorotyntsev M.A.3
1ORCID: 0000-0002-9054-0574, PhD in Chemistry, Institute of Cytology, Russian Academy of Sciences, Saint-Petersburg, Russia, 2ORCID: 0000-0003-2245-3097, PhD in Physics and mathematics, Intro-Micro LLC, Saint-Petersburg, Russia, 3ORCID: 0000-0002-0720-4300, DSci in Physics and mathematics, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia THEORY OF K+/ Na+ SELECTIVITY IN WATER CAVITY OF K+ CHANNEL FOR THE POLE MODELS
OF DIELECTRIC FUNCTIONS OF THE SOLVENT
Abstract
The article considers the use of nonlocal-electrostatic theory of ion solvation to the calculation of K+/Na+ selectivity in the central cavity of K+ channel. It is shown that by increasing the correlation length of the water in the cavity is three times as compared with its value in free solution the magnitude of K+/Na+ selectivity is two for the calculation on the two-pole model of the dielectric function of the solvent. Considering the difference of concentrations K+ and Na+ inside the cell follows from this, that the proportion of K+ channels, in the cavity of which penetrate the cations Na+, at least an order of magnitude smaller than the number of channels available for the transport of K+.
Keywords: solvation energy, ion exchange, nonlocal electrostatics.
Селективность центральной полости в K+ канале
В работе [1], выполненной в лаборатории Р. Маккиннона (R. MacKinnon) и за которую в 2003 г. он получил нобелевскую премию по химии, было экспериментально доказано существование центральной водной полости в середине бактериального Kcsa K+ канала. Эта работа обсуждалась в известной монографии Хилле [2], а существование водной полости в K+ каналах другого типа было показано в [3].
В [4-6] применялись теоретические методы для моделирования водной полости К+ канала. Так в [4] Маккиннон с соавтором применил методы молекулярной динамики и классической электростатики для моделирования процесса стабилизации катиона К+ в этой полости, а в [5-6] использовались методы квантовой механики для анализа
селективности полости.
++
Величина K /№ селективности K канала определяется селективным фильтром [1-3], однако водная полость канала также должна обладать некоторой K+/Na+ селективностью, хотя и значительно меньшей, чем его селективный фильтр. В противном случае значительная часть центральных полостей К+ каналов были бы заполнены катионами №+, которые не могли бы двигаться дальше через канал из-за того, что селективный фильтр К+ канала не пропускал бы их. В этом случае катионы №+ в полости находились бы в состоянии ион обменного равновесия с раствором, а катионы К+ не смогли бы проходить через такие каналы из-за электростатического отталкивания с катионами №+.
В настоящей работе проведено изучение K+/Na+ селективности полости методами нелокальной электростатики [78], при этом использовались полюсные [9-10] модели диэлектрической функции растворителя.
Расчет энергии сольватации ионов методами нелокальной электростатики Энергия сольватации Ш иона в свободном растворе будет вычисляться по формулам нелокально-электростатической теории [9-10] для случая, когда заряд иона имеет сферически-симметричное распределение и находится на борновской сфере радиуса, равному радиусу иона г1.
Приведем формулы для моделей нелокального диэлектрического отклика растворителя (заполняющего все пространство) е(к), на которые будем ссылаться в дальнейшем изложении. В литературе эти модели называются "приближениями нескольких (1, 2 или 3) дискретных мод" или "полюсными моделями" [8]. В этих формулах k -волновой вектор, £1, е2, е3 - диэлектрические проницаемости, а - корреляционные длины, соответствующие
электронным (индекс 1), инфракрасным (индекс 2) и дебаевским (индекс 3) степеням свободы. Согласно [8] численные значения диэлектрических проницаемостей для воды: £1 = 1.8, е2 = 5, е3 = ^ = 78 (^ - статическая диэлектрическая проницаемость воды), а корреляционных длин: ^ = 0.5 А, Х2 =1 А, а величина наибольшей из корреляционных длин Х3 (Х3 = Л0 - корреляционная длина в цепочках водородной связи, где Л0 - ее значение в свободном растворе) используется в качестве подгоночного параметра, который для свободного раствора принимается равным: Л0 = 3 А.
В трёхполюсной модели е(к) имеет вид:
1 , 1 -1/е, 1/е, - 1/е, 1/е, - 1/е,
= 1--1---1-2--2-^ (1)
е(к) 1 + (к^)2 1 + (кХ2)2 1 + (кХ3)
Поскольку ^ мало, то в знаменателе второго члена в правой части (1) 1 >> (к^)2 для интервала значений к, дающих основной вклад в энергию сольватации. При этом модель (1) переходит в двухполюсную модель [9], в которой е(к) имеет вид:
1 _ 1 1/е-1/е2 1/8г-1/е3 е(к) = ^ - 1 + (кХ2)2 - 1 + (к^)2 (2)
Приведем формулы для энергий сольватации в теории Корнышева [8-10] для модели, когда заряд иона равномерно распределен по поверхности сферы радиуса, совпадающего с радиусом иона (борновская модель иона). Энергия выражается через вспомогательную функцию Ду):
/ (у) = 1 - (1 - ехр(-у)) / у (3)
В двухполюсной модели [9] энергия сольватации зависит от радиуса иона г(.
Жо00 = (е2 / 2г)[С1 + С2/(2П/ Я2) + С3/(2П/ Ло)], (4)
где е - заряд электрона, г1 - радиус иона. Коэффициенты С (1 = 1,2,3) определяются через диэлектрические константы:
С = 1 -1/е1 =0.444; С = 1/1/8г = 0.352; С = 1/8г -1/8з = 0191.
Для качественных оценок часто используется однополюсная модель е(к) [10], которая получается пренебрежением дисперсии диэлектрического отклика в промежуточном интервале длин волн: е2 = еь Тогда формула (2) переходит в формулу:
1 1
(л И
1
(5)
_1___1
8(к) 81 ^81 83 ) 1 + (k X3)2
Для однополюсной модели [10] энергия сольватации рассчитывается по следующей формуле, в которой функция Ду) определяется формулой (3).
) = (е2 / 2г ){С + [С + С3 ] / (2г / Лo)}. (6)
Расчет изменения энергии сольватации при переходе катионов К+ и Ка+ из свободного раствора в центральную полость К+ канала. Ионный обмен между раствором и полостью.
В этом разделе нелокально-электростатическая теория ионной сольватации [7-10] применяется к моделированию ионного обмена К+ и №+ между раствором и полостью, окруженной белковым веществом. Наш подход к этому явлению основывается на предположении о том, что этот процесс определяется изменением энергии сольватации ионов при их переходе из свободного раствора в полость. В соответствии с нелокальной электростатикой энергия
зависит как от радиусов ионов, так и от параметров воды в полости (корреляционных длин, коротковолновой и статической диэлектрических проницаемостей). Согласно [11], корреляционная длина воды в окрестности белков
значительно превышает ее значение Лo в объёме раствора. Для полости это приводит к тому, что величина 5W отличается от нуля, и как следствие к возникновению K+/Na+ селективности в ней.
Энергия K+ и Na+ в полости состоит из трех слагаемых. Первые из этих слагаемых 5WK+ и SWNa+ определяются энергией пересольватации K+ и Na+ из-за перехода этих катионов в среду с другими параметрами, поскольку корреляционная длина воды в полости Лс3у (нижний индекс 'Cav' от английского 'cavity') превышает ее значение в свободном растворе Д^ Второе слагаемое Wim обусловлено ролью спиральных фрагментов белковых молекул, ограничивающих центральную полость канала [1-4]. Роль этого эффекта в изменении энергии иона при его переходе в полость для случая сферической полости была изучена нами в [12]. Вторые слагаемые Wim(K+) и Wlm(Nа+) для K+ и Na+ в полости можно считать одинаковыми из-за того, что разница радиусов K+ и Na+ значительно меньше размеров центральной полости K+ канала. Третьи слагаемые - электростатическое взаимодействие ионов в полости с заряженными группами белков, окружающих полость: e9Cav, где 9Cav - электростатический потенциал в полости.
При расчете 5'K+/Na+ - величины K+/Na+ селективности полости по формуле (7) сомножители, содержащие exp(Wim), как и сомножители exp(e9Cav), сокращаются, и ее величина определяется только энергиями 5WK и 5WNa:
/Na+ = ехр{-[5 W^) + Wm + e9cav ] / kT] / exp{-[8 W (V) + Wm + e9cav] / kT] (7)
При выводе формулы (7) мы использовали равенство электрохимических потенциалов ионов в полости и в свободном растворе, нашли их концентрации в полости, а K+/Na+ селективность полости определили, как отношение концентрации K+ в полости к концентрации Na+.
Энергия сольватации WCav в полости зависит от радиуса иона и от корреляционной длины Лау воды в полости. Формула (4), по которой энергия сольватации рассчитывалась для двухполюсной модели e(k) при = Д№ для иона в полости (Х3 = Д^у) имеет вид:
Wcav(r) = (e2 / 2r)[Q + Cf (2r / k2) + Cf (2n / AJ], (8)
а для случая однополюсной модели e(k) формула (6) для WCav переходит в:
Wcav(r) = (e2 /2r){Cj + С + C] f(2r / A^v)}. (9)
Разница энергии сольватации иона 5W между её значением в свободным растворе и водной полости канала:
5 W (r )= W0(r) - Wcav(rr). (10)
Пользуясь формулой (10), определим энергии пересольватации Na+ и Cl- с помощью соотношений:
5W.
Na
5W(r№+); 5Wk+= 5W(Г^+)
Селективность в полости определяется формулой (12), которая следует из формулы (7):
Зк+ /№+ =ехр{[-8Жк++8Ж№+ ]/кТ]. Результаты расчета Na+ селективности водной полости
На Рис. 1 представлены результаты расчета К+/№+ селективности водной полости, окруженной белками.
(11)
(12)
Рис. 1 - К+Жа+ селективность в водной полости 5'К+/№+ в зависимости от корреляционной длины Лс
в полости
По оси ординат: 5,К+/Ма+ рассчитанная по формуле (12). По оси абсцисс: отношение корреляционной длины воды ЛСау в полости к Л0 - значению корреляционной длины в свободном растворе, равному 3 А. Штриховая кривая 1 рассчитана для однополюсной модели е(к), а сплошная кривая 2 - для двухполюсной модели е(к). Радиусы и К+ взяты по шкале Гурари и Адриана [13]: гМа+ = 1.17 А, гК+ = 1.49 А.
Выводы из расчетов K+/Na+ селективности полости
При увеличении корреляционной длины воды в полости в 3 раза величина 5K/N3+ увеличивается в два раза для расчета, выполненного для двухполюсной модели e(k), и в семь раз для однополюсной модели. Отметим, что согласно [8, 9] расчет изменения энергии сольватации ионов по двухполюсной модели e(k) более точен, чем по однополюсной.
Главный вывод заключается в том, что водная полость в белковом окружении обладает K+/Na+ селективностью для обеих моделей диэлектрической функции. Из этого следует, что центральная полость в K+ канале будет преимущественно пропускать катионы K+, даже если концентрации K+ и Na+ в клетке сравнимы. В реальности концентрация K+ во внутриклеточной среде в несколько раз превосходит концентрацию Na+. Учитывая полученные результаты по селективности, из этого следует, что доля K+ каналов, в полости которых проникают катионы Na+, по крайней мере на порядок меньше, чем количество каналов, свободных для K+.
Литература
1. Doyle DA, Morais Cabral J, Pfuetzner RA, Kuo A, Gulbis JM, Cohen SL, Chait BT, MacKinnon R. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. - 1998. - V. 280. - № 5360. - P. 69-77.
2. Hille B. Ion channels of excitable membrane. (3rd ed.) Sunderland, Massachusetts U.S.A.: Sinauer Associates, Inc., 2001. 814 p.
3. Hite R. K., Yuan P., Li Z., Hsuing Y., Walz T., MacKinnon R. Cryo-electron microscopy structure of the Slo 2.2 Na+ -activated K+ channel // Nature. - 2015. - V. 527. - № 7577. - P. 198-203.
4. Roux B., MacKinnon R. The cavity and pore helices in the KcsA K+ channel: electrostatic stabilization of monovalent cations // Science. - 1999. - V. 285. - № 5424. - P. 100-102.
5. Kariev A., Green M. E. Quantum calculations on water in the KcsA channel cavity with permeant and non-permeant ions. // Biochim. Biophys. Acta. - 2009. - V. 1788. - № 5 - P. 1188-1192.
6. Kariev A. M., Green M. E. Quantum mechanical calculations on selectivity in the KcsA channel: the role of the aqueous cavity // J. Phys. Chem. B. - 2008. - V. 112. № 4. - P. 1293-1298.
7. Dogonadze R., Kornyshev A. A. Polar-solvent structure in theory of ionic solvation // J. Chem. Soc. Faraday Trans. Pt.II. - 1974. - V. 70. - P. 1121-1132.
8. Воротынцев М. А., Корнышев А. А. Электростатика сред с пространственной дисперсией. М.: Наука, 1993. С. 20-35.
9. Kornyshev A. A., Volkov A.G. On the evaluation of standard Gibbs energies of ion transfer between 2 solvents // J. Electroanal. Chem. - 1984. - V. 180. - P. 363-381.
10. Kornyshev A. A. Nonlocal screening of ions in a structurized polar liquid - new aspects of solvent description in electrolyte theory // Electrochim Acta. - 1981. - V. 26. - P. 1-20.
11. Ebbinghaus S., Kim S. J., Heyden M., Yu X., Heugen U., Gruebele M., Leitner D. M., Havenith M. An extended dynamical hydration shell around proteins. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 2007. - V. 104. - P. 20749 -20752.
12. Рубашкин А. А. Роль пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости сферической водной полости в уменьшении свободной энергии переноса иона в полость // Электрохимия. - 2014. - Т. 50. - № 11. -С. 1212-1217.
13. Gourary B. S., Adrian F. J. Wave Function for Electron-Excess Color Centers in Alkali Halide Crystals // Solid State Phys. - 1960. - V 10. - P. 127-247.
References
1. Doyle DA, Morais Cabral J, Pfuetzner RA, Kuo A, Gulbis JM, Cohen SL, Chait BT, MacKinnon R. The structure of the potassium channel: molecular basis of K+ conduction and selectivity // Science. - 1998. - V. 280. - № 5360. - P. 69-77.
2. Hille B. Ion channels of excitable membrane. (3rd ed.) Sunderland, Massachusetts U.S.A.: Sinauer Associates, Inc., 2001. 814 p.
3. Hite R. K., Yuan P., Li Z., Hsuing Y., Walz T., MacKinnon R. Cryo-electron microscopy structure of the Slo 2.2 Na+ -activated K+ channel // Nature. - 2015. - V. 527. - № 7577. - P. 198-203.
4. Roux B., MacKinnon R. The cavity and pore helices in the KcsA K+ channel: electrostatic stabilization of monovalent cations // Science. - 1999. - V. 285. - № 5424. - P. 100-102.
5. Kariev A., Green M. E. Quantum calculations on water in the KcsA channel cavity with permeant and non-permeant ions. // Biochim. Biophys. Acta. - 2009. - V. 1788. - № 5 - P. 1188-1192.
6. Kariev A. M., Green M. E. Quantum mechanical calculations on selectivity in the KcsA channel: the role of the aqueous cavity // J. Phys. Chem. B. - 2008. - V. 112. № 4. - P. 1293-1298.
7. Dogonadze R., Kornyshev A. A. Polar-solvent structure in theory of ionic solvation // J. Chem. Soc. Faraday Trans. Pt.II. - 1974. - V. 70. - P. 1121-1132.
8. Vorotyntsev M. A., Kornyshev A. A. Elektrostatika sred s prostranstvennoj dispersiej. M.: Nauka, 1993. S. 20-35.
9. Kornyshev A. A., Volkov A. G. On the evaluation of standard Gibbs energies of ion transfer between 2 solvents // J. Electroanal. Chem. - 1984. - V. 180. - P. 363-381.
10. Kornyshev A. A. Nonlocal screening of ions in a structurized polar liquid - new aspects of solvent description in electrolyte theory // Electrochim Acta. - 1981. - V. 26. - P. 1-20.
11. Ebbinghaus S., Kim S. J., Heyden M., Yu X., Heugen U., Gruebele M., Leitner D. M., Havenith M. An extended dynamical hydration shell around proteins. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 2007. - V. 104. - P. 20749 -20752.
12. Rubashkin A. A. The role of spatial dispersion of the dielectric constant of spherical water cavity in the lowering of the free energy of ion transfer to the cavity // Russ. J. Electrochem. - 2014. - Т. 50. - № 11. - P. 1090-1094.
13. Gourary B. S., Adrian F. J. Wave Function for Electron-Excess Color Centers in Alkali Halide Crystals // Solid State Phys. - 1960. - V 10. - P. 127-247.
