Научная статья на тему 'Теоретико-игровой анализ равновесий для сетевого рынка с тремя узлами'

Теоретико-игровой анализ равновесий для сетевого рынка с тремя узлами Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
82
14
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ЛОКАЛЬНЫЙ РЫНОК / МОДЕЛЬ КУРНО / РАВНОВЕСИЯ НЭША / СЕТЕВОЙ АУКЦИОН / ТРЕХУЗЛОВОЙ СЕТЕВОЙ РЫНОК

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ногай Элеонора Адольфовна

В статье приведены результаты анализа возможных равновесий по Нэшу в модели конкуренции Курно для сетевого рынка с тремя узлами без активных ограничений пропускной способности. Для каждого типа получены условия первого порядка, позволяющие рассчитывать соответствующее равновесие

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ногай Элеонора Адольфовна,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Теоретико-игровой анализ равновесий для сетевого рынка с тремя узлами»

Теоретико-игровой анализ равновесий для сетевого рынка с тремя узлами

Ногай Элеонора Адольфовна

Аннотация - В статье приведены результаты анализа возможных равновесий по Нэшу в модели конкуренции Курно для сетевого рынка с тремя узлами без активных ограничений пропускной способности. Для каждого типа получены условия первого порядка, позволяющие рассчитывать соответствующее равновесие.

Ключевые слова: Локальный рынок; модель Курно; равновесия Нэша; сетевой аукцион; трехузловой сетевой рынок.

I. Введение

Для поиска эффективных механизмов взаимодействия производителей и потребителей в области энергетики обычно используются методы теории игр [1-3]. В качестве модели поведения игроков обычно рассматриваются ситуации равновесия Нэша соответствующей игры. Исследованию аукциона Курно посвящено множество работ [4-7], в которых определяются равновесные исходы игры и исследуются свойства этих равновесий в зависимости от параметров рынка. Большая часть этих работ не учитывает сетевую структуру рынка, а другая часть учитывает в основном двухузловую сетевую структуру рынка. В настоящее время актуальным является исследование равновесий в различных типах трехузловых сетевых рынках.

Целью данной работы является анализ возможных равновесий по Нэшу в модели конкуренции Курно для сетевого рынка с тремя узлами без активных ограничений пропускной способности.

II. Необходимые Определения и Подготовительные Сведения

Формальная модель аукциона Курно для

ТРЕХУЗЛОВОГО РЫНКА.

Каждый локальный рынок І = 1,2,3 характеризуется функцией спроса ^ (р), конечным множеством АІ производителей и функциями затрат Са (У) , а Є Аі. Коэффициент потерь ку показывает долю утраченного товара при передаче товара из узла І в узел ].

Ногай Э.А., магистр факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, e-mail: linora90-00@mail.ru

Работа представляет собой результат магистерской диссертации.

Обозначим Л- = (1 — к) 1. Пропускная способность при передаче из узла г в узел Ц составляет Qц.

Стратегией производителя а является его объем производства Уа € [0, Уа ]. Обозначим

Vг = (уа, а € Аг) - набор стратегий производителей г -

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

го рынка; V = (V а , а € А1 и А2 и А3 ) - набор

стратегий всех производителей. Цены отсечения на изолированных рынках рг определяются из условий:

О (р,) = IV , I = 1,2,3. Если Л1< <Л- ,

А Р1

г, j = 1,2,3 , то рынки останутся изолированными.

В противном случае узловые цены р, (V), г = 1,2,3, и величины потоков Ц_ц из узла г в

узел j (г Ф j; г, j = 1,2,3) удовлетворяют

соотношениям:

IV = О (Р.) +110Ч0 — I

а, Цф г -Фг

г = 1,2,3. (2.1)

где Iц = 1, если идет поток из узла г в узел j, I- = 0, если из узла г в узел Ц товар не передается; причем если Ц ц = 1, то Ц -г = 0 . Кроме того, если идет переток из узла г в узел Ц, то либо ограничение пропускной способности неактивно (0 < Цц < Qц ) и тогда ЛцР{ = Рц; либо поток равен пропускной способности (Цц = Qц) и ЛцРг < Рц. Если перетока товара между рынками г и Ц не происходит

Р'

(Цц = Ц- = 0), то справедливо Л- <—- < Л-.

Рг

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Прибыль производителя а может быть рассчитана по

методике работы [3] Ра (V) =VaРг (V) — Са (уа ), и

модели Курно для трехузлового рынка соответствует игра в нормальной форме:

О = А и А2 и А3,[0,Уа],Ра (У),У €

€ ® [0,Уа ],а € А1 и А2 и А3

а€А^А2 и А3

III. Основные результаты

РАВНОВЕСИЯ БЕЗ АКТИВНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ.

Заметим, что в равновесиях без активных ограничений пропускной способности потоки могут быть не более, чем на двух ребрах.

Начнём с анализа случая, когда в равновесии рынки остаются изолированными (равновесие типа 1), то есть

когда равновесные цены Р(. , г = 1,2,3, удовлетворяют

соотношениям:

Л21 << Л2, Л2 <-Р*<л23, Л3 <^<Л31.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. Для равновесия типа 2 условия первого порядка для а € А1 принимают вид:

Р1

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

*

Р2

Р3

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Для равновесия типа 1 условия первого порядка принимают следующий вид:

Va2 € (Р* — Са (Va2)l О" (р*)) | для любого

а € Аг такого,

что Са (0) < р{ , (3.1)

Va2 = 0 при Са' (0) > р*, (3.2)

где Са (V) = [С ^),С+(V)] в точках скачка функции предельных затрат.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Запишем условие равенства спроса и предложения на каждом рынке, учитывая, что между рынками нет перетока товара:

^а = Ог (рг ), 1 = 1,2,3. (3.3)

Следовательно, условия первого порядка для

равновесия типа 1 совпадают с условиями первого порядка для локального рынка, откуда получим (3.1-3.2).

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Обозначим 81^(Р) функцию предложения Курно

производителя а для г -го рынка, определяемую из

(3.1-3.2); (Р) = I 8Са (Р). Таким образом,

а,

равновесная цена на г -ом рынке рассчитывается из условия:

8с (Р*) = О, (Р*). (3.4)

Далее рассмотрим случаи, когда поток идет по одному ребру при неактивном ограничении пропускной способности (равновесия типа 2). Передачу товаров из узла г в узел Ц изобразим пунктирной линией со стрелкой соответствующего направления, если ограничение пропускной способности неактивно. Такие исходы изображены с точностью до перенумерации узлов на рисунке 1а.

Без ограничения общности будем считать, что товар передается из первого узла во второй. В равновесии типа 2

Ц12 € (0, 612 ), Ч23 = Ц32 = Ц13 = Ц31 = 0,

* *

Л.2 Р* = Р*, Л < р <Л,3, Л < р <Л,1.

Р2 Р3

Рис. 1. Схематическое изображение фрагментов передачи товаров между рынками по линиям связи в трехузловой сети.

Va2 € ( р*—С V ))1 дс Р1) +

+Л о2(Л2 р*)1,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

если Са'(0) < р*,

V11 = 0 при Са (0) > р1 ;

для производителей а € А2 :

Va2 € (Лр* — Ca'(Va2))l О2(Л2Р*) +

1 . *

+ -2- О1( Р1)1,

Л2

(3.5)

(3.6)

если Са(0) < р *, (3.7)

Va2 = 0 при Са' (0) > р2*; (3.8)

для а € А3 - совпадают с (3.1-3.2).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как третий рынок остается изолированным, то для него

Iva = О3 (р3) и условия первого порядка

А3

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

совпадают с условиями первого порядка для локального рынка.

Рассмотрим условия баланса спроса и предложения на первом и втором рынках:

(3.9) (3.10)

А( Р1) = 1^ — Цп

А1

О2 (Л12 Р1) = IVa +Л”21ql2.

Выразив из уравнения (3.10) поток

Ц12 = Л2(О2(Л12 р1) — IV ) и подставив его в (3.9),

А2

получим соотношение:

^а = ОДР1) + Л2(О2(Л2 Р1) — Iva ). (3.11)

А1 А2

Таким образом, при любом малом изменении

а* *

стратегии V производитель а € А1 остается на рынке

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

с функцией спроса

А

о1( Р1)+Л3( АЛ Р1)—I Vа) . Зная функцию

А2

спроса согласно [3], можно получить условия первого порядка (3.5-3.6).

Аналогично, для производителей на втором рынке

спрос составляет А(4 а)+ЛК О1( А)—I Va), и

А1

условия первого порядка для а € А2 принимают вид (3.7-3.8). □

Обозначим 8С1—2 (р) отображение, определяемое из (3.5-3.6); аналогично, 8Са—2( р) - отображение,

определяемое из (3.7-3.8); 8С1—2 (р) = I 8С1—2 (^

а,

1 = 1,2. Таким образом, равновесная цена р1 рассчитывается из условия:

8С1—2 (Р*) +Л128С1—2 (Л12Р*) =

(3.12)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(3.13)

+ — О1( р*) +

А

о3(Л1^р*)|,

если Са'(0) < р *,

Va2 = 0 при Са (0) > р*;

для производителей а € А3 :

(3.14)

(3.15)

Va2 € (Л^Р* — Ca’(va2))l О3Л3Р*) +

2

1

-О ( р ) +

V Л3 у

+ !Т М( Р1) +

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

О-Л Р*)1,

2^ С1—2 V'rЧ2J

= О1(Р*) + Л2О2 (Л12Р*)-

*

Для равновесной цены Р3 справедливо

8С( Р*) = О3( р*).

Обратимся к анализу равновесий с перетоком по двум ребрам при неактивных ограничениях пропускной способности (см. рис. 1 б-г). Сначала рассмотрим равновесия, в которых из одного узла идет переток в два другие (равновесия типа 3). На рисунке 1б изображена конфигурация, соответствующая этому случаю с точностью до перенумерации узлов.

Без ограничения общности будем считать, что товар передается из первого узла во второй и третий. В равновесии типа 3

012 € (0, ^12 ) , 013 € (0, Q13), ^23 = ^32 = 0,

*

Л2Р* = Р* , Л3 Р* = Р32, Р <^23.

Р2

УТВЕРЖДЕНИЕ 3 Для равновесия типа 3 условия первого порядка дляа€ А1 принимают вид:

Va2€ (р* — Ca’(Va2))lО1(р*) +

+ Л2О2 (Л12Р*) + Л23°3 (Л13Р*) I если Са’(0) < р*,

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Va2 = 0 при Са' (0) > р*;

для производителей а € А2 :

Va2€ (Л2р* — Ca’(va2))lо2,(Л2Р*) +

Л?2

Лз

если С (0) < р3, (3.16)

Va2 = 0 при Са' (0) > р3*. (3.17)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим условие баланса для каждого рынка с учетом перетоков товара:

^а = ОД Р1) + Ц12 + Ц13, (3.18)

А1

I V = О2( р2) — Л"^ql2, (3.19)

А2

Iva = Оъ( Р3) — Лкв. (3.20)

А3

Из (3.19) следует, что Ц12 =Л2(О2( р2) — Iva ), из

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А2

(3.20) - Ц13 = Л3( О3( р3) — I Vе1) . Подставив эти

А3

выражения в (3.18), получим равенство:

^а = ОД Р1) + Л2 (О2( Р2) — Iva) +

А1 А2

+ Л13( °э( Рэ) — ).

А3

Учитывая соотношения цен на рынках, перепишем его в виде:

Iva = ОД Р1)+Л2(О2(Л2 Р1) —

А

1 (3.21)

— Iva ) + ^13 (°3 (Л13 Р1) — Iva).

Таким образом, для производителей на первом рынке спрос равен:

О1( Р1) + Л 2 (О2 (Л2 Р1) — IV11) +

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А2

+ Л13( О3(Л3 Р1) — Iva).

А3

Отсюда получим условия первого порядка для а € А1 вида (3.12-3.13).

Аналогично, для производителей на втором рынке спрос составляет:

о,(Л2 а)+-;р(А( я)—IV” +

Л2 А

+ Л3 (О3 (Л3 Р1) — Iva)),

А3

и условия первого порядка для а € А2 принимают вид (3.14-3.15).

Спрос для производителей на третьем рынке равен:

А(Л3 А) +-^(А( А) — IV +

Л13 А1

+Л2(О2(Л2 Р1)—IV))

А

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А

3

А

2

откуда для а € А3 следуют условия первого порядка (3.16-3.17). □

Обозначим 8^213 (Р) отображение, определяемое из

(3.12-3.13); аналогично, 8<21213 (р) - отображение,

определяемое из (3.14-3.15); 8^213 (р) - отображение, определяемое из (3.16-3.17);

8С 12,13 (Р) = I 8 С12,13 (Р), г = 1,2,3. С учетом А-

условий первого порядка из (3.21) следует, что

*

равновесная цена Р1 рассчитывается из условия 8С12,13 (Р1 ) + Л2 8С12,13 (Л12 Р1 ) + Л138С1213 (Л13 Р1 ) = = О1 (р1 ) + Л2О2 (Л12р1 ) + О3 (Л13р1 )

Перейдем к рассмотрению равновесий типа 4, при которых в один узел идет переток из двух других при неактивных ограничениях пропускной способности. На рисунке 1в изображена конфигурация, отвечающая этому случаю с точностью до перенумерации узлов. Без ограничения общности будем считать, что товар передается во второй узел из первого и третьего. В равновесии типа 4

Ц12 € (0, Оп ) , Ц32 € (0, Qз2 ) , Ц13 = Ц31 = 0 ,

*

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Л2Р* = Р* , Л2Р3* = Р* , Л—11 < < Л13.

Р1

УТВЕРЖДЕНИЕ 4. Для равновесия типа 4 условия первого порядка для а € А1 принимают вид:

Va1 € (р* — Ca’(Va1))l О1( р*) +

Va1 = 0 при Са'(0) > р3*. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Запишем условие баланса для каждого рынка:

Iva = О1(Р1) +

А1

I V = О2(р2) — Л1~2’Ц12 Л?"2qЭ2 ,

А2

I V = О3(р3) + Ц32 .

А3

Из (3.28) следует, что Ц12 = Iva — Ох( Р1),

(3.27)

(3.28)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

(3.29)

(3.30)

из

(3.30) - д32 = ^Уа - А(Р3).

+ Л2О2(112 Р1) +

^&■] р,‘)1.

V Л2 У Л2

если Са'(0) < р*,

Vа* = 0 при Са (0) > р*; для производителей а Є А2:

Vа* Є 1р* - Са (уа*)) 14&2р*) +

(3.22)

(3.23)

1_

&

+ 1Г А( р1) +

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

а(4^ р*)1,

V Л2 У Л

если Са (0) < р2,

Vа* = 0 при Са (0) > р*.

для производителей а Є А3 :

(3.24)

(3.25)

У‘"є (1р*-С>-))1£>3(1д) +

Л32 Л2

Г Л32 У

+ Л2 О2 (112 р1 ) +

Л

М( р1)1,

Тогда из (3.29) получим

XV = А( р,)+ Л2(А( р,) -

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

2Vа ^-^(»3(р3)-XV*)).

33

А2 Л2 А3

Учитывая соотношения цен на рынках, перепишем это равенство в виде

Xу" = Д( р1) + Л2(02(Л2 р1) -

А1

I 1 (3.31)

- Xу" +~т( д3< 1 р1> - XV')).

А2 Л32 132 А

Итак, для производителей на первом рынке спрос равен

А( р1) + Л12 (О 2 (Л12 р1) - +

А2

+ у-(А1р1) - XVа)).

Л32 Л32 А3

Отсюда получим условия первого порядка для а Є А1 вида (3.2.22-3.2.23).

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Аналогично, для производителей на втором рынке спрос составляет:

О2&2 р1) + ~^( А( р,) - Xу" ) +

Л

+Л-( О3(Л Р1) — Iva).

Л2 Л2 А3

Условия первого порядка дляа€ А3 записываются как (3.24-3.25).

Спрос для производителей на третьем рынке составляет

' Л2

если Са (0) < р3 ,

(3.26)

°3^~Т2 р1) +132( О2(112 р1) - Xу" +

Л2 А2

+Л-( В,( р,) - XVа)),

Л2 А1

и условия первого порядка для а Є А3 принимают вид (3.26-3.27). □

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А

3

А

2

Обозначим 8С”2 32(р) отображение, определяемое из

(3.22-3.23); аналогично, 8(212 32( р) - отображение,

определяемое из (3.24-3.25); 8С12 32(р) - отображение, определяемое из (3.26-3.27);

*‘с 12,32 (р) = X 12,32 (р), І = 1А3' С

учетом

условий первого порядка, из (3.31) следует, что

*

равновесная цена р1 рассчитывается из условия

8С12,32 (Р* ) + Л128С12,32 (Л12 А) + Л 8С12,32 (Л Р*) =

Л2 Л32

= О1 (Р* ) + Л2О2 (Л12Р* ) +ЛЩЛ Р*).

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Л32 Л32

Далее проведем анализ равновесий типа 5, конфигурация для которого (с точностью до

перенумерации узлов) показана на рисунке 1 г. Будем считать, что товар передается из первого узла во второй и из второго узла в третий. В равновесии типа 5

Ц12 € (0, О12), Ц23 € (0, 623), Ц13 = Ц31 = 0,

*

Л2Р* = Р* , ^23Р* = Р3^ Л < Л3.

Р1

УТВЕРЖДЕНИЕ 5.

Для равновесия типа 5 условия первого порядка для а € Д принимают вид:

va1 € (р* — Ca'(va2))l О1(р*) +

+ Л122 О2(Л12 Р*) + (Л12Л23)2 О3(Л12Л23 Р*) I

если Са'(0) < р*, (3.32)

Vя* = 0 при Са (0) > р*; (3.33)

для производителей а € А2:

Vя* € (Л2р* — Ca,(Va1))l О2, (Л2Р*) + + ^Г О1( Р*) + (Л3)2 О;3 ( Л2Л23 р*)1, Л2

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

если Са'(0) < р*,

Vя* = 0 при Са'(0) > р*;

для производителей а € А3 :

Vя* € (Л2Л3Р* — Са ^а*)) l О-3(Л2Л23р*) +

(3.34)

(3.35)

+~;г О2(112 р1) +

Л23

А( р*)1,

V Л2Л3 У

если Са (0) < р3, (3.36)

Vя* = 0 при Са'(0) > р* (3.37)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Выпишем условие баланса для каждого рынка:

IVя = О1( Р1) + Ц12, (3.38)

Xу О3( р3) Л^3^23. (3.40)

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А3

Из (3.38) следует, что Ч12 = XV - Д(р^, из (3.40)

А1

- Ч23 =Л23(О3(р3) - Xу" ).

А3

Подставим эти выражения в (3.39) и выразим

XVа = А( а) + Л2( А( р2) - XVа +

А1 А2

+ 123(Д(р3) - XVа)).

А3

Учитывая соотношения цен на рынках, перепишем его в виде:

XVа = А( р1) + Л2( о2(Л2 р1) - XVа +

+ Л23 (О3 (123112р1 ) - Xу" )).

(3.41)

Таким образом, для производителей на первом рынке спрос равен

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

О1( р1) +Л12( О2(Л12 р1) — IVa +

А2

+ Л23(О3(Л23Л12 Р1) — IVa )).

А3

Зная функцию спроса, получим условия первого порядка для а € А1 вида (3.32-3.33).

Аналогично, для производителей на втором рынке спрос составляет:

1

А&2р1) + —(В,(р,) -XVа) +

Л

+ Л23 (О3 (Л12 Л23 р1) — I V а ),

А3

и условия первого порядка для а € А2 принимают вид (3.34-3.35).

Спрос для производителей на третьем рынке:

1

О3(Л12 Л23 Р1) +Л (О2(Л12 Р1) — IVa +

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

Л23 А2

1 + — (О1( Р1) — IVя )).

Л12 А1

Условия первого порядка для а € А3 записываются как (3.36 - 3.37).□

Обозначим 8Са2 23 (Р) - отображение, определяемое

из условий (3.32-3.33); аналогично, 8(2а2 23( р) -

отображение, определяемое согласно (3.34-3.35);

8с12 23 (Р) - отображение, определяемое согласно (3.363.37); 8с 12,23 (р) = 18С12,23(р), г = 1,2,3'

А

С учетом условий первого порядка из (3.41) следует,

*

что равновесная цена р 1 рассчитывается из условия

Xу = О2( р2) Л2Ч12 + Ч23

(3.39)

А

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

А

А

2

А

А

А

8с12,23(Pi ) + ^2^012,23^2P1 ) + ^12^238СГ12,23(^12^2^-P1 )

_ D1 (p1 ) + ^2D2 (^12p1 ) + ^12^23D3 (^12^23p1 )-

IV. Заключение

Проведен теоретико-игровой анализ равновесий для сетевого рынка с тремя узлами. Учтены потери при передаче товара с одного рынка на другой. Рассмотрены все типы равновесий без активных ограничений пропускной способности, установлены алгоритмы функционирования рынка.

В результате исследования различных

конфигураций с точки зрения возможных потоков получены условия первого порядка для различных типов равновесий Нэша.

Благодарности

Выражаю благодарность своему научному руководителю, профессору Васину А.А., за постановку задачи и внимание к работе.

БИБЛИОГРАФИЯ

Не можете найти то что вам нужно? Попробуйте наш сервис подбора литературы.

[1]. Vasin, A., Vasina, P. "Electricity Markets Analysis and Design" // Working Paper #2006/053. - Moscow, New Economic School 2006 - С.3-17.

[2]. Vasin, A., Sosina, Y., Weber,G. "Evaluation of Market power in Local and Two-Node Markets" - Тезисы доклада на Международном семинаре "Networking Gamesand Management". - Петрозаводск - 2012 - С.3-17.

[3]. Васин А. А. "Некооперативные игры в природе и обществе". - М.:МАКС пресс - 2005 - С.45-57.

[4]. Amir, R. "Cournot Oligopoly and the Theory of Super modular Games". - Games and Economic Behavior. - 1996 - 15 -P.132-148.

[5]. Kukushkin, N. "A Fixed Point Theorem for Decreasing Mappings". - Economic Letters -1994 - 46 - P. 23-46.

[6]. Amir, R. and Lambson, M. "On the Effects of Entry in Cournot Markets ". - Review of Economic Studies -2000 - 67 -P.235-254.

[7]. Novshek, W. "On the existence of Cournot Equilibrium ". -Review of Economic Studies -1985 -52 - P.85-98.

Game-theoretic analysis of market equilibria for a network with three nodes

Nogay Eleonora Adolfovna

Abstract - The paper conducted an analysis of possible Nash equilibria in Cournot competition model for the network market with three nodes without active bandwidth limitations. For each type received the first order conditions, allowing to calculate the corresponding equilibrium.

Keywords: Cournot model; local market; Nash equilibrium; Network auction; three-node network market.