CC BY
133
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ MATHEMATICAL METHODS IN ECONOMY
УДК 330.46 ББК 65с51 Г 68
Г.В.Горелова
Доктор технических наук, профессор кафедры государственного и муниципального управления Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге. Тел.: (8634) 39 42 64.
И.С. Горелова
Кандидат экономических наук, ассистент кафедры информационно-аналитических систем безопасности Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге. Тел.: (928) 113 08 49, e-mail: kundicheva@mail.ru.
Е.Н. Захарова
Доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики и управления Адыгейского государственного университета, г. Майкоп. E-mail: zahar-e@yandex.ru.
Теоретико-игровое моделирование взаимодействия сложных систем, представляемых иерархическими когнитивными картами
(Рецензирована)
Проект по гранту ФЦП 2009-2011 «Научные и научно-педагогические кадры», 08-07-00319-а (GRID) и 08-08-009-а, грант № 2009-1.1-306-077-004 «Моделирование процессов социального взаимодействия и проблем национальной безопасности Юга России»
Аннотация. В статье представлены модели иерархических когнитивных карт, описывающих сложные системы, взаимодействие которых моделируется многошаговыми играми. Предложенное сочетание теоретико-игрового и когнитивного моделирования для исследования и обоснования принятия управленческих решений в сложных системах проиллюстрировано примером моделирования систем малого и среднего бизнеса.
Ключевые слова: шциально-экономическая система; когнитивная карта; иерархия; импульсное моделирование; управление ситуациями; многошаговые игры.
G.V. Gorelova
Doctor of Technical Sciences, Professor of Department of State and Municipal Management, Institute of Technology, Southern Federal University, Taganrog. Ph.: (88634) 39 42 64.
I.S. Gorelova
Candidate of Economics, Lecturer Assistant of Department of Information-Analytical Systems of Security, Institute of Technology, Southern Federal University, Taganrog. Ph.: (928) 113 08 49, e-mail: kundicheva@mail.ru.
E.N. Zakharova
Doctor of Economics, Professor, Head of Economy and Management Department, Adyghe State University, Maikop. E-mail: zahar-e@yandex.ru
Game-theoretical modeling of interaction of the composite systems represented by hierarchical cognitive maps
The project within the Federal Target Program 2009-2011 grant “Scientific and Scientific -Pedagogical Staff”, 08-07-00319-a (GRID) and 08-08-009-a, grant No. 2009-1.1-306-077-004 “Modeling ofprocesses of social interaction and problems of national security of the South of
Russia”
Abstract. The paper presents the models of the hierarchical cognitive maps describing composite systems the interaction of which is modeled by multi-step games. The proposed combination of game-theoretic and cognitive modeling to study and prove the adoption of administrative decisions in composite systems is illustrated with an example of modeling of systems of small and medium business.
Keywords: social and economic system; cognitive map; hierarchy; impulse modeling; management of situations; multi-step games.
Введение. В последние годы для исследования слабоструктурированных проблем социально-экономических, экологических, политических систем, которые принято называть «сложными» или «большими» системами, начинают активно применяться когнитивные технологии [1]. С помощью когнитивных технологий исследуемый объект описывается моделями в виде когнитивных карт различной сложности. Это позволяет проводить исследование различных свойств системы на ее когнитивных моделях [1-3], поскольку натурный эксперимент над сложными системами дорог или принципиально невозможен. В данной статье представлено развитие когнитивной методологии в направлении моделирования сложных систем иерархическими когнитивными моделями [4] и моделирования взаимодействия сложных систем в виде позиционных (многошаговых) игр, которые разыгрываются в вершинах иерархических когнитивных карт двух (нескольких) систем [5-8]. Методология когнитивного теоретико-игрового моделирования может быть предназначена для интеллектуальных систем поддержки принятия решений. В качестве иллюстрации практического применения разрабатываемой методологии приведен пример моделирования системы малого и среднего предпринимательства (МСП) [9]. Исследования состояния МСП России показывают, что динамика основных показателей его развития неудовлетворительна, поэтому органы власти всех уровней продолжают разрабатывать и реализовывать меры по поддержке субъектов МСП с учетом территориальных и региональных социально-экономических особенностей.
Моделирование системы МСП. Теоретический обзор методов исследования и принятия управленческих решений в сфере МСП позволил выявить их узконаправленный характер, что в значительной степени ограничивает эффективность их использования при комплексном анализе системы предпринимательства, выявлении проблем ее взаимодействия с внешней средой, разработке и реализации системно взаимоувязанных федеральных, региональных и муниципальных программ развития субъектов бизнеса. Поэтому для анализа состояния МСП, его взаимодействия с органами власти, крупными предприятиями, инфраструктурными и институциональными организациями и обоснования решений по управлению предпринимательством была разработана методология в виде системы методов, отображающая содержание и последовательность процессов исследования и обоснования решений. Она включает в себя следующие этапы:
1 этап - Систематизированное описание МСП.
1.1. Анализ МСП. Анализ проблем, сбор и первичная обработка фактологического материала, диагноз состояния сектора МСП, исследование динамики его развития -изменения социально-экономических состояний.
В процессе систематизации и анализа существующих количественных и качественных данных о состоянии МСП, о взаимодействии его с внешней средой, выявления его проблем могут быть использованы базисные теоретические данные о социально-экономических
системах, теоретический материал по малому предпринимательству, законы и программы развития, статистический материал, собираемый комитетом государственной статистики РФ, а также результаты социологических опросов руководителей малых предприятий, индивидуальных предпринимателей, руководителей инфраструктурных организаций и представителей региональных органов власти, курирующих МСП.
1.2. Анализ МСП. Определение структуры системы МСП. Построение иерархической системы МСП: представление структуры в виде соподчиненных подсистем, образующих иерархию, на основе вертикальной декомпозиции; выявление между подсистемами каждого уровня связей, вида вмешательства и взаимодействия.
2 этап - Построение когнитивной иерархической модели системы МСП.
2.1. Определение для каждого уровня иерархической системы МСП списка базисных факторов, которые необходимо учитывать при анализе состояния МСП и его взаимодействия с внешней средой.
2.2. Выделение среди базисных факторов целевых факторов, управляющих факторов, которые будут являться возможными рычагами воздействия на ситуацию, и факторов-индикаторов, отражающих и объясняющих развитие процессов в ситуации и их влияние на различные объекты МСП.
2.3. Установление причинно-следственных связей между факторами внутри подсистем, выявление всех взаимосвязей между факторами, находящимися на разных уровнях иерархии.
2.4. Построение когнитивных карт подсистем малого и среднего предпринимательства для каждой страты иерархии.
2.5. Структурное объединение модели МСП в виде иерархической когнитивной карты.
3 этап - Разработка когнитивных моделей взаимодействия объектов малого и среднего предпринимательства с внешней средой в виде функционального графа.
3.1. Определение степени взаимосвязей между факторами; установление функциональных зависимостей между вершинами.
3.2. Построение когнитивной модели для каждой страты иерархии в виде функционального графа.
3.3. Структурное объединение иерархической когнитивной модели в виде функционального графа.
4 этап - Анализ структуры когнитивных моделей МСП.
4.1. Анализ путей и причинно-следственных связей; выявление изменений процессов, вызванных возмущениями.
4.2. Анализ q-связности: определение структуры (симплексов), более всего влияющих на процессы в системе и образующих группы вершин, которые рациональнее выбирать в качестве управляющих.
5 этап - Исследование устойчивости МСП на когнитивных моделях.
5.1. Исследование структурной устойчивости.
5.2. Исследование устойчивости по значению и по возмущению.
6 этап - Сценарное (импульсное) моделирование саморазвития системы МСП и ее подсистем под воздействием неуправляемых возмущений.
6.1. Моделирование эволюционного развития (при сохранении тенденций) подсистем и иерархической системы малого и среднего бизнеса.
6.2. Определение возможных сценариев саморазвития.
7 этап - Сценарное (импульсное) моделирование процессов под воздействием возмущающих и управляющих факторов.
7.1. Анализ сценариев саморазвития системы МСП: определение тенденций, характеризующих эволюционное развитие ситуаций.
7.2. Задание целевых желаемых направлений (увеличение, уменьшение) и силы (слабо, сильно) изменения тенденций процессов.
7.3. Выбор наблюдаемых факторов (индикаторов), характеризующих развитие и
соответствие ситуации желаемому результату.
8 этап - Разработка теоретико-игровых моделей на вершинах когнитивных карт.
8.1. Разработка теоретико-игровых моделей конфликта, сотрудничества и (или) воздействия внешней среды между объектами иерархии.
8.2. Представление истории возможных воздействий на вершины иерархической системы в виде моделей позиционных игр.
8.3. Решение позиционных игр: нахождение ситуаций равновесия.
9 этап - Импульсное моделирование.
9.1. Импульсное моделирование развития подсистем и иерархической системы малого и среднего предпринимательства в результате последовательности возмущающих воздействий с учетом определенных начальных тенденций, заданных целевых желаемых направлений, выбранного комплекса мероприятий.
9.2. Анализ возможных сценариев развития исследуемой системы в целях выявления наихудших и наилучших возможных сценариев развития на основе оптимальнокомпромиссных решений.
Построение иерархической когнитивной модели системы МСП (рис. 1) становится возможным после структурного объединения когнитивных карт федерального, регионального и муниципального уровней в иерархию 10 -< Gk— 1з Gk, Ек > , к > 2, где Gk и 0к— 1 -
когнитивные карты к- и (к-1)-уровня соответственно, Ек = I ei(к)у(р) ] рФ к — отношения между вершинами к- и р-уровня.
Рисунок 1. Модель сложной системы в виде иерархической когнитивной карты
Когнитивная карта к-уровня представляет собой ориентированный граф
Gk =< У(кX Е(к) > , где V(к) ={ V(к)| V,(к) е V(к), / - 1,2,...,п] — множество вершин к-уровня,
Е(к) -I ев (к) е„ (к) е Е(к)
;,,У - 1,2,...,п] — отношения, отражающие взаимосвязь между
вершинами внутри уровня (к-уровня).
Структурное объединение иерархической когнитивной модели в виде
функционального графа будет иметь вид:
1Ф-< 10, Хк, Fk > , к > 2,
к
где 10 -< 0к—!, 0к, Ек >, к > 2 — когнитивная иерархическая карта; Хк - □ X(к) —
,= 1
к
множество параметров вершин иерархической когнитивной карты; Fk - ^(Хк, Ек); □ F (к)}
,- 1
— функционал преобразования дуг в иерархической когнитивной модели, ставящий в соответствие каждой дуге либо знак («+», «—»), либо весовой коэффициент ® у(к), либо
функцию ^ (к).
При разработке стратегии координирования действий федеральных, региональных и муниципальных органов власти при проведении политики поддержки субъектов МСП предлагается использовать теоретико-игровые модели в виде позиционных игр, которыми возможно описывать весьма разнообразные явления: экономические, правовые конфликты, взаимодействие малых и средних предприятий с конкурентами и поставщиками, окружающей средой, инфраструктурой и т.д.
Историю возможных воздействий на вершины иерархической системы удобно представлять в виде моделей позиционных игр (рис. 2 и рис. 3) Г = (N, {и, }гЕ N, {К, }гЕ N,R), где
N = {1, 2 ..., п} - множество игроков, и\ и К - множество ситуаций и выигрышей игрока , соответственно, R - правила развития игры (правила развития игры задаются экспертно или соответствуют какой-либо из существующих схем, например, схеме развития рыночных отношений в конкурентной среде).
Процедура когнитивного моделирования на иерархической когнитивной модели предполагает проведение импульсного моделирования процесса < 1Ф, Q, R > , где 1) 1Ф = < Ю, Хк, Fk > , к > 2 - иерархический векторный функциональный граф; 2) Q = Q(t)
- последовательность возмущающих воздействий с учетом определенных начальных тенденций, заданных целевых желаемых направлений, выбранного комплекса мероприятий; 3) R - правило изменения параметров в виде модели импульсного процесса:
х ^ + 1) = X ^ ) + £ /(х, X, ) • ру ^) + ц ^),
где хг (t)- значение параметров вершины V, в момент времени t; /(ху, х,, eji) -функционал преобразования дуг в вершинах vj, смежных вершине V,; pj() - величина импульса в вершины vj; Ц, ^) - возмущающее воздействие в вершину V,.
Обоснованием последовательности возмущающих воздействий на соответствующие вершины иерархической когнитивной модели является решение каждой игры, которое и определяет величину импульса при сценарном моделировании поведения модели МСП.
---ч
Внешняя среда
Рисунок 2. Модель взаимодействия нескольких сторон иерархической системы
Рисунок 3. Постановка теоретико-игровых моделей на вершинах когнитивной
иерархической модели
В соответствии с разработанной системой взаимосвязанных методов в работе был проведен анализ взаимодействующих систем МСП г. Таганрога и Ростовской области. По результатам проведенного статистического, экспертного, теоретического анализа состояния МСП в Ростовской области и г. Таганрога были построены иерархические когнитивные карты взаимодействия МСП с внешней средой на муниципальном и региональном уровнях, проведен анализ их структурных свойств, устойчивости, динамики развития. В основу разработки модели игры (рис. 4) было положено Постановление №1063 «О стратегии привлечения инвестиций Ростовской области», 2009 г.
Рисунок 4. Теоретико-игровая модель «Стратегия привлечения инвестиций»
в виде позиционной игры
Последовательность ходов X1, / = 1, к :
Ход 1. Реализация целей стратегии требует от Администрации Ростовской области качественного улучшения инвестиционного климата региона по трем направлениям (1=1,2,3): формирование прогрессивного инвестиционного законодательства и благоприятного налогового режима; формирование инфраструктуры, на высоком профессиональном уровне
обеспечивающей потребности потенциальных и существующих инвесторов, бизнеса и власти Ростовской области.
Стратегию реализации ьго направления и то, что стратегия осуществляется во время первого хода, обозначим а и , а вероятность реализации ьго направления - рг-. Тогда с вероятностью р1 будет сформировано оптимальное законодательство и налоговый режим (стратегия а и ), с вероятностью р2 будет сформирован привлекательный для инвестиций имидж (стратегия а 1,2 ), с вероятностью р3 будет обеспечена эффективность инфраструктуры (стратегия а 1,3 ).
Ход 2. Ход делают инвесторы. Имеются следующие стартовые условия: инвесторы вкладывают необходимый объем инвестиций в основной капитал предприятий (стратегия ь 21 с вероятностью рх); привлечены незначительные объемы инвестиций для развития малых и средних предприятий области (стратегия А 2,2 с вероятностью р2); нет инвестиций в основной капитал (стратегия А 2 3 с вероятностью р3).
Ход 3. Ход отражает реакцию МСП: с вероятностью рх создаются современные производства на муниципальном уровне (стратегия & 3Д); с вероятностью р2 малые и средние предприятия развивают инновационный бизнес (производят инновационную продукцию) (стратегия & 3,2); с вероятностью р3 состояние МСП не изменяется или меняется в худшую строну (стратегия & 3 3).
Проведение сценарного моделирования по предложенным вариантам привлечения инвестиций и сравнение этих результатов с результатами сценария саморазвития позволило увидеть, что политика региональных властей, направленная на улучшение состояния инвестиционного климата, теоретически способствует развитию сектора МСП и предотвращает падение объемов ВРП и инвестиций.
По результатам многократного сценарного моделирования при внесении различных возмущающих воздействий и их сочетаний в вершины иерархической когнитивной карты были выявлены вершины (в т.ч. концепты «Инвестиции», «нормативно-правовое обеспечение», «количество малых предприятий» и др.), от управляющих воздействий в которых можно ожидать наибольший социально-экономический эффект. Также было выявлено, что при реализации мер, направленных на формирование инфраструктуры, получить такого же социально-экономического эффекта развития системы МСП в социальноэкономической среде, как от разработки нормативно-правового обеспечения, не удается. Это свидетельствует о том, что в настоящее время взаимодействие между инфраструктурными организациями и субъектами предпринимательства является недостаточным для реализации мер, направленных на развитие МСП.
Заключение. Реализация предложенной системы методов является полезной на этапах исследования сложных систем, проводимых в целях выяснения механизмов происходящих явлений, анализа ситуаций, прогнозирования их развития и разработки управленческих решений.
Примечания:
1. Максимов В.И. Когнитивные технологии - от незнания к пониманию // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций: сб. тр. 1-й Междунар. конф. (САSC,2001). М.: ИПУ РАН, 2001. Т. 1. С. 4-18.
2.Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Гинис Л.А. Когнитивный анализ и моделирование устойчивого развития социально-экономических систем. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2005. 288 с.
3. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Радченко С.А. Исследование слабоструктурированных проблем социально-экономических систем: когнитивный подход. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2006. 332 с.
4.Горелова Г.В., Мельник Э.В., Радченко С.А. Моделирование процессов взаимодействия и принятия решений по обеспечению устойчивого и безопасного развития социально-экономических систем динамичными иерархичными когнитивными моделями // Проблемы управления безопасностью сложных систем: труды 15-й Междунар. конф., 2006. М.: ИПУ РАН, 2006. С. 36-42.
5. Горелова Г.В., Горелова И.С. О возможности формализации проблемных ситуаций в социальной среде на основе теоретико-игрового и когнитивного подходов // Искусственный интеллект. Донецк: ИПИИ «Наука i освгга», 2007. № 4. С. 513-523.
6. Горелова И.С. Моделирование взаимодействия когнитивных структур в форме позиционных игр для исследования конкурентных отношений в целлюлозно-бумажной промышленности // Известия ТРТУ Темат. вып. Управление в социальных и экономических системах. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. № 2(74). С. 41-46.
7. Горелова И.С. Теоретико-игровое моделирование адаптации территориальных мощностей к рыночным социально-экономическим условиям // Инженерный вестник Дона: Электронный научно-инновационный журнал. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2008. Вып. 3.
8. Горелова Г.В., Горелова И.С. Методология когнитивного теоретико-игрового моделирования для интеллектуального модуля интеллектуальных распределенных информационно-управляющих систем. // Актуальные проблемы информационнокомпьютерных технологий, мехатроники и робототехники. Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы: труды Междунар. науч.-техн. мультиконф. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. Т. 2. С. 25-28.
9. Боженюк А.В., Горелова И.С. Моделирование системы малого и среднего предпринимательства на когнитивных иерархических моделях // Социально-экономическое развитие России в XXI веке: сб. ст. VIII Всерос. науч.-практ. конф. Пенза: Приволжский Дом знаний, 2009. С. 5-8.
References:
1. Maksimov VI. Cognitive technologies - from ignorance to comprehension // Proc. 1st Intern. Conf. “Cognitive Analysis and Management of Situation Development”, (CASC'2001) M.: IPU Russian Academy of Sciences, 2001. V.1. P. 4-18.
2. Gorelova G.V., Zakharova E.N. Ginis L.A. Cognitive analysis and modeling of a sustainable development of social and economic systems. - Rostov-on-Don: RGU, 2005. 288 p.
3. Gorelova G.V., Zakharova E.N., Radchenko S.A. Research of weakly-structured problems of social and economic systems: cognitive approach. Rostov -on-Don: RGU Publishing House, 2006. 332 pp.
4. Gorelova G.V., Melnik E.V., Radchenko S.A. Modeling of processes of interaction and decision-making on ensuring sustainable and safe development of social and economic systems with dynamic hierarchical cognitive models // Proc. 15th Intern. Conf. “Problems of Safety Management of Composite Systems”, 2006. M.: IPU Russian Academy of Sciences, 2006. P. 36-42.
5. Gorelova G.V., Gorelova I.S. On possibility of formalization of problem situations in the social environment on the basis of game-theoretic and cognitive approaches // Artificial Intelligence.^ Donetsk: IPII “Наука i освгга”, 2007. No. 4. P. 513-523.
6. Gorelova I.S. Modeling of interaction of cognitive structures in the form of position games to study the competitive relations in pulp and paper industry // TRTU Izvestiya. Thematic issue “Management in social and economic systems” Taganrog: TRTU Publishing House, 2007. No. 2(74). P. 41П-46.
7. Gorelova I.S. Game-theoretic modeling of adaptation of territorial capacities to market social and economic conditions // Electr. Sci. Innovative journal “Engineering Bulletin of Don”. Iss.
3. □ Rostov-on-Don: SKNTs VSh YuFU Publishing House, 2008.
8. Gorelova G.V., Gorelova I.S. Methodology of cognitive game-theoretic modeling for the intelligent module of the intellectual distributed management-information systems // Proc. Intern.
Sci. Tech. Multi-Conf. “Actual problems of information and computer technologies, mechatronics and robotics; the Multiprocessor computing and controlling systems”. Taganrog: TTI YuFU Publishing House, 2010. V.2. P. 25-28.
9. Bozhenyuk A.V Gorelova I.S. Modeling of system of small and mid business on cognitive hierarchical models / Social and Economic Development of Russia in the 21st century: materials the 8th Russian Sci. - Pract. Conf. Penza: Privolzhsky House of Knowledge, 2009. P. 5D-
8.
