CC BY
39
но и на гемодинамику, гемокоагуляцию и способствует восстановлению кровоснабжения конечностей в более ранние сроки.
Полученные результаты исследований позволяют сделать вывод, что магнитотерапия является эффективным лечебным средством, которое можно сочетать с другими методами коррекции и лечения для дифференцированного подбора оптимальных комплексных программ с учётом специфики травм в рамках общей реабилитации раненых в целях быстрейшего восстановления здоровья и сокращения сроков их пребывания в госпитале.
УДК 531/534.314+577.3
ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИНЕРГЕТИКИ ВИБРАЦИОННЫХ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
Э.В. Сергеев, А.В. Тремаскин, Г.Д. Джишкариани
Шуйский государственный педагогический университет,
155908, г. Шуя, Ивановской обл., ул. Кооперативная, 24 тел/факс (09351) 2-10-02, 2-65-10, тел. (09351) 2-16-70 Е-таіІ:і^ри@їрі.ги
В рамках безразмерных переменных ( 1 - безразмерная длина, т -
безразмерное время и т.д.), где 0 < 1 < 1, 0 < т <1, рассмотрим следующую задачу, графически отображенную на рис.1.
Пусть невозбужденному макроскопическому состоянию системы отвечает (рис.1) А-состояние. Включим в рассмотрение вибрационное движение (В-состояние), средняя амплитуда и период которых значительно меньше “несущих” квазипериодических движений (С-состояние), а суперпозиция В и С состояний приводит к вибрационному движению (Б-состояние), синергетику которого, т.е. среднюю меру порядка и беспорядка необходимо найти.
Задача решается, исходя из интегрального модифицированного принципа наименьшего действия (МПНД) Гамильтона, в основу которого положено выражение
М = So/{S}, (i)
где So-эталонное, (Sj-набор пробных действий, а м -набор параметров порядка,
определяемых через отношение этих действий. Мера беспорядка 5 исследуемых движений определяется через “нормированный” закон сохранения порядка и беспорядка, т.е.
5 + ^ = 1. (2)
На классе “гладких” пробных траекторий, представленных степенными одночленами, выявлена линейная траектория, как оптимальная для хе[0;0.25], причем окончательный вид безразмерного параметра порядка с учетом вибраций следующий:
* ( , ) пт cos 2 пт
П т; 8 , (sin 2 пт )(l - (2 пт )2 /з )/2 + 8 F (т; k ) , (3)
где
( 1 Л
F (т; k )= 1
sin 2 пkт + —— т cos 2 пkт k (4)
Здесь е<<1, а k>>1 и целое (е-безразмерная амплитуда вибраций, k-связано с частотой вибраций).
В отсутствии вибраций (е=0) выражение (3) упрощается
2 пт cos 2 пт
П '
S \ ^ JLL ^
sin 2 пт ( - (2 пт )2 /3 )
ПТ 11 _ ( 2 пт Г / 3 ) (5)
и его можно принять за нулевое приближение при оценке средней меры порядка и
беспорядка (Т ^ Т; П ^ П, § ^ § = ( _ П)) исследуемых движений.
Аналитическая зависимость выражений (5) и (3), где е=10-2, а к=102, представлены на рис. 2, откуда видим, что усредненный по вибрациям параметр порядка п из выражения (3) совпадает с параметром порядка (5) при отсутствии этих вибраций.
Из выражения (2) и рис. 2 выявляется, что эволюционирование изучаемой системы (х^-0,25) приводит к уменьшению до минимума, т.е. до нуля, параметра порядка п и соответственно росту до максимума т.е. до единицы, параметра беспорядка 5.
Квазициклический детерминированный хаос можно экспериментально реализовать и исследовать на биомеханической системе, представленной кистями рук оператора. В этом случае невозбужденному состоянию отвечает состояние их покоя. Слабо возбужденное состояние кистей рук (их вибрацию, или дрожание) можно реализовать как искусственным путем, (например с помощью охвата кистей рук манжетой, в которую встроен высокочастотный вибратор с переменной частотой вибрации), так и естественным путем в результате предварительного их перенапряжения за счет высокой физической нагрузки, либо патологического их состояния. Сильно возбужденное состояние мышц кистей рук оператора определяется целенаправленным квазипериодическим их движением со значительной амплитудой и периодом в реализации этого движения (задание).
Совмещение макроскопических квазициклических колебаний и вибраций приводит к появлению детерминированного квазициклического хаоса,
представленного колебательной кривой 1 (т) (см. рис. 3) в плоскости (1 — т) -
(безразмерное смещение-безразмерное время), количественную меру
самоорганизации которого и необходимо найти.
Эта задача реализуется следующим образом:
1. Реальная колебательная кривая разбивается на отдельные А1-фрагменты-квазиполупериоды, см. рис.3, которым соответствуют У переменные;
2. Выявляются максимумы этой кривой в пределах отдельных фрагментов квазиполупериодов (рис.3), которым соответствуют X переменные;
3. Оценка безразмерных т - времен этих фрагментов определяется выражением
т = X/ 2У, (6)
которое, как легко видеть из рис.3 всегда заключено в пределах 0<т<0,25, т.е. те [0;0,25], ибо только в этом случае развитая теория, а следовательно и МПНД Гамильтона-Лагранжа имеет место;
4. Оценка среднего безразмерного времени т всей колебательной кривой определяется выражением
_ п
Т = ЕТ 1/п, (7)
1=1
где п-число фрагментов колебательной кривой;
5
всей колебательной кривой
5. Средняя мера порядка П и беспорядка определяются согласно соотношений
—\2 / \
5 = 1—П; (8)
6. Если исследуется целый блок из р-штук родственных колебательных кривых (конфигураций) то мера порядка и беспорядка этих конфигураций определяется через двойные средние, т.е
иирсдсллшхсл шишиии сии тишеШ1И
П = 2птСо$2пт/81п2пт (1 — (пт) /э),
'в
5 = 1 — п .
(9)
По выше изложенному алгоритму исследовался оператор-правша. В эксперименте рассматривалось 4-е конфигурации:
К:=ОГ(ПР), КП=ОГ(ЛР),
КШ=ЗГ(ПР), К:у=ЗГ(ЛР), где ОГ, ЗГ-открытые и закрытые глаза, ПР,ЛР-правая и левая рука.
При этом в каждой конфигурации расшифровывалось р=25 колебательных кривых, с числом фрагментов (квазипериодов) в каждой из них п=15.
Результаты эксперимента для П(к) представлены на рис. 4, из которого следует, что:
1. Уровень самоорганизации рук оператора-правши по трехуровневой схеме
классификации во всех конфигурациях является высоким, так как п(к)>0,66;
2. Правая рука оператора-правши по уровню самоорганизации превосходит левую
руку; _
3. Стратегия открытых и закрытых глаз слабо сказывается как на поведении п(к), так и на поведении 5(к).
1- 0,66
0,83 0,84 0,74 К
0 К[ I Рис. 4 К III *
ЛИТЕРАТУРА
1. Сергеев Э.В. Синергетическое моделирование функциональных биотехнических систем: Докторская диссертация.-Иваново, 1996.
2. Сергеев Э.В., Джишкариани Г.Д. Синергетика квазипериодических движений. Монография. - Шуя : ШГПУ, 1999.-86 с.
3. Сергеев Э.В., Тремаскин А.В. Синергетика макроскопических циклических движений .-Шуя: ШГПУ, Деп. ВИНИТИ №№507-В, 508-В, 2000,- 16 с.
4. Сергеев Э.В., Тремаскин А.В. Теоретико-экспериментальное исследование меры самоорганизации одномерных макроскопических циклических движений. - Шуя: ШГПУ, Деп. ВИНИТИ №508-В, 2000,- 25 с.
