CC BY
101
УДК 631.311.7: 634
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЯ РАЗРУШЕНИЯ КОРНЕЙ В ПОЧВЕ РАБОЧИМ ОРГАНОМ КОРЧЕВАТЕЛЯ
A.А. ЗАВРАЖНОВ, кандидат технических наук, начальник Инженерного центра
B.Ю. ЛАНЦЕВ, кандидат технических наук, доцент Д.А. ЕГОРОВ, аспирант
Мичуринский ГАУ E-mail: noc-inteh@yandex.ru
Резюме. Корневые системы деревьев представляют собой структуру, обладающую свойством самоподобия, поэтому их можно рассматривать какфрактальные объекты, размерность ко-торыххарактеризует «ветвистость» корневой системы и косвенно определяет степень ее распространения в почве. Методом подсчета квадратов различного масштаба, покрывающих проекцию корневой системы на плоскость мы определили, что показатель фрактальной размерности D корневых систем яблонь сорта Антоновка 1973 г. закладки составляет 1,63...1,68. В результате многочисленных имитационных экспериментов на моделях ветвистых структур с различной толщиной ветви, установлена взаимосвязь между площадью, ограничивающей фрактальный объект, и площадью самого объекта (проекции корневой системы), заключенного в выделенной площади, в которой соблюдается самоподобие. Представлена зависимость суммарного диаметра корней, разрушаемых рабочим органом, от геометрических параметров рабочего органа и показателя фрактальной размерности D корневой системы. Получена математическая модель усилия разрушения корней в почве при корчевании пней плодовых деревьев, учитывающая физико-механические свойства корней, свойства почвы, геометрические параметры рабочего органа, содержание корней в почве по диаметрам, а также фрактальную размерность корневой системы. Ключевые слова: корчеватель, тяговое сопротивление, фрактальная размерность корневой системы, математическая модель.
Современные средства механизации садоводства включают широкий ассортимент специализированной техники, выполняющей различные технологические операции практически на всех этапах жизненного цикла сада, начиная с выращивания и посадки саженцев и заканчивая уборкой и транспортировкой плодов. Однако в нашей стране огромные площади (только в ЦЧР порядка 50 тыс. га) заняты насаждениями 30...40 летнего возраста, которые уже не плодоносят, а вопрос их утилизации, точнее раскорчевки, решен не полностью. Сегодня эту операцию осуществляют тяжелой промышленной техникой, представляющей собой гусеничные трактора тягового класса 80.130 кН (Т-130, Т-170, С-100 и др.) с бульдозерным отвалом. Такая технология корчевания очень энергоемка. Кроме того, свал деревьев требует проведения большого числа маневров, что естественно разрушает поверхностную структуру почвы, уплотняет нижние слои и повышает расход топлива [1].
Сейчас в промышленном садоводстве интенсивно осваиваются ресурсосберегающие, экологически безопасные, «щадящие» технологии.
Анализ показывает, что в их основе практически всегда лежит принцип разделения процессов раскорчевки и утилизации на различные составляющие элементы, например: валка дерева без корней и корчевание пней.
Корчевание пней - одна из наиболее энергоемких операций в технологии раздельной раскорчевки.
В региональном научно-техническом центре «Индустриальные машинные технологии интенсивного садоводства» разработан корчеватель (рис. 1), состоящий из рамы листовой конструкции, на которой установлены два наклоненных к вертикали рабочих органа, продольно смещенных один относительно другого [2]. Каждый рабочий орган представляет собой стойку, на передней кромке которой установлена упругая штанга, а на задней - шарнирно закреплены выталкиватели с опорными пятами. Снизу стойки установлено долото. Перед каждым рабочим органом размещен вертикальный подрезающий преднож с отрицательным углом наклона.
Принцип работы орудия заключается в следующем.
При движении агрегата долота создают в почве опережающую трещину и производят предварительное рыхление обрабатываемого пласта, стойки подрезают его и отделяют корни от необработанного горизонта. Верхний слой почвы подрезается ножом, установленным перед каждой стойкой.
Подрезанный почвенный пласт деформируется и, частично разрушаясь, вместе с пнем поступает на выталкиватели. В результате взаимодействия опорных пят (установленных перпендикулярно к плоскости стойки) с необработанным пластом почвы выталкиватели совершают вынужденные колебания, сепарацию и отделение почвы от корней пня с последующим извлечением его на поверхность.
Агрегатируется орудие с трактором К-700.
Тяговое сопротивление рабочего органа корчевателя складывается из трех основных составляющих: сопротивление деформации почвы, сопротивление разрушению корней и сопротивление на подъем почвенного пласта с пнем по выталкивателям.
Вопросами тягового сопротивления рабочих органов почвообрабатывающих орудий занимались многие отечественные (В.П. Горячкин, П.Н. Синеоков, И.М. Панов, А.Н. Зеленин, А.Д. Далин и др.) и зарубежные (G. Spoor, R. Godwin, R. Grisso, A. Koolen, E. Balaton,W. Swick, E. McKyes и др.) ученые.
Тягового усилие на подъем почвенного пласта с пнем по выталкивателям можно рассматривать как движение подрезанного пласта при резании почвы двухгранным клином [3].
Теория резания древесины освещена в работах И.Т. Глебова, И.А. Тиме, М.А. Дешевого, С.А. Воскресенского, А.Л. Бершадского и др. В их исследованиях рассматрива-
Рис. 1. Конструктивная схема корчевателя пней плодовых деревьев: а, б - схема корчевателя; в - схема рабочего органа.
лось резание стволовой древесины в чистом виде. Однако стоит отметить, что процесс перерезания древесных корней, находящихся в почве, имеет ряд отличий.
Сопротивление разрушению корней при корчевании различные исследователи определяли преимущественно на основе экспериментальных данных и представляли его в виде зависимости тягового усилия корчевания от диаметра пня и породы дерева [4, 5].
При определении тягового сопротивления рабочего органа резанию почвы с расположенными в ней корнями характер их распределения учитывался как случайный [6] или согласно распределению Пуассона [7].
Цель наших исследований - определение показателя, характеризующего пространственное распределение корней плодовых деревьев в почвенном массиве и разработка математической модели усилия разрушения корней в почве рабочим органом корчевателя пней плодовых деревьев.
Условия, материалы и методы. В процессе работы использовали методы теоретического анализа, математического моделирования, а также результаты обработки полевых измерений корневых систем плодовых деревьев.
Многие сложные природные объекты, в том числе растительного мира, в отличие от геометрических фигур правильной формы, заполняют пространство не целиком, а частично. Они представляют собой промежуточную форму между объемными (трехмерными) и плоскими (двухмерными) фигурами. Многие из таких объектов, в том числе и корневые системы деревьев, обладают свойством самоподобия, то есть подобия части объекта в ином масштабе целому объекту. Они получили название фракталов, а их размерность выражается дробными числами.
С точки зрения структуры корневая система представляет собой сложный нелинейный объект. Понятие фрактальности, введенное Б. Мандельбротом, позволяет сжать информацию о структуре нелинейного объекта до одного существенного числа - фрактальной размерности. Поэтому использование такого показателя в качестве характеристики «ветвистости» корневой системы в почве, на наш взгляд, вполне обосновано.
В последние годы показатель фрактальной размерности часто применяется для характеристики «ветвистости» речных бассейнов. Кроме того, его определяли в ряде исследований для таких объектов растительного мира, как кроны деревьев [8, 9]. При этом рассматривали либо целиком всю крону, либо отдельные ветви 1-го порядка с системой дочерних ветвей, которые в первом приближении принимали за плоские фигуры.
Определения фрактальной размерности корневой системы деревьев ранее не проводили.
Объект наших исследований - корневые системы яблонь 1973 г. закладки сорта Антоновка, подлежащие раскорчевке в учхозе Комсомолец Мичуринского района Тамбовской области.
Фрактальную размерность вертикальной проекции корневой системы яблони определяли методом подсчета квадратов [10]. Масштаб ячеек меняли от 5 мм (в масштабе объекта) до максимально возможного размера.
Результаты и обсуждение. Определение фрактальной размерности 30 деревьев показало, что она изменяется в диапазоне 1,63...1,68.
В результате многочисленных имитационных экспериментов на моделях ветвистых структур с различной толщиной ветви, была найдена зависимость, связывающая площадь, ограничивающую фрактальный объект, и
площадь самого объекта (проекции корневой системы), заключенного в выделенной площади, в которой соблюдается самоподобие:
= SD/2, (1)
где SF - площадь проекции изображения корневой системы, м2; S - выделенная площадь, м2; D - фрактальная размерность.
Принимая допущение, что корни в точке встречи с рабочим органом расположены в почве горизонтально, и определив площадь их проекции из выражения (1), получим суммарный диаметр корней на выделенном участке:
Бй = SF /Ь, (2)
где SF - площадь изображения, м2, Ь - ширина выделенного участка, м.
Для определения составляющей усилия, затрачиваемого на разрушение корней в почве Р, можно использовать теорию балки на упругом основании.
При проведении расчетов принимаем следующие допущения:
корни имеют цилиндрическую форму и расположены нормально плоскости действия рабочего органа;
корень принимаем за балку конечной длины, лежащую на упругом основании и жестко защемленную одним концом;
сопротивление деформациям почвы и древесины происходят по линейному закону.
Дифференциальное уравнение изгиба корня в общем виде будет иметь вид:
(3)
где Е - модуль упругости древесины корня, Па; J - момент инерции корня, м4; q(x) - интенсивность сплошной распределенной нагрузки, действующий на корень со стороны основания, Н/м.
Разрушение корня (излом) происходит под воздействием рабочего органа в результате возникновения критических напряжений от силовых факторов.
Максимальные значения нагрузок Мтах будут возникать в сечении корня с абсциссой а, в котором рабочий орган корчевателя воздействует на корень длиной I с нагрузкой Р:
Мтах = М(а). (4)
Значение максимального напряжения, возникающего в корне:
ИI 0,1сг
(5)
Решая уравнение (1) и принимая определенные значения длины корня 1=3 м и точки приложения силы а=0,5 м (полученные на основе исследования корневой системы плодового дерева), получаем выражение для максимального значения момента:
Ес/3
А*т =0,2516-Р-4—. тах \ 8к,
(6)
(7)
Из уравнения (5) получаем:
Мм = [а}№ = 0,1^И
Приравняв уравнения (6) и (7), получаем выражение для силы, необходимой для разрушения корня в почве:
Р = 0,3975с/3 . [о]= 0,3975 - с/2'25 • [а]^-, (8)
Выражение (8) справедливо для разрушения одного корня диаметром й. Для определения общего усилия
— Достижения науки и техники АПК, №4-2013
2* =
_ Sp _
v» И bo
sin P
ksinp J l^sin P ^
= /?
sinp
(10)
Число корней i-го диаметра определяем по форму-
ле:
(11)
Рис. 2. Схема к определению точек пересечения рабочего органа с корнями.
необходимо учесть все корни, которые встречаются с рабочим органом одновременно. Для этого используем показатель фрактальной размерности корневой системы.
Исходя из результатов ранее проведенных исследований, общая площадь продольного сечения корней, встречающихся при движении рабочего органа в почве (рис. 2) будет определяться по формуле:
\0/2
где ю/ - доля корней /-го диаметра.
Суммарное усилие, возникающее при разрушении корней рабочим органом, рассчитаем по уравнению:
Рк =!Р, =0,3975-[о]^-£(п, <25). (12)
где dj - диаметр корня, м.
Подставляя (10) в (11), а затем полученное выражение п в уравнение (12), после некоторых преобразований получим:
Р„=0,3975 [о]</-^/7
b0h
sinp
EH'25)
(13)
SF =
_VL
Sinp
(9)
где Ь0 - ширина рабочего органа, м; Л - глубина движения рабочего органа, м; р - угол наклона рабочего органа к горизонту, град; D - фрактальная размерность корневой системы.
Суммарный диаметр корней, попадающих на рабочий орган, с учетом (9) можно найти из выражения:
Величины ю и di берутся на основании анализа архитектоники корневой системы плодового дерева [11].
Выводы. Таким образом, на основании результатов исследований определена фрактальная размерность корневой системы плодового дерева, которая равна 1,63...1,68. С ее использованием получена зависимость усилия разрушения корней, учитывающая физико-механические свойства корней, их расположение в почве и фрактальную размерность корневой системы.
Литература.
1. Завражнов А.А., Ланцев В.Ю., Егоров Д.А. Ресурсосберегающие машинные технологии для интенсивного садоводства // Инновационные технологии производства, хранения и переработки плодов и ягод: Мат. науч.-практ. конф. 5-6 сентября 2009 года. - Мичуринск, 2009. - С.155-160.
2. Пат. на полезную модель № 99924 Российская Федерация, МПКА0Ю 23/06. Орудие для корчевания пней/Завражнов А.И., Завражнов А.А., Ланцев В.Ю., Егоров Д.А. - № 2010129561/05; Заявл. 19.07.2010; Опубл. 10.12.2010. Бюл. № 34, 2010 - 2с. ил.
3. Кулен А., Куиперс Х. Современная земледельческая механика/ Пер. с англ. А.Э. Габриэляна; Под ред. и с предисл. Ю.А. Смирнова. - М.: Агропромиздат, 1986. - 349 с.
4. Верховский А.В. Вопросы теории корчевальных машин // Теория, конструкция и производство сельскохозяйственных машин/ Под ред. Горячкина В.П. Т. 4. - М.-Л.: Сельхоз, 1963.
5. Египко С.В. Совершенствование технологии корчевания одиночных пней рычажным корчевателем // Лесное хозяйство. - 2006. - № 5. - с. 46-47
6. Дручинин Д.Ю., Дорняк О.Р., Драпалюк М.В. Математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений //Научный журнал КубГАУ, № 68(04), 2011
7. Вавилов А.В. Совершенствование ресурсосберегающей технологии и технических средств расчистки закустаренных земель в условиях Белоруссии: автореф. дисс... д.т.н. - М., 1991.
8. Гурцев А.И., Цельникер Ю.Л. Фрактальная структура ветви дерева // Сибирский экологический журнал. - 1999. - 4. - с. 431-441.
9. Головинская Т.Я., Козлов А.Т. Оценка плотности древесной кроны на основе фрактальной геометрии// Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Сб. науч. тр. / Под ред. проф. В.С. Петровского. - Воронеж: ВГЛТА, 1997. - с. 122-125.
10. Федер Е. Фракталы: [пер. с англ.]. - М.: Мир, 1991. - 254 с.
11. Завражнов А.А., Ланцев В.Ю., Егоров Д.А. Таксационная оценка и архитектоника корневой системы плодовых деревьев, подлежащих раскорчевке // Вестник Мичуринского государственного аграрного университета, № 3 2012, с. 212-218.
THEORETICAL DEFINITION OF EFFORT OF DESTRUCTION OF ROOTS IN SOIL BY WORKING BODY
OF THE STUMP PULLER A.A. Zavrazhnov, V.Yu. Lantsev, D.A. Egorov
Summary. Root systems of trees are represent the structure possessing property of self-similarity. Such structures it is possible to consider as фрактальные objects. Them fractal dimension characterises an estimation «branchiness» of root system and indirectly defines distribution degree in a soil massif. The indicator fractal dimensions for root systems of fruit-trees is certain by a method of calculation of squares of the various scale covering a projection of root system on a plane. The indicator фрактальной has made dimensions D of root systems of apple-trees of a grade of Antonovka of 1973 of a bookmark 1,63...1,68. As a result of carrying out of numerous imitating experiments on models of branchy structures with various thickness of a branch, the interrelation of the area limiting фрактальный object is established, and the area of the object (a projection of root system), the prisoner in the allocated area in which observes self-similarity. Dependence of total diameter of the roots destroyed by working body, on geometrical parametres of working body and an indicator фрактальной dimension D of root system is presented. The mathematical model of effort of destruction of roots in soil at stump puller stubs of the fruit-trees, considering physic-mechanical properties of roots, properties of soil, geometrical parametres of working body, the maintenance of roots in soil in the diameters, and also fractal dimension of root system is received.
Keywords: stump puller, traction resistance, fractal dimension of root system, mathematical model.
