CC BY
13ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ (TECHNICAL SCIENCES)
УДК 534.1
Харьков Д.С.
студент 6 курса Кубанский государственный технологический университет
(Россия, г. Краснодар)
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПЕДАНСА МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛЕНОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Аннотация: в данной статье рассматривается методика определения импеданса многослойной пленочной конструкции.
Ключевые слова: пленка, импеданс, облицовка, акустика, звукопоглощение, система,
звук.
Пленочные звукопоглощающие облицовки, которые применяются для регулирования акустического режима в помещениях, представляют собой профилированные листы полимерного материала, поверхность которых разделена ребрами на ячейки (см. рис.1). Это делается для того, чтобы уменьшить длину волны изгибных колебаний пленки в пределах ячейки была меньше длины следа падающей звуковой волны и тем самым увеличить деформацию и потери в пленке. В дальнейшем будем рассматривать ячейки прямоугольной формы. Воздушная прослойка между пленкой и жесткой поверхностью также оказывается разделенной ребрами ячеек. Таким образом, в акустическом смысле данную конструкцию можно считать локально реагирующей и самостоятельно рассматривать отдельно взятый элемент в пределах ячейки.
ЮПИ
юсю
'/////////////////////////Л
Рис. 1. Пленочная звукопоглощающая облицовка 1 - слой профилированной пленки;
2 - жесткая поверхность
Представим ячейку в виде тонкой прямоугольной пластинки, упруго закрепленной по контуру и расположенной на расстоянии d от жесткой поверхности. Воздушную полость под пластинкой будем считать замкнутой. Получаем колебательную систему с бесконечным числом степеней свободы и распределенными по поверхности пластинки параметрами (поверхностная масса т, цилиндрическая жесткость D, коэффициент потерь п). Ее акустический импеданс равен отношению звукового давления в падающей волне к усредненной по поверхности пластинки колебательной скорости
Где ЪПЛ - импеданс пленки, Па-с/м;
Р - звуковое давление, Па;
и - усредненная по поверхности ячейки колебательная скорость, м/с.
Зададимся целью при построении математической модели колебаний пластинки перейти от системы с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными параметрами.
Если рассмотреть нашу пластинку, как систему с распределенными параметрами, которая состоит из многочисленного числа параллельно соединенных колебательных систем с сосредоточенными параметрами, то данную систему возможно привести к эквивалентной, где в нашем случае под эквивалентностью будем понимать равенство импедансов двух систем в нормируемом диапазоне частот. Тогда мы получаем систему (рис.2) с такими параметрами как масса М*, упругость С* и значение интенсивности затухания энергии колебаний X*. Все данные значения зависят от частоты, поэтому есть ни что иное, как функции частоты.
Условием соответствия является равенство фактического импеданса пленки с импедансом нашей механической системы. Используя данную расчетную схему и в качестве исходных данных импеданс 7ПЛ отдельно взятого слоя в свободном пространстве можно получить выражения для импеданса системы, состоящей из нескольких слоев пленки.
Рассмотрим многослойную пленочную звукопоглощающую облицовку на относе от жесткой поверхности, изображенную на рис.1. В физическом
м
Рис. 2. Пленка, как система с эквивалентами
сосредоточенными параметрами
отношении она представляет собой совокупность пластинок с распределенными параметрами, между которыми расположены замкнутые воздушные полости толщиной Поскольку воздушные полости между пленками оказываются разделенными перегородками, облицовка является локально реагирующей, следовательно, входной акустический импеданс не зависит от угла падения звуковой волны. Составим вначале расчетную схему облицовки, считая слои пленки колебательными системами с распределенными параметрами (рис.3).
Рис. 3. Расчетная схема многослойной пленочной звукопоглощающей конструкции
Падающую звуковую волну представим в виде внешней распределенной силы р, являющейся функцией времен. Суммарный импеданс системы определяется импедансами пластинок (слоев) и воздушных промежутков. Основная задача- это получить выражение, которое будет связывать эти величины между собой. Для того, чтобы благополучно решить эту задачу, обращаемся к выше описанному методу и произведем замену слоев пленки эквивалентными колебательными системами с распределенными параметрами. В свою очередь произведем замену распределенной силы р, на сосредоточенную , путем умножения распределённой силы на площадь рассматриваемой ячейки.
Так как импеданс слоя воздуха в нормируемом частотном диапазоне
является упругим, то мы смело можем прослойки воздуха заменить упругостью Си. Тогда мы получаем эквивалентную механическую систему в которой массы М^ соединяем последовательно (в «цепочку») с упругостями Си, а упругости С и демпферы - параллельно (в «узел») с соответствующими массами М^.
Для упрощения решаемой задачи воспользуемся методом электромеханических аналогий, который основывается на общности дифференциальных уравнений, отражающих процессы в механике и электротехнике. Такой подход позволяет в разы упростить составление модели колебательного процесса. Связь механических и электрических величин приведена в табл. 1.
Таблица 1 - Прямые электромеханические аналоги
Механическая величина Электрический эквивалент
Импеданс Ъ Комплексное сопротивление X
Сила Р Напряжение и
Скорость V Сила тока 1
Сопротивление потерь ктнвиое сопротивление Я
Масса М Индуктивность 1_
Упругость с Емкость С
В принятой нами системе электромеханических аналогий соединение механических элементов в «узел» соответствует последовательному соединению электрических элементов, а соединение в «цепочку» - параллельному.
Воспользуемся тем, что при расчете многослойной пленочной ЗПК в качестве исходных данных используются предварительно рассчитанные (или измеренные) значения импедансов отдельных слоев пленки, поэтому
при составлении эквивалентной электрической схемы целесообразно заменить параметры контуров R, С, L, суммарными комплексными сопротивлениями X. этих контуров. Тогда эквивалентная схема будет иметь вид:
Рис 4. Эквивалентная электрическая схема
Определяя у данной схемы сопротивление на зажимах А, В по правилу последовательно-параллельного соединения контуров, и затем вернувшись к исходным механическим величинам, можно получить выражение для импеданса многослойной пленочной конструкции
1
1
7 7'
Где 1=1,2..., N - номер слоя, считая от жесткой поверхности;
- импеданс 1-слойной конструкции, кг/(м2*с);
- импеданс 1-го слоя в свободном пространстве, кг/(м2*с); 7в1 - импеданс 1-го воздушного промежутка, кг/( м2*с).
Так как импеданса является комплексной величиной, то из нее можно выделить мнимую и действительную части. При этом импеданс первого слоя и его мнимая и действительная части, соответственно равны
—
У1 — У1 - ад(к11).
В труде Лепендина Л.Ф. Акустика можно увидеть расчет импеданса многослойных перфорированных резонаторов, который аналогичен расчету импеданса многослойных пленочных звукопоглотителей хотя их механизмы звукопоглощения существенно различаются
Коэффициент звукопоглощения конструкции рассчитывается по формуле
а =
(Я'+г0 )2 + (П2
Где 7о=рсо - удельное акустическое сопротивление воздуха, кг/(м2*с).
Таким образом, для определения импеданса и КЗП звукопоглощающей конструкции, состоящей из нескольких слоев профилированной пленки на относе от жесткой поверхности, достаточно в качестве исходных данных иметь значения импедансов отдельных слоев в свободном пространстве
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Ковригин С.Д., Крышов С.И. Архитектурно-строительная акустика: Учеб. Пособие для вузов по спец. «Архитектура» и «Промышленное и гражданское строительство». - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш.шк., 1986.-256 с. СП 51.13330.2011 Защита от шума: актуализированная редакция СНиП 23-032003: издание официальное: утвержден приказом Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации от 28 декабря 2010 г. №825 и введен в действие с 20 мая 2011 г.
Kharkov D.S.
6th year student Kuban State Technological University (Krasnodar, Russia)
THEORETICAL DEFINITION OF IMPEDANCE MULTILAYER FILM CONSTRUCTION
Abstract: this article discusses a technique for determining the impedance of a multilayer film structure.
Keywords: film, impedance, cladding, acoustics, sound absorption, system, sound.
