CC BY
0С.С. Ямпилов, д-р техн. наук, проф., e-mail: Yampilovss@mail.ru А.А. Алексеев, канд. техн. наук, доц.
С.В. Батуева, аспирант Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, г. Улан-Удэ
УДК 631.362
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ЗЕРНОВОГО МАТЕРИАЛА В РЕШЕТНОМ БАРАБАНЕ
В настоящее время существует проблема разработки такого зерноочистителя, который способен за одну технологическую операцию, уже на первом этапе, очистить исходный материал от всех примесей одновременно и довести большую часть основного зерна (70-80 %) до базисных кондиций. В качестве такого зерноочистителя может быть использован центробежный каскадный решетный сепаратор.
В статье рассмотрено движение частицы зернового материала в решетном барабане. Частица зернового материала принята в виде цилиндра с определенным радиусом и массой. Решетный барабан наклонен под углом а=7° к горизонту.
Движение частицы цилиндрической формы в обобщенных координатах описано уравнениями Лагранжа второго рода. Вычислены кинетическая энергия движения и момент инерции цилиндра. Получена нелинейная система дифференциальных уравнений, которая интегрируется численным методом в системе MATHCAD. Выведены графики изменения координат и скоростей частицы зернового материала, при радиусе барабана, равном 0,202 м.
Ключевые слова: решетный барабан, частицы зернового материала, очистка зерна, центробежный каскадный решетный сепаратор.
S.S. Yampilov, Dr. Sc. Engineering, Prof. A.A. Alekseev, Cand. Sc. Engineering, Assoc. Prof.
S.V. Batueva, P.G.
THE THEORETICAL DESCRIPTION OF THE MOVEMENT OF GRAIN PARTICLES IN THE SIEVE DRUM
At the present time there is the problem of the development of the grain cleaner, which is capable to clean raw material from all impurities in a single operation and at the same time to bring most of the main grain (70-80%) to the basic condition. A centrifugal cascade sieve separator can be used as such a grain cleaner.
The article considers the movement of the grain material in the sieve drum. The particle of grain material is done in the form of a cylinder with a certain radius and ground. The sieve drum is tilted at an angle a = 7 ° to the horizontal.
The movement ofcylindrical particles is described by Lagrange equations of the second kind. The kinetic energy of the movement and the moment of inertia of the cylinder are calculated. A nonlinear system of differential equations is obtained, which is integrated numerically in the MATHCAD. We derive graphs of coordinates and velocities of grain material, with a radius equal to 0.202 m.
Key words: the sieve drum, grain material particles, grain cleaning, the centrifugal cascade sieve separator.
В настоящее время традиционная очистка зерна предусматривает последовательный пропуск зерна через комплекс зерноочистительных машин, на каждом из которых выделяются те или иные примеси. При этом основное зерно или семена основной культуры подвергаются многократным воздействиям рабочих органов (сепарирующих, транспортирующих и питающих устройств). Такая технология очистки зерна обусловливает повышенное дробление и травмирование зерна и семян, а также необходимость комплектования поточной линии машинами примерно одинаковой производительности. Повышение производительности зерноочистительного агрегата в данном случае будет связано с необходимостью одновременного увеличения пропускной способности всех машин, входящих в поточную линию.
Более эффективным представляется другой вариант поэтапной технологии, при котором из обработанного зернового материала по частям выделяется не примесь, а основное зерно (фракционная технология). В этом случае требуемая производительность рабочих органов на конечных этапах очистки может быть существенно ниже, чем на первых [1 ].
Наиболее перспективной представляется фракционная технология очистки зерна, которая уже на первом этапе обработки обеспечивает выделение 70-80% продовольственного зерна или семян, отвечающих требованиям стандарта. При этом производительность последующих сепарирующих машин можно уменьшить примерно на 70-80%. Тем самым может быть значительно повышена производительность поточной линии, так как лимитируют интенсификацию процесса очистки в большей степени именно последующие машины, в частности триеры.
В настоящее время существует проблема разработки такого зерноочистителя, который способен за одну технологическую операцию, уже на первом этапе, очистить исходный зерновой материал от всех примесей одновременно и довести большую часть основного зерна (70-80%) до базисных кондиций. В качестве такого зерноочистителя может быть использован центробежный каскадный решетный сепаратор [2]. Рассмотрим процесс движения частиц зернового материала в решетном барабане. В качестве частицы зернового материала возьмем пшеницу.
Рассматривается движение частицы пшеницы цилиндрической формы внутри решетного барабана, ось которого наклонена под углом а к горизонту.
Рисунок 1 - Схема механической системы барабан - цилиндр: АВ - ось барабана; К - радиус барабана; & - угол наклона барабана, 7°; Р - сила тяжести;
Фе - центробежная сила инерции; N - нормальная реакция; Fтр - сила трения вдоль оси %; Ус - скорость центра масс; р - угол наклона цилиндра; п - число оборотов вращения барабана
Движение частицы зернового материала цилиндрической формы построено при следующих допущениях:
- поверхность барабана - сплошная шероховатая (рис. 1);
- ось барабана АВ под углом а к горизонту;
- Я, г соответственно радиусы барабана и частицы;
- х, ф - обобщенные координаты частицы, а угловая скорость барабана ю постоянна. Зерно пшеницы примем за цилиндр. В статье Г.И. Борисова движение частицы зернового
материала рассматривалось как движение шара [3]. При движении частицы цилиндрической формы в решетном барабане частицы поворачиваются за счет сил трения длинной осью параллельно оси решетного барабана.
На рисунке 2 изображен срез барабана, где показаны действующие силы в поперечном плане.
Рисунок 2 - Поперечный срез барабана: Рф — сила трения качения вдоль оси ф; О - угловая скорость
При этом движение частицы цилиндрической формы в обобщенных координатах описывается уравнениями Лагранжа второго рода
d
dt
d dt
( ^
dT
vd x )
Г \ dT
KdV)
dT dx
dT dp
Qx
Qp
(1)
где х - координата и ф - угол - это обобщенные координаты; Ох и Оф - обобщенные
.2
силы; t =
m *
Vc2 _
кинетическая энергия движения цилиндра; т — масса цилиндра;
22
Ус — скорость движения центра масс; ^ £ - момент инерции цилиндра относительно оси симметрии £; (£ - угловая скорость вращения относительно собственной оси симметрии £. Таким образом, в принятой системе координат имеем момент инерции цилиндра:
..2-
J%=-* m * г ; 0)£=ф ; Vc =\x + (R - r)2 *ф •
Тогда кинетическая энергия системы будет равна:
т=m 2
• 2 • 2
x + (R - г)2 *ф
1 2 ^ 2
+— m * г *ф = 4
(2)
m
У
•2
+ф
3
m о з ч
m*(R2 -2Rr + -г2) 22
= 21,5 * 10-6 * x + 0,86 * 10-6 * ф
Обобщенные силы Qx, Qp определяются из выражений для работ:
- вычислим элементарную работу SAx активных сил на возможном перемещении 5x:
5Ax = (P * Sina - Fmp) * Sx;
Fmp = P * f * Cosa,
где P = m * g, f = 0,3 - коэффициент трения цилиндра на поверхности барабана
ix = (P * Sina - P * f * Cosa) * Sx .
Тогда
2
2
2
=x
^ SAx (P * Sina-P * f * Cosa)Sx
Qx =-=---= P * (Sina — f * Cosa) = m * g(Sina — f * Cosa) = м-,
Sx Sx (3)
= 1,18 *10— 6
- вычислим элементарную работу sa< активных сил на возможном перемещении 5ф:
S
= _* N * R *S<p — P * Sinv * R *V,
где
S
. 2
N = P * Cos< + m *< * R ; .2
* m * R) * R * Sm — P * Sinm * R * <
sa< =—* (p * cos<+m * < * R) * r *s<—p * sin< * r *s<
Тогда
Q< =
= m *
SA — * (P * Cos< + m *< * R) * R *S< — P * Sin<* R *S<
< r
s<
S
s<
.2
(g • Cosm+m *R) *R — g *R *Sinm
(4)
= 0,57*10 6Cosm + 0,01*10 6 m — 85,21*10 6Sinm,
где f ,5 - коэффициенты трения и качения.
Дифференцируя (2) согласно (1) получим:
дT
—=0 dT *mN * •
ax ' -7=2 x(m =x*m'
d x
dT
dT = 0 ST * m ? з ? •
am"u' aT* = 2m m (R 2 — 2Rr+- r 2);
dm
d зт ** •
— (—) = x * m ' dt *
d x
(5)
d dT i 3 i
_ (-) = m* m(R 2 — 2Rr + - r 2)'
dt * 2 dm
(6)
Преобразуем уравнение (1) согласно (3), (4), (5), (6) и представим (1) в разрешенном виде относительно 2-й производной от обобщенных координат х и ф:
xm = Qx
m m = Q
m
(7)
Подставим эти выражения (7), а также значения обобщенных сил Ох и Оф из (3) и (4) в уравнения Лагранжа:
x = g(Sina — f * Cosa)
•• г *2 1
о 1 g
m=- (g * Cosm + m * R)^ —j^* Sinm
r
2
2
*
r
Интегрирование этой нелинейной системы дифференциальных уравнений сопряжено со значительными трудностями и в замкнутой форме не осуществимо. Поэтому данную нелинейную систему уравнений интегрируем численным методом в системе МЛТНСЛЭ при следующих исходных данных:
К = 0,202; g = 9,81; а = 0,122; f = 0,12; 5 = 0,00001; г = 0,0015.
Для интеграции в системе МЛТНСЛЭ производим замену переменных:
• •
у о = х' у 1 = х' у 2 = <р' У з = Ф'
Замена переменных переводит уравнение (8) в нормальную формулу:
Уп = У
Ух = 0,027 У 2 = У 3
у, = 0,3 * Соьуп + 0,006* У 2 - 48,56 * Бгпу
Результаты расчетов представлены на рисунке 3.
(9)
а) график изменения координаты x
б) график изменения обобщающей скорости х
9
в) график изменения координаты ф
г) график изменения обобщающей угловой скорости
Ф
Рисунок 3 - Графики изменения координат и скоростей
Выводы
Анализ результатов теоретического описания процесса движения частиц зернового материала в решетном барабане показал, что:
- перемещение частицы зернового материала вдоль оси x с течением времени увеличивается;
- скорость частицы зернового материала в решетном барабане со временем растет прямолинейно;
- угловая координата подъема частицы зернового материала решетного барабана имеет колебательный характер в пределах 0<ф<0,012 рад.;
•
- угловая скорость частиц зернового материала меняется в пределах -0,043 рад./с< ф <0,043 рад./с.
Библиография
1. Ямпилов С.С. Технологические и технические решения проблемы очистки зерна решетами. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 165 с.
2. Патент РФ №2552282, МПК С1, В07В 1/22. Зерноочистительная машина / С.С. Ямпилов, С В. Батуева, А.С. Сангадиев, А.А. Матуев (РФ). Опубл. 10.06.2015. - Бюл. № 16.
3. Ямпилов С.С., Алексеев А.А., Борисов Г.И. Аналитическое описание процесса движения частиц зернового материала в цилиндрическом вращающемся барабане // Вестник ВСГТУ. -Улан-Удэ, 2010. - № 3. - С. 16-19.
Bibliography
1. Yampilov S.S. Technological and Technical Solutions of Grain Purification with Sieves. - Ulan-Ude: ESSTU Publishing, 2004. - 165 p.
2. Patent of RF N 2552282, MPK S1, V07V 1/22. Grain-cleaning machine / S.S. Yampilov, S.V. Ba-tuyeva, A.S. Sangadiyev, A.A. Matuyev (RF). publ. 10.06.2015. - Bulletin N 16.
3. Yampilov S.S., Alekseev A.A., Borisov G.I. The Analytical Description of the Movement of Grain Material in the Cylindrical Rotating Drum// Bulletin of ESSTU. - Ulan-Ude, 2010. - N 3. - P. 16-19.
