ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВРЕМЕНИ НАРАСТАНИЯ ЗАЩИТНОГО СЛОЯ ИЗ ВОСКА НА ГРАНУЛЫ ПОДКОРМКИ ДЛЯ ПЧЕЛ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»



УДК 638.144.52

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВРЕМЕНИ НАРАСТАНИЯ ЗАЩИТНОГО СЛОЯ ИЗ ВОСКА

НА ГРАНУЛЫ ПОДКОРМКИ ДЛЯ ПЧЕЛ

Некрашевич Владимир Федорович, д-р техн. наук, профессор кафедры механизации животноводства, е-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Лузгин Николай Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент кафедры механизации животноводства, е-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Троицкий Евгений Иванович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, е-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Грунин Николай Александрович, аспирант кафедры механизации животноводства, е-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Нагаев Николай Борисович, аспирант кафедры механизации животноводства, е-mail: nikolas_burdissso@mail.ru

Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева

Усиление конкуренции на отечественном сельскохозяйственном рынке требует от пчеловодов получения в совокупности сильных и здоровых пчел на зимовку и выручки от продажи большего количества пчелопродукции. Некоторые пчеловоды увлекаются откачкой меда, а засушливая погода в сумме со скудной медоносной базой центрального региона не позволяют получить достаточно меда для выведения продуктивных молодых пчел и успешной зимовки. Очевидно, что для предотвращения гибели пчел их необходимо подкормить и провести профилактику заболеваний: осенью перед установкой в зимовник и весной после выставки ульев на пасеке, до первого облета пчёл. Поэтому на кафедре «Механизация животноводства» Рязанского государственного агротехнологического университета им. П.А. Костычева была разработана усовершенствованная технология приготовления тестообразной подкормки для пчёл, заключающаяся в приготовлении шарообразных гранул с нанесением на них защитной оболочки из пчелиного воска. При использовании установки для нанесения защитного покрытия на шарообразные гранулы подкормки для пчел исключается засыхание её поверхности, сохраняется постоянная влажность и подкормку можно хранить в течение долгого времени. Подкормку можно заготавливать заранее в период, когда у пчеловода нет работы на пасеке. Для осуществления процесса заготовки усовершенствована технология нанесения защитной оболочки из воска. Проведено теоретическое обоснование распределения температуры в оболочке защитного покрытия шарообразной гранулы, что позволит получать заданное покрытие, изменяя только слой расплавленного воска в камере для нанесения защитной оболочки.

Ключевые слова: тестообразная подкормка, защитное покрытие из воска, устройство для нанесения защитного покрытия из воска, время нарастания защитного слоя.

Введение кормушки, они могут длительно храниться, их ис-

Усиление конкуренции на отечественном сель- пользование исключает возможность появления

скохозяйственном рынке, в основном связанное с пчелиного воровства. Наилучшим образом для

насыщением из-за рубежа продуктами пчеловод- этого подходит подкормка в виде канди, она не

ства, требует от пчеловодов получения в совокуп- стимулирует пчел к лету и отлично подходит для

ности сильных и здоровых пчел в зиму и выручки добавления лекарств. Но главной проблемой ис-

от продажи большего количества пчелопродукции. пользования такой подкормки является засыхание

Некоторые пчеловоды увлекаются чрезмерной её поверхности во время даже непродолжитель-

откачкой меда, а засушливая погода в сумме со ного хранения, после чего она покрывается коркой

скудной медоносной базой центрального региона и становится труднодоступной для пчел.

не позволяют получить достаточно меда для вы- Для предотвращения засыхания поверхности и

ведения продуктивных молодых пчел и успешной сохранения её влажности необходимо применять

зимовки. Очевидно, что для предотвращения ги- защитные оболочки. Как правило, это полиэтиле-

бели пчел их необходимо подкормить и провести новые пакеты или провощенная бумага [1]. При

профилактику заболеваний: осенью перед уста- защите тестообразной подкормки от засыхания

новкой в зимовник и весной после выставки ульев данными способами пчеловод вынужден много-

на пасеке, до первого облета пчёл. кратно возвращаться на пасеку и убирать из улья

Для меньшего беспокойства пчел и охлажде- эти оболочки. Кроме того, существующие спосо-

ния улья рекомендуется одновременное попол- бы защиты подкормки от засыхания не позволяют

нение запасов и профилактика заболеваний, а полностью сохранить ее с требуемой влажностью

именно добавление в подкормку необходимых в процессе скармливания.

лекарств. Для подкормки пчел используют мёд в Исходя из этого на кафедре «Механизация жи-сотах, сахар, жидкие подкормки (сахарный сироп), вотноводства» РГАТУ была разработана усовер-тестообразные подкормки (канди). Тестообразные шенствованная технология приготовления тесто-подкормки имеют ряд преимуществ перед жид- образной подкормки для пчёл, заключающаяся в кими: для их применения не нужны специальные приготовлении шарообразных гранул с нанесени-_© Некрашевич В. Ф., Лузгин Н. Е., Троицкий Е. И., Грунин Н. А., Нагаев Н. Б. 2015г._

ем на них защитной оболочки из пчелиного воска [2].

Объект и методика исследования

Был разработан способ для нанесения защитного покрытия на тестообразную подкормку для пчел и устройство для его осуществления (рис.). Техническая новизна предложенных решений подтверждена патентом на изобретение РФ № RU 2174748 [3].

1 - рама, 2 - ванна, 3 - камера из материала с низкой теплопроводностью, 4 - ТЭНы, 5 - подающий наклонный лоток, 6 - электродвигатель, 7 - выгрузной транспортер, 8 - система автоматического регулирования температуры , 9 - подводящий патрубок, 10 - отводящий патрубок Рис. - Установка для нанесения защитной оболочки из воска на шарообразную подкормку для пчел

Установка состоит из рамы 1, ванны 2, камеры из материала с низкой теплопроводностью 3, ТЭ-Нов 4, подающего наклонного лотка 5, электродвигателя 6, выгрузного транспортера 7, системы автоматического регулирования температуры 8, подводящего 9 и отводящего 10 патрубков.

Установка для нанесения защитной оболочки из воска на шарообразную подкормку для пчел работает следующим образом. Ванна 2 заполняется из водопровода через патрубок 9 холодной водой, которая снизу поступает также и в камеру 3. Внутри камера разделена посредине перегородкой из материала с высокой теплопроводностью. С одной стороны перегородки находятся ТЭНы, с другой её загружают сверху твердым воском. Уровень воды в ванне и камере определяется положением сливного патрубка 10. После включения в электрическую цепь ТЭНов 4 за счет теплопередачи через перегородку воск в камере расплавляется, переходя в жидкое состояние, а слой воды в камере под ним нагревается до температуры выше температуры плавления воска, поддерживаемой системой автоматического регулирования темпе-

ратуры 8. При этом под камерой 3 и вокруг неё в ванне 2 находится холодная водопроводная вода. Слои расплавленного воска, горячей и холодной воды имеют разную плотность, поэтому находятся на разных уровнях. При достижении заданной температуры слоя воска подкормка в виде шарообразных гранул подается на подающий наклонный лоток 5, по которому под действием силы тяжести скатывается в зону расплавленного воска камеры 3. В камере гранулы подкормки, вращаясь вокруг собственного центра тяжести, проходят слой расплавленного воска, в котором на их поверхности образуется защитное покрытие, затем - слой горячей воды, где происходит сглаживание неровностей оболочки. Далее гранулы подкормки попадают в ванну в слой холодной воды, где происходит затвердевание защитного покрытия. После этого гранулы подкормки с защитным покрытием попадают на выгрузной транспортер 6 и удаляются из ванны 2. Через патрубок 9 в ванну постоянно поступает холодная вода, а вода, подогретая от камеры за счет теплообмена, поднимается вверх и сливается через патрубок 10.

Толщина нанесенной на гранулы восковой оболочки и ее качество зависят от температуры и толщины слоев расплавленного воска и горячей воды, от высоты, с которой гранула подкормки скатывается по лотку, а также от температуры самой гранулы. В процессе изучения факторов, влияющих на нанесение защитной оболочки из воска на шарообразную подкормку для пчел, важно знать, как распределяется температура в слое защитного покрытия.

Расчёт распределения температуры в оболочке защитного покрытия шарообразной гранулы

При опускании шарообразной гранулы при весьма низкой её температуре То в расплавленный воск расплав будет охлаждаться на поверхности гранулы до температуры плавления и далее затвердевать. С течением времени толщина защитного покрытия будет расти. При этом температура на внешней поверхности затвердевшего воска все время будет равна Т1, равной температуре затвердевания (плавления). Так как шарообразная гранула будет опускаться в расплавленном воске под действием силы тяжести, будем считать, что выполняются условия, высказанные при исследовании движения тела в жидкости, пренебрегая процессами, происходящими в начале погружения гранулы в расплавленный воск и при выходе из него. Это оправдывается тем, что в течение малого промежутка времени начала погружения в слой воска нижняя часть шара будет находиться в таком же положении, как и верхняя - при выходе из расплава.

Определим температурный режим в защитной оболочке гранулы подкормки, ограниченной внутренней сферической поверхностью R1, равной радиусу гранулы, и наружной - радиуса R2. Будем считать, что гранула подкормки и покрывающий ее слой однородны. Тогда температура во всех точках любой сферической поверхности, проведен-

ной внутри рассматриваемого слоя защитного покрытия, будет одинакова, то есть распределение температуры в слое в сферической системе координат будет зависеть только от двух независимых переменных: времени t и радиуса г сферической поверхности, проведенной в покрытии с центром, находящимся в центре шарообразной гранулы.

При принятых условиях дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которому удовлетворяет распределение температуры, в сферических координатах имеет вид:

дТ д2Т ,2 дТ м >

сс — =--1— — (1 )

дг2 г дг '

где а - коэффициент теплопроводности защит-

ного покрытия

Вт

дв ос — — дг

д2в 2 ш дв_ г дг'

dt-

(5)

а

dU [t) dt

V(r) = U(t)^ + ;U(t)

drz

dV(r) dr

(9)

м*град '

Т - температура выбранного элемента тела, град.

Задача состоит в том, чтобы найти решение дифференциального уравнения в частных производных (1) при начальных условиях:

1) при t = 0 температура в покрытии

Т= f (г), (2)

где f (г) - некоторая функция от независимой переменной г; и граничных условиях.

2) при г = R1 Т = Т0 ;

при г = R2 Т = Т1, (3)

где Т1 - температура на внешней поверхности защитного слоя;

Т0 - температура на внутренней сферической поверхности защитного покрытия.

Введем новую функцию 0, определяемую отношением:

Так как Т0 есть величина постоянная, то диф-ференциальн ое уравнение (1) от такого преобразования останется неизменным:

Поделив обе части полученного равенства на произведение и • V (г), приведем равенство (9) к виду:

(10 )

Так как левая часть полученного равенства (10) зависит только от независимой переменной ^ а правая часть зависит только от независимой переменной г, то равенство (10) возможно только тогда, когда отношения в левой и правой частях равенства есть величины постоянные. Обозначим эту постоянную разделения переменных через (-Л2). Тогда из равенства (10) получим два обыкновенных дифференциальных уравнения

(11 ) (12 )

Дифференциальное уравнение (11) есть обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянным коэффициентом. В результате интегрирования найдем общее решение уравнения (11) в виде:

I2.

U(t) = С ■ е~

(13 )

Дифференциальное уравнение (12) после умножения его на г2 преобразуется к виду:

Полученное дифференциальное уравнение (14) приводится к дифференциальному уравнению Бесселя. Дифференциальное уравнение (14) является частным случаем уравнения:

(15 )

которое имеет частное решение вида:

1 -а ¡2 in-, _

Уу = x~T{Qv (-yfbxl) + C2Yv (-

Начальные условия: при t = 0

в= f (г)- То (6)

Граничные условия: при г = R1 0=0; при г = R2 0=Т1-Т0 (7)

Для нахождения решения д ифференциального уравнения (5) воспользуемся методом Фурье разделения переменных [4]. Будем искать частное решение уравнения (5), не равное тождественно нулю, в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от одной независимой переменной ^ вторая - от независимой переменной г:

0=и © • V (г) (8)

Подставив функцию в, определенную формулой (8), в дифференциальное уравнение (5), получим:

m\

VbxIJ),

(16 )

С1 и С2 - произвольные постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; Jv - функция Бесселя первого рода v - го порядка;

Yv - функция Бесселя второго рода v- го порядка (или функция Вебера).

Если в уравнении (15) положить а=2, b= А2; m=2, C=0, то уравнение будет иметь такой же вид, как и дифференциальное уравнение (14). Пользуясь записанными формулами, найдем для уравнения (14)

1 1 -a 1 m 2 . гг 1

v = ~; — = --; - = -=1; Vb=A. (17)

2 2 2 2 т

Пользуясь формулой (16) и результатами (17), частное решение дифференциального уравнения (14) запишем в виде:

Vi (г А) = r"i(CJi(Ar) + C2Yi(Ar)) (18)

Функция Бесселя порядка v = -

определяется в форме ряда формулой

У =

J v

]v(pc) COS Vil-J-V(x)

(21)

Sini?7T

Vi(Ár) = r~(CJi(Ar) + СДОг)),

(23)

Ji(Ar) — — sinAr

2 Л/ Л"ЯТ"

7_i(Ar) = — eos Ar

2 7ГЯТ"

(19)

где Г(к + -) _ гамма-функция, которая опреде-

ляется для всех положительных значении + -)

В нашем случае гамма-функция определяется следующим образом:

А?" 1

/"(/с + = /0°° е~ ■ (Лг)к~2 (ЦАг) (20)

Функция Вебера выражается через функции Бесселя соотношением:

Из полученной системы двух уравнений (28) и (29) найдем значения произвольных постоянных интегрирования С1 и С2:

Сл = R,

С,

-R?

J7гА (Ti-ToJeosAfi! 2 sinfA^-A',))

¡пЛ (i\ -'¡¡,) sin AR^ 2 sin(A(H2-K1))

(30)

(31)

Подставив С1 и С2 в формулу (26), найдем частное решение дифференциального уравнения (5)

Vi (Яг) = ^

(Tl-Го)

Г 5Ш(Я(Й2-Й1))

sin Я(г — Rt)

(32)

Так как в решаемой задаче у = - г функция Вебера в нашем случае будет: 2

УгЦк) = -/_1(ЯГ) (22)

2 2

Следовательно, решение дифференциального уравнения (14), определяемое формулой (18),имеет вид:

(33)

Так как температура в оболочке покрытия конечна, то sin(A(R2-R1 )) £0 при любых Л. Это возможно только тогда, когда

cos Л(Д2 - R±) = 0

Решение этого тригонометрического уравнения будет:

(34)

где к= 0, 1, 2,... Отсюда собственные числа решения:

i _ (2k+1)f Л-fc — -

Rl

(35)

где С1 и С2 - произвольные постоянные интегрирования; 2

Л постоянная разделения переменных. Функции Бесселя первого рода при V = V =

могут быть выражены через тригонометрические функции по формулам:

где к=0, 1, 2,... Тогда частное решение дифференциального уравнения в частных производных (5) согласно (8) запишется в форме:

0V-То)

-sin Шг-Rt)) (36)

(24)

(25)

Общее решение дифференциального уравнения (5) определяется как сумма всех частных решений

в=Гк=1Ск(е~Ът

(Íl-To)

г sin (Afcífiz-fii)

sin(Ak(r-fí1))(37)

Тогда решение дифференциального уравнения (14) после подстановки у, и ]_± из формул (24) и (25) в (23) примет вид: 5 5

(26)

Функция ЫЛг), определяемая формулой (26),

должна удовлетворять граничным условиям (7), так как только граничные условия накладывают ограничения на изменение температуры в зависимости от независимой переменной r. Отсюда при r1=R1

e=u(t)- = о <27)

Vim = О = ljA(C1sinAff1 +C2cosA^a) , (28) при r=R

Определяя Ск из начальных условий (6), учитывая, что температура на внешней поверхности защитного покрытия на всей поверхности одинакова и равна Т1 и не зависит от независимой переменной г, а функция 0 определяется формулой (4), найдем закон распределения температуры в отвердевшем защитном покрытии гранулы подкормки в форме бесконечного ряда:

Л,я2 singer-«!))

г sin( ík(R2-Rj

(38)

Так как R2-R1=d есть толщина защитного покрытия и, следовательно, R2=R1+d, закон распределения температуры в покрыти и можно записать в форме:

_ % зщх^г-я^ (39)

О г 1ик=(Я ) зшЯ^й '

где Ak принимает значения, определяемые формулой (34), sin Akd=(-1)k.

Из формулы (39) можно найти температуру в любой точке защитного покрытия с необходимой степенью точности, учитывая, что ряд, стоящий в правой части, довольно быстро сходится.

Если в формуле (16) положить x=h1, где h1 -толщина слоя расплава в камере, в которую погружается гранула для нанесения защитного покрытия; найдем время t1, в течение которого будет происходить нарастание защитного слоя на грануле подкормки. Полагая в формуле (39) t=t1 и температуру T=(T1-1) град., где T1 - температура плавления защитн ого покрытия, п олучим уравнение, из которого можно определить толщину образовавшегося защитного слоя:

(7\-l) = 7V

smCAfcO--^)) , _

^ -1- ein А , И 4 14 л

sin Afcd

(40)

4пр1

3

/3ki s{Pc~Px)a

ln(e4"-№R3 + +Je4wPcR3 - 1 - Arth—))

Из полученной формулы можно определить толщину образовавшегося защитного слоя покрытия на грануле подкормки или с помощью ЭВМ, или приближенно, пользуясь численными методами.

Выводы

При использовании установки для нанесения защитного покрытия на шарообразные гранулы подкормки для пчел исключается засыхание поверхности гранул, сохраняется постоянная влажность и подкормку можно хранить в течении долгого времени. Подкормку можно заготавливать заранее в период, когда у пчеловода нет работы на пасеке. Для осуществления процесса заготовки усовершенствована технология нанесения защитной оболочки из воска. Проведено теоретическое обоснование времени нарастания защитного слоя из воска на гранулы подкормки для пчел, позволя-

ющее расчетными методами определить режимы работы установки для нанесения защитной восковой оболочки.

Список литературы

1. Анализ способов защиты поверхности пищевых продуктов и тестообразных подкормок для пчел от засыхания [Текст] / Н. Е. Лузгин, Н. А. Гру-нин, Ар. А. Акимов, Ан. А. Акимов // Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы : сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф., посвященной 55 - летию института механики и энергетики. - Саранск : Изд-во Мордовского университета, 2012. - С.102-106.

2. Технологические линии приготовления тестообразных подкормок для пчел [Текст] /С. В. Корнилов. Н. Е. Лузгин, Н. А. Грунин, А. Е. Исаев // Сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф., посвященной юбилею специальных кафедр инженерного факультета, - Рязань : РГАТУ, 2013. - С. 150-153.

3. Пат. 2174748 Российская Федерация, МПК А01К53/00, А23К1/18. Способ нанесения защитного покрытия на подкормку для пчел и устройство для его осуществления [Текст] / Некрашевич В.Ф., Бронников В.И., Лузгин Н.Е., Корнилов С.В.; заявитель и патентообладатель Рязанский гос. агро-технол. ун-т. - № 2000101917/13 ; заявл. 24.01.00 ; опубл. 20.10.01, Бюл. №29.

4. Кошляков, Н. С. Уравнения в частных производных математической физики [Текст] / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. - М. : Высшая школа, 1970 г. - 712 с.

5. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям [Текст] / Э. Камке. - М. : Наука, 1971. - 576 с.

6. Лузгин, Н. Е. Технология и агрегат для кап-сулирования подкормок пчелам [Текст] : дис. ... канд. техн. наук / Н. Е. Лузгин. - Рязань, 2004.

THEORETICAL BASIS OF RISE TIME OF THE PROTECTIVE LAYER OF WAX ONTO

THE FEEDENG FOR BEES

Nekrashevich Vladimir F., Professor of the Department of mechanization of animal husbandry, e-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Luzgin Nicholay E., associate Professor of the Department of mechanization of animal husbandry, e-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Troitskiy Evgeniy I., associate Professor of the Department of mathematics, e-mail: MCX-RGATU@yandex.ru

Grunin Nikolay A., graduate Department of mechanization of animal husbandry, e-mail: MCX-RGATU@ yandex.ru

Nagaev Nikolay B, graduate Department of mechanization of animal husbandry, e-mail: nikolas_ burdissso@mail.ru

Ryazan State Agrotechnological University Named after P.A. Kostychev

The increased competition on the domestic agricultural market requires beekeepers get together in a strong and healthy bees for wintering and proceeds from the sale of a larger quantity of bee products. Some beekeepers are fond of pumping honey, and dry weather combined with poor honey base period does not allow enough honey to derive productive young bees and successful wintering. Therefore, for the beekeeper,

obviously, to prevent killing the bees need to be fed and spend the prevention of many diseases: autumn before installing it into the apiary and in the spring after the exhibition of the hives in the apiary, before the first flight of bees. Therefore, at the Department of Mechanization of animal husbandry" Ryazan state agrotechnological University. P. A. Kostychev was developed advanced technology of preparation of pasty feeding to bees, which consists in the preparation of spherical granules application of the protective shell of beeswax. When using an installation for applying a protective coating on the spherical granules feeding to bees excluded drying the surface, the constant humidity and fertilizer can be stored for a long time. The dressing can be harvested in advance in the period when the beekeeper is no work in the apiary. For the implementation of the procurement process improved the technology of applying a protective shell made of wax. A theoretical justification of the temperature distribution in the shell of the protective coating spherical granules that will allow you to achieve a specified floor, changing only the layer of molten wax in the chamber for applying a protective shell.

Keywords: doughy dressing, protective coating of wax, a device for applying a protective coating of wax, the rise time of the protective layer.

Literatura

1.Analiz sposobov zashchity poverkhnosti pishchevykh produktov i testoobraznykh podkormok dlyapchel ot zasykhaniya [Tekst] / N.E. Luzgin, N.A. Grunin, Ar.A. Akimov, An.A. Akimov // Ehnergoehffektivnye i resursosberegayushchie tekhnologii i sistemy : sb. nauch. tr. po materialam mezhdunar. nauch.-prakt. konf.,posvyashchennoy 55 - letiyu instituta mekhaniki i ehnergetiki. - Saransk : Izd-vo Mordovskogo universiteta, 2012. - S.102-106.

2.Tekhnologicheskieliniiprigotovleniyatestoobraz nykhpodkormokdlyapchel[Tekst]/S.B. Kornilov, N.E. Luzgin, N.A. Grunin, A.E. Isaev//Sb. nauch. tr. po materialam mezhdunar. nauch.-prakt. konf.,posvyashchennoy yubileyu special'nykh kafedr inzhenernogo fakul'teta, - Ryazan': RGATU, 2013. - S. 150-153.

3.Pat. 2174748 Rossiyskaya Federaciya, MPK A01K53/00, A23K1/18. Sposob naneseniya zashchitnogo pokrytiya na podkormku dlya pchel i ustroystvo dlya ego osushchestvleniya [Tekst] / Nekrashevich V.F., Bronnikov V.I., Luzgin N.E., Kornilov S.V.; zayavitel' i patentoobladatel' Ryazanskiy gos. agrotekhnol. un-t. -№ 2000101917/13; zayavl. 24.01.00; opubl. 20.10.01, Byul. № 29.

4.Koshlyakov, N.S. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh matematicheskoy fiziki [Tekst]/N.S. Koshlyakov, Eh.B. Gliner, M.M. Smirnov. - M. : Vysshaya shkola, 1970 г. - 712 s.

5.Kamke, Eh. Spravochnik po obyknovennym differencial'nym uravneniyam [Tekst] / Eh. Kamke. - M. : Nauka, 1971. - 576 s.

6.Luzgin, N.E. Tekhnologiya i agregat dlya kapsulirovaniya podkormok pchelam [Tekst] : dis. ... kand. tekhn. nauk/N.E. Luzgin. - Ryazan', 2004.