CC BY
47
8. Пат. 2300062 Российская Федерация, МПК F 26 B 5/04. Способ и устройство осушки газопроводов / Наумейко В. А., Наумейко С. А., Наумейко А. А. № 2005137641/06; заявл. 02.12.2005; опубл. 27.05.07, Бюл. № 15.
9. Zhang Z., Zhang Y., Zhao L., Zhang W., Zhao S. Parameter Sensitivity of the Microdroplet Vacuum Freezing Process // Mathematical Problems in Engineering. 2015. Vol. 2015, Article ID 370159, 8 pages.
10. Zhang Z., Gao J., Zhang S. Heat and Mass Transfer of the Droplet Vacuum Freezing Process Based on the Diffusion-controlled Evaporation and Phase Transition Mechanism // Scientific Reports. 2016. Vol. 6, no. 1.
11. Du W.-F., Zhao J.-F., Li K. Experimental study on thermal-dynamical behaviors of liquid droplets during quick depressurization // Journal of Engineering Thermophysics. 2012. Vol. 33, no. 8. Р. 1349-1352.
12. Shin H. T., Lee Y. P., Jurng J. Spherical-shaped ice particle production by spraying water in a vacuum chamber // Applied Thermal Engineering. 2000. Vol. 20, no. 5. P. 439-454.
13. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Наука, 1975. 592 с.
14. Чечёткин А. В. Высокотемпературные теплоносители. М.: Энергия, 1971. 496 с.
15. Zakharevich A. V., Velikanov V. D., Vympin E. A. The ignition fragment wood heated to a high temperature of the plate // MATEC Web of Conferences. 2015. Vol. 23: Heat and Mass Transfer in the Thermal Control System of Technical and Technological Energy Equipment.
16. Паничкин А. В., Варепо Л. Г. Численный расчет свободного движения малого объема вязкой несжимаемой жидкости между вращающимися цилиндрами // Вычислительные технологии. 2013. № 2. С.62-71.
17. Коркодинов Я. А., Хурматуллин О. Г. Применение эффекта Ранка-Хильша // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. 2012. Т. 14, № 4. С. 42-54.
18. Кузнецов В. И., Макаров В. В. Вихревая труба: эксперимент и теория. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. 239 с.
УДК 533.6.011.6:629.784
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ ОТДЕЛЯЮЩИХСЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РАКЕТ НА АТМОСФЕРНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ ИХ СПУСКА
В. И. Трушляков, К. И. Жариков, М. М. Дронь, Ю. В. Иордан, Д. Ю. Давыдович
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-2-60-66
Аннотация - Предложена концепция повышения безопасности ракетно-космической деятельности, на примере сжигания отделяющихся элементов конструкции ракет. В основе концепции лежит реализация аэродинамического нагрева с подводом дополнительной теплоты в виде пиротехнических средств. Проведена постановка задачи исследования теплового нагружения отделяемого элемента конструкции при движении на атмосферном участке траектории спуска. Описана математическая методика определения аэродинамического притока и оттока тепла на примере спускаемой формы отделившихся элементов конструкции ракет - конус и цилиндр. Определена область высотных параметров для реализации предложенной концепции.
Ключевые слова: головной обтекатель, аэродинамика, аэродинамический нагрев, теплообмен.
I. Введение
Падение створок головных обтекателей (ЭК) в выделенные районы поверхности Земли служит источником экономических и экологических проблем. После отделения от ракетоносителя (РН) створки головного обтекателя не сгорают в атмосфере ввиду стохастического характера движения, и для них требуется выделение значительных площадей районов падения, которые в 3-5 раз превышают площади районов падения отработанных ступеней РН.
Расчет программы управления выведением РН для обеспечения падения ЭК в выделенные районы приводит к существенному снижению массы выводимого полезного груза (до 10%). Стоимость послепусковых мероприятий, связанных с выводом из хозяйственного оборота указанных территорий, поиском, разделкой, вывозом ЭК, их утилизацию, достигает 5% и выше от стоимости пуска, причем проблема усугубляется расположением этих районов в различных административно-территориальных регионах.
Вместе с тем, использование технологий снижения площадей районов падения отработавших ступеней РН [1-4] не решает проблемы районов падения ЭК.
II. Постановка задачи
Проблеме сжигания ЭК при движении по траектории спуска в атмосфере со скоростями порядка 7 км/с посвящена значительная часть работ [5-8]. Описанные математические модели рассматривают тепловое нагруже-ние от аэродинамического воздействия.
При скоростях входа порядка 7 км/с происходит аэродинамический нагрев, приводящий к практически полному сгоранию ЭК, а при скоростях порядка 1 км/с этого не происходит, и ЭК практически без разрушения достигает поверхности Земли, что приводит к необходимости выделения значительных площадей территорий для их районов падения.
Для минимизации образования космического мусора и снижения площадей районов падения предлагается концепция, суть которой сжигание на атмосферном участке траектории спуска ЭК после отделения от ракеты-носителя с подводом дополнительных источников теплоты. В качестве дополнительных источников теплоты используются пиротехнические составы (ПС), выделяющие необходимое количество теплоты [9-13].
Для оценки необходимого количества теплоты, обеспечивающего сжигание ЭК на атмосферном участке траектории спуска, на первом этапе исследований необходимо:
- определить тепловые потоки, обусловленные аэродинамическим нагревом, в том числе и уносом;
- высотные параметры спуска ЭК, на которых планируется реализация концепции подвода дополнительной теплоты от ПС.
III. Теория
Для решения поставленной задачи по определению аэродинамического притока и оттока тепла рассматривается тепловое состояние ЭК на основе уравнений движения ЭК как материальной точки с соответствующими миделем, массой и аэродинамическим коэффициентом.
В качестве уравнений, описывающих движение центра масс ЭК, используем дифференциальные уравнения в полускоростной системе координат [14]:
dV F
-=---л g ■ sin в;
dt m
de g V
— =---cos в л---cos в + 2 ■ с ■ cos p ■ sin w;
dt V r
= V ■ tgp ■ sin w ■ cos в + 2 ■ с ■ (cos p ■ cos w ■ tge + sin p(; dt r
dp V
— = — ■ cos p ■ cos в; dt r
dX _ V■ sinwcose dt
(3)
dh dt
r■ cos p = —V ■ sine;
где V, т - скорость и масса ЭК; к - высота полета;
р, Л - долгота и широта соответственно;
0 - угол наклона траектории (угол между вектором скорости и местным горизонтом); щ - азимут движения ЭК; g - гравитационное ускорение;
Г = Я + к - расстояние от центра Земли до ЭК; К - радиус Земли;
со - угловая скорость вращения Земли. Величину силы лобового сопротивления определим из выражения:
F = 0.5• сх •р-V2 • Я
где 5 - площадь миделевого сечения;
Сх - коэффициент аэродинамического сопротивления ЭК.
Изменение плотности р в зависимости от высоты определяем по выражению:
Р = Ро -ехР
' к^
к у
где р - плотность воздуха на высоте к = 0;
к - характерная шкала высот.
Начальные условия и допущения:
- высота к = 80 км;
- угол наклона траектории 0 = 0°, азимут щ = 28°, долгота р = -49.39°, широта Л = 5.05°, взятые на примере отделившегося головного обтекателя РН типа «Союз 2.1 в» [15];
- масса ЭК постоянна и равна т = 500 кг;
- площадь миделя постоянна, равная 5 = 5.5 м2;
- изменением ускорения свободного падения в зависимости от высоты пренебрегаем;
- аэродинамическим радиационным тепловым потоком к ЭК пренебрегаем.
Изменение величины теплоты, поступающей за счет аэродинамического нагрева и уносимой аэродинамическим потоком в процессе спуска ЭК, описывается следующим выражением:
С- тЖТ = 5- (дк - да ) , (4)
Ж
где с - теплоемкость материала ЭК;
Т - температура ЭК;
^ - плотность набегающего теплового потока;
да - плотность теплового оттока.
В классической постановке задачи, решенной в работе [16], представлены выражения конвективной теплопередачи в окрестностях критической точки обтекаемого тела. Определение конвективного теплового потока зависит от степени разреженности газового потока, характеризуемого числом Кнудсена. Принимая во внимание, что отделение ЭК от ракеты-носителя происходит до высот порядка 80 км, соответственно, обтекание ЭК идет в режиме сплошной среды.
Математические модели [16-18] позволяют с достаточной точностью определить величину плотности конвективного теплового потока при обтекании в режиме сплошной среды:
( о „
V2862, (5)
цк = 0.635-10-3
2-Р
Р0
4 V
где ж = 4'5 - эквивалентный диаметр ЭК; П
П - периметр поверхности ЭК.
Для корректного расчета уноса теплоты аэродинамическим потоком необходимо знание распределения тепловых потоков по поверхности ЭК. На первом этапе исследований предполагается, что распределение всего подведенного от аэродинамического нагрева теплоты равно распределено по всей поверхности ЭК, а унос теплоты с обтекаемой поверхности ЭК осуществляется только конвективной составляющей. Таким образом, величину плотности конвективного теплового оттока с поверхности ЭК выразим формулой:
да =а\ЖТ - ЖТХ), (6)
где Т - температура набегающего потока (окружающей среды); а - коэффициент теплоотдачи.
Проблема расчета коэффициента теплоотдачи движущихся тел с окружающей средой является одной из главных задач аэродинамики. Коэффициент теплоотдачи для различных тел можно определить, решая дифференциальные уравнения сохранения массы, импульса и энергии (математически [19]), либо экспериментально
[19, 20]. В любом случае задача по расчету коэффициента теплоотдачи сводится к определению критериальной величины - числа Нуссельта:
а-ё
Ыы =
1
где Я - коэффициент теплопроводности набегающего потока.
Определение критериальной величины при обтекании различных объектов рассматривалось во многих работах [19-21] и в общем виде аппроксимируется формулами: - для цилиндрической формы ЭК:
Мы = 0.25 + (0.4 - Яе12 + 0.06 - Яе23 )• Рг037-
1/4
, при Яе < 105 [21];
\Mwall ]
Мы = 0.001168• Яе-Рг1/3/(1 + (0.4/Рг)2/3)Г, при Яе > 105 [22]; - для конусообразной формы ЭК:
Ыы = 3.441 + 0.7973 - Яе12 - Рг1/3, при Яе < 105 [23]; Ыы = 0.029 -Яе08-Рг1/3, при Яе > 105 [24];
где Яе = V-ё/о - число Рейнольдса; Рг = / - ср / Я - число Прандтля;
о - коэффициент кинематической вязкости набегающего потока;
с - коэффициент удельной теплоемкости при постоянном давлении набегающего потока;
/ = о- р - коэффициент динамической вязкости набегающего потока;
/аи - коэффициент динамической вязкости потока при температуре Т поверхности ЭК.
(7)
(8)
(9) (10)
IV. Результаты исследования Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений (3) совместно с уравнениями (4) и (6) проводилось методом Рунге-Кутта четвёртого порядка. На рис. 1 приведены результаты расчета изменения скорости и высоты по траектории спуска ЭК при начальной скорости входа в атмосферу Земли V = 2 км/с и
V = 7 км/с.
а)
б)
Рис. 1. Изменение скорости (а) и высоты (б) при спуске ЭК в атмосфере
Характер изменения и величины параметры траектории (рис. 1 а, б) близки с характером изменения и величинами аналогичных параметров приведенных в работе [14].
На рис. 2 представлены изменения плотности теплового потока и оттока (подводимого и уносимого набегающим аэродинамическим потоком) в зависимости от спускаемой формы ЭК (цилиндр, конус) и начальной скорости.
юо
/ / / \
'Л _—♦- • «
!/ Л \ \ \ Ч -О -1-
<а
в' 10000
\
ч \ \ —(0)
• У ч
|
200 300
Время спуска, с
400
Время спуска, с
а) б)
Рис. 2. Изменения плотности набегающего теплового потока - qk и теплового оттока - ^ , ЭК при спуске в атмосфере с начальной скоростью У0 = 2 км/с (а) и У0 = 7 км/с (б)
Из результатов, приведенных на рис. 2, видно, что имеет место достижение плотности набегающего теплового потока qk пиковой величины. Пиковая величина плотности набегающего теплового потока ЭК при начальной скорости движения У0 = 2 км/с достигает примерно 50 кВт/м2 на 98 с, что соответствует высоте порядка 44 км. Для ЭК двигающегося с начальной скоростью У = 7 км/с, пиковая величина плотности набегающего теплового потока ЭК равна 350 кВт/м2 на 201 с, что соответствует высоте порядка 65 км.
Изменение плотности теплового оттока qa , уносимого набегающим аэродинамическим потоком, имеет монотонно растущий характер. При превышении величины плотности теплового оттока qa , уносимого набегающим аэродинамическим потоком, над величиной плотности набегающего теплового потока ^, происходит
снижение температуры поверхности ЭК (см. рис. 3, а).
Иначе же обстоит ситуация с уносом тепла от поверхности ЭК при спуске с начальной скоростью У0= 7 км/с, величина плотности теплового оттока на порядок меньше величины плотности набегающего теплового потока (см. рис. 2, б). В результате чего происходит максимальный нагрев поверхности ЭК (см. рис. 3, б).
Я 420
а 4ю
и Ь
--О
■ / V
■ / Х
ч
2
у
Н 800
/
/ / -*»
/ ! <■
* / * / ♦ (£•
4 4 —О
у /
100 200 300
Время спуска, с
400
Время спуска, с
а) б)
Рис. 3. Изменение температуры поверхности ЭК при спуске в атмосфере с начальной скоростью У0 = 2 км/с (3 а) и у = 7 км/с (3 б).
На рис. 3 б пунктирной линией обозначены методические значения температуры поверхности ЭК. (В реальных случаях данной температуры не удастся достичь, т.к. температура разрушения элементов ГО не превышает 780 К)
V. Обсуждение результатов
Таким образом, из полученных результатов следует вывод, что при скоростях движения <2 км/с о достаточном аэродинамическом нагреве или сгорании не может быть и речи ввиду того, что величина плотности теплового оттока, уносимого набегающим аэродинамическим потоком намного больше (в 100 раз) величины плотности набегающего теплового потока (см. рис. 2, 3). Для сгорания ЭК, необходим дополнительный подвод теплоты.
Реализация концепции дополнительного подвода тепла предлагается при следующих высотных параметрах:
- высота 10.. .20 км;
- скорость движения ЭК 30.130 м/с,
при которых возможно самоподдерживающееся горение пиротехнических составов.
В соответствии с полученными результатами использование различных зависимостей чисел Нуссельта для различных форм ЭК (7-10) можно считать не существенным (см. рис. 3, а, б и рис. 4, а, б).
VI. Выводы и заключение
1. Предложена концепция снижения площадей районов падения ЭК, основанная на сжигании ЭК при движении на атмосферном участке траектории спуска.
2. Для обеспечения условий сжигания ЭК, предлагается использование пиротехнических составов, выбор которых и методы их установки в конструкцию ЭК представляет собой самостоятельную задачу.
3. Для определения коэффициентов теплоотдачи при аэродинамическом уносе тепла с поверхности ЭК, необходимо проведение экспериментальных исследований.
Источник финансирования
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ по проекту "Разработка научно-технических основ сжигания отделяющихся элементов конструкций ракет космического назначения с целью снижения площадей районов их падения" Соглашение № 16-19-10091 от 18.05.2016 г.
Список литературы
1. Falcon 9 attempts ocean platform landing. URL: www.spacex.com/news/2014/12/16/x-marks-spot-falcon-9-attempts-ocean-platform-landing (дата обращения: 20.04.2017).
2. The New Shepard system. URL: https://www.blueorigin.com/technology (дата обращения: 20.04.2017).
3. The launch vehicle «Russia». URL: http://makeyev.ru/rocspace/rossiyanka/ (дата обращения: 20.04.2017).
4. Reusable accelerator «Baikal». URL: http://npo-molniya.ru/uskoritel-baikal (дата обращения: 20.04.2017).
5. Shoemaker M. A., Jozef C. van der Ha, Abe S., Fujita K. Trajectory estimation of the hayabusa spacecraft during atmospheric disintegration // Journal of Spacecraft and Rockets. 2013. Vol. 50. No 2. P. 326-336.
6. Fritsche B., Klinkrad H., Kashkovsky A., Grinberg E. Spacecraft disintegration during uncontrolled atmospheric re-entry // Acta Astronautica. 2000. Vol. 47, no. 2. P. 513-522.
7. Balakrishnan D., Kurian J. Material thermal degradation under reentry aerodynamic heating // Journal of Spacecraft and Rockets. 2014. Vol. 51, no. 4. P. 1319-1328.
8. Manu J., Vinod G., Mathews R. N. Thermo-structural analysis of thermal protection system for re-entry module of human space flight // International Journal of Science, Engineering and Technology Research. 2016. Vol. 5, no. 1. P. 125-137.
9. Tewari A. Entry trajectory model with thermomechanical breakup // Journal of Spacecraft and Rockets. 2009. Vol. 46, no. 2. P. 299-306.
10. Trushlyakov V., Davidovich D. The use of pyrotechnic mixtures for dispergating fairings during atmospheric reentry // 13th Global Congress on Manufacturing and Management. November 29-30, 2016. China Zhengzhou.
11. Trushlyakov V., Shatrov Ya., Lempert D., Iordan Yu., Zarko V. Golovnoi obtekatel' rakety [Payload fairing] // Patent Russia, no. 2581636. 2016.
12. Пат. 2585395 Российская Федерация, МПК F 42 B 15/00. Способ минимизации зон отчуждения отделяемых частей ракет / Трушляков В. И., Шатров Я. Т. № 2014151590/11; заявл. 18.12.14; опубл. 27.05.16, Бюл. № 15.
13. Lempert D., Trushlyakov V., Zarko V. Estimating the mass of a pyrotechnic mixture for burning the launch vehicle nose fairing // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2015. Vol. 51, no. 5. P. 619-622.
14. Costa R. R., Silva J. A., Wu S. F., Chu Q. P., Mulder J. A. Atmospheric re-entry modeling and simulation: application to the crew return vehicle // AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit, Denver, Colorado, 2000. AIAA 2000-4086. http://dx.doi.org/10.2514/6.2000-4086.
15. Soyuz at the Guiana Space Centre User's Manual Issue 2 - Revision 0 March 2012 Issued and approved by Arianespace. URL: www.arianespace.com/wp-content/uploads (дата обращения: 05.05.2017).
16. Fay J. A., Riddel F. R. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air // J. Aeronaut. Sci. 1958. Vol. 25. P. 73-85.
17. Мурзинов И. Н. Ламинарный пограничный слой на сфере в гиперзвуковом потоке равновесно диссоциирующего воздуха // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966. № 2. С. 184-188.
18. Андрущенко В. А., Сызранова Н. Г., Шевелев Ю. Д. Оценка тепловых потоков к поверхности затупленных тел при движении с гиперзвуковой скоростью в атмосфере // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71, вып. 5. С. 827-836.
19. Akram W., Ezzat H., Zghaer W. Forced convection heat transfer around heated inclined cylinder // International Journal of Computer Applications. 2013. Vol. 73, no. 8. P. 0975-8887.
20. Berbish N. S. Heat transfer and flow behaviour around four staggered elliptic cylinders in cross flow // J. Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 47, no. 3. P. 287-300
21. Sparrow E. M., Abraham J. P., Tong J. C. Archival correlations for average heat transfer coefficients for non-circular and circular cylinders and for spheres in cross-flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. Vol. 47, no. 24. P. 5285-5296. http://dx.doi.org/10.1016/jijheatmasstransfer.2004.06.024.
22. Churchill S. W., Bernstein M. A correlating equation for forced convection from gases and liquids to a circular cylinder in crossflow // ASME J. Heat Transfer. 1977, no. 99. P. 300-306.
23. Hadad Y., Jafarpur K. Laminar forced convection heat transfer from isothermal bodies with unity aspect ratio in coaxial air flow // Heat Transfer Engineering. 2012. Vol. 33, no. 3. P. 245-254. http://dx.doi.org/10.1080/01457632.2011.562757.
24. Eber G. R. Recent investigation of temperature recovery and heat transmission on cones and cylinders in axial flow in the N.O.L. aeroballistics wind tunnel // Journal of the Aeronautical Sciences. 1952. Vol. 19, no. 1. P. 1-6. http://dx.doi.org/10.2514/8.2139.
