CC BY
5
- © П.П. Ананьев, A.B. Плотникова,
A.B. Слизов, B.A. Зентинов, 2013
УДК 622.7
П.П. Ананьев, А.В. Плотникова, A.B. Слизов, В.А. Зентинов
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ ОБОГАЩЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ШИХТЫ
Рассмотрены условия использования закона аддитивности для оценки выхода готовой продукции из многокомпонентной шихты на примере двухкомпонентной шихты, при нелинейности процессов измельчения и обогащения отдельных компонентов шихты. Определена величина отклонения от закона аддитивности. Сформулирован критерий оптимизации качества получаемого концентрата из многокомпонентной шихты с учетом технологических свойств каждого монопродукта. Ключевые слова: модель обогащения, многокомпонентная шихта, качество концентрата.
При переработке рудного сырья большое значение имеет технологическая операция усреднения, обеспечивающая стабилизацию технологических свойств рудной шихты, поступающей на дезинтеграцию и обогащение.
В первом приближении, при прогнозировании ожидаемого выхода товарной продукции можно использовать закон аддитивности, то есть считать, что выход товарной продукции из многокомпонентной шихты равен средневзвешенному с учетом долевого участия каждого монопродукта.
7 ш =У& + 72 +-7 пЯп
Однако на практике правило аддитивности не всегда выполняется. Причины этого можно проанализировать на примере двухкомпонентной шихты.
При разложении функций в выхода класса заданной крупности от энергии измельчения (времени измельчения) в ряд Тейлора можно воспользоваться линейным приближением:
сг = с0 + ащ - му (1)
С2 = С0 + А2Щ - м02) (2)
где Щ, Щ - удельная энергия (время потраченное на измельчение монопродуктов для обеспечения выходов класса крупности в1 и в2 - соответственно); Щ , Щ02 - удельная энергия (время необходимое для обеспечения требуемого содержания заданного класса крупности в0 при измельчении первого и второго монопродукта); А1 и А2 - Тангенсы угла наклона касательной функциональных зависимостей в1 (Ш1) и в2 (Ш2) окрестности точек в0 (рис. 1).
Если измельчению подвергается двухкомпонентная шихта с долей первого монокомпонента и затратами энергии Ш0ш, обеспечивающими измельчение
шихты до содержания заданного класса крупности во, то можно написать следующие соотношения:
во = + в2(1 - (3)
(4)
(5)
Щ = Щ ш
Тшнсш Ь _ .
Рис. 1. Зависимость выхода класса крупности от времени измельчения
Щ = Щ 0
Выражение (3) отражает баланс содержания заданного класса крупности, превнесенного первым и вторым монопродуктами; выражение (4) и (5) отражают равновероятностное распределение энергии рабочих органов измельчительного оборудования между первым и вторым монопродуктами.
Подставляя (1) и (2) в (3) с учетом (4) и (5) и проведя соответствующие преобразования, получаем выражение, отражающее зависимость энергии (времени), необходимой для измельчения двухкомпонентной шихты в зависимости от доли первого монопродукта
АЩл Я1 + ЛЩ>2(1 - Я1)
Щ 0 =
(6)
А Я1 + А(1 - Я1)
Анализ выражения (6) показывает следующее: если интенсивность изменения выхода класса заданной крупности от времени измельчения (энергии) у монопродуктов одинакова (т. е А1=А2), выражение (6) принимает вид:
ЩоА + Щ02(1 - Я1)
Я1 + (1 - Я1)
= ЩЯ + Щ>2(1 - Я1)
(7)
То есть расчет энергии (времени) измельчения шихты подчиняется закону аддитивности. При этом (см. рис. 1) первый монопродукт будет переизмельчен, а второй - недоизмельчен.
Так, можно ожидать, что при переработке шихты первый монопродукт внесет большой вклад в качество концентрата, но меньший вклад в выход товарной продукции (рис. 2 и 3), чем можно было ожидать, руководствуясь данными измельчения и обогащения самого монопродукта.
Для второго монопродукта имеет место обратная картина: при его измельчении в составе двухкомпонентной шихты, он несет больший вклад в выход товарной продукции, но меньший вклад в ее качество по сравнению с качественно - количественными показателями при его измельчении и обогащении.
Проводя аналогичную линеаризацию функциональных зависимостей, отраженных на рис. 2 и 3 получаем
Р10 =Рю + ВС - Со) (8)
02 С; Ст[ С « О
Рис. 2. Зависимость содержания железа в концентрате от крупности измельчения
у В/о
42 Тал*.
Р2Ш =Р20 + -С„) (9) 710 =7ю -Г1(Р1ш -Рю) (10)
720 =720 - ^(Р20 -Р20) (11)
где р10 , р20 , 710 , 720 -содержание железа общего и выход продукта в концентрате и первого и второго монопродукта соответственно при их измельчении и обогащении в составе
шихты; Рю, Р20 , 710, 720 - содержание железа общего и выход продукта в концентрате и первого и второго монопродукта соответственно при их измельчении и обогащении как монопродуктов. В1, В2 , Г1, Г2 - угол наклона касательных на соответствующих кривых.
Общий выход товарной продукции при обогащении шихты составит:
70 =710^1 +720(1 - Яг) (12) с учетом (10) и (11) выражение (12) примет вид:
70 =[71041 + 720 (1 -Я1 )]Ч Г1 (р10 -Р10 ) Я1 + Г2 (Р2 0 -Р20(1 - Я1)] (13)
Как показывает анализ выражения (13), выход товарной продукции при обогащении двухкомпонентной шихты будет определяться не только законом аддитивности (первое слагаемое), но и параметрами функциональных зависимостей между «обогатимостью» каждого монопродукта и содержанием класса заданной крупности, определяемых выражениями (8) и (9).
Принимая допущения, что интенсивность прироста заданного класса крупности и материалов одинакова (А1=А2=А) и следовательно энергия измельчения шихты Ш0ш определяется выражением (7), можно определить значения содержания класса заданной крупности от каждого материала, подставляя (7) в (1) и (2)
61 = 60 + А(Щ0 - Щл) (14)
71 »=5,
VI
Рис. 3. Зависимость выхода продукции у от содержа ния железа в
G2 = G0 + A(W0ffl - W02) (15)
С учетом (8) и (9), преобразовывая (14) и (15) в выражение (13) получаем выражение:
У 0 = [У10 q + У 20 (1 - Я1)] - [ ГВ A (W0 ш - W01) q + Г2 B2 A(Wo ш - Wo2)(1 - qj (16)
Подставляя (6) в (16) получаем:
Уш = [710q1 + У20 (1 - q )] - A (W02 - W01 )(1 - q1) q1 • (Г1В - Г2B2) (17)
Анализ выражения (17) показывает, что выход товарной продукции из двух-компонентной шихты не подчиняется закону аддитивности, поскольку имеет место слагаемое, нарушающее этот закон. Величина отклонения выхода от закона аддитивности определяется:
— разностью показателя «измельчаемости» - A (W02 - W01);
— долевым участием монопродукта 1;
— разностью интенсивностей наклона кривых (рис. 2 и 3).
При рассмотрении случая равнодолевого вовлечения однокомпонентной шихты в состав многокомпонентной, отношение выхода железа к среднему выходу:
Р^ = 1 + В1 (G1 - Gp ) + B2G - Gp)
Рср Рю +Р2о
Анализируя данную формулу, был сформулирован критерий оптимизации показателей качества получаемого концентрата из двухкомпонентной шихты:
В1 в1 В2 в2
—1---- + —2---- > 2
В Ср, В Сп
ср о ср о
где, Вср - среднее значение коэффициентов В1 и В2.
При выполнении данного критерия, содержание железа в концентрате будет превосходить средневзвешенное, что позволяет вовлекать в обработку труднообогатимые руды. ВДВ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Ананьев Павел Петрович — кандидат технических наук, генеральный директор НП «ЦИКТ»,
Плотникова Анна Валерьевна — старший научный сотрудник НП «ЦИКТ», старший преподаватель,
Зентинов Владимир Андреевич — студент,
Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru,
Слизов Андрей Викторович — главный специалист по качеству ООО «ТК «ЕВРАЗХолдинг»,
_Д
