Теоретическое обоснование работы эжекционной торкрет-установки и расчет ее газодинамических функций Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ф. Е. Катаев, инженер, В. С. Севостьянов, д-р техн. наук, профессор Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ ЭЖЕКЦИОННОЙ ТОРКРЕТ-УСТАНОВКИ И РАСЧЕТ ЕЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

С целью теоретического обоснования работы эжекционной торкрет-установки даны математически связанные между собой основные газодинамические функции, которые позволяют вести расчет режимов ее работы и характеристик эжекторного узла с последующим определением конструктивных параметров эжектора, работающего с подпором.

Машины, в которых осуществляется процесс эжек-ции, т.е. передача кинетической энергии одного потока сжатого воздуха другому путем непосредственного контакта, где происходит их смешение, называются струйными (эжекционными). Поток, вступающий в процесс смешения с большей скоростью, есть рабочий поток, с меньшей - эжектируемый.

Рис 1 Схема эжекционной установки 1 - камера смешения (разгонная трубка); 2 - рабочее сопло; 3 - камера питания; 4 - привод; 5 - материальный трубопровод

По-видимому, описанное выше можно представить как механизм, т.е. равномерно движущийся бесконечный поршень с постоянной скоростью - рабочий поток (давление постоянное), который создает разрежение в камере питания 3 (рис. 1) псевдосжиженного материала (сухой смеси), что способствует засасыванию последнего и продвижению его совместно с рабочим потоком в

камеру смешения 1 и далее в материальный трубопровод 5. Однако в процессе движения смеси через смесительную камеру (разгонную трубку) происходит выравнивание скоростей смешиваемых потоков, а затем пре-образов ание кинетической энергии (энергии движения в осевом направлении) уже смешанного потока в потенциальную энергию при выходе из сопла м атериалоп-ровода 5. Давление смешанного потока РС на выходе из установки (разгонной трубки) выше давления эжекти-руемого потока РН на входе, но ниже давления рабочего потока Рр.

В совершенствовании струйных аппаратов (машин, установок) и физическом объяснении процесса, протекающего в камерах смешения 1 и питания 3, разработке инженерных методов р асчета рациональных сечений их осевых размеров с цилиндрической камерой смешения принадлежит теории свободной струи, представленной в работах А.Я.Миловича и Г.Н.Абрамовича [1; 2], где смешиваемые потоки находятся в одной и той же фазе. Работ же посвященных исследованиям потоков в разных фазах значительно меньше, например, сжатый воздух - твердое тело при транспортировании по трубопроводам на некоторую дальность.

Под руководством авторов [3; 4; 5] проведены теоретические и экспериментальные исследования струйных аппаратов, применяющихся на практике, где приводятся методики расчета их основных размеров и вывод уравнений характеристик. Исследования показали, что рас-

чет струйных аппаратов с цилиндрической камерой смешения можно полностью базировать на теоретических уравнениях, где опытными величинами являются коэффициенты скорости проточной части, и для аппаратов с различным агрегатным состоянием рабочего и эжекти-руемого потоков необходимо применять уравнения, частично построенные на эмпирических зависимостях, т.е. в данном рассматриваемом случае при соответствующих конструктивных параметрах эжекционной установки, эжектируемая сухая композиционная смесь бар-ботируется и подается в конфузорную часть камеры смешения. Таким образом предлагается рассмотреть не свободное истечение сухой смеси из камеры питания 3, а с некоторым подпором, что увеличит массовый расход От = О Н + Олн эжектируемого потока материала и рост коэффициента эжекции.

Процессы проходящие в эжекторах основываются на зависимостях [6]:

- сохранения энергии

Ьр + и ■ Ьн = (1 + и) ■ Ьс,

где Ьр;Ьн;Ьс - энтальпии рабочего, эжектируемого, смешанного потоков; и - коэффициент эжекции, рав -ный и = (Он + ОпН)/Ор - отношению суммы массового расхода эжектируемого потока и массы подпора к массовому расходу рабочего потока сжатого воздуха;

- сохранения массы

Ос = ОР + (Он + О ПН X

где Ос, ОР ,(Он + ОТШ) - массовые расходы смешанного, рабочего и эжектируемого потоков.

- сохранения импульса, который для камеры смешения (рис.2.1) запишется

+ = | рй¥ + Зс

Jр, Jн - импульс рабочего и эжектируемого потоков камеры смешения; Jс - импульс смешанного по-

; I

тока в выходном сечении камеры смешения

ъ

интеграл импульса по боковой поверхности камеры смешения между сечениями 1-1 и 3-3.

В зависимости от конструктивного исполнения и взаимодействия рабочего и эжектируемого потоков в установках возникают специфичные процессы.

Считаем что на выходе из камеры смешения 1 (см. рис. 1) сухая поризованная смесь имеет некоторое избыточное давление Дрс = рс - рн, под действием которого она и транспортируется по материальному трубопроводу 5. При подаче в камеру питания 3 смеси, когда степень сжатия, создаваемая установкой мала (рс /рн -1,2...1,4), то для расчета таких разнофазных струйных аппаратов принимаем за основу методики

расчета газоструйных инжекторов с большой степенью расширения рабочего потока и малой степенью сжатия инжектируемого потока, т.к. это несжимаемая среда. Исходя из этого делаем допущение, что в движущемся потоке, состоящем из сжатого воздуха и смеси, твердая фаза равномерно распределена в объеме сжатого воздуха и скорости их одинаковы по сечению. В расчетах принятые допущения следует учитывать соответствующими коэффициентами скорости ф.

Особенностью расчета разнофазных эжекторных установок является определение удельных объемов эжек-тируемой и смешанной сред (ин и ис), которые зависят от массовой концентрации эжектируемого твердого тела (смеси) в смешанном потоке, т.е. отношения массового расхода твердого тела От к массовому расходу воздуха ОР, или коэффициента эжекции по твердому телу (сухой смеси) ит = От/Ор.

Теоретические методы выбора оптимальной формы камеры смешения струйных аппаратов (машин) не разработаны, поэтому принята за основу цилиндрическая камера смешения (разгонная трубка) (рис. 1 и 2) в сечениях 2-2 и 3-3 с некоторыми переходами в сторону расширения в начале и конце камеры. Экспериментально установлено, что принятое конструктивное исполнение дает большую степень восстановления давления в сравнении с другими.

Рис.2 Характер распределения поля скоростей в камере смешения

Схема эжекционной торкрет-установки с цилиндрической камерой смешения показана на рис. 1, где рабочий поток в виде сжатого воздуха под давлением Рр и скоростью Ур подводится из магистрали компрессора к рабочему соплу, которое имеет форму сопла Лавала, т.е. выходная часть последнего расширяется, поскольку степень расширения газа в сопле рр / рн > 1/ Пк - критическое относительное давление.

Давление газа в сопле снижается от Рр до Рр1, скорость увеличивается Ур до V , которая в сечении Б на выходе из сопла больше критической скорости Ук в минимальном его сечении. Рабочий поток, выходящий из сопла в камеру питания 3 (рис. 1) со скоростью V засасывает сухую смесь с давлением рн и транспортирует ее в камеру смешения 1.

Учитывая, что рабочее сопло эжекционной установки состоит из пилотного сопла и ряда заглубленных сопел по периферии, создающих концентрический конус-

ный поток, пересекающий факел рабочего потока пилотного сопла, то предполагается распределение потока скоростей по сечению 2-2 неравномерным (рис.2), который при удалении от сопла, при выходе из камеры смешения 1 выравнивается до У3. Таким образом условно поток на входном сечении состоящим из двух соосных потоков, центрального с массовым расходом Ор и скоростью Ур2 и периферийного с массовым расходом С1 и меньшей скоростью УН2, при условии совмещения сечений 1-1 и 2-2.

В цилиндрической камере смешения процесс выравнивания скоростей потоков сопровождается и ростом давления Р3.

Для расчета параметров эжекционных установок необходимо рассмотреть основные газодинамические функции.

При преобразовании внутренней энергии воздушного потока в кинетическую энергию, связь между изменением температуры потока и развиваемой им скоростью определяется формулой

^/2 = ср(Т - Т),

(1)

где Уа - изоэнтропная скорость потока, сР - удельная изобарная теплоемкость; Т0 - температура торможения потока, Т - температура потока при скорости V.

Газовая постоянная потока К = сР -ау = 287, Дж/(кг • К). Удельная изохорная теплоемкость су = ср / к, где к = 1,4 - показатель адиабаты для воздуха. Поэтому

ср =кК /(к-1). (2)

Из совместного решения получим

Ка = ./К(То -Т). 1 к-1

Скорость звука в газе

V = ТкКТ.

(3)

(4)

Из условия V = Уа и уравнений 3 и 4 находим температуру потока при его критической скорости:

Тк =—т Т., к + 1

(5)

Тогда из уравнения 3 при Т = Тк , получим формулу критической скорости потока Кк :

Кк =

2к

2к

к -Л) тКТо = ,-7Рои. = „ т

'к+1 \к+1 \|к+1 р0

2к Р.

(6)

где Р0, и0, р0 - параметры торможения потока: давление, удельный объем и плотность, откуда приведенная скорость потока X, т.е. отношение скорости потока при его изоэнтропном (адиабатном) течении к критической скорости будет равна

Х = Ка / Кк. (7)

Подставив уравнения 3 и 6 в 7 имеем:

Х =

к + 1

к-1

1 - Т

Т

1 п

(8)

Из уравнения 8, видим, что скорость может изменяться от Х = 0 при Т = Т0, т.е. при Ка = 0, до

Хмак = 7(к + 1)/(к-1) при Т = 0, т.е. при истечении потока в абсолютный вакуум.

Для двухатомных газов (воздух) к =1,4;

^к/(к +1) = 1,08; XМак = 2,45;

Наиболее часто используются в расчетах следующие газодинамические функции: функция П - относительное давление, т.е. отношение давления Р изоэнтропно движущегося газа в данном сечении к давлению торможения Р0.

На основе уравнения Клапейрона-Менделеева для идеального газа

Р /р = КТ; Р0/р0 =КТ„

где р0 и р - удельная плотность потока в заторможенном состоянии и при температуре Т, кг/м3. По уравнению Пуассона

Р / рк= Р,/ рк или р / р0 =(Р /Р0 ) = Я1" Из приведенных выше уравнений получим:

(9)

П = Р =

Р0

1 -

К-1 х 2

к + 1

к*к-1

(10)

при 1 = 0, П = 1; при 1 = 1, Пк =

/ 2

к + 1

при X = X , П = 0.

А мак'

Функция е(1) - относительная плотность, т.е. отношение плотности г изоэнтропно движущегося потока в данном сечении к его плотности р0 в заторможенном состоянии.

Из уравнения 9 имеем

е = -р = п 1 к = р0

1-

к-1Х2

1/ к-1

к +1

Относительная плотность е:

(11)

при 1=0, е=1; при 1=1, е к =

, 2 ^

к+1

; при 1=1 е=0.

мак

Функция Р(1) - относительный удельный объем, т.е. отношение удельного объема и изоэнтропно движущегося газа в данном сечении к удельному объему и0 затормо-

женного потока. На основе уравнения 11 получаем

ß = —= ! =

1

'0 £ [1-(к- 1)/(к+1)Х2 ]

1 (к-1)

(12)

В расчетах струйных аппаратов используется и газодинамическая функция д(1) - приведенная массовая скорость.

q =

VaР = Va Р Po = Хе

vkPk vk Po Рк

(13)

Из условия сплошности потока следует, что функция д равна отношению площадей критического потока и данного сечения:

Ч = Рк / Ъ,

где Ък, Ъ - соответственно площадь критического и данного сечений потока.

Для критического сечения Ъ = , е = ек, Х = Хк = 1

Чк = ^ к = 1 или в модификациях функция д запишется

Из уравнения 14 видно, что q =0 при значениях 1=0 и 1мак= 1 достигает максимального значения q =1.

Таким образом, для теоретического обоснования работы эжекционной торкрет-установки следует знать математически связанные между собой основные газодинамические функции с целью возможности расчета ее режимов работы и характеристик эжекторного узла.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Милович А. Я. Гидродинамические основы газовой борьбы/ А. Я. Милович; Изд-во Крп, 1918. - 157с.

2. Абрамович Г. Н. Турбулентное смешение газовых струй/ Г. Н. Абрамович; М.: Наука, 1974. - 208с.

3. Берман Л. Д., Ефимочкин Г. И. О расчете водоструйных эжекторов конденсационных установок/ Л. Д. Берман, Г. И. Ефимочкин// Теплоэнергетика. - 1983. - №7. с.57 -58.

4. Васильев Ю. Н. Теория двухфазного газожидкостного эжектора с цилиндрической камерой смешения. Лопастные машины и струйные аппараты/ Ю. Н. Васильев// Машиностроение. - 1971. - Вып.5. с.175 - 261.

5. Ефимочкин Г. И. Конструкции и расчет водоструйных эжекторов с удлиненной камерой смешения/ Г. И. Ефимоч-кин// Теплоэнергетика. - 1982. - №2. - с.48 - 51.

6. Соколов Е. Я., Зингер Н. М. Струйные аппараты/ Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер; 3-е изд. - М.: Энергостройиздат, 1989. - 351с.

Fк= еХ = X. - f 1

F ек i ае

к+1 ^ ^к-1 fi-к-1

к к +1

V1 -1K-v к = ЛУК-1 £

= X. ае -

(14)