CC BY
23
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 621. 331
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УЛОВИТЕЛЯ ДЛЯ ПОДАЧИ ПРОРАЩЕННОГО СЕМЕНИ В СЕМЯПРОВОД
А.Н. Цепляев, доктор сельскохозяйственных наук Е.Т. Русяева, кандидат технических наук
Волгоградский государственный аграрный университет
В данной статье приведены теоретические исследования по обоснованию параметров уловителя для подачи проращенного семени в пневматический семяпровод.
Ключевые слова: проращенные семена, сошник с пневматическим семяпроводом, уловитель, скорость вылета семени из ложечки.
При выбросе проращенного семени ложечкой высевающего аппарата оно движется по некоторой траектории, описанной и полученной в работе Харлашина А.В.
Рисунок 1 - Схема к определению уравнения движения семени
Если процесс посева проращенных семян рассматривать далее, то указанное семя, после отрыва от ложечки должно быть направлено в сошник, а через него подано в бороздку [7, 8].
В настоящее время для посева сухих семян существуют различные типы сошников, но, к сожалению, ни один из них не приспособлен к перемещению проращенных семян от высевающего аппарата по семяпроводу к сошнику из-за большого количества влаги на их поверхности, что вызывает их прилипание к стенкам семяпровода и возможное повреждение ростков [1, 8].
Поэтому для выполнения процесса посева проращенных семян использован сошник с пневматическим семяпроводом [4, 6, 3].
Отсюда следует, что на выброшенное из ложечки семя, кроме сил от механического воздействия, действует сила сопротивления воздуха. Все эти силы показаны на рисунке 1. Представим их в виде соответствующих выражений: mg - сила тяжести; Рв - сила сопротивления воздуха; N - нормальная сила; тт Я -центробежная сила инерции от вращения диска с ложечкой; meR - сила инерции от поворота державки с ложечкой; тх - тангенциальная сила инерции; т®1 Я - сила от
центробежного ускорения ложечки; ¥Т - сила трения семени о ложечку; Я - радиус диска.
Для последующего определения перемещения семени, выброшенного ложечкой вверх и, соответственно, высоты уловителя необходимо получить дифференциальное уравнение, интегрируя которое, можно найти аналитическую зависимость высоты.
Уравнение сил, действующих по оси ОХ и ОУ, можно записать в виде:
£X = 0; ша2Я - ша^Я - ^ = 0; (1)
= 0; шЯе + шх + N - ш^ - ^ = 0. (2)
Из полученного уравнения (2) выразим значение N и подставим его в уравнение (1). При этом необходимо учесть, что ¥т = N ■ /т , где /т - коэффициент трения движения семени о поверхность ложечки.
N = шg - ^ - шх + шЯе ;
ша>2Я - ша2Я - /т {mg - ^ - шх + шЯе) = 0. (3)
Сила от сопротивления неподвижного воздуха при отрыве семени от ложечки может быть представлена выражением [5, 6]:
^ = Кп шо2, (4)
где Кп - коэффициент парусности проращенного семени; т - масса семени; и - скорость движения семени.
Подставив ¥в в уравнение (3) и сократив на «т», получим:
•• тг 2 п а2Я а2Я ...
х + Кпо2 - Яе + g —----1— = 0. (5)
1т /Т
В данном уравнении (5) есть несколько неизвестных величин. Поэтому для успешного решения необходимо найти зависимости углового ускорения е, угловой скорости ложечки ю1 и скорости движения семени и.
Чтобы определить зависимость углового ускорения ложечки е, а также ее угловой скорости арассмотрим схему сил, действующих на семя при сходе ложечки с планки (рис. 2). При этом необходимо учесть, что перемещение ложечки происходит в воде.
При работе высевающего аппарата диск вращается с постоянной скоростью а. Рассмотрим схему сил и составим уравнение моментов при повороте ложечки из положения I в положение II.
При этом примем некоторые условия. В частности: державка ложечки представляет собой некий однородный стержень весом Од. Ее длина - I, а центр тяжести совпадает с точкой А. Жесткость пружины обозначим буквой «с», семя по форме представляет эллипс, с осями а и в, где «а» - большая полуось, «в» - малая. Пружина предварительно сжата на величину X и соответственно сила ее упругости равна Рп = с ■ Я.
Рисунок 2 - Схема сил, действующих на семя при сходе ложечки с планки
Ось пружины направлена перпендикулярно державки, а поскольку поворот державки на угол фд осуществляется в небольших пределах, то можно считать, что ось поворота пружины при сходе ложечки с упора не меняет своего положения. Сила сопротивления воды будет представлена значением [2]:
Яж =р-я ■ И ■ g,
где р - плотность воды; 5 - площадь сечения; Н - высота столба жидкости над семенем; g -ускорение свободного падения.
Ранее отмечалось, что державка - это однородный стержень, весом Од, приложенным в его середине, кроме этого, в ложечке находится семя весом Ос. Для определения угловой скорости поворота ложечки, ее углового ускорения и жесткости пружины составим дифференциальное уравнение поворота твердого тела вокруг оси 02, направленной перпендикулярно плоскости диска через центр поворота ложечки С.
В общем виде такое уравнение представлено зависимостью:
n / Ч
Jzip = £Мz F ),
К=i
где JZ - момент инерции какого-либо тела относительно оси OZ, Нм; MZ (F) - главный момент инерции всех сил, действующих относительно оси OZ.
Jzipl = Од ■ CAi + Gc ■ CBi + Яж ■ CBi -Рп ■ CAi. (6)
Перепишем полученное уравнение моментов в соответствии с принятыми обозначениями исходя из схемы (рис. 2).
l l2
J z фх = Gd ■ cos + Gc ■ (l + r) ■ cos (px + psgh ■ dh - c— ■ sin tpl, (7)
где l - длина державки до ложечки; r - радиус ложечки; hdh - изменение столба жидкости над семенем; c - жесткость пружины.
Известно, что при небольших углах поворота, каковым является угол фу, длину ее дуги можно выразить, как:
Ld = (1д + r) ■ (Pi, а dh = Ф1. (8)
Отсюда общее уравнение (7) с учетом выражения (8) может быть записано:
l l2
JZ<Pi = Ga ■ COS Pi ~ + GC ■ (l + r) ■ COS Pi + psg ■ (la + r)Pi ■ <Pi - c— ■ sin Pi . (9)
В полученном выражении момент инерции державки величина весьма малая, так как державка представляет собой тонкостенную трубку, небольшого диаметра, следовательно, указанной величиной можно пренебречь. Тогда уравнение примет вид:
Jz(pY = 1,25GC • l - cosф + psg- 1,25/ -ф-ф — 0,25/ c - sinф. Произведение ¡ф - это величина постоянная и равная длине дуги, на которую отклоняется ложечка при встрече с упором. Ранее отмечалось, что значение угла ф
близко к значению угла трения. Обозначим ¡ф=Ьд. Тогда:
/2
Jz(p1 = 1,25GC -l• cosp + 1,25psg-Ló •Pp — c— -sinp. (10)
Для упрощения последующего решения полученного уравнения (10) введем некоторые обозначения постоянных величин:
12
1,25-lGc = A, 1,25 psg • La = B, c — = Д, y=wt.
Учитывая эти обозначения, запишем:
Jp = А-cosp + В-фх — Д-sinot. (11)
Полученное выражение может быть представлено в виде дифференциального уравнения:
(p —ap>x =—@- sinot + у- cosot, (12)
где a = B, р = Д, у = А.
J Z J Z J Z
Общее решение дифференциального уравнения (12) равно разности общего решения фц, соответствующего однородного уравнения фп —афх = 0 и частного решения ф2 уравнения, то есть ф=фп-фп.
Чтобы решить уравнение фп — ap>l = 0, запишем его характеристическое уравнение: ^-ау=0, у=0, у2=а. Отсюда следует, что
p = с — с . (13)
Частное решение уравнения (12) можно представить в виде:
p12 = M - sin o)t — N- cos 0)t. Для определения M и N подставим ф2 в дифференцированное уравнение (12) —Мо2 - sinot + No2 - cosot — aMo - cosot + aNo -sinot = —fisinot + у cosot. (14)
Приравняв коэффициенты при sinrnt и cosrnt в левой и правой частях уравнения, получим систему уравнений:
—Mo2 +aNo=—P, (15)
No2 —aMo = у . (16)
Из уравнения (15) определим N и подставим его в уравнение (16):
-B + Ma 2
N = —-;
aa
-В + Ыю\ 2
(—-)a -aMa -/ = 0;
aa
-fía2 + Ma4 -a2Ma2 - /aa = 0.
Из уравнения (16) определим М:
С /a +ар Л
■a + B
a
M = -
3 2
a -a a
v
2
a
Следовательно, частное решение примет вид:
/a + aB
■ лт Va -a ) /a + aB
p12 = M sin at - N cos at =----sin at-----— cos at. (1/)
a a -a a
Общее решение дифференциального уравнения (12) представим, используя
ранее полученные зависимости (15 и 16):
( /a + aB Л п
a\ 2-г| + В ^ R
at Va -a ) , /a + aB , ,10л
p = pu + p12 = с - c2e----2—--sin at----— ■ cosat. (18)
a a -a a
Для решения полученного уравнения определим постоянные интегрирования с ¡
и с2. Продифференцируем соотношение (18) по времени t:
a(/a2 + aB2) + B
at Va -a ) /a + aB . nCí>.
a = p = c2ae-------cos at +—--- ■ sin at. (19)
a a -a
Подставим начальные условия движения семени: t=0, ф=0 в (18) и t=0, p = 0 в (19), получим систему уравнений:
/a + aB .
0 = с - С2--2-; (20)
a -a a
/a + aB о
a~2-Г + B
0 = с г a--a--a-. (21)
a
Решая полученную систему уравнений, определим c¡ и с2.
ya + aB B /a + aB B
+ о о +
„ _ a2 -a 2 a „a2-a2 a , /a + aB
c2 =-, ci =-+ ~T~2-2"!
a a ala -a 1
)(a2-a2)'
Подставим полученные значения в общее уравнение (18) и запишем:
(22)
/a + aB B /a + aB B
)2-a2 a , /a + aB a2 ~2
a -a a . ra + aB a -a a a
РЛ = -+ ~Г~2-2\---e -
a aya -a ) a
(23)
/a + aB o
a—,-^ + B o
a -a ■ /a + aB —a-a--sin at ---■ cos at;
a a -a a
/a + aB B /a + aB n
—2-2+----a. R a—2-2+B
рл =ф_-а-а ■ (i - ea) + /a+aB2V{l - cosat)----sinat; (24)
a aya -a ) a
уа + аР Р
2 2 + _ /п _ а -а а
а\уа + а/ + р
ах=(р =
ае --
2 2 а -а
уа + а/ . соб аг +—--- ■ Б1п аг;
а
е = (р =
а2 [уа2 + ар+1 а -а а,
аа
■ еа +■
а
уа + а/^
а2 -а2,
+ Р
■ г
а
а
2 2 а -а
а{уа + а/\ г Б1п аг +—-—--^— соб аХ.
а -а
Во всех представленных выражениях присутствует одинаковая величина:
уа + а/ уа + а/ —---, введем обозначение этой величины —--- = Д.
а -а
а -а
Перепишем вновь полученные выражения:
Р
Д +
а = ( =
а2| Д +
е = ( =
а
Р
а
- а(Д + Р) ■ соб аг + Д ■ Бта;
а
■■ еа +■
аа(Д + Р)
■ б1паг + аХ ■ Д ■ собс!.
аа Внесем полученные выражения в уравнение (5):
х + Кп о2 - Я
а
Д + -
а
■ е +-
аа(Д + Р) .
б1П а + аг ■ Д ■ СОБС
а
а
+ g —
со2 Я
/т
(25)
Я
/
Д +
Р
а
■ае --
а(Д + Р)
а
а
■ соб аг + Д ■ Бта
= 0.
Полученное нами уравнение весьма сложно решить из-за большого количества переменных, поэтому примем некоторые условия, позволяющие упростить выражение и в допустимых пределах неточности получить новое уравнение:
1. Поскольку расстояние от точки вылета семени из ложечки до уловителя весьма мало и составляет не более 10 см, то сопротивлением воздуха при перемещении семени можно пренебречь.
2. По этой же причине можно считать незначительным и центростремительное ускорение. Тогда в упрощенном виде уравнение будет выглядеть:
Р^
х - Я
а2\ Д +
а
х = Я
а
а11Д + Р
I а,
а
а аа(Д + Р) . ^
■ еа +-^—■ 8т аг + аг ■ Д ■ собс!
а
а2Я + g —— = 0; /т
(26)
■■ еа +-
аа(Д + Р)г
а
■ б1п аг + аг ■ Д ■ собс!
g + ■
а2 Я
/т
(27)
2
Для определения скорости вылета семени из ложечки проинтегрируем полученное выражение по времени 1:
А г ^ , Л"
а
. Я
х = — а
|а2 Д + — 1-еаЖ + |а(Д + —)ф-$1пфс1ф + ^Дф-соэфёф-% + -
V
/т
, (28)
где ф = а1 - угол поворота диска. Я
х = "я =~ а
еа - а21Д + — \ еа + а(Д + —)-($тф-фсо,$ф>) + Д(соБф + ф51пф)
- % + ■
а2 Я
(29)
/т
■ + с
Для определения величины «с» примем начальные условия, при которых X = 0; 1 = 0; ф = 0.
с = %
а2 Я
/т
Д + а2\ Д + — V а,
Я а
Отсюда:
% +
Я а
— е
а
а 2Я
/т
Я а
— е
д + —1еа +а(д + —).(■
а)
+ %
а2 Я
/т
Д + а2\ Д + — V а)
Б1П ф-ф СОБ
Я
а
ф) + Д(<
СОБф-фБт
ф)
(30)
а
Д + — 1еа +а(д + —)-($1пф-фсо$>ф)+ д(соБф - фБ1пф)
а )
Д + а2 (Д + — V а.
Я а
(31)
Ранее отмечалось, что угол поворота диска ф, вместе с отклоняющейся за счет упора ложечкой, не может быть больше угла трения семени о внутреннюю поверхность ложечки, находящейся в жидкости. Проведенные опыты показали, что этот угол для различных семян пропашных культур изменяется в незначительных пределах и для практических расчетов его значение можно принять постоянным.
Отсюда обозначим (sinф-фcosф)=E, а (cosф+фsinф)=M.
Тогда:
Я
"я =
а
а
д + —\ (е2а -1) + а£(Д +—)+ Д - М - Д а)
(32)
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы: скорость вылета семени из ложечки ил, при определенной жесткости пружины, зависит от угловой скорости ю диска высевающего аппарата, углового ускорения 8 и угла отклонения фЛ ложечки, а также параметров воздушного потока. При этом необходимо учитывать, что перемещение ложечки происходит в воде.
Библиографический список
1. Комплексная механизация бахчеводства на основе инновационных технологий [Текст] / А.Н. Цепляев, В.Г. Абезин, М.Н. Шапров, В.А. Цепляев // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2008. - №4 (8). - С. 172-177.
2. Листопад, Г.Е. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины [Текст] / Г.Е. Листопад, Г.К. Демидов, Б.Д. Зонов // - М.: Агропромиздат, 1986. - 688 с.
2
Л
2
Л
3. Сеялка для посева проросших семян пропашных культур [Текст] /А.Н. Цепляев, В.А. Цепляев, А.В. Харлашин, Е.Т. Русяева // Достижения науки в Волгоградской области 2004-2009. Администрация Волгоградской области; Управление науки, промышленности и ресурсов аппарата Главы Администрации Волгоградской области. - Волгоград: Панорама, 2010. - 560 с.
4. Цепляев, А.Н. Оптимизация конструктивных параметров пневматического сошника для посева проращенных семян бахчевых культур [Текст] / А.Н. Цепляев, Е.Т. Русяева, В.А. Цепляев // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2010. -№3 (19). - С. 183-187.
5. Цепляев, А.Н. Разработка и исследование парусного классификатора для определения критической скорости частиц зернового вороха [Текст] / А.Н. Цепляев, М.А. Перепелкин, В.В. Цыганов // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2012. -№2 (26). - С. 174-178.
6. Цепляев, А.Н. Теоретическое определение скорости воздушного потока для подачи проращенных семян в семяпровод [Текст] / А.Н. Цепляев, Е.Т. Русяева // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2014. -№1 (33). - С. 212-216.
7. Цепляев, А.Н Исследование работы модернизированного сошника для высева проращенных семян бахчевых культур [Текст] / А.Н. Цепляев, Е.Т. Русяева // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2009. - №4 (16). - С. 83-88.
8. Цепляев, А.Н. Модернизированный сошник для высева семян бахчевых культур [Текст] / А.Н. Цепляев, Е.Т. Русяева //Сельский механизатор. -2009. - №5. - С. 8.
E-mail: [email protected]
