Теоретическое обоснование динамики сушки зерна при контактном способе теплоподвода Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 631:362.7

DOI 10.18286/1816-4501-2015-3-125-130

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДИНАМИКИ СУШКИ ЗЕРНА ПРИ КОНТАКТНОМ СПОСОБЕ ТЕПЛОПОДВОДА

Курдюмов Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Агротехнологии, машины и безопасность жизнедеятельности»

Павлушин Андрей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Агротехнологии, машины и безопасность жизнедеятельности»

Карпенко Галина владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Агротехнологии, машины и безопасность жизнедеятельности»

ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина»

432017, г. Ульяновск, бульвар Новый Венец, дом 1; тел.: 89050359200; e-mail: andrejpavlu@yandex.ru.

Ключевые слова: температурное поле, динамика контактной сушки, теплопроводность, зона испарения, критерий фазового превращения.

Рассмотрен механизм распределения температуры в зерновом слое при контактном способе теплоподвода. Раскрыта сущность критерия фазового превращения, основного критерия, характеризующего влияние внутреннего парообразования и переноса пара на интенсивность сушки и механизм переноса. Выявлены зависимости, позволяющие определить температурное поле в сухой и влажной областях слоя зерна и закон движения границы раздела этих областей.

Введение

Основой теории теплового воздействия на зерно при контактном способе подвода теплоты служат закономерности передачи теплоты от греющей поверхности к обрабатываемому зерну, обоснование переноса теплоты и влаги в зерновке, а также особенности удаления влаги с поверхности зерна.

Температура нагрева поверхности зерна ^ находящегося в контакте с греющей поверхностью установки для тепловой обработки зерна, в первый период процесса теплового воздействия постоянна во времени и легко определима. При этом в зерновом слое происходит парообразование и перенос пара через обрабатываемый зерновой слой к его поверхности [1].

Для оценки влияния внутреннего парообразования и переноса пара на интенсивность сушки и механизм переноса используют модифицированный критерий фазового превращения

8=^,

J (1)

где j - внутренняя интенсивность парообразования, кДж/кг; J - средняя интенсивность сушки, кДж/кг, J = Jn + Jo (Jo - интенсивность испарения на открытой поверхности зерна и вблизи неё, кДж/кг).

Этот критерий применительно к первому периоду сушки может быть определён следующим образом:

Ч (2)

или

8 = 1 -

rJ , О)

где ^п - плотность потока теплоты, переносимой паром, Вт/м2; q - плотность

потока теплоты, Вт/м2; ^ - коэффициент

dt/

теплопроводности, Вт/(м-°С); ' dx - приращение температуры по толщине обрабатываемого зернового слоя; r - удельная теплота парообразования, Дж/кг.

Критерий 8 в течение первого перио-

да остаётся постоянным. Указанный критерий является основным при изучении процесса сушки зерна при контактном способе передачи теплоты. Он определяет, с одной

стороны, долю потока пара А, образовавшегося в контактном слое или внутри зерновки (во второй период), в общем потоке

пара J , покидающем высушиваемое зерно; с другой стороны, он оценивает долю теплоты, переносимой паром, образовавшимся в контактном слое и внутри зерновки, в общем потоке теплоты, полученном от греющей поверхности зерносушилки.

Следовательно, исследование динамики сушки зерна при контактном способе подвода теплоты позволяет выяснить физическую сущность явлений, которым подчиняется этот процесс.

Объекты и методы исследований

Весь процесс контактной сушки делят на первый период, а также 1-ю и 2-ю части второго периода, границей между которыми являются критические влагосодержания.

Рис. 1 - К формулировке задачи стационарной теплопроводности для единичного слоя зерна:

£1, s2 — критерии фазового превращения в 1 и 2 областях высушиваемого зерна соответственно; \ , К2 - - коэффициенты теплопроводности высушиваемого зернового слоя в областях 1 и 2 соответственно, Вт/(м-°С); t3l, t2 - температура зернового слоя в 1 и 2 областях соответственно, °С

Для всех периодов процесса характерно наличие градиентов температуры внутри зерна [2].

В первом периоде контактной сушки

зерновой слой, толщиной (рис. 1) находится в непосредственном соприкосновении (х = 0) с греющей поверхностью установки [3-9], имеющей температуру £ .

При этом в обрабатываемом зерне в плоскости х = 0 устанавливается постоянная температура £гп. От греющей поверхности вследствие теплопроводности зерну передаётся теплота, плотность потока которой неизменна и равна q. В области высушиваемого зерна 1 толщиной !1 действуют непрерывно и равномерно распределённые стоки теплоты. Количество теплоты, расходуемой на испарение влаги в области 1, определяют по общему потоку теплоты q и критерию фазового превращения е.

В области 2,отличающейся от области 1 теплофизическими характеристиками, стоки теплоты отсутствуют.

На открытой поверхности х = /2 происходит испарение и удаление с поверхности в окружающую среду как пара, образовавшегося на этой поверхности, так и пара, образовавшегося в контактном слое 1 и транспортируемого через зерно. Плотность потока теплоты через произвольную поверхность зерна складывается из плотностей потоков теплоты, переносимого теплопроводностью, паром и жидкостью.

Во втором периоде контактной сушки (рис. 2) перенос образовавшегося пара через поверхность х = 0 невозможен.

На поверхности х = ^ происходят испарение и унос в окружающую паровоздушную среду как пара, образовавшегося на этой поверхности, так и пара, образовавшегося внутри зерна и транспортируемого через него. Плотность потока теплоты через произвольную поверхность зерна складывается из плотностей потоков теплоты, переносимого скелетом зерновки, паром и жидкостью.

Начальным (при времени т = 0) распределением температур по толщине зерна для второго периода сушки является аналитиче-

ское решение сопряженной задачи теплопроводности для первого периода сушки с неподвижной границей. Следовательно, известна температура t в плоскости х = 0.

При этом, в связи с небольшим изменением теплофизических свойств тонкого слоя зернового материала в пределах каждой из частей второго периода величины ат и X можно считать постоянными.

Будем полагать, что внутреннее испарение происходит лишь на движущейся границе, положение которой определяется функцией е(т). При этом количество теплоты, расходуемой на испарение на границе областей, может быть определено по общему потоку теплоты, подводимой при сушке, и модифицированному критерию фазового превращения е, который различен в 1-й и 2-й частях второго периода.

Результаты исследований

Для первого периода сушки (рисунок 1) поставленная стационарная сопряженная задача теплопроводности математически может быть сформулирована следующим образом [10]:

= 0

при 0 < х <

l

l

(4)

l

dxl при‘1<х<12. (5)

где а1, а2, - соответственно коэффициенты температуропроводности высушиваемого зерна в областях 1 и 2, м2/с; с1 - удельная теплоемкость зерна, кДж/(кг-°С); р1 - удельная теплота фазового перехода в 1 области, Дж/кг.

Удельную производительность внутренних источников теплоты можно определить следующим образом:

Яг

qs

к

(6)

где q - плотность потока теплоты, Вт/

м2

В результате решения системы(4) - (5) распределения температуры в областях 1 и 2 примут вид:

Рис. 2 - К формулировке задачи нестационарной теплопроводности с подвижной границей:

Ху Х4 - коэффициенты теплопроводности высушиваемого зернового слоя в областях 1 и 2 соответственно, Вт/(м-°С); t33, t34 - температура зернового слоя в 3 и 4 областях соответственно, °С; £ - глубина зоны испарения, м; a3, a4 - соответственно коэффициенты температуропроводности высушиваемого зерна в областях 3 и 4, м2/с

t3\ — +

qs х2 q(l + s) 2 \

х.

(7)

_ЧЦ 2 + е)_ф1е)

з2 гп л л \ 12

Л (8)

Как показывают приведенные зависимости, в области 1 слоя зерна, близкого к размерам единичного слоя, распределение температуры носит параболический характер, в области 2 - линейный.

Перепад температуры в слое зернового материала, контактирующем с греющей поверхностью, может быть определен из соотношения:

А t=t

гп

-t

КС

q{ 2 + s)

2\

(9)

где

температура в контактном

слое (температура на границе1 и 2 областей).

q{ 2 + s)

t -t -

кс гп

2 Л,

■А-

(10)

t

Определив кс ’ можно вычислить температуру t в плоскости х = 0 по формуле:

q(2 + s)

t — t +

гп кс

21

■А-

1 . (И)

Температура нагрева зерна на расстоянии от греющей поверхности x = l2 (температура на границе зернового слоя) может быть вычислена из выражения:

qlx(2 + s) q{ 1 + f)

t =t

21

1

1 '“2 (12) Знание величины даёт возможность оценить потери теплоты зерном и проанализировать зависимость ^ от ^зсш

Согласно (9) перепад температуры в слое зерна:

qlx (2 + s) q{\ + s)

At =t -t =-

2Я,

1

lh-h)-

T ~2 (13)

Как видно из (13), перепад температуры в слое зерна зависит от величин q, е и Л.. Чем больше величина £, т. е. чем больше внутреннее парообразование (определяемое главным образом толщиной слоя ^2

и температурой ), тем больше перепад температуры.

Величина

qe ,

At =■

(14)

2/1.

обусловливает перепад температуры, вызванный лишь внутренним парообразованием в контактном слое зерна. Этот перепад температуры при постоянных q и е будет тем выше, чем меньше коэффициент тепло-

Л

проводности зерна 1 .

Математическая формулировка задачи сводится к следующему:

сухая область зернового слоя

dt

d 2t

3 _

dT

a

3 2

ax при т > 0, 0 < x < e(i) (15)

влажная область зернового слоя

dt,

= a

d 2t4

4 2~

ax

dT ax при т > 0, е(т) < x < l. (16)

Начальные условия: tg (X 0) = t4 (x,0) = f ( x); 0 < x < |. (17)

Граничные условия:

1) на внешних неподвижных границах (х = 0, х = /)

. dt (0,г) . . . . .

----= Я(Т) ПРИ

dx (18)

-X4dt^T)-(\-£) при q(r) - 0;

dx (1У)

любая непрерывная

а(т)

при этом -

функция времени;

2) на подвижной границе x = е(т) раздела сухой и влажной областей высушиваемого зерна условиями сопряжения будут:

tj(e,T)=tt(e,T) = t,J(T), (20)

где f (t) - произвольная непрерывная функция времени, которая при т = 0 равна 1, т. е. в начальный момент времени температура на границе областей равна tm, а равенство потоков теплоты с учётом потока теплоты фазового превращения и изменения энтальпии высохшего слоя позволяет считать, что

_Л dt3(£,T) +Л4 Ж4(£,т) =srm(T) _Al

dx dx , (21)

где m(T)

- непрерывная функция времени [12].

Уравнение (21) представляет собой видоизменённое уравнение теплового баланса. Введённая на границе областей теплота совместно с изменением энтальпии Ai в результате фазового перехода (она «подпитывает» поток теплоты) затрачивается на испарение влаги на подвижной границе.

При этом энтальпия может быть определена из выражения

d f dr

Ai = c3p3t3 (f, t) — _ c4p4t4 (f, t) -

dT

dT

[ сзрзФ,т) cApAtA{e,T)]

ds

dT . (22) Подставив (22) в (21), получим:

dt3(s,r) + л dt4(s,r)

dx

dx

ds

= srm(T) + [c3p3t3(s,z) _ c4p4t4(s,x)\

dT. (23)

Следует отметить, что потери теплоты, обусловленные теплообменом зерна с окружающей средой, невелики, поэтому в условии (18) они не учтены. Определим температурное поле в сухой и влажной областях слоя зерна и закон движения границы раздела.

Численная реализация зависимостей, характеризующих распределение температурных полей при контактном способе передачи теплоты для второго периода (рисунок 2) показала, что распределение температур t3 и t4 по оси х можно считать с достаточной степенью точности линейным. Исходя из этого, примем:

t3 (x, т) = C1 (т) + C2 (т) x.

t

t4( x,r) = C3(t) + C4(t) x C C2 C3 C4

где 1, 2, 3 и 4 - константы.

Тогда дифференциальные уравнения^) и (16) можно привести к виду:

(24)

(25)

d t3

a3 = —3 = о 3 dx2 .

i

d^4 A

a4 =—;~t = 0

(26)

dx2 . (27)

Окончательные выражения для распределения температуры в сухой и влажной областях слоя зерна получим в следующем виде:

1

К (х’т) = КпЯт) - -гя(Т)[х-- £]

(28)

\-£

и (х,т)= tJ(T)----—q( т)[х -<*].

X,

ответствует

4 (29)

Из (29) следует, что при т = 0, чему со-

«о ) = 0

h (*> 0)=/(0) =Кп ~ Х—3~я<Р)х ■

А

Таким образом, начальное условие должно являться линейной функцией х.

Найдя из (28) и (29) выражения

dt3«,T) dt4(«,r)

dx

dx t3(«,T) t4(«,T)

И

3 , 4 , по-

сле преобразований получим [13]:

d£

>sq{r) - srm{T) = tj{r) [c4p4 - c3p3] —.

dr (30)

После интегрирования дифференциального уравнения (30) получим:

eq(T)-erm(T) _

*гп1ЩС4Р4-СзРз\ (31)

Постоянную интегрирования С можно найти, используя условие, согласно которому при т = 0; ^ = 0.

Полученные решения (28), (29) и (30) могут быть использованы для анализа и расчёта процесса контактной сушки. При этом функцию

т(т) = -g^- = gku exp Hr),

dr ,(32)

где g - теплообменный параметр; k

- коэффициент сушки; Ukp - критическое значение влагосодержания, кг/(кг сух. вещества), определяют по скорости сушки.

Обработка результатов распределения полей температуры при контактной сушке зерна показала, что температура на границе раздела сухой и влажной областей изменяется во времени по экспоненциальной зависимости.

Подставив функцию (30) в (31), выполнив интегрирование и определив произвольную постоянную, найдём частное решение уравнения(32):

# = —г----------т {—[! -exp[-(v-

MC4A-C3AJ lv-nL L

■ ”)г]] ~T~d[ “ ехр[(*- п)А~\ |- >

к-п

(33)

где ~£rS икр-’ v _ коэффициент, характеризующий скорость распространения теплового потока, n - коэффициент, характеризующий толщину зернового слоя.

Полученное уравнение (33) выражает закон углубления зоны испарения при контактной сушке и является исходным для

определения *=. Зная зависимость ^ от т, можно использовать уравнение (33) для нахождения значения критерия фазового превращения s.

Выводы

Полученные аналитическим путём выражения, характеризующие динамику контактной сушки тонкого слоя зернового материала, позволяют провести анализ этого процесса и сравнить результаты расчётов с данными, полученными экспериментальным путём.

Приведённые зависимости можно использовать для расчёта температурного поля внутри тонкого слоя зернового материала в процессе контактной сушки в первый и второй периоды сушки, а также для расчёта других показателей процесса теплового воздействия на зерно.

Библиографический список

1. Курдюмов В.И. Теоретические и экспериментальные аспекты контактного способа передачи теплоты при сушке зерна / В.И. Курдюмов, A.A. Павлушин // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. - 2011. - № 3. - С. 106-110.

2. Курдюмов В.И. Обоснование теплофизических параметров установки для сушки зерна контактного типа / В.И. Курдюмов, Карпенко Г.В., Павлушин А.А., Карпенко М.А. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Научное обеспечение устойчивого функционирования и развития АПК». - 2009. С. 84-87.

3. Пат. 59226 Российская Федерация, МПК F26B17/20. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, Г.В. Карпенко, А.А. Павлушин; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл. 19.04.2006;

опубл. 10.12.2006 г. Бюл. № 34.

4. Пат. 2323580 Российская Федерация, МПК A23B9/08. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, Г.В. Карпенко, А.А. Павлушин; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл. 28.03.2006; опубл. 10.05.2008 г. Бюл. № 13.

5. Пат. 2428642 Российская Федерация, МПК F26B11/16. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл. 14.04.2010; опубл. 10.09.2011 г. Бюл. № 25.

6. Пат. 2371650 Российская Федерация, МПК F26B11/14. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин, И.Н. Зозуля; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл. 18.02.2008; опубл. 27.10.2009 г. Бюл. № 30.

7. Пат.2428642Российская Федерация, МПК F26B 11/16. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл. 14.04.2010; опубл. 10.09.2011 г. Бюл. № 25.

8. Пат. 96639Российская Федерация, F26B 3/00. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин, И.А. Постников; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл.24.02.2010; опубл. 10.08.2010 г. Бюл. № 22.

9. Пат.119862Российская Федерация, F26B 11/16. Устройство для сушки зерна / В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Ульяновская ГСХА».- Заявл.11.01.2012; опубл. 27.08.2012 г. Бюл. № 24.

10. Курдюмов В.И. Тепловая обработка зерна в установках контактного типа // В.И. Курдюмов, А.А. Павлушин, Г.В. Карпенко, С.А. Сутягин: монография. - Ульяновск: УГСХА им. П.А. Столыпина, 2013. - 290 с.

11. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. школа, 1967. - 599 с.

12. Лыков А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 464 с.

13. Лыков А.В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. - М.: Гостехиздат, 1954. - 296 с.