CC BY
28
УДК 631.3 10.18286/1816-4501-2016-3-170-173
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЗЕРНА
В НАСЫПИ СПИРАЛЬНЫМ ВИНТОМ
Исаев Юрий Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Математика и физика»
Семашкин Николай Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «<Математика и физика»
Кошкина Анастасия Олеговна, аспирант кафедры «<Математика и физика» ФГБОУ ВО Ульяновская ГСХА
432017, г. Ульяновск, бульвар Новый Венец, 1; тел.: 8 (84231) 55-95-49, e-mail: [email protected]
Ключевые слова: перемещение, ворошение зерна, нормальная реакция, дифференциальные уравнения, скорость перемещения зерна.
Работа посвящена теоретическим и практическим исследованиям параметров устройства для вертикального перемещения зерна в насыпи. В результате проведенных исследований получены оптимальные параметры устройства вертикального перемещения зерна, геометрические характеристики спирали.
Введение
При хранении зерна в насыпи протекают физиологические, биохимические и микробиологические процессы, которые происходят при разных условиях. Основные задачи хранения зерна включают в себя: отсутствие потерь зерна; предотвращение ухудшения качества зерна; снижение затрат труда и средств.
После уборки урожая при перевозке и хранении теряется от 5 % до 25 % зерна в зависимости от технического оснащения элеваторов и общей культуры организации хранения. Вследствие этого изучение условий хранения, а также разработка и использование новых средств механизации зерна
во время хранения является актуальной задачей.
Объекты и методы исследований
Пусть зерно располагается на винтовой поверхности спирали, установленной в насыпи и вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью ш (рисунок 1) [1, 2]. При движении зерно отбрасывается к периферии и прижимается к внешним слоям насыпи зерна и к витку спирали. На рис. 1 изображены силы, действующие на единичное зерно во время перемещения: в - сила тяжести, Н; Ы2 - сила, действующая со стороны насыпи на зерно, Н; - сила воздействия на зерно поверхности спирали, Н; /1Ы1 - сила трения зерна о спиральный винт, Н;
и
SS ESS »1
Si
р о ш IS Hi ■ i
00 и
/N2 - сила трения перемещаемого зерна о зерно в насыпи. N
Нормальная реакция 1, действующая на единичное зерно со стороны витка спирали, составляет угол а с осью z (рис. 2), сила трения скольжения направлена в сторону, обратную движению, и располагается на линии вектора , т. е.
К = /1 • N1, (1
/1
коэффициент трения частицы
N
где о спираль.
Нормальная реакция 2, действующая на частицу со стороны вертикальных цилиндрических слоев зерновой массы, лежит на радиусе спирали, а сила трения имеет направление, обратное вектору абсолютной скорости, и составляет с осью угол
в
к
=/2 • N2 /2 -
2 J2 -2, (2)
где 2 - коэффициент трения единичного зерна о слой зерновой массы. Развернем винтовую линию на плоскость М, касательную к спирали (рис. 2). Запишем уравнения движения единичного зерна в начальный момент времени:
Е ^ = 0 Ет = 0
Ер = 0, (3)
При подъеме зерно участвует в движениях: а) относительном - вдоль витка спирали; б) переносном - вместе с витком спирали; в) абсолютном, по некоторой винтовой траектории. Соответствующие угловые скорости будут: ш'; ш и ш - ш\
Рассмотрим задачу об осевой скорости перемещения зерна в вертикальном направлении. Дифференциальные уравнения, описывающее действие сил на единичное зерно при его перемещении вертикальным спиральным винтом, имеют следующий вид [3]:
N1 (cos а- /1 sin а) - та- О - / N
2 (ЛГ _ 4т Л
ттШо + тг |-I - N2 - 2тгю о-= 0,
I 4 ) 4
= 0;
/ N2
с1(р
а|
4
- N (/ cos а + sin а) - тг= 0; 11 <кг
(4)
Рис. 1 - Силы, приложенные к зерну, расположенному на поверхности спирального винта
^ \ а Р \
а
Рис. 2 - Развертка винтовой линии на касательную к ней плоскость
где т - масса единичного зерна, кг; а -ускорение единичного зерна, м/с2.
После решения системы уравнений (4) получаем [4, 5, 6]:
4и _ Ъ^ /212 (и + Ъсф)
4 г
^и2 + с 2(и + ф)
, (5)
4т и =--ф
где 4 ;
Ъ = cos-а( Ща + /);
а
с = tgа = — г
где д - ускорение свободного падения, м/с2; г - внешний радиус спирали, м.
Решая уравнение (5) путем разложения в ряд Тэйлора по степеням I, при усло-
« в
м ¡1
X И
Р и Ё! 111
ш Ой И
а
V
у
вии ограничения пятью членами и с учетом того, что
поэтому
du . drn
— = о = шс dt dt
, получим:
+=о
и2 (и + Ьса)
у/и2 + с2 (и + а)2 ' г/7
Это уравнение может быть заменено приближенным квадратным уравнением следующего вида:
2 Ь& и + Ьсаи--= 0
Г/2 ,
которое представляется весьма удобным для практических расчетов, поскольку корень его является верхней границей для и , а метод последовательных приближений позволяетопределить значение и с необходимой точностью.
Определим угол наклона винтовой линии устройства, при котором осевая скорость перемещаемого зерна достигает своего максимального значения, [7, 8, 9]. Осевая скорость зерна
= га^а
и
ш
ш + u
Рис. 3 - Зависимость пропускной способности устройства Ц от частоты вращения п спирального винта
u
Ьш
\b2c2G)2 bg 1 -+ —
4 rf2
После подстановки соответствующих значений и преобразований получаем [10, 11]:
tga -—sin2 a (tga + f ) -
—sin4 a(tga + f )2 + g 2
4 г/2Ш
sin a
(tga + f)
. (6)
Результаты исследований
Вычисление первой производной скорости и приравнивание ее к нулю
о
после упрощений приводит к формуле, удобной для практического применения
ctg 2a = f +
2 g r^G)1
2 . (7)
Уравнение (7) позволяет определить оптимальные параметры устройства для вертикального перемещения зернового материала в насыпи, геометрические характеристики спирали с учетом физико-механических свойств перемещаемого материала для получения максимальной осевой скорости и максимальной пропускной способности устройства.
По результатам теоретических и практических исследований получена зависимость пропускной способности устройства для вертикального перемещения зерна в насыпи от частоты вращения спирального винта при различных конструктивных параметрах устройства (рис. 3).
На рисунке 3 показаны три линии, которые получены при различных значениях диаметра спирали D и ее шага S. Из рисунка следует, что для достижения оптимальной пропускной способности устройства для вертикального перемещения зерна необходимо использовать спиральный винт, в котором шаг спирали S равен, или на 10 % меньше, чем её диаметр D.
Выводы
Отношение шага винтовой линии спирали S к ее диаметру D при конструировании устройства для вертикального перемещения зерна следует выбирать в пределах
0.9...1. Сопоставление данных, полученных экспериментальным и теоретическим путем, показало, что сходимость результатов составляет 93 %. Это свидетельствует о том, что предложенные теоретические зависимости являются справедливыми. Следовательно, устройство для вертикального перемещения зерна в насыпи при оптимизированных параметрах полностью соответствует предъявляемым к нему требованиям.
Библиографический список
1. Губейдуллин, Х.Х.Теория перемещения частицы винтовым элементом по плоскости / Х.Х.Губейдуллин, Н.М. Семашкин, И.И.Шигапов //Аграрная наука. -2015. -№
1. - С. 29-32.
2. Начальные скорости движения частицы материала при перемещении спиральным винтом / Ю.М.Исаев, Х.Х. Губейдуллин, Н.М. Семашкин, И.И. Шигапов // Аграрная наука. -2014. - № 10. - С. 28 - 30.
3. Васильев, В.Ф. Водометные движители / В.Ф.Васильев. - МАДИ (ГТУ); М.,2006. - 45 с.
4. Губейдуллин, Х.Х. Нахождение рабочей площади винтовой поверхности / Х.Х. Губейдуллин, Н.М. Семашкин, И.И. Шигапов //Аграрная наука. - 2015. - № 2.- С. 30-32.
5. Исаев, Ю.М. Теоретическое описание перемещения частицы винтовой поверхностью по плоскости / Ю.М.Исаев, Н.М.
Семашкин, В.А.Злобин // Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения. Материалы VI Международной научно-практической конференции. - Ульяновск, УГ-СХА, 2015. - С. 44-47.
6. Скатывание зерна со спирально-винтовой поверхности транспортера / Ю.М. Исаев, О.П. Гришин, А.А. Настин, Н.М. Семашкин, А.В. Шуреков // Современные наукоемкие технологии. - 2008.- № 7. - С. 47.
7. Вращение сосуда с жидкостью под углом наклона / Ю.М.Исаев, Н.М.Семашкин, О.П.Гришин, Е.В. Гришина // Современные наукоемкие технологии. - 2012. - № 7. - С. 26.
8. Оптимальные условия вертикального перемещения частицы / Ю.М.Исаев, Н.М. Семашкин, О.Г.Евстигнеева, А.О.Кошкина // Международный журнал экспериментального образования. - 2013. - № 3. - С. 76-77.
9. Исаев, Ю.М. Основы гидродинамического расчета зернового движителя / Ю.М. Исаев, Н.М. Семашкин // Инновации в сельском хозяйстве. - 2015. - № 3 (13). - С. 117-121.
10. Исаев, Ю.М. Струйное распыли-вание жидкости в протравливателе / Ю.М. Исаев, Н.М. Семашкин, Е.В. Минибаева // Успехи современного естествознания. -2012. - № 2. - С. 111-112.
11. Параметры поперечного колебания спирального винта / Ю.М. Исаев, Н.М. Семашкин, Н.Н. Назарова, О.П. Гришин, А.О. Кошкина // Международный журнал экспериментального образования. - 2013. - № 3. - С. 77-78.
