Теоретическое исследование температуры в зоне изнашивания при ультразвуковой сборке Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ

УДК 621.787 БО! 10.21685/2307-4205-2017-1-5

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЗОНЕ ИЗНАШИВАНИЯ ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ СБОРКЕ

О. М. Батищева, В. А. Папшев, Г. А. Родимов

Введение

Как известно, трибологические характеристики и прочность контактных связей при сборке существенно зависят от теплофизической ситуации в зоне сопряжения. При этом максимальная температура поверхности контакта (Ттах) в общем случае определяется суммой исходной температуры (Т0), среднеповерхностной температурой (Тп) и температурой вспышки (Твсп) [1-3]:

Ттах = То + Тп + Твсп. (1)

Анализ теплофизических особенностей резания, поверхностного пластического деформирования и ряда других процессов с применением ультразвука показывает, что при расчете сред-неповерхностной температуры (Тп) наряду со стационарными источниками (Тс) необходимо учитывать вклад высокочастотных периодических источников (Туз) и диссипативное повышение температуры (Тдис) [1-3]:

Т = Т + Т + Т (2)

А п х с х уз х дис • У^/

Методика оценки температуры в зоне изнашивания

Для оценки температуры в зоне изнашивания предложен теоретическо-экспериментальный метод с использованием основных положений теории непрерывно действующих источников.

При расчетах принята следующая схематизация процесса:

1. Нормальный полосовой источник с эффективной мощностью q и коэффициентом сосредоточенности к перемещается по адиабатической поверхности полубесконечного тела. Ширина источника 1и равна ширине индентора.

2. Распределение удельного теплового потока в зоне трения принято по экспоненциальному закону.

Температура от действия мгновенного линейного источника через время ^ в бесконечном теле (рис. 1) описывается зависимостью [4]

Т (х *' )=ехр

X2 + у2 4а1

(3)

где X - коэффициент теплопроводности, (кал)/(см-с-град.); а - коэффициент температуропровод-

еу

ности; а = — [см2/с]; с - теплоемкость, (кал)/(г-град); у - удельный вес, г/см3.

Рис. 1. Схема непрерывно действующего источника Для мгновенного нормально-полосового источника на поверхности полубесконечного тела

= %о ехр

-кх2

(4)

где %п - удельный тепловой поток в любой точке оси г в пределах источника (кал/см2-с); %0 - наибольший удельный тепловой поток (кал/см2-с).

Для установления связи между законом распределения нормального полосового источника и его эффективной мощностью разобьем всю площадь, занятую источником, на элементы длиной ¡и и шириной сХи и подсчитаем количество тепла ¡иёхидп, уходящего в единицу времени на любой элемент площади (рис. 2).

Сумма таких элементарных количеств тепла, распространяющих на всю площадь, занятую нормальным полосовым источником, будет равна эффективной мощности источника

%1 = | %п1иёх = %0 ехР(-Ч2 )иёхи,

(5)

где %п - удельный тепловой поток в любой точке оси Z в пределах источника; %0 - наибольший удельный тепловой поток.

Рис. 2. Схема распределения температур от действия мгновенного линейного источника. Применим подстановку:

кх2 = г2; ФХ = г; -ЛкёХи = ёг;

% =

* Т -1=%Н

(6)

(7)

Пусть нормально-полосовой источник с эффективной мощностью % и коэффициентом сосредоточенности к приложен мгновенно в момент времени ^ = 0 к адиабатической поверхности полубесконечного тела (рис. 3).

Рис. 3. Схема приложения нормально-полосового источника к адиабатической поверхности полубесконечного тела

Рассматривая количество тепла, приложенное в начальный момент t = 0 к элементу площади йР поверхности тела

йqйt дЛиХи&,

получим

йТ х

= 2й%1

4 х, ^} =

После преобразований получим

exp

йТ,

= 2%0йхий11и

(Х-Хи )2 + У2 +

4а( 4а(

/ \2 2 (х-хи2 + У -кхи

4а( и

(8)

(9)

учитывая, что

к = ■

4М,

0

йТ,

= Чрйхийг1и

(Х-Хи )2 + У2 Х2и 4аг 4а^

Х У,Í)

Уравнение процесса распространения тепла нормального мгновенного полосового источника, приложенного к поверхности полубесконечного тела, найдем по методу источников

Т

= %0ййи

х,у,() 2пк1

| йхи

exp

/ \2 2 (х-хи) + У х

4at

4at0

(10)

Положим

А{х,ш,п) = I йхи

exp

(х - хи )2

т п

где т = 4at0^; п = 4at.

1

Применяя подстановку, получим

mn

Jm + n mn x m + n „ --x, -J---; du = .-dx„

m+n n

mn

2 m + n 2 ~x„x u2 =-x2 -2-u--

m 2 -x2;

mn

nm

(m + n)

2 x -u--

m + n 2 2 x„ --x2 +—*■

m + n mn

m

i(m + n) m + i

2 = m + n x2 + 2xux - x2 = xU _ (x~xu)

X X,,

mn

u

n n m

n

поэтому

A

__ 2

/ x

mn —— r -u 2

--J-e m+n I e u du,

\ m + n -

так как

| e u2du = <Jñ ,

то

(x,m,n)

nmn -É

1 m + n

(11)

Подставим в (11) значения т и п

A = In4at0 • 4at e 4ato+4at = f n4at0t ^2

1 „2

4ato + 4at

V to +t y

4a(to +t)

(12)

Подставим (12) в исходное выражение (10)

dz ,=q^u

(

1 „2

(x,y,f) 2ncyat После ряда преобразований получим

4nat • t

o

V to + t y

e 4a(to +') e 4at.

qodtlu f t • tr

dTx

(x y

t) cy^fña • t

V to +t y

exp

x y

4a (to +1) 4at

и далее, учитывая, что to =

4ak

dT

qodt • lu

x, y ,t)

cyVña • V 4ak

1

t (to +t) 1

exp

y

4a (to +1) 4at

qoludt

2Xs[ñk

t (to +1)

exp

y

4a (to +1) 4at

(13)

Из (6) следует qo = , поэтому

Vn-lu

dT

q\^klu

(( y

) 2Хл/пк •4ñlu

t (to +1)

exp

2 2

x y

4a (to +1) 4at

2

x

2

x

2

1

1

Повышение температуры в точке х,у полубесконечного тела через время г от действия мгновенного источника тепла составит

ЛТ (х, у, г) =

г ( + г)

ехр

у

4а (0 + г) 4аг

(14)

Пусть нормально-полосовой источник с эффективной мощностью д1и коэффициентом сосредоточенности к перемещается по адиабатической поверхности полубесконечного тела. Центральная линия источника С при г = 0 совпадает с началом О0 неподвижной системы координат х0 у0г0 и перемещается с постоянной скоростью V. В рассматриваемый момент точка находится на расстоянии Уг на оси О0 х0 (рис. 4).

В этой системе уравнение (14) запишется в виде

с1Т,'

1

г ( +г)

ехр

у

4а (0 + г) 4аг

(15)

Введем новую подвижную систему координат х; у; г с началом в точке О. На расстоянии Уг0 впереди точки С заменим переменные

Х0 = V ( + ^) + х; ус = у.

Если уравнение (15) рассматривать в подвижной системе, то

ЛТ

=

г ( + г)

ехр

[V(г + ) + х]2 _у 4а (г + г0) 4аг

(16)

Уравнение (15) описывает повышение температуры в точке М от мгновенно действующего нормально-полосового источника, находящегося в любой точке на оси О0х0.

Используем принцип наложения. Тогда за время от г = 0 до г температура в точке М от всех мгновенных нормально-полосовых источников выразится формулой

Т

_ г дх&

х, у,г)

1

г ( + г)

ехр

[V(г + ^0) + х]2 _у 4а ( + г0) 4аг

(17)

Рис. 4. Схема перемещения нормально-полосового источника по адиабатической поверхности полубесконечного тела

Заметим, что

[К(t +t0) + х]2 = V2 (t +t0 )2 + 2V(t +t0 )x + x2,

поэтому

exp

[V(t + to) + x]2 _ 4a (t +10) 4at

= exp

V2 (t +10) Vx x2

y

4a 2a 4a (t0 +t) 4at

Подставим последнее выражение в (1):

T

x,y,t)

exp

Vx

2a

'[t (t0 +t)] ^

-• exp

y

4a (t0 +1) 4at

(0 +t)

1 2 Л _ 7 Используем подстановку — = ю ; — = 2юа ю

T

x, y,t)

qi

exp

Vx

2a

í-

2t0roJ ю

Texp

'[t0V (1 + ю2 )

Для упрощения записи обозначим

У2 V2t0

4atf

(i + ю2)

4at0ff)2 4a

(i + ю2)

x— = kx2 = n; —— = ky2 = m ; V-t° = —V— = « • — = '

4at,

0

4at,

0

4a 16a 2k ' 2a

= P • ^ = ^л/ñp .

Будем в дальнейшем рассматривать установившийся процесс. Для этого случая

T(n,m, P,") = ^ exp

=_qLexp-^vnP 7 ^ю

vr

г exp

n m

1 + ю2 ю

m л 2\

(18)

ол/1 + ю

Эффективная мощность тепловыделения при трении определится из выражения

д = РУ, (19)

где Р - сила, кг; V- скорость источника, см/с.

Рассмотрим моделирование процесса обычной сборки. При расчете средней поверхностной температуры, обусловленной перемещением источника, плотность тепловыделения определится отношением [5]

РУ РУ

qce =-

2пгГ

(20)

где Аа - номинальная площадь контакта; Рп - сила прижима индентора к детали, дин.; V - скорость скольжения, см/с.

Плотность тепловыделения при расчете температур в зонах фактического контакта микронеровностей при моделировании процесса ультразвуковой сборки можно найти в соответствии с методическим подходом работ [5, 6] из выражения

qуз =

= 2кРд/% = % f

(21)

г1ц

где Рд = Рп ; - амплитуда ультразвуковых колебаний, мкм; /- частота, кГц; Л - относительная площадь контакта, рассчитывается по формуле

Луз = 0,67 РП°,47.

0

0

a

Расчет температуры при моделировании процесса сборки

Проведем расчет температуры при моделировании процесса сборки по зависимости (18). Рассмотрим процесс обычной сборки, для этого подставим (20) в (18):

Т I,

где I = ехр -2^/пр ] [ ехр

п

1-

т I

2--2 - Р (

со со у

со

0 Л/1 + ю

Значения I подсчитывались на ЭВМ. Режимы трения изменялись в следующих пределах: Рп = 100-1000 Н = 107-108 дин; V = 0,1-1 см/с; £ = 5-20 мкм;/= 20 кГц.

В табл. 1 приведены результаты расчетов Т, полученные из зависимости (18), для различных материалов, с учетом температуры окружающей среды (г = 20°), при V = 0,001 м/с, Р = 100^1000 Н.

Таблица 1

Результаты расчетов температуры

Т Р

100 200 400 600 800 1000

Сталь 45 22,1 24,1 28,3 32,4 36,6 40,7

Л 63 20,9 21,8 23,5 25,3 27 28,8

Д 16 20,4 20,9 21,8 22,7 23,6 24,5

Проведем расчет температуры при моделировании процесса ультразвуковой сборки, для этого подставим (21) в (18).

В табл. 2 приведены результаты расчетов Т, полученные из зависимости (18), для различных материалов с учетом температуры окружающей среды (г = 20°), при £ = 20 мкм, Р = 100^1000 Н.

Таблица 2

Результаты расчетов температуры

Т Р

100 200 400 600 800 1000

Сталь 45 28,8 31,4 34,7 37,1 39 40,7

Л 63 23,7 24,8 26,2 27,2 28,1 28,7

Д 16 21,9 22,5 23,2 23,7 24,1 24,5

В табл. 3. приведены результаты расчетов Т, полученные из зависимости (18), для различных материалов с учетом температуры окружающей среды (г = 20°), при £ = 5^20 мкм, Р = 100 Н.

Таблица 3

Результаты расчетов температуры

Т £

5 10 15 20

Сталь 45 24,2 26,1 27,6 28,8

Л 63 21,8 22,6 23,2 23,7

Д 16 20,9 21,3 21,6 21,9

В табл. 4. приведены результаты расчетов Т, полученные из зависимости (18), для различных материалов с учетом температуры окружающей среды (г = 20°), при V = 0,1^ 1 м/с, Р = 10 Н.

Таблица 4

Результаты расчетов температуры

Т V

0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Сталь 45 20,2 20,4 20,8 21,2 21,7 22,1

Л 63 20,1 20,2 20,4 20,5 20,7 20,9

Д 16 20,05 20,1 20,2 20,3 20,4 20,5

По данным теоретических расчетов были построены графики (рис. 5-8), из которых видно, как влияют такие факторы, как нагрузка, скорость и амплитуда ультразвуковых колебаний, на температуру в зоне контактирования.

Сила прижима Р, Н

Рис. 5. Зависимость температуры от нагрузки при V = 0,001 м/с: 1 - сталь; 2 - латунь; 3 - дюралюминий

Сила прижима Р, Н

Рис. 6. Зависимость температуры от силы прижима индентора при £ = 20 мкм, с наложением УЗК:

1 - сталь; 2 - латунь; 3 - дюралюминий

Рис. 7. Зависимость температуры от амплитуды УЗК при Р = 100 Н: 1 - сталь; 2 - латунь; 3 - дюралюминий

22,5

Рис. 8. Зависимость температуры от скорости запрессовки при Р = 10 Н: 1 - сталь; 2 - латунь; 3 - дюралюминий

Возвращаясь к анализу уравнения (1), точнее к оценке вклада Твсп в максимальную температуру поверхности трения, следует отметить, что, как показано А. И. Марковым, при контактировании поверхностей в условиях ультразвукового взаимодействия возможно микрооплавление точек истинного контакта [6]. В частности, при моделировании тепловой ситуации в зоне действия единичной неровности (индентора), выделяющееся тепло может быть определено по формуле

(22)

м

где Р - амплитудное значение динамической силы, что ведет к возникновению температур в истинных точках контакта до 1500.

Высокие значения температуры вспышки отмечаются и при фрикционном взаимодействии без ультразвука. В частности, в работе [3] приведена зависимость для определения Твсп:

т - аЛТРй (42 +1 ^ всп - ~2А/к

242

(23)

а - коэффициент распределения тепловых потоков; ЛТР - текущая мощность трения; й - средний диаметр пятна контакта; Аг - фактическая площадь контакта.

Несмотря на то, что Твсп локализуется непосредственно в зоне контактирования микронеровностей и не вносит существенного вклада в среднюю температуру контакта, ее влияние на особенности трибологических процессов при ультразвуковой сборке является весьма существенным и должно учитываться при разработке физической модели контактного взаимодействия.

Таким образом, из приведенных данных следует, что для анализа теплофизической ситуации при ультразвуковой сборке с достаточной точностью можно ограничиться определением температуры от действия квазистационарного источника (Тс) и температуры, возникающей в зонах фактического контакта поверхностей (Твсп). При этом максимальная температура поверхностей трения будет равна

Ттах Т0 ^ Тс ^ Тдис ^ Твсп. (24)

В соответствии с методическим подходом работы [3] определим температуру вспышки

Тв- - (25)

п^А V я

Результаты расчетов Твсп, полученные из зависимости (25), приведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчетов температуры

Сила прижима Амплитуда

5 10 15 20

100 Н 81 162 243 324

300 Н 243 487 730 973

500 Н 405 810 1216 1622

По значениям, взятым из табл. 5, построен график (рис. 9), на котором показано влияние амплитуды ультразвуковых колебаний на температуру вспышки в зависимости от силы прижима индентора [7].

Рис. 9. Зависимость температуры вспышки от амплитуды УЗК и силы прижима индентора:

1 - 100 Н; 2 - 300 Н; 3 - 500 Н

Заключение

Расчетами получены наибольшие значения Твсп при больших амплитудах и силах прижима, что объясняется значительными силами Pd и максимальными величинами фактической площади контакта. Возникающее при трении тепло локализуется на микронеровностях, существенно повышая их температуру. Указанное находится в соответствии с выводами А. И. Маркова, которым показано, что при ультразвуковом взаимодействии возможно микрооплавление единичных узлов схватывания и изменение реологических свойств контактных поверхностей. Это ведет к возникновению своеобразного эффекта граничного трения, где роль среды играют тонкие поверхностные слои, находящиеся в состоянии пластического течения. Что касается вклада диссипативного источника в максимальную температуру, то при / = 20 кГц и % = 20 мкм повышение температуры вследствие действия этого источника составит спустя 10 с после начала работы около 20 °С. Результаты экспериментальных исследований были представлены ранее в публикации [2, 7].

Библиографический список

1. Батищева, О. М. К проблеме технологического обеспечения надежности и качества сборки машин / О. М. Батищева, В. А. Папшев, Г. А. Родимов // Надежность и качество сложных систем. - 2015. -№ 3 (11). - С. 65-68.

2. Батищева, О. М. Исследование теплофизической ситуации в зонах контакта при ультразвуковой сборке / О. М. Батищева, В. А. Папшев, Г. А. Родимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2016. - Т. 2. - С. 132-133.

3. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Ком-балов. - М. : Машиностроение, 1977. - 526 с.

4. Резников, А. Н. Теплофизика процессов механической обработки материалов / А. Н. Резников. - М. : Машиностроение, 1981. - 279 с.

5. Блехман, И. И. О теории схватывания металлов / И. И. Блехман // Теория трения и износа. - М. : Наука, 1965. - С. 58-61

6. Марков, А. И. Ультразвуковая обработка материалов / А. И. Марков. - М. : Машиностроение, 1980. -237 с.

7. Батищева, О. М. Технологическое обеспечение надежности и качества сборки машин / О. М. Батищева, В. А. Папшев, Г. А. Родимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2015. -Т. 1. - С. 28-29.

Батищева Оксана Михайловна

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой транспортных процессов и технологических комплексов, Самарский государственный технический университет (443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: omb@list.ru

Папшев Валерий Александрович

кандидат технических наук, доцент,

кафедра транспортных процессов и технологических

комплексов,

Самарский государственный технический университет (443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: pva_samara@mail.ru

Родимов Геннадий Александрович

кандидат технических наук, доцент,

кафедра транспортных процессов и технологических

комплексов,

Самарский государственный технический университет (443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244) E-mail: rgasamara@mail.ru

Аннотация. Актуальность и цели. Анализ контактного взаимодействия поверхностей деталей при ультразвуковой сборке показывает, что кинематика скольжения поверхностей и динамика их взаимодействия зависят от большого числа факторов, среди которых можно выделить теплофизический фактор. В этой связи в статье рассматриваются вопросы теоретической оценки температуры в зоне контакта при осуществлении ультразвуковой сборки. Материалы и методы. Для оценки температуры в зоне изнашивания предложен теоретическо-экспериментальный метод с использованием основных положений теории непрерывно действующих источников. Разработана теплофизическая модель процесса контактирования поверхностей с применением ультразвуковых колебаний, позволившая теоретически определить температуру в зоне сопряжения в зависимости от режимов изнашивания и материалов деталей в контакте. Результаты. В виде таблиц и графиков представлены результаты теоретических расчетов температуры при моделировании процесса ультразвуковой сборки с варьированием материалов деталей, силы прижима индентора и амплитуды ультразвуковых колебаний.

Batishcheva Oksana Mikhaylovna

candidate of technical sciences, associate professor,

head of sub-department of transport processes

and technological complexes,

Samara State Technical University

(244 Molodogvardeiskaja street, Samara, Russia)

Papshev Valeriy Aleksandrovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of transport processes

and technological complexes,

Samara State Technical University

(244 Molodogvardeiskaja street, Samara, Russia)

Rodimov Gennadiy Aleksandrovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of transport processes

and technological complexes,

Samara State Technical University

(244 Molodogvardeiskaja street, Samara, Russia)

Abstract. Background. Analysis of the contact interaction of the surfaces of parts during ultrasonic assembly shows that the kinematics of the sliding of surfaces and the dynamics of their interaction depend on a large number of factors, among which one can single out a thermophysical factor. In this regard, the paper discusses the theoretical estimation of the temperature in the contact zone during the ultrasonic assembly. Materials and methods. To estimate the temperature in the wear zone, the study proposes a theoretical-experimental method using the basic concepts of the theory of continuously operating sources. A thermophysical model of the process of contacting surfaces with the use of ultrasonic vibrations was developed, which made it possible to theoretically determine the temperature in the interface zone, depending on the wear modes and the materials of the parts in contact. Results. Tables and graphs present the results of theoretical temperature calculations during simulation of the ultrasonic assembly process with variation of the materials of the parts, the pressing force of the indenter, and the amplitude of ultrasonic vibrations. Conclusions. It is established that having surfaces contacting under conditions of ultrason-

Выводы. Установлено, что при контактировании поверхностей в условиях ультразвукового взаимодействия возможно микрооплавление точек истинного контакта микронеровностей. Показано, что средний уровень температур не может оказать существенное влияние на структурное превращение металла.

Ключевые слова: сборка, теплофизическая модель, ультразвуковые колебания.

ic interaction, microfusion of the points of the true contact of microroughnesses is possible. It is shown that the average temperature level cannot have a significant effect on the structural transformation of the metal.

Key words: assembly, thermophysical model, ultrasonic vibrations.

УДК 621.787 Батищева, О. М.

Теоретическое исследование температуры в зоне изнашивания при ультразвуковой сборке /

О. М. Батищева, В. А. Папшев, Г. А. Родимов // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - № 1 (17). -С. 30-41. БО! 10.21685/2307-4205-2017-1-5.