Теоретическое исследование процесса сортирования зернового вороха на коническом сепараторе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.362.36 А. В. СУХОВ

В. С. КОВАЛЬ Д. Н. АЛГАЗИН

Тарский филиал Омского государственного аграрного университета им. П. А. Столыпина

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОРТИРОВАНИЯ ЗЕРНОВОГО ВОРОХА НА КОНИЧЕСКОМ СЕПАРАТОРЕ

Статья посвящена теоретическому исследованию процесса сортирования зернового вороха на коническом сепараторе зерна с закрученным воздушным потоком. Приведены схемы сил, действующих на материальную точку в различных плоскостях, а также сопутствующие расчеты.

Ключевые слова: сепарация, материальная точка, воздушный поток, модель движения, поле скоростей.

Сепарация зернового вороха с помощью пневматических приспособлений является актуальным вопросом, однако существуют сложности создания стабильного потока воздуха и разнородность зернового материала. Совершенствование существующих машин и создание новых требует проработки теоретических вопросов процесса разделения зернового вороха на фракции.

Существующие системы пневмосепарации рассчитаны лишь на отделение легких примесей, дальнейшее разделение зернового вороха на чистое зерно и тяжелые примеси производится только на решетах. Возникает вопрос о создании машин, способных разделять зерновой ворох только с помощью воздействия потока воздуха (пневмосепараторы).

Представлена схема сил (рис. 1), действующих на материальную точку в вертикальном канале. На материальную точку действуют сила тяжести — mg и сила сопротивления воздушному потоку Fв.

Сила сопротивления воздушному потоку определяется как [1]:

■ V2 2 с

8

(1)

где кс — коэффициент сопротивления; р — плотность воздуха, кг/м3;

F — площадь Миделева сечения, м2;

УВ — скорость воздушного потока относительно частицы, м/с.

Когда Fв = mg, наблюдается равновесие сил, т.е. материальная точка зависает на одном месте, данную скорость воздушного потока называют скоростью витания — УВ; если точка имеет условно большую массу, то сила тяжести превышает F в и она опускается вниз. Если точка имеет условно меньшую массу, то она устремляется вверх и отделяется от основного вороха. На данном принципе разделения зернового вороха проектируют большинство пневмосепараторов. При этом существует один недостаток: возможно отделить лишь мелкие и летучие примеси, а основную культуру от тяжелых примесей отделить

Рис. 1. Схема сил, действующих на материальную точку в вертикальном воздушном потоке

невозможно, поэтому для возможности разделения зернового вороха на фракции мы предлагаем новую конструкцию пневмосепаратора с конической формой рабочей поверхности.

Рабочая поверхность сепаратора представляет собой внутреннюю поверхность усечённого двумя плоскостями конуса, ориентированного вершиной вниз.

Сортировка зернового материала происходит вследствие различия индивидуальных характеристик зерен, в частности, так называемой скорости витания. Это приводит к различию в характере взаимодействия зерна с воздушной средой и рабочей поверхностью и, в конечном счете, к различию в величине и направлении скорости движения зерна, что позволяет разделять исходный материал на фракции.

Рассмотрим действие сил в плоскости (рис. 2).

Для того, чтобы частица двигалась вверх по образующей конуса, необходимо соблюсти следующее условие [2]:

Бв ■ эту + Бц ■ 8Іп^ * т ■ 9 ■ со^-2) + рт ■ 8ІпУ. (2)

2

2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

141

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012

Рис. 2. Силы, действующие на материальную точку в коническом воздушном сепараторе

О2 : FВ ■ в1п у - Fm ■ в1п у + N ■ в1п| ^ | - т ■ д = 0

Из анализа зависимостей (3) видно, что основными факторами влияющими на работу пневмосепаратора являются: у — угол подачи воздушного потока относительно горизонтальной плоскости,0; 0 — угол раствора конуса,°; F ц — центробежная сила, Н; Fв — сила воздушного потока, Н.

Представим уравнение (3) в развернутом виде, при этом учтем, что:

я ■ <}ч ■ рч

Бц = тч

я^ dЧ

я ■ dЧ ■ рч ■ УЧ

6 ■ Г

(4)

, (5)

(6)

По данным (рис. 3), реакция опоры N выразится

N = Бц ■ сов| — I + т ■ д ■ в1п| —

Рис. 3. Модель движения материальной частицы по конической поверхности пневмосепаратора

Анализ данного выражения позволяет сделать выводы о том, что для движения частицы вверх и создания центробежной силы необходимо обеспечить подачу воздуха по касательной к конической поверхности с некоторым углом к горизонту у для создания винтового движения воздушного потока. Это условие позволит разделять зерновой материал на фракции.

Рассмотрим относительное движение материальной частицы М по шероховатой конической поверхности (рис. 3). На частицу действуют сила тяжести — тд (т — масса частицы, д — вектор ускорения свободного падения, д = 9,81 м/с), нормальная реакция — N сила трения — Бт, сила сопротивления воздуха — Бв и центробежная сила — Бц.

Разложим действующие силы на плоскости ОХ, ОУ, 02 (рис. 3):

ОХ : Бв ■ сов у - Бт ■ сов у = 0,

ОУ : Бц + Бв ■ 8ш| — | — N ■ сов(—| - Бт ■ в1пГ — 1= 0, (3)

Отсюда

1 я ■ dЧ ■ рВ ■ У2

ОХ : кс--------ч В------— ■ сов у -

8

я ■ dч ■ рч ■ Уч (6 А я ■ dч ■ рч . (6

------ч ■ сов| — +-----------ч ч ■ д ■ 81п| -

6 ■ г I 2 I 6 I 2

х I ■ сов у = 0, ОУ

я ■ dЧ ■ рч ■ У2 + к ■Р!^^^^2 • (6

6 ■ Г

я ■ dЧ ■ рч ■ УЧ

6 ■ Г

х сов| — |-

я ■ dЧ ■ рч ■ УЧ

6 ■ Г

■ сов| 2 1 +

8

я-dЧ ■ рч

в1П| 2 I-

6

, 6 Л я ■ dч ■ рч сов| 2 1+ Ч

6

х I ■ вт|^2 0= 0,

, я ■ dЧ ■ рВ ■ Ув2 .

О2 : кс-----------ч В--------— ■ вт у -

(7)

я■dЧ■рч ■ У

6 ■ Г

Ч

х I ■ в1п у +

я ■ dЧ ■ рч ■ У2

6 ■ Г

, 6 Л я ■ dч ■ рч

сой 2 )+ 6

6

■ д ■в1п

6

д ■ в1п| 2

х I ■ в1п| 2 I-

6

■ д = °.

Уравнение, расписанное по оси О2, является условием движения семенной массы вверх по обр азующей конуса:

яdЧ ■рв ■ Ув2

яdЧ ■рв ■ Ув2

вту-

6

+(я^^ ■ совге-л+я<: 6 ■ г 12 0 6

■ д■ 8Ш!2 IIх

1п(6 Л ■ д = 0.

X вш| -12

(8)

Следовательно, условием движения семенной массы является:

^ dЧ рв ■ ув

Бв = кс

8

т=

ч

6

2

СО2 ■ Г

2

О

Г

6

х

6

х

х

2

х

2

+

х

я■dч ■ рч

к

с

8

6

Рис. 4. Поля скоростей и зоны разделения фракций зернового материала

УЧ

Р-¿Ч-Рв

6

■К!))■

х1 ■ сое1 21-д ■ 8112 ^1■81пу-

^■«л у^ 1) -4|1-д-

(9)

Далее определим необходимую скорость движения воздушной массы:

Ув2

я ■ ¿Ч ■ рч

6

УЧ Г!1 ■ Г!

—4 ■ сов| — — д ■ ■ш! —

г 12 У I 2

я- ¿Ч р

В

у

6

со^2 Уд ■ ■Ц^

■1п у

(10)

Упростим выражение (10):

¿ч р

•II— •

Ув2 • 0,75-

У

■ Г!

г СОд2) д ■ 81п[2 ^-{81пу-

кс Рв - 81п У

^УЧ

г с°пу д-1п|2

■1п| !|-д

(11)

Условие движения материальной точки определится как:

¿Ч ■ тЧ *)-д'“'(!) - у 1п СЛ

т4 ■ с08| 20+ д ■ 81п12

кс ■ в1п у

■1п| ! | - д

20 Рч. (12)

Рв

Средний диаметр семени определится как [2]:

<3 Ч = ^ТПЬ ,

(13)

где 1 — длина семени, мм; 1 — толщина семени, мм; Ь — ширина семени, мм. Зная, что [3]:

У ■ г = сопв1 ,

(14)

можем выделить зоны разделения зернового материала (рис. 4 ).

Таким образом, в общем случае рабочая коническая поверхность может иметь три зоны (рис. 4). В зоне 1 распределятся тяжелые частицы и могут только скользить вниз по направлению к вершине конуса. В зоне 2 находится основная фракция, которая выполняет возвратно-поступательное и вращательное движения. В зоне 3 находятся мелкие и пылевидные частицы.

Наличие и размеры этих зон определяются неравенством (12) и зависят от геометрических параметров конуса (и) и динамических (у, УВ, 1) параметров воздушной среды. Следует также иметь в виду, что конкретное кинематическое состояние частицы, вызванное дополнительными внешними факторами в данный момент времени естественно изменяют описанный характер движения: помимо радиальной может появиться трансверсальная составляющая движения, направление движения частицы в начальный момент будет определяться не условиями (7), а начальной скоростью.

Для организации процесса сепарации необходимо реализовать режим движения, при котором частица, попадая на рабочую поверхность, монотонно удаляется от оси вращения, достигая за конечное время края поверхности.

Определим дифференциальные уравнения движения частицы по конической поверхности под действием воздуха:

Анализ выражения (12) позволяет сделать вывод о том, что основным фактором, определяющим значение скорости витания (критической) является приведенный диаметр частицы — 3 ч, а также плотность семенной массы. Угол подъёма вектора скорости воздушного потока — у обратно пропорционально влияет на его силу.

ОХ : кг

■ СОву-

6 ■ г

,3

■ сов| — + , 2

я■¿Ч■рВ

+ ----Ч ГВ ■ д ■ 8т|

6 I 2

■ 1 ■ сов у = та,

ОУ:^

Рч ■ УЧ

6 ■ г

+ кг

8

я- ¿ч Рч - Уч ■ Г!1+ я- ¿ч Рв

6 ■ г I 2 ] 6

■ д ■ ■1п

X СОв| 2 |-

3

т'2

6 ■ г

я-¿Ч-Рв

■ СОв| — + , 2

■ д ■ ■1п

XI ■ в1п| 2 | = та,

(15)

О2 : кг

я ■ ¿Ч ■ Рв ■ У

■1п у -

я ■ ¿Ч ■ Рч ■ УЧ

6 ■ г я ■ ¿Ч■рЧ

■ СОв| 2 1 +

■ д ■ ■1п

к

с

8

к

с

д

г

2

2

я - ¿Ч - рВ - УВ

2

8

3

2

!

я ■ аЧ ■ рЧ ■ УЧ

2

2

я - ¿ч - рВ - УВ

X

!

!

X

УВ • 0,866 ■

!

6

2

!

X

!

6

2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012

144

X І ■ 8ІП у +

я ■ dЧ ■ рЧ

6

6

■ д = та.

У«2

48 ■ d Ч р

г со.і0 ]-д8ІПГ0

— ■ 8ІП у ■ І -

/ у2 уч

І ■ 8ІП у ■ І -

Разделим выражение (15) на

я ■ dч ■ рч

После интегрирования получим:

ОХ : кС

У.

рв

48■dч рч

X І ■ со8 у = а,

ОУ :

У>2

- + кС

У«2

Г

48 ■ dч

рв

рч

(уЧ (—' • (—

— ■ со8| 2 + д ■ 8іп[ 2

■8,п(2

■ С08І 01- І ■ 8Іп(0 |= а,

2 I 2

(16)

О7 : кС

У

рв

— ■ 8ІП у -

48■dч р

У- (—' . (—

^-С08[ 2)-д ■ 8іп[ 2

І ■ 8ІП у - 8Іп| 2 І - д = а,

У«2

48 ■ du

Рв_ р ч

У— ■ со8І — 1+ д ■ 8Іп| — Г 12 У 12

І■С08у

X І + С1,

уч

У

+ кС

У«2

48 ■ d—

£в_ р ч

—— ■ со8І — 1+ д ■ 8Іп| 0

'0' „я 2 і-

со8І — |- І ■ 8ІПІ —

(17)

X і + С2

У«2

48 ■ d

р«

- ■ — ■ 8ІП у -

У,2

X І + Сэ,

■ со8І — - д ■ 8ІП 12 у 1 2

ч рч

Ч

■ і ■ 8іпу-8іп| 2 І-д

где символ х, у, ъ означает векторное произведение. Раскроем скобки, упростим выражение:

У«2

48■dч рч

уч

■ І ■ со8у ■ І + Сі,

■ І + кС

У2 V ч

со8

г

. (—'

■ 8ІП -

1 2 1

У2 Уч

Г —

2

І + С2,

У«2

_____________Рв

48 ■ dч рч

0

со8| — 2

'0

■ 8ІП| —

, 2

І-

І-

(18)

р«

уч

— = УО^і + кС Ув ■ idi-------------------— X

di ОХ С 48 ■ dч рч г

X со8, 0 )■ І ■ со8 у^ І +

+ д ■ 8Іп[2 0 ■ І ■ со8 у ■ idi + С4,

^ = УО^і + ^ ■ idi + кС Ув ■ р di ОУ г С 48 ■ dч рч

X 8Іпі 2Т і^і -■ со82(2У idi -

/У2

ч

— ■І - д

со81 01 8іп(0 |-1 +І ■ д X

X 8Іп2 | — !■ Іdi + С5,

dz

— = УO7di + кС di О7 С 48 ■ dч рч

—---------— ■ 8Іп у ■ Іdi -

уч

(19)

-----— ■ со8[ 21 ■ і І ■ 8ІП у - 8Іп| 2 01 ■ ІЙІ -

-( 8Іп[ — 1 - І 8ІП у 1 ■ 8ІП(01 ■ д ■ ІdІ -

І 121 Ч 12 0 У

- д ■ МІ; + С6.

Постоянные интегрирования С4, С5, С6 при 1 = 0 и х = 0 С4 = 0, С5 = 0, С6 = 0, следовательно, закон движения материальной точки примет вид:

У«2

■ £« І2 - Уч ■ І

96■dч р ч

2 ■ г

X со8І — ■ І ■ со8 у +

2 0

+ д 1 ■ І ■ 8Іп(01 ■ со8 у,

2 12 0 '

У2 ■ І2 У2 ■ І2 р

у = УОУІ + + кС ■ -1^ ■ Рв.X

ОУ 2 ■ г С 96 ■ dч рч

■ , — ' У-Ї ■ І2 2 (

X 8ІПІ —--------------ч---------со8 І — I-

2

т 2 .2

2 ■ г

Уч2 ■ І2 (—' . ( — ' , д ■ І2

—ч-----------І ■ со8І — 8ІПІ — + І ■ -----------------X

2 ■ г 12

X 8ІП2і 0 І + д 1 ■ со8І — І ■ 8ІП| —

У«2 ■ І2 ^Рв

96 ■ dч рч

0 2

■ 8ІП у -

2 ■ г

( — ' (г . . (—''

X со8І — ■ | 1 ■ 8ІП у - 8ІПІ — -

12 ) І 12 0І

- ^ 1 8іп(2 '-Івш 4 8іп( 0)-^г2

X

0

р

ч

6

X

X

УХ = УОХ +

к

X

С

Уу = Уоу

+

г

+

X

г

У7 = УО7 +

к

Х = УОХІ + кс

X

С

+

X

0

г

УХ = УОХ + кС

2

2

2

Уу = Уоу

22

уч ■ і

z = УО7І + кс

X

Получены дифференциальные уравнения движения частицы по коническому рабочему органу, решение которых позволяет получить относительные траектории движения частиц различной парусности в зависимости от кинематических параметров.

Библиографический список

1. Бурков, А. И. Зерноочистительные машины. Конструкция, исследование, расчет и испытание / А. И. Бурков, Н. П. Сычугов. — Киров : НИИСХ Северо-Востока, 2000. — 261 с.

2. Гурбанов, М. Динамика зернового виброцентробежного сепаратора с дифференциальным приводом : дис. ... канд. техн. наук / М. Гурбанов. — М., 1984. — 159 с.

3. Бушуев, Н. М. Семяочистительные машины. Теория, конструкция, расчет / Н. М. Бушуев. — Свердловск : Машгиз, 1962. - 238 с.

СУХОВ Алексей Владимирович, ассистент кафедры тракторов и автомобилей, сельскохозяйственных машин.

КОВАЛЬ Владимир Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры тракторов и автомобилей, сельскохозяйственных машин.

АЛГАЗИН Дмитрий Николаевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры технологии машиностроения и технического сервиса.

Адрес для переписки: 646530, Омская обл., г. Тара, ул. Тюменская, 18.

Статья поступила в редакцию 10.10.2011 г.

© А. В. Сухов, В. С. Коваль, Д. Н. Алгазин

Книжная полка

Димов, Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация : учеб. для вузов / Ю. В. Димов. -3-е изд. - СПб. [и др.] : Питер, 2010. - 463 с. - ISBN 978-5-388-00606-6.

Даны основы стандартизации, взаимозаменяемости изделий, технических измерений, управления качеством и сертификации в соответствии с образовательными стандартами, утвержденными Министерством образования и науки в 2000 и 2001 гг. Третье издание существенно переработано и дополнено с учетом изменений в стандартах, внесенных в 2006 г.

Ракеты-носители. Проекты и реальность : справ. пособие : в 2 кн./ В. Н. Блинов [и др.] ; ОмГТУ, ПО «Полет» - фил. ФГУП «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева». - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. -ISBN 978-5-8149-1118-6 Кн. 1 : Ракеты-носители России и Украины. - 2011. - 379 с. - ISBN 978-5-8149-1119-3. Кн. 2 : Зарубежные ракеты-носители. - 2011. - 399 с. - ISBN 978-5-8149-1120-9.

Представлены систематизированные сведения об основных технико-экономических характеристиках российских и зарубежных ракет-носителей. Приведена классификация ракет-носителей по подклассам. Представлены технические характеристики двигателей и разгонных блоков, используемых при создании ракет-носителей. Изложены основные тенденции в создании ракет-носителей. Дан обзор использования ракет-носителей. В книге 1 изложена информация по российским и украинским ракетам-носителям. Предназначено для студентов и аспирантов аэрокосмических специальностей вузов.

Управление воздухоплавательными комплексами: теория и технологии проектирования / В. Х. Пшихопов [и др.]. - М. : Физматлит, 2010. - 392 с. - ISBN 978-5-9221-1292-5.

В настоящей монографии предлагаются теория и технологии проектирования систем управления роботизированными воздухоплавательными комплексами, адекватно отражающие поставленные задачи и условия их функционирования. Разработка систем в виде роботизированных воздухоплавательных комплексов позволит автоматизировать процессы мониторинга, значительно снизить стоимость их проведения. В издании приведены классификация и обзор дирижаблей, дано общее представление о их конструкциях, сферах их применения, рассмотрены вопросы построения математических моделей дирижаблей, аэродинамики, алгоритмы управления дирижаблями. Приводятся многочисленные примеры и результаты моделирования.

Хайрюзов, В. Н. Юрий Гагарин. Колумб Вселенной / Валерий Хайрюзов. - М. : Вече, 2011. -365 с. - ISBN 978-5-9533-4994-9.

Книга летчика и писателя Валерия Хайрюзова построена на воспоминаниях современников: тех, с кем служил Гагарин в отряде космонавтов, его родных, близких, друзей. Катастрофа, оборвавшая жизнь Гагарина, описана по свидетельствам специалистов, участвовавших в расследовании. Книга иллюстрирована уникальными фотографиями. В приложении приведены документы о первом полете человека в космос, список наград и званий Ю. А. Гагарина, даты жизненного пути и др.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ