Теоретическое исследование пластинчатого компрессора со сдвоенными пластинами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.514

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-1-33-40

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИНЧАТОГО КОМПРЕССОРА СО СДВОЕННЫМИ ПЛАСТИНАМИ

К. Т. Оои, П. Шакья

Наньянский Технологический Университет,

I ■

о Я

Школа механического и аэрокосмического машиностроения, ¡г»

о;

Сингапур, 639798, Наньян авеню, 50 оИО

п оТ

Перевод с английского

М. А. Федорова

Омский государственный технический университет, ой

Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11 §о

В данной работе представлены математические модели нового пластинчатого компрессора с подвижно-сопряжёнными сдвоенными пластинами для исследования и оценки его эксплуатационных характеристик. Сопряженный пластинчатый компрессор (СПК), как следует из названия, имеет две пластины, соединенные вместе. Уникальной особенностью компрессора является то, что две пластины сопряжены подвижно в роторе и каждая из них выходит из ротора на диаметрально противоположной стороне. Теоретически любой размер ротора, который может вместить пластины, будет работать при такой конструкции. Такая конструкция устраняет большинство геометрических ограничений, накладываемых на размер ротора, как это происходит в большинстве роторных компрессоров. Возможность размещения небольшого ротора в этой новой конструкции делает его существенно более компактным, что также косвенно снижает материалоемкость и себестоимость компрессора. Эта новая конструкция предназначена для использования в холодильной технике, кондиционировании и отоплении.

Ключевые слова: пластинчатый компрессор, ротор, сдвоенные пластины, геометрическая модель, термодинамическая модель, динамика пластин, рабочий процесс.

Перевод публикуется с разрешения авторов и оргкомитета конференции «Компрессоры и их системы» (Лондон, 2019).

1. Введение моделирования компрессора объемного действия

для прогнозирования производительности могут В системах кондиционирования, охлажде- быть рассмотрены геометрические параметры ния, отопления и сжатия воздуха применяются его рабочей камеры, математические модели ки-различные типы компрессоров объемного дей- нематики и динамики его механизма, термодина-ствия. Роторные компрессоры, благодаря своей мики его рабочего тела, основных потоков через простой конструкции, низкому уровню шума впускные и выпускные отверстия, вторичных пои вибрации, широко применяются в холодиль- токов через внутренние утечки, смазки трущих-никах и бытовых кондиционерах. Одной из осо- ся частей, теплообмена между рабочим телом бенностей большинства существующих сегодня и рабочей камерой, а также между всеми други-ротационных компрессоров является то, что они ми компонентами. В этой статье детально пред-имеют довольно большие роторы по сравнению ставлены только геометрическая и термодинами-с размерами их цилиндров, что обусловлено из- ческая модели. Кроме того, будут представлены вестными конструктивными ограничениями. и общие результаты моделирования. Большой размер ротора приводит к значительной материалоемкости и большим габаритам. 2. Геометрическая модель В новой конструкции компрессора, а именно

в СПК, значительно уменьшен размер ротора, В следующих подразделах разрабатываются

а следовательно, и размер цилиндра, в резуль- формулы для расчёта объема рабочей ячейки

тате чего был получен значительно более ком- и скорости изменения её объема при различных

пактный компрессор. СПК, вероятно, один из углах поворота ротора. Каждый последующий

самых компактных ротационных компрессоров, раздел посвящен различным геометрическим

если не самый компактный. На начальном этапе объектам. На рис. 1 показаны соответствующие

Рис. 1. Элементы ротора и цилиндра, выделяемые из контрольного объема Fig. 1. Illustration of the section of rotor and the cylinder to be deducted from the control volume

Камера всасывания Ведомая пластина

Рис. 2. Камера всасывания при произвольном угле поворота ротора Fig. 2. Illustration of the suction chamber at an arbitrary rotor angle

Рис. 3. Камера сжатия при произвольном угле поворота ротора (см. рис. 2) Fig. 3. Illustration of the compression chamber at an arbitrary rotor angle

Рис. 4. Камера нагнетания при произвольном угле поворота ротора Fig. 4. Illustration of the discharge chamber at an arbitrary rotor angle

объемы цилиндра и ротора, обозначенные и V' , которые определяются уравнениями (1) и (2) соответственно.

dV (вг )

dQr

= о, при о < er < er

(4)

Vr,st = lc\nR

2 ,st

2n

(1)

2. 2. Область, для которой Qrst < Qr < (180° + 8rJ. Вид камеры всасывания представлен на рис. 2

z : i I

V . = l

nRt

uc,st

2n

- Ac

(2)

2. 1. Область, для которой 0° < 9г < 9г ^. вг =0° — это положение, в котором лопасти совпадают с линией, соединяющей центр ротора Сг и центр цилиндра Сс, а объем камеры равен нулю, откуда уравнения (3) и (4):

v(er) = о, при о <er <e

r,st 1

(3)

v (0r ) = -c

b

R?0r + — sin(20r )-

b sin 0r RC -(b sin 0r )2}2 -

f \

- r2 tan-1

b sin 0r

- vcM -cil Rr2 л r_°r,*

vRc -(b sin 0r )2}2 ^]}- V, v,(0r).

(5)

180 240 300 360 Уклон ротора (°)

а)

Уклон ротора (°) 6)

Рис. 5.Изменениеобъема рабочей камеры и скоро сть изменения объема: а) изменение объема камеры; б) скорость изменения объема рабочей ячейки Fig.5. Variation ofthe working chamber volume and the rate of change o° the; volume: a) variation of chamber volume; b) rate of change of cham ber volume

О

IS

IBS

il

OS Q О E н T x >0 z А

■К > О

ia

i о

dV (0r )

dQr

RC + b cos(20r )-

1

- 2b cos 0r {r2 - (b sin 0r )2 }2 -

- R2

d0„

dVtyn (Qr)

(6)

dv(er) ¡я

dh„

-иЯ о b2 cos(2hr ) +

+ 2b cos hr x

x {иЯ -(b sin hr )2 }я + иЯ

dblyn (hr )

dhr '

(10)

■О

< К

O О

2. 3. Область, для которой (180° + 9 () <9< < (360° - 9 ) (рис. 3).

v (е,) = k

Rc% - 2bsinе, x

- 2R2 tan-1

R -(b sin е, )212 -

ь sin е, R -(b sin er )2 }2

4{^Rr}- V,'vn(е,)- vvn(е,);

(7)

dv(е,)_ ,c

dеr

- 4b cos е, x

x R - (b sin е, )2 }2

dv,,vn(е,) dvtiVn(е,)

dеr

dеr

(8)

v (hr ) = Iя

b2

иЯ (3п о er) + — sia(2hr) +

+ b sin er {иЯ - (b sin er )2 }2

иЯ tan-1

b sin(hr - n)

{иЯ - (b sin er )2 }я

- и2 (3n-hr -est)

- Ья,е1 - Vl,vn (hr ) ;

2. 5. Область, для которой (540° + < 9 < 540°. В этой области рабочий объем не формируется, поэтому можно записать уравнения (11) и (12):

V(вТ) = 0, при (540° - ^ ) < 0Г < 540°; (11)

dV (0r )

dQr

= 0, щш (540° - QT st) < 0r < 540°. (12)

2. 4. Область, для которой (360° — 9 () < 9 <

< (540° — 9J (рис. 4).

В качестве иллюстрации примем Ь = 13 мм, R = 27,5 мм, R = 15,5 мм, w =6 мм и l =30 мм,

с г т c

изменение объема показано на рис. 5а. Максимальный объем всасывающей камеры достигается при уклоне ротора 270 °. В данном случае это значение составляет около 43,0 см3.

Скорость изменения объема рабочей ячейки в зависимости от изменения поворота угла ротора показана на рис. 5б. При изменении угла поворота ротора от 0 ° до приблизительно 30 ° объем остается постоянным, когда он находится в пределах дуги уплотнения, которая необходима для того, чтобы отделить камеру высокого давления от камеры низкого давления, чтобы уменьшить утечку между камерами. Кроме того, изображены типичные вариации объема и скорости его изменения для компрессора объемного действия.

3. Особые свойства пластины

Принцип действия СПК был описан в работе Оои и Шакья [1]. Схемы геометрии пластин показаны на рис. 6а, б. Во время работы компрессора либо ведомая, либо ведущая пластины могут выполнять роль ведущей или задней пластины, как показано на рис. 6в, г.

Обе пластины имеют три основных элемента, а именно: рабочая кромка, упор-ограничи-

l

2

2

+

I

я

+

Лопатка

Пластинчатый наконечник

к.

Ласточкин хвост с охватывающей функцией (шпоночный паз)

Задняя часть

а)

б)

в)

г)

Рис. 6. Различные конструкции пластины и силы, действующие на пластины в процессе работы: а) трехмерное изображение ведомой пластины; б) трехмерное изображение ведущей пластины; в) силы, действующие на ведомую пластину; г) силы, действующие на ведущую пластину Fig. 6. Illustrations of the vane designs and the various forces acting on the vanes during the operation: a) a 3D view of a female vane; b) a 3D view of a male vane; c) various forces acting on the trailing vane;

d) various forces acting on the leading vane

тель, хвостовик. Во время работы центробежные силы, действующие на пластину (Fcent и FcenI на рис. 6в, г соответственно) и силы давления жидкости, действующие на перо пластины и торец пластины (F , , ^, , FJ, , F , , изображенные

* сотр^-п а^-г а,1-п сотр,1-г 1

на рис. 6 в, г соответственно), определяют величину силы, действующую на кромку пластин F ,, и F ,, на заднюю пластину и ^,, и F

s,t-t comp,t-t ^ -1 d,I-t comp,I-t

на ведущей пластине. Специфическая геометрия этих пластин предназначена для использования центробежных сил и сил давления жидкости при воздействии высокого давления сжатия, действующих вдоль радиального направления ротора, для усиления контакта пластин с цилиндром для предотвращения отскока пластин. Такая конструкция пластин, во-первых, обеспечивает сжатие жидкости без чрезмерной утечки через кромку пластин и, во-вторых, позволяет конструктивно гибко уменьшить диаметр ротора СПК.

4. Термодинамическая модель

В формулировке математической модели предполагается, что в любой момент времени свойства рабочего газа в рабочей камере однородны во всем пространстве, и любые изменения, вызванные такими процессами, как всасывание,

сжатие и нагнетание, мгновенно распространяются по всему контрольному объему. Предполагается, что процессы течения являются квазистационарными. Основываясь на первом законе термодинамики, мгновенные изменения температуры и давления рабочего тела в рабочей камере описать уравнениями (13) и (14).

Массовые расходы всасывания и нагнетания моделируются путем допущения устойчивого изоэнтропийного потока через отверстие [2].

dTcv dt

^+ dV^\V

1 cv

dt dt I

( rj Л dPcv

dp

V dp.

+ dmn h - U + dt

+ X ^^ {Katn - hj dt

dh 1 Tr ( dp ml — I - V 1 H

dPcv dt

dT

dp 1 dTcv

dT

(13)

( ^ \

dTJp dt

dp dp.

dPcv dt

+

-m

T

T

p

p

а)

б)

I ■

О

IS IBS il OS

Q о E н T x >0 z А

■ К > О

ia

i о

ОО

V <"> К

O о

в)

д)

е)

г)

Рис. 7. Некоторые результаты расчётного анализа: а) изменение давления рабочей жидкости; б) изменение давления рабочей жидкости; в) изменение массы жидкости; г) изменение мгновенной мощности сжатия; д) диаграмма давление-объем; е) энергия, потраченная на сжатие газа Fig. 7. Variation of the properties from the numerical model: a) variation of working fluid pressure; b) variation of working fluid temperature; c) variation of fluid mass; d) variation of instantaneous compression power; e) pressure-volume diagram; f) energy expended in gas compression

Массовый расход можно выразить, как показано в уравнении (15). Эмпирический коэффициент, Cd, учитывает снижение фактического расхода газа за счёт различных потерь. Кроме того, рассматриваемая максимальная скорость потока имеет место тогда, когда в горловине проточного отверстия возникает скорость звука [3].

Р upCdAorifice

(15)

5. Результаты моделирования и их обсуждение

Для простоты предположим, что у нас имеются адиабатические и совершенно герметичные условия. Изменение свойств жидкости в рабочей камере для компрессора произвольного размера показано на рис. 7а — д. Был использован хладагент гидрофторолефин (Я1234у!?)1.

Свойства жидкости были оценены с помощью подпрограмм ЯБРРЯОР [4]. Температура всасывания и температура нагнетания были установлены 7,2 ° С и 54,4 ° С соответственно. Рис. 7а — в показывают изменения давления, температуры и массы жидкости в рабочей камере во время всасывания, сжатия и нагнетания. Мгновенное изменение мощности, требующейся для всасывания жидкости, сжатия и нагнетания её за один оборот ротора, представлено на рис. 7г. Высшие точки на рисунке для двух «циклов» представляют собой два объема камеры на цикл сжатия. Для этой произвольной группы величин сжатия теряется примерно 2,8 Дж энергии из-за нерасчётного пережатия газа в рабочей ячейке. Общая указанная работа по сжатию газа была оценена в 28,6 Дж.

Рис. 8а, б показывают изменения прогнозируемой реактивной силы, действующей на ведущие и задние кромки пластины турбины как

а)

б)

Рис. 8. Изменение реактивных сил при различных режимах эксплуатации: а) изменение реактивных сил на кромках пластин при различных давлениях нагнетания; б) изменение реактивных сил на кромках пластин при различных скоростях

Fig. 8. Variation of the reaction forces for various operating conditions: a) variation of the reaction forces at the vane tips for various discharge pressures; b) variation of the reaction forces at the vane tips for various operating speeds

результат центробежной силы и сил давления, действующих на разные части корпуса пластины. Коэффициент трения, равный 0,1 (при условии контакта без смазки между двумя отполированными стальными деталями), был выбран, принимая во внимание силы трения, действующие между пазом ротора и лопастями. Силы трения действуют против радиального скольжения пластин и в направлении, противоположном силам, прижимающим кромки пластин к стенке цилиндра. В этой работе также было высказано предположение, что давление жидкости, действующее в уплотнительной дуге, было равно средней величине между давлением всасывания и давлением нагнетания. На рис. 8а приведены результаты расчетов при изменении отношения давления нагнетания к давлению всасывания от 2 до 6 для рабочей скорости 3000 об/мин-1. На рис. 8б приведены результаты расчетов при варьировании рабочей скорости компрессора от 1000 об/мин-1 до 3000 об/мин-1 для коэффициента сжатия, равного 2. Результаты, показанные на рис. 8а, б, приведены для угла поворота ротора, равного 180 так как силы давления повторяются периодически каждые 180°. Из рис. 8а было установлено, что ведомая и ведущая пластины входят в пазы при углах поворота ротора от 0 ° до 17 ° и от 163 ° до 180 ° соответственно. Эти положения возникают, когда кромка пластины отклоняется от внутренней стенки цилиндра. Из рис. 8б было установлено, что аналогичная ситуация возникает при таких же положениях угла ротора для уровня давления 2 и рабочей скорости ниже

1000 об/мин-1. Было также обнаружено, что такая ситуация возникает, когда центробежная сила, действующая в лопастях, имеет минимальную величину. Однако главной причиной нарушений непрерывности при углах поворота ротора при 17 ° и 163 °, как обнаружилось, было сравнительно низкое давление, которое появилось в области уплотнительной дуги при среднем значении между давлением всасывания и давлением нагнетания. На кромки пластин, когда находились полностью в пазу ротора, воздействовало давление в уплотнительной дуге. Это означало, что сила, действующая на кромку пластины, увеличилась по сравнению с силой эффективного давления, действующей на уступ-ограничитель пластины и на её хвостовик.

6. Заключение

В работе были представлены основная конструкция, математическое моделирование и расчеты геометрии пластин, динамики пластин и термодинамики СПК с использованием модели начального уровня. Характерные особенности пластин были также проиллюстрированы. Полученные результаты указывают на возможность применения СПК в системах кондиционирования, охлаждения, нагревания и сжатия воздуха. Уникальной особенностью СПК являются его сдвоенные пластины, которые проходят через ротор, позволяя существенно уменьшить радиус ротора по сравнению со всеми существующими ротационными компрессорами. Следовательно,

цилиндр и общий размер компрессора уменьшается, в результате получается компактный компрессор, который экономит значительное количество материалов и производственные затраты. Прототип этого агрегата в настоящий момент находится в процессе создания. Как только будут получены результаты измерений, возможно дальнейшее улучшение конструкции компрессора. Используя доступные результаты измерений, производительность компрессора можно улучшить путем получения более полной имитационной модели.

Обозначения:

b — расстояние между центрами ротора и цилиндра (м);

h — удельная энергия (Дж-кг-1); l — длина (м); m — масса (кг); p — давление (Па); q — удельная теплота (Дж-кг-1) r — радиальное положение относительно центра ротора (м);

w — ширина (м); 5 — глубина подачи; 9 — угол (рад);

V — удельный объем (м3-кг-1) р — плотность (кг -м-3);

ш — угловая скорость (рад/с-1); A — площадь поперечного сечения (м2); C — центр (-);

Cd — коэффициент расхода (-); F — сила (Н); R — радиус (м); T — температура (K);

V — объем (м);

c — цилиндр (-);

comp — сжатие (-);

cv — контрольный объем;

d — нагнетание;

dov — «ласточкин хвост»;

down — утечки;

in — притечки;

l — ведущая пластина;

l-r — хвостовик ведущей пластины;

l-t — рабочая кромка ведущей пластины;

t — ведомая пластина;

t-r — хвостовик ведомой пластины;

t-t — рабочая кромка ведомой пластины;

n — уступ-ограничитель пластины;

orifice — выпускное отверстие;

r — ротор;

rc — поверхность соприкосновения ротора и цилиндра;

s — всасывание;

st — начало фазы всасывания;

up — входящим поток;

vn — пластина.

Примечания

'Аналог-заменитель, близкий по свойствам R134a.

Список источников

1. Ooi K. T., Shakya P. A New Compact Rotary Compressor: Coupled Vane compressor // International Compressor Engineering Conference. 2018. Paper 2613.

2. Jobson D. A. On the Flow of a Compressible Fluid through Orifices // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1955. Vol. 169, Issue 1. P. 767 — 776. D0I:10.1243/PIME_PR0C_1955_169_077_02.

3. Ooi K. T., Chai G. B., Kwek E. C. A simple valve model to study the performance of a small compressor // International Compressor Engineering Conference. 1992. Paper 803.

4. Lemmon E. W., Huber M. L., McLinden M. O. NIST Standard Reference Database 23: Reference Fluid Thermo-dynamic and Transport Properties-REFPROP, Version 9.0. Thermophysical Properties Division (USA). 2010.

Сведения о переводчике

ФЕДОРОВА Мария Александровна, кандидат филологических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Иностранные языки». SPIN-код: 5636-7474 AuthorID (РИНЦ): 636900 ORCID: 0000-0002-0899-6303 AuthorID (SCOPUS): 57193409850 ResearcherID: D-7718-2014

Источник перевода: Ooi K. T., Shakya P. A Simulation studies of a coupled vane compressor // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 604, no. 1. 012069. DOI: 10.1088/1757-899X/604/1/012069. Ссылка на полный текст статьи: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/604/1/012069/pdf

Адрес для переписки: sidorova_ma79@mail.ru

Для цитирования

Оои К. Т., Шакья П. Теоретическое исследование пластинчатого компрессора со сдвоенными пластинами = = Ooi K. T., Shakya P. A Simulation studies of a coupled vane compressor / пер. с англ. М. А. Федоровой // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 1. С. 33 — 40. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-1-33-40.

Статья поступила в редакцию 30.01.2020 г. © К. Т. Оои, П. Шакья