CC BY
12
УДК 621.371.334:537.874.6
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГЛОЩАЮЩИХ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК
© 2013 г. Е.А. Цветянский
Цветянский Евгений Александрович - аспирант, кафед- Tsvetyansky Evgeniy Aleksandrovich - Post-Graduate Stu-
ра прикладной электродинамики и компьютерного мо- dent, Department of Applied Electrodynamics and Computer
делирования, физический факультет, Южный феде- Simulation, Faculty of Physics, Southern Federal University,
ральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов н/Д, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, Russia, е-mail:
344090, е-mail:jecker@inbox.ru. jecker@inbox.ru.
Представлено теоретическое исследование характеристик металлодиэлектрической дифракционной решетки, представляющей собой двухмерно периодическую структуру, образованную диэлектрическими цилиндрами, лежащими на нанесенной на диэлектрик металлической пленке. Эффект полного резонансного поглощения наблюдается при широком диапазоне углов падения электромагнитной волны. Показано, что длина волны резонансного поглощения зависит от рода материала металлической пленки. Применение двух пленок из разных металлов приводит к получению широкополосного поглощения.
Ключевые слова: дифракционная решетка, поверхностные плазмоны, наноплазмоника, поглощение света, широкополосное поглощение солнечного света, солнечная батарея.
Theoretical research of resonance properties of metal-dielectric gratings is presented. These gratings are two-dimensional periodic structures formed by the dielectric nanorods, which stand on the multilayer structure, which consists of metal and dielectric nano films. New diffraction grating obtained can absorb more than 90 of the solar energy of the radiation in a wide range ofwavelengths and angles of incidence. It is shown that the use the wavelength of the resonance absorption depends on the type of material of the metal film and the use of two films of different metals results in a broadband absorption. The result obtained can be applied in the solar battery design.
Keywords: diffraction grating, surface plasmons, nanoplasmonics, solar absorption, broadband solar absorption, solar battery.
Наличие поверхностных волн было открыто ещё в прошлом веке, но долгое время представления о них оставались достоянием узкого круга специалистов и, за исключением радиофизики, нигде не использовались. В настоящее время исследования и применения поверхностных электромагнитных волн развиваются достаточно динамично; особенно бурное развитие отмечается в анализе свойств металлов в оптическом диапазоне. Металл в данном диапазоне имеет отрицательный коэффициент диэлектрической проницаемости, т.е. обладает свойствами плазмы твердого тела, обусловленный наличием газа из свободных электронов на поверхности. Наличие поверхностной волны на границе раздела сред металл-диэлектрик обусловливает появление у металла ряда новых интересных свойств, что в свою очередь стало первым шагом к созданию нового направления в оптике - наноплазмоники [1].
В работе [2] теоретически исследована новая оптическая металлодиэлектрическая дифракционная решетка, которая при резонансе поверхностной волны, распространяющейся на границе металл -диэлектрик, поглощает почти 100 % падающей на нее энергии.
Целью настоящей работы является исследование эффекта резонансного поглощения в решетках, образованных наностержнями 2и0, выращиваемыми в ЮФУ [3 - 5]. В настоящее время значительный интерес представляют разработка методов самоорганизованного роста полупроводниковых нитевидных на-нокристаллов и гибридных структур на их основе, а также изучение их оптических, электрических и структурных свойств. Сочетание высоких оптических,
механических и пьезоэлектрических свойств 2п0 определяет перспективность данного материала при создании новых устройств наноэлектроники, нанофо-тоники и наномеханики. Гибридные структуры на основе высокоориентированных микро- и наностерж-ней 2п0 и пленок перспективны как базовые элементы ультрафиолетовых (УФ) 2пО-нанолазеров, свето-излучающих диодов, УФ-фотоприемников, нанотран-зисторов, эмиттеров электронов, преобразователей солнечной энергии, наносенсоров химических веществ, а также в качестве элементов устройств наномеханики и спинтроники. Большая энергия связи эк-ситона 2п0 (63 те'У), низкая пороговая мощность при оптической накачке и возможность изменения ширины запрещенной зоны при легировании позволяют считать 2п0 перспективным материалом для создания новых светоизлучающих и лазерных структур УФ-диапазона.
Исследованы два типа решеток (рис. 1). Подложка решетки - 8Ю2. В первом типе (рис. 1а) на подложку нанесены вначале слой металла - серебра (Ag), на слой металла - слой диэлектрика 2и0. В [2] была отмечена зависимость резонансной длины волны поглощения от вида металла, использованного в дифракционной решётке (ДР). Потому было выдвинуто предположение о получении ДР с широкополосными свойствами поглощения путем использования двух пленок из разных металлов. Предложенная ДР изображена на рис. 1б - на подложку из SiO2 нанесены слои золота и серебра, между ними - слой 8Ю2, на пленку из золота нанесен слой 2и0, на основе которой были синтезированы наноразмерные стержни. Размеры стержней оставались постоянными.
Диэлектрический слой
Металлическая пленка
Диэлектрическая подложка
ЯШ
dy
О 0 0
J L 1 ' О 0 0
О 0
I—н НИ
dx a а
Диэлектрический слой 1
Металлическая пленка 1
Диэлектрический слой 2
Металлическая пленка 2
Диэлектрическая подложка
ШИШ
О О 0
dy 1 О О 0
О 0
*-►
диэлектрика не усложняют существенно решение, и в результате решения непосредственно находится электрическое поле в диэлектрике.
В силу периодичности структуры ОИДУ решается только внутри объема V одной неоднородности. (х, у, 2)
= E* (x, y, z) +
(1)
+ 2 2 i Jexp[i(apx + pqy)]~rs(z,z')Ds(z')dv',
dxdy р=-вд q=-«> s=w
r = 1,2,3 , x, y, z e V, где dx, dy - периоды ДР по осям x и y (ось z перпендикулярна ДР); x = x — x', y = y -y'; Dr (x, y, z) = = Er (x, y, z) r(x, y, z) ; r(x, y, z) = sb (x, y, z )jen (z) — 1; k1x, k1,y - проекции волнового вектора падающей
волны; sb(x,y,z), sn(z) - диэлектрические проницаемости неоднородности и окружающего ее слоя в точке наблюдения (x, y, z); grs - элементы тензорной функции Грина для решетки с произвольным числом диэлектрических слоев. Число слоев с неоднородно-стями также произвольное.
ИДУ (1) решены методом Галеркина. Решение ищем в виде
Np Nr Nz
Dr (x, y, z) = 2 i ZXimnVmn (x, y, z), (2)
l=—Npm=1 n=1
где Ximn - неизвестные коэффициенты; Vlmn (x, y, z) -базисные функции (БФ);
Vlmn (x,y,z) = exp(ilp) J! km} r(z))Zn (z); (3)
Jl - функции Бесселя первого рода; q^m^ - нули производной функции Бесселя, т.е.
j 'i qm ))=
0; координаты r,p выражаются через x, y x = ax (z)r sinp, y = ay (z)r cos p; 2ax (z), 2ay (z) - оси эллипса в поперечном сечении с координатой z; Zn(z) - базисные функции по координате z. Реализовано два вида функций Z„(z):
1) для неоднородностей с вертикальными стенка-(n — 1)л z
ми
(z) =
z) = cos-
h
где h - толщина слоя с не-
dx a б
Рис. 1. Схематическое изображение двух видов дифракционных решеток: а - с одним металлическим слоем; б - с двумя металлическими слоями; вид сбоку и сверху
В основе теоретических исследований лежит строгое решение объемного интегродифференциального уравнения (ОИДУ). Неизвестными в ИДУ являются декартовые компоненты напряженности электрического поля Ег (х, у, 2) внутри диэлектрической неоднородности. Такие ОИДУ имеют ряд преимуществ: они более простые, неоднородность и нелинейность
однородностью;
2) для неоднородностей с невертикальными стенками БФ - сплайны первого порядка - 2п (2) = (^(2).
Подставим (2) и (3) в (1) и спроектируем на У*1шп(х,у,2); I = 0,+1,...; т = 1,2,...; п = 1,2,....
В результате получена система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных Х1тп . Решение имеет быструю внутреннюю сходимость и высокую точность - погрешность не более 0,1 %. Эту точность подтверждают экспериментальные результаты для ряда многослойных решеток с эллиптическими цилиндрами.
Основные результаты исследований приведены на рис. 2 - 4, на которых изображены зависимости коэффициента потерь Р от длины волны.
a
add
Т
t
m
a
h
t
h
t
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1
2 V\
3 \Л V '
4.^4 5
400
450
500
X, нм а
550
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
5
400
450
550
600
500
X, нм б
Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны при вариации угла падения на ДР с одним металлом. а - р-поляризация; б - з-поляризация. Кривая 1 - нормальное падение; 2 - угол падения 10°; 3 - 20°; 4 - 30°; 5 - 40°
Значения реальной и мнимой части показателей преломления металлов были взяты из электронного справочника [6]. Элементарная ячейка решетки -квадратная ёх = ёу = ё. Размеры решетки: период а решетки - 200*200 нм, высота стержней к, находящихся в воздухе, - 140 нм, толщина пленки 2и0 каёё1= = 20 нм, толщина металлической серебряной пленки
= 90 нм, толщина металлической золотой пленки 1т2 = 20 нм, толщина диэлектрика (8Ю2) между металлами каёё2 = 20 нм. Угол падения волны варьировался от 0 до 40о. Предполагалось, что стержни находились в воздушной среде при нормальных условиях. Показатель преломления для 2и0 был взят 2,07. Показатель преломления подложки - пз = 1,495. Графики зависимости коэффициента поглощения от падающей длины волны приведены для з- и р-поляризаций.
Проведенные теоретические исследования показали возможность существования эффекта полного резонансного поглощения в решетках из наностержней 2и0 (рис. 2а, 3а). Отмечено, что длина волны резонанса поглощения зависит от угла падения волны только в случае р-поляризации (рис. 2а, 3 а).
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
\ 4
> h
N \\
\\ \
N \
\n
600
400
450
500
X, нм
550
600
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
3-
4 2
400
450
500
550
600
нм
б
Рис. 3. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны при вариации угла падения на ДР с двумя металлами, а - р-поляризация; б - з-поляризация. Обозначение кривых на рис. 2
0,6-
0,4-
0,2-
0,0-
3 4 5
1
400
450
500
550
650
700
750
600 X, нм
Рис. 4. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны при вариации величины периода ДР с двумя металлами, р-поляризация. Кривая 1 соответствует
величине периода 200*200 нм; 2 - 250*250; 3 - 300*300; 4 - 350*350; 5 - 400*400; 6 - 450*450; 7 - 500*500; 8 - 600*600; 9 - 1000*1000 нм
а
6
7
2
8
Для з-поляризации резонансная длина волны от угла падения зависит слабо (рис. 2б, 3б). Это свойство важно при практическом использовании ДР.
Подтверждено предположение, что использование двух различных металлических пленок в одной решетке (рис. 1б) увеличивает ширину резонансной кривой. Поглощение не менее 90 % присутствует в полосе около 100 нм.
Установлено, что увеличение угла падения р-по-ляризованной волны приводит к появлению дополнительного резонанса поглощения (рис. 3а). Длину волны дополнительно появляющегося резонанса можно менять, изменяя периоды решетки (рис. 4).
Предложенная поглощающая структура может быть использована в разработке современных солнечных батарей и других светопоглощающих устройствах.
Литература
1. Климов В.В. Наноплазмоника. М., 2009. 480 с.
2. Лерер А.М., Цветянский Е.А. Теоретическое исследование резонансно поглощающих дифракционных решеток // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, вып. 21. С. 77.
3. Лянгузов Н.В., Кайдашев В.Е., Захарченко И.Н., Куприна Ю.А., Бунина О.А., Юзюк ЮИ, Киселев А.П., Кайдашев Е.М. Использование различных катализаторов роста для лазерного напыления микро- и наностержней ZnO // Журн. техн. физ. 2012. Т. 82, вып. 14. С. 114.
4. Лянгузов Н.В., Кайдашев Е.М., Захарченко И.Н., Бунина О.А. Оптимизация карботермического синтеза массивов микро- и наностержней оксида цинка и их морфо-метрических параметров // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39, вып. 17. С. 17.
5. Лянгузов Н.В., Кайдашев В.Е., Кайдашев Е.М., Аб-дулвахидов К.Г. Исследование влияния толщины медного катализатора и пленочного подслоя на морфологию нанос-тержней ZnO // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37, вып. 5. С. 1.
6. Luxpop. Index of Refraction, Thin film, and Photonics Computing. URL: http://www.luxpop.com (дата обращения 15 июля 2013 г.).
Поступила в редакцию 11 октября 2013 г.
