Научная статья на тему 'ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ НОВОГО ФИЗИЧЕСКОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ МАССОВОГО РАСХОДА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ'

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ НОВОГО ФИЗИЧЕСКОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ МАССОВОГО РАСХОДА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
57
12
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЖИДКОСТЬ / ПЛОТНОСТЬ / МАССОВЫЙ РАСХОД / ТРУБОПРОВОД / КОЛЕБАНИЯ / ИЗМЕРЕНИЕ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жиляев О. В., Ковальногов В. Н.

Рассматривается возможность применения нового физического способа измерения массового расхода и плотности жидкости. Определены возможные преимущества нового способа в сравнении с существующими системами измерения массового расхода - в первую очередь, с расходомером Кориолиса. Рассматриваемый новый физический способ основан на измерении сил инерции, возникающих в потоке жидкости при гармонических колебаниях площади сечения трубопровода, имеющего гибкие стенки. Выполнен анализ статьи, в которой данный способ был описан впервые. Проведён детальный вывод формул математической модели. Указаны неточности формул, допущенные авторами этого способа. Ограничения в применимости способа, сделанные его авторами, значительно ослаблены. Выполнены теоретическая проверка и подтверждение выводов о применимости указанного нового способа.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Жиляев О. В., Ковальногов В. Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE THEORETICAL ANALYSIS OF APPLICABILITY OF A NEW PHYSICAL METHOD FOR MASS FLOW RATE AND DENSITY MEASURING

This paper considers the applicability of a new physical method of measuring the fluid’s mass flow rate and density. Possible advantages of the method are defined in comparison with other currently existing systems for mass flow rate measuring - mainly with Coriolis flowmeter. The new physical method under consideration is based on measuring the inertia forces which would occur along the flow due to harmonic oscillations of the crosssection area of the pipeline which has flexible walls. The analysis of the article in which the method has been described originally is performed. The detailed and thorough derivation of the formulae of the mathematical model is performed. Some inaccuracies in formulae permitted by authors of the method are indicated at. The limitations in applicability of the method indicated at by its authors are also essentially weaked. The theoretical examination and approval of conclusions about the applicability of the new method are made.

Текст научной работы на тему «ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ НОВОГО ФИЗИЧЕСКОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ МАССОВОГО РАСХОДА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ»

ЭНЕРГЕТИКА

УДК 53.082.2+532.57

О. В. ЖИЛЯЕВ, В. Н. КОВАЛЬНОГОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ НОВОГО ФИЗИЧЕСКОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ МАССОВОГО РАСХОДА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ

Рассматривается возможность применения нового физического способа измерения массового расхода и плотности жидкости. Определены возможные преимущества нового способа в сравнении с существующими системами измерения массового расхода - в первую очередь, с расходомером Ко-риолиса. Рассматриваемый новый физический способ основан на измерении сил инерции, возникающих в потоке жидкости при гармонических колебаниях площади сечения трубопровода, имеющего гибкие стенки. Выполнен анализ статьи, в которой данный способ был описан впервые. Проведён детальный вывод формул математической модели. Указаны неточности формул, допущенные авторами этого способа. Ограничения в применимости способа, сделанные его авторами, значительно ослаблены. Выполнены теоретическая проверка и подтверждение выводов о применимости указанного нового способа.

Ключевые слова: жидкость, плотность, массовый расход, трубопровод, колебания, измерение.

Введение

Современная промышленность, коммунальное хозяйство, торговля и транспорт испытывают большую потребность в измерении расхода и количества различных жидких и газообразных сред. Для удовлетворения этой потребности создан широкий спектр измерительной техники, предназначенной специально для измерения расхода - расходомеры и счётчики количества веществ [1]. Для решения различных измерительных задач в тех или иных отраслях применяются расходомеры, весьма сильно отличающиеся по принципу действия, набору измеряемых параметров, эксплуатационным свойствам [1-3]. В настоящее время большой интерес проявляется к средствам измерения массового расхода жидкости, поскольку именно масса вещества является той физической характеристикой, которая наиболее объективно определяет его количество, вследствие того, что она не зависит от давления и температуры среды. В частности, в нефтедобыче для учёта добываемой продукции, для управления технологическими процессами большое применение находят расходомеры, выходным параметром которых является массовый расход жидкости [4].

Поэтому рассмотрим существующие сегодня инструменты для измерения массового расхода [5]. В первую очередь, широко представлен на рынке средств измерения и востребован прибор, называемый расходомером Кориолиса [6]. Схема расходомера Кориолиса представлена на рисунке 1 (изображение заимствовано из [6]).

Данный измерительный инструмент относится к классу силовых расходомеров. В расходомерах этого класса для преобразования массового расхода жидкости в полезный измерительный сигнал используется измерение силы инерции, возникающей при ускоренном движении частиц жидкости. В частности, принцип действия расходомера Кориолиса состоит в возбуждении вынужденных

© Жиляев О. В., Ковальногов В. Н., 2020

поперечных колебаний одной или двух (иногда нескольких) трубок, по которым движется поток жидкости. В результате поперечного движения на каждую частицу жидкости действует сила инерции Кориолиса, приводящая к появлению фазового сдвига в колебаниях трубок. Указанный фазовый сдвиг пропорционален массовому расходу жидкости. Плотность жидкости измеряют по изменению собственной частоты колебаний трубок, заполненных измеряемой жидкостью. Таким образом, расходомер даёт возможность одновременного измерения массового расхода и плотности жидкости. Также к преимуществам приборов этого типа относятся высокая точность измерений, практическая независимость показаний от вязкости и плотности измеряемой жидкости, высокая надёжность, малые габариты и масса.

На сегодняшний день расходомер Кориолиса является самым современным и технически совершенным средством измерения массового расхода жидкости. Однако и он обладает некоторыми техническими и физическими недостатками, сдерживающими его применение либо приводящими к увеличению издержек в эксплуатации. Недостатки расходомера Кориолиса обусловлены заложенными в самом его принципе действия техническими противоречиями. В частности, проточная часть канала расходомера имеет небольшой диаметр ([3]), поскольку, согласно принципу действия, канал должен обладать достаточной гибкостью для совершения изгибных колебаний. Однако малый диаметр канала приводит к повышенному гидравлическому сопротивлению расходомера при движении через него жидкости, что, в свою очередь, влечёт увеличение затрат эксплуатирующей организации на прокачку продукта, особенно в случае измерения больших расходов ([3]). Кроме того, с увеличением диаметра условного прохода существенно растёт стоимость расходомера. Далее, амплитуда колебаний трубок расходомера должна быть достаточно большой, чтобы получить качественный полезный сигнал. Вместе с тем увеличение амплитуды колебаний приводит к росту механических напряжений в конструкции расходомера, что приводит к ужесточению требований к материалам и технологии его изготовления, а значит к увеличению стоимости. Отсюда следует, что существует потребность в таком средстве измерения, которое было бы свободно от указанных недостатков.

Описание нового физического способа

В данной статье предлагается к рассмотрению анализ нового физического способа, который даёт возможность преодолеть указанные недостатки и построить расходомер с улучшенными свойствами. Данный способ измерения расхода и плотности жидкости основан на возбуждении и измерении продольных сил инерции, в отличие от поперечных в расходомере Кориолиса.

Указанный физический принцип впервые опубликован в [7]. Приведём некоторые тезисы из этой статьи. Имеем прямой трубопровод, по которому движется несжимаемая жидкость. Пусть этот трубопровод обладает гибкими стенками, способными расширяться и сужаться в результате внешнего силового воздействия (рис. 2, 3, изображения заимствованы в [7]).

Рис. 2. Течение идеальной несжимаемой жидкости в канале переменного сечения

Фаза 2

Рис. 3. Чередующиеся фазы воздействия на жидкость в трубе

Приводится анализ гидродинамического воздействия на жидкость, движущуюся по трубопроводу с изменяющейся площадью проходного сечения. Делается вывод о связи перепада давления вдоль канала трубопровода с массовым расходом жидкости и её плотностью. На основе указанной связи делается предположение о возможности полезного использования открытого эффекта в области измерения расходов жидкости. Статья указывает на возможность построения расходомера, использующего описанный физический эффект. Данный расходомер может быть отнесён к классу силовых расходомеров, поскольку в его основе лежит преобразование сил инерции жидкости. В отличие от расходомера Кориолиса, здесь силы инерции имеют продольное направление вдоль оси трубопровода.

Однако в статье [7] имеются погрешности в формулах и в итоговых результатах, полученных на их основе. Не приведён вывод формул, что затрудняет проведение последующего анализа. Поэтому считаем необходимым воспроизвести вслед за авторами вывод формул статьи [7] и провести их более тщательный анализ. Исходные варианты формул будем указывать соответствующими номерами, а заново воспроизведённые варианты - аналогичным номером со штрихом.

Вывод и проверка основных зависимостей описываемого принципа

1. Сначала выведем уравнение неразрывности в форме

Ж + Ы£0 = 0,

Ы <3х

(1)

где - площадь поперечного сечения трубопровода, V - скорость жидкости вдоль оси трубопровода, t - время, х - координата вдоль оси трубопровода.

Вывод этого уравнения следующий. Принимаем, что жидкость является идеальной и несжимаемой, а её движение - нестационарным. Рассмотрим участок трубопровода переменного сечения как по длине, так и по времени (рис. 4). Массовый и объёмный расход жидкости на входе в данный участок считаем постоянным.

Рис. 4. Участок трубопровода переменного сечения, где ёх - длина участка, 5 - площадь входного сечения, Б+ёБ - выходного, Qin - входной объёмный расход, Qout - выходной

Входной расход равен:

Qгn(t) =

Выходной расход получаем, отбрасывая члены второго порядка малости: Qout(t) = (Б+ёБ) (у+ёу) = Sv+Sdv+vdS+dv•dS = 8у+8ёу+уё8 = 8у+ё@у).

Определим изменение объёма участка за время Л. Для этого найдём сначала выражение объёма усечённого конуса с основаниями S и и высотой ёх. Рассмотрим конические объёмы на рисунке 5.

Рис. 5. К определению объёма элементарного конического участка

Будем отсчитывать начало координат x от вершины конуса. Объём конуса, имеющего высоту x и площадь основания S, равен

V =1S ■ x.

3

Объём конуса, имеющего высоту x+dx и площадь основания S+dS, равен

V + dV = 1 ■(S + dS)■ (x + dx) = 1S ■ x +1 dS ■ x +1S ■ dx +1 dS ■ dx .

3 v У v У 3 3 3 3

Исключая члены второго порядка малости, находим объём усечённого конуса dV как разность объёмов V+dV и V:

dV = V + dV - V =1 dS ■ x +1S ■ dx.

3 3

Для нахождения дифференциала dS запишем площадь S как функцию x:

S = k ■ x2,

где к - безразмерный параметр конуса, зависящий от его угла раствора. Тогда

dS = 2kx ■ dx.

Подставляя выражение для дифференциала dS в формулу для dV, получаем

111 12121

dV = — dS ■ x +—S ■ dx = — ■ 2kx■ dx ■ x + — S ■ dx = — kx2 dx +—S ■ dx = — S ■ dx +—S ■ dx = S ■ dx. 333 33333

Возвращаемся к рисунку 4. Далее величину элементарного объёма усечённого конуса будем обозначать через V, поскольку в качестве dV будем рассматривать изменение объёма V с течением времени.

В момент времени t объём участка равен

V = S ■ dx.

В момент времени t+dt, соответственно, имеем

V + dV = \S + ^Sdt vdx.

Приращение объёма ёУ на интервале времени Л равно лс

СУ = (У + СУ)-V = — ■ СХ ■ Сх.

дХ

Запишем уравнение баланса объёма

^гп - Qout)•dt=dУ.

дС

[Л - С + С (Л))] - СХ = — ■ СХ ■ Сх .

дХ

- С & ) = ЫС ■ Сх; = ЫС.

дХ дх дХ

дС дС)

Отсюда —+ ^—'- = 0. (1')

дХ дх

Уравнение (1) подтверждается. В частности, из уравнений (1) и (1') видно, что при стационарном

режиме (— = 0) получаем дХ

дО дС „ ду о0у дС —^—'- = 0; у— + С— = 0; С— = -у—. дх дх Сх Сх дх

ду

то есть в стационарном режиме имеем снижение скорости (— < 0) при увеличении площади се-

дх

чения (^^ > 0), и наоборот. дх

2. Находим скорость жидкости вдоль оси трубопровода v=f(х, Скорость находим из уравнения неразрывности в форме (1) или (1').

^; Су = -\ЫССХ + с.

Яг ^ Л

дх дХ з дХ

С 1 гдС .

Получаем у =---—Сх.

С С 1 дХ

Подставляем начальное условие:

при Х=Х0 5=5о, у = , С0

где х0 и - соответственно, координата начала участка и площадь сечения в начале участка, QУ -объёмный расход через сечение с координатой х0,.

. с 1 х0 д^ ЯУ

у(хп, Х ) =---1

/\С 1 г дС , Яу ^^

Тогда у(х0, Х) =---I — ах =-, откуда получаем C=QУ.

л Я/

С С ..п дХ

Следовательно,

у(х,Х) = Яу. - . (2')

С Сх0 дХ ^

Сопоставляем формулу (2') с формулой (2) в статье [7]:

■дС Л 1 (Я0 сдС ^

У = ЬЧ§&^0х} (2)

Я0

Видим тождественное совпадение формул (2) и (2'), с учётом Я = —, где Q0 - массовый расход

Р

жидкости, р - её плотность, У - обозначение скорости жидкости в [7].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Можно сделать проверку путём нахождения объёмного расхода 8у и подстановки его в уравнение

х0

дг

д8) _ д8 дх дг

Пришли к тождественному соблюдению уравнения (1'). Следовательно, уравнение (2) также подтверждается.

3. Теперь подставим полученное уравнение (2) в уравнение Эйлера [8]:

1 др _ ду ду р дх дг дх

Находим производные от скорости по времени и координате как производные сложной функции:

ду _ ду д8 ~дг ~~д8"дг '

ду _ ду д8 дх д8 дг

1 } д28 ^ 1 д8

— I —- ах--^—

£ 1 дг2 £2 дг

(

х0

О. "I

х0

д8 дг

л

ах

£2 дх

( х

Qv "I

х0

дг

л

ах

+1 ("д£

51 дг

Подставляем полученные выражения для производных от скорости в уравнение Эйлера.

1 др р дх

" 1 г ах " % д8+_! д8 г д8Л+11 а _ г д8

5 г0 дг2 52 дг 82 дг г0 дг 8 v г0 дг

х0 х0 V х0

1 х д28 , 1 д8

— I —- ах —^—

8 1 дг2 82 дг

(

х0

Qv "I

х0

д8 дг

л

ах

+ -

(

Qv

х0

д8 дг

л

ах

д8 82 дх

(

Qv

х0

д8 дг

ах

ах

д8_

82 дх

(

х0

х

1

8 дг

8 1 дг2 82 дг 82 дг 1 дг 83 дх 83 дх 1 дг 82 дг 83 дх 1 дг'

1

8 дг

1 д8 ( х д8. 1 д8 х д8

—г—I I— ах +—— I—< 83 дх I 1 дг , 82 дг 1 дг

, х0

х 0

1 д8 (х: д8 , ^

I х ^ ах" 2 % д8+А г д8 А _ % д8+2 % « г * А"__,,_

8г дг2 82 дг 82 дг I дг 83 дх 83 дх дг 83 дх I дг

х0

х0

х0

чх0

1 др _ 1 % д28

г д 8 . _ ^ д8 2 д8 } д8 . ^ ^ _ ^ ^ , ^ . ^ ^ , , ^ .

—-ах + 2^----— —ах + щ—2Щ-— —ах +——I — ах

г Я'2 82 дг 82 дг I дг ' ' - - -

& д8_ 2 & ¿8хг 83 дх 83 дх I дг

1 д8( хд8

83 дх I дг

V х0

Р

2

Рдх 8х!0 дг 8 дг 8 дг х0 дг 8 дх 8 дг ----^0 дг ,

Группируем 4-й, 5-й и 6-й члены как квадрат разности, а во 2-м и 3-м выносим за скобку комплекс

А д8 :

82 дг '

1 др_ 1х д^8_ рдх ~ 8х0дг2

. 2 д8 ах +—^— 82 дг

(

л

+ ■

д8 83 дх

(

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

у

(3')

Таким образом, получено уравнение (3) рассматриваемой статьи с учётом замены массового расхода Q0 на объёмный % = %0:

Р

X

X

X

X

X

2

X

X

1 dp _ 1 ( Q0

p dx S3

Q -\dSdx v p J dt ,

2 dS rQ -fdSdx +1 f

- J dt

S2 dt

dS Л 1 rd2 S, +— I —— dx.

p

SJ dt1

Видим несовпадение формул (3) и (3'). В тексте статьи [7] в уравнении (3) допущена ошибка: в •Г 'ж V

слагаемом

L dS

S3 dx

Qv -Jltdx

д?

в статье отсутствует сомножитель —, то есть производная пло-

дх

щади сечения по координате х. Тот факт, что она должна быть, легко проверяется путём проверки

д?

работы формулы (3) в случае стационарного потока, то есть при подстановке — = 0 . Посмотрим,

д1

чему будет равен искомый градиент давления при жёстком трубопроводе, не изменяющемся во вре-

dS

1 dp _QV

мени. Так, при подстановке в формулу (3) — = 0 имеем--= —— независимо от поведения

Ы р дх ?

вдоль оси х, то есть от того, уменьшается площадь, увеличивается или остаётся неизменной. Очевидно, что это не так. При подстановке в правильный вариант (3') этой формулы имеем

1 Ф=О2 а?

р дх ?3 дх

Здесь уже видим, что изменение давления соответствует уравнению Бернулли, то есть растёт при увеличении площади и наоборот.

4. Определяем перепад давления по длине трубы. Рассмотрим случай изменения сечения трубы по следующему закону:

S =

S0 + a0 sin| ^ | sin cot = S0

'i * • (xn) . / 1 + Osinl - I Sin ct

v I L J j

при -L < x < L,

(4')

S0 при x <-L или x > L.

a,

Величина 8 = —— относительное изменение площади. ?о

Данный закон изменения площади заимствован в [7], формула (4):

S = \

_ S0 + G(t, x) = S0 + a0sin| —I sin(ct) = S0 1 + Osin( —I sin (ct) I, при - L < x < L,

L

xn

L

(4)

S0, при - Ь > х, Ь < х.

Формула (4) из [7] приведена с учётом исправления опечатки Ь< х (в источнике указано Ь>х).

Примем x0 = -L.

Находим производные, подставляем в уравнение (3').

dS . ( xn)

— = S0oc sinl — | cos ct;

dt 0 V L J

d2S e c. 2 • (xn) . —— = -S0oc sinl — |sinct:

dt V L J

dS n (xn

— = S0o — cosl — I sinct;

dx L V L

2

<

X dS x (ХЖ I x (ХЖ I L ХЖ

|—dx =|S0Sc sini — Icosctdx = S0Sc cosctJsinl — Idx = -S0Sc cosct • — cos —

л dt T l — j r l — j ж —

= -SnSc cos ct •

= -SnSc cos ct •

ж —

ж

xж - —ж

cos--cos-

— —

= -SnSc cos ct •

ж

ЛЛ ¡ \

cos--cosí-ж)

— v 7

1 + cos

xж ~L

j"dx = -S0Sc2 sinct j"sinj jdx = S0Sc

xж —

2 . — i xж ~ sinct • —cosí -

= S0Sc2sinct •

ж

xж\ (-—ж cosí — I- cosí-

— j l —

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= S0Sc2 sinct •

— ( — cosí

ж l — —

ж

1 + cos

T

Найдём градиент давления по формуле (3'):

1 ЗР -1

р dx S

S0Sc2 sin ct •— ж

1 i xж 1 + cosí —

V

+

+ -2 S0Sc siní — \ cos ct

S20 l — j

(

Л

Qv + S0Sccosct ~í 1 + cos —

ж>

j

1 „ <,ж (xж''] . + —S0S—cosí — I sinct

S30 — í — j

С —

Q + S0Sc cosct •—í 1 + cos —

i

ж\

xж —

+

I2 j

Подставляем

S = Sr

1 + S sin

Sc2 — sinct 1 dp _ ж i

р dx

1 + cos

xж —

l — У

sin ct

. Получаем

j

+

j

2Sc siní — Icosct

Q + S0Sc — cos ctí 1 + cos

i

ж

xж —

1 + Ssin( sinct

{ (ж \2

1 + S siní — I sinct

l l — j j

+

+

я (• / ож cosí — I sinct

l — j

Qv + S0Sc — cos ctí 1 + cos — ж l Ь j

¿S2

1 + Ssin| xж I sinct

l — J

\3 j

Напрямую с этой формулой работать сложно, поскольку она нелинейна относительно тригонометрических функций, поэтому проведём её линеаризацию. Введём следующие два допущения:

1) S<<1, например ¿=0,01 и менее. Благодаря этому допущению мы отбрасываем знаменатели

(i * • (xж\ . л

1 + S siní - I sin ct в первой, второй и третьей степенях и заменяем их единицами.

l l — j j

2) Qv >> S0Sc —, или Qm >> pS0Sc —, или, как записано у авторов,

ж ж

pS0c—

ж

x

2

где Q0 =Qm - массовый расход. Это допущение позволяет нам линеаризовать числители. Отсюда видно, что снижение частоты колебаний ш способствует лучшему качеству линеаризации описания процесса вследствие уменьшения нелинейных искажений. Видим здесь у авторов две неточности.

ОК

Во-первых, у них простое неравенство

pS0aL

> 1, в то время как для линеаризации необходимо

требование пренебрежимой малости.

Во-вторых, они потеряли коэффициент 8 в знаменателе, в связи с чем у них получилось очень сильное ограничение по расходу снизу. В действительности указанное ограничение намного слабее. Например, проведём расчёт минимального расхода для следующих условий, как указано в статье [7]:

р = 1000 кг/м3, 50 = 78,5 • 10-4 м2 (0100 мм), 8 = 0,005, со = 60 Гц 2к = 376,8 рад/с, Ь = 0,3 м, получаем

О -К

-О-= 0,708 - О .

1000 - 78,5 -10 4 - 0,005 - 376,8 - 0,3

В данном случае уже при расходе Qm= 20 кг/с имеем соотношение 14,16>>1, в то время как в статье [7] приведено число Q0=2,84•105 г/с=284 кг/с. Кроме того, если взять более низкие значения со, например со = 2 Гц- 2 к = 12,56 рад/с, то получим

От *

1000 • 78,5 -10 4 • 0,005 -12,56 • 0,3 то есть требование соблюдается уже при Qm=1 кг/с.

= 21,2Q

Далее, если выполняются два указанных допущения, в результате линеаризации получаем значительно упрощённое уравнение для градиента давления.

1 dp 2 L .

--= Sa — sinat

p dx ж

f

I хж

1 + cosl — l L

Л

+

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2&oQv Sn

хж

m

sini — I cos at + ,

l L J LS2

I хж ) . cosl — I sin at.

II L IJ

Подставляем массовый расход Qm=pQV.

ж

f ( хж" 1 + cosl — l L

dp .2 L. L f хж)): 2SaQn — = pSa —sinat 1 1 1 1

dx

+ ■

J

S

. fхж) 5жОm fхж) . sinl — Icos at +--mcosl — Isinat.

l L J pLS 02 l L J

Теперь интегрируем по x, находим перепад давления относительно точки с координатой x0 = -L.

i \ i \ } dp . Sa2Lp . }(л fvr\\

р(х,t)-р(х0,t) = I — ах =-sinat Il1

J dx ж JI

. + cos

хж ) , 2SaQ

+

SQ

х0=-Ь

' хж

L

ах + ■

Sn

m cos at | sinl — |ах +

-L

L

-msinat fcosl

pLS02 1 l L

Sa2 Lp

Sa Lp

sinat

sinat

-L

L . хж х л— sin — ж L

+

2SaQ

L

m cos at • — ж

- cosl

l

хж

+

SQ

PLS<

m sinat •L sinl —

02 ж l L

хж

ж

- (-L) + L l sin — - sin(- ж) ж1 L J

х

+

SQ,

Sn

L

m cos at • — ж

cos(- ж) - cosi

+

+

SxQ,

2

-m sin at •L

pLS0 ж

sinl — I - sin(- ж)

L

Sa2 Lp

sinat

ж

T L . хж х + L +— sin — ж L

+

2SaQn Sn

L

cos at • — ж

( хж -1 - cosl —

l L J

SQm

- ■ ( хж +--- sinat • sinl —

pS2 l L j

Находим давления в интересующих точках.

х

х

х

х

2

-L

L

-L

p(-L, t)=p(xa t)=p0.

Sc2 —р

p(0, t )= P0 +■

ж

Sc2—2р . = p0 +--sinct -

sinct 4Sc—

T — ■ n

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

— + — sin0 ж

2ScQm— cosct [1 + l] + ó%sinct • sin0 =

S 0ж

pS 02

ж

S 0ж

Qm cosct .

/т \ Sc2—p .

p(—, t ) = p0 +--sinct

ж

S2—2p .

= p0 + 2-sinct.

ж

or — •

2— +— sin ж ж

2Sc— S 0ж

SQ2

Qm cos ct • [1 + (-1)1 + SQm- sin ct • sin ж =

PS 02

Находим левую разность давлений.

ir, \ í т \ Sc21} p . 4Sc— _

AP— = P(0,t)-P(-Ь,t) = P0 +-sinct —z— Qm cosct-P,

ж S 0ж

Sc2—Lp . _ 4Sc— -sin ct - Q^—— cos ct.

ж

Находим правую разность давлений

ít \ ir, \ ~Sc2—2p. Sc2 —2p . 4Sc— „

ApR (t) = p(—,t)-p(0,t) = p0 + 2-sinct -p0--sinct +--Q cosct

ж ж S0ж

Sc2 —2. „ 4Sc— = p-sinct + Q —-cosct.

ж

S 0ж

Суммарный перепад на двух участках

Sc 2l2

Ap(t) = p(—,t)-p(- —,t)= 2p-sinct.

ж

Разность перепадов

Sc—

ApR (t) - Ap— (t) = 8Qm -— cos ct.

S 0ж

Сравним полученные результаты с источником [7]:

óco 2 J 2 ScoL ApL (t ) = p(0, t)- p(- —, t )= p-sin(ct)- 4Q0-cos(ct)

ж

2t2

Sc 2L (juj-Lj ApR (t ) = p(+ —, t)-p(0, t) = p-sin(ct)+ 4Q0-cos (ct);

7$0

Sc—

ж

7¡S.

0

22

Ap(t) = p(+ —, t) - p(- —, t) = 2p-sin (ct).

ж

(5')

(5)

Здесь видим полное совпадение с исходными формулами в [7]. В данном случае получаем, что амплитуда суммарного перепада, синфазного с sin rnt, пропорциональна плотности жидкости и квадрату длины L, а амплитуда разности перепадов ортогональна к суммарному перепаду, пропорциональна массовому расходу и длине L.

Таким образом, мы проследили за выводом всех формул и получили их, вслед за авторами работы [7]. Мы нашли в тексте статьи две неточности - одна малозначительная, а другая более существенная. Изучили природу сделанных допущений о малости перемещений стенки и необходимом

минимальном расходе жидкости. Несмотря на обнаруженные неточности, вывод о применимости данного физического принципа для целей измерения массового расхода и плотности жидкости полностью подтверждается.

Рассмотренный физический принцип открывает возможности построения массового расходомера, обладающего некоторыми преимуществами по сравнению с существующими и известными на сегодняшний день системами. В первую очередь, это преимущество весьма малого гидравлического сопротивления расходомера, обусловленного возможностью построения расходомера с достаточно большим диаметром проточного тракта. Несмотря на наличие пульсаций давления, заложенных в физическом принципе, величина этих пульсаций может быть многократно меньше гидравлической потери давления, характерной для расходомеров некоторых известных типов. Особенно сильно это преимущество будет проявляться в задачах, связанных с измерением потоков на трубопроводах с большими расходами, для диаметров от 100 мм и выше. Другим возможным преимуществом является возможное снижение стоимости расходомера, в сравнении с расходомерами некоторых известных типов. Это преимущество, предположительно, также будет наиболее сильно проявляться в задачах, связанных с измерением больших расходов, например на магистральных трубопроводах.

Часть из представленных результатов получена при поддержке грантом Президента Российской Федерации в рамках проекта НШ-2493.2020.8.

Заключение

1. Полученная связь между массовым расходом жидкости, её плотностью и перепадом давления на участках деформируемого трубопровода является линейной только в первом приближении.

2. Обнаружена существенная ошибка в одной из формул. Ограничения по минимально допустимому расходу, обусловленные требованиями линеаризации, являются намного более слабыми, чем это указано в статье [7].

3. Для уменьшения нелинейных искажений преобразования расхода и плотности целесообразно уменьшать величину относительной деформации сечения 3 и частоту колебаний ш.

4. Теоретически подтверждаются выводы авторов [7] о возможности полезного использования открытого ими эффекта.

5. Приведены возможные преимущества расходомера, использующего описанный физический принцип.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кремлёвский П. П. Расходомеры и счётчики количества : Справочник. — 4-е изд., перераб. и доп. — Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. — 701 с.

2. Князев Д. С., Гудков К. В. Анализ расходомеров в системах контроля массового расхода жидкости // Современные информационные технологии. — 2017. — №25. — С. 26-29.

3. Миронова А. Л., Гончарова Н. И. Анализ технических характеристик и выбор расходомера для установки измерения и учёта расхода сжиженного газа УИЖГЭ 50 // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2012. — Т. 15, №15. — С. 121-122.

4. ГОСТ Р 8.615-2005. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения количества извлекаемой из недр нефти и нефтяного газа. Общие метрологические и технические требования. - Москва: Стандартинформ, 2006. — 20 с.

5. Жиляев О. В. Способы измерения массового расхода сырой нефти// Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли : материалы Междунар. науч.-практ. конф., посвящён-ной 60-летию высшего нефтегазового образования в Республике Татарстан. Альметьевский государственный нефтяной институт. — Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт. — 2016. — С. 372-377.

6. Даев Ж. А. Эволюция кориолисовых расходомеров// Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. - 2016. - Т. 4, №3. - С. 33-39.

7. Майоров Е. В., Онищук В. А. Об инерционном способе одновременного измерения массового расхода жидкости и её плотности // Прикладная физика. — 2005. — №6. — С. 18.

8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа : учебник для вузов. — 7-е изд., испр. — М. : Дрофа, 2003.

REFERENCIES

1. Kremlevsky P.P. Raskhodomery i schetchiki kolichestva: Spravochnik [Flowmeters and quantity counters: Reference book. 4th ed., reprint. and additional]. 4-e izd., pererab. i dop. L., Mashinostroenie [Mechanical engineering]. Leningr. otd-nie, 1989. 701 р.

2. Knyazev D. S., Gudkov K. V. Analiz raskhodomerov v sistemah kontrolya massovogo raskhoda zhidkosti [Analysis of flowmeters in control systems of mass flow rate of liquid]. Sovremennie informatsionnie tehnologii [Modern information technologies]. 2017, No. 25, рр. 26-29.

3. Mironova A. L., Goncharova N. I. Analiz tehnicheskih harakteristik i vibor raskhodomera dlya ustanovki izmereniya i ucheta raskhoda szhizhennogo gaza UIZhGE 50. [Analysis of technical characteristics and selection of a flow meter for the installation of measuring and accounting for the flow of liquefied gas UIZHGE 50]. Fundamentalnie i prikladnie problemi tehniki i tehnologii [Fundamental and applied problems of engineering and technology]. 2012, Vol. 15. No. 15, рр. 121-122.

4. GOST R 8.615-2005. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya yedinstva izmereniy. Izmereniya kolichestva izvlekaemoy iz nedr nefti i neftyanogo gaza. Obshchie metrologicheskie i tehnicheskie trebovaniya [State system for ensuring the uniformity of measurements. Measurement of the amount of oil and petroleum gas extracted from the subsurface. General metrological and technical requirements]. Moskow, Standartinform, 2006, 20 р.

5. Zhilyaev O. V. Sposoby izmereniya massovogo raskhoda syroy nefti. V sbornike: Dostizheniya, problemy i perspektiny razvitiya neftegazovoy otrasli. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyaschennoy 60-letiyu visshego neftegazovogo obrazovaniya v Respublike Tatarstan. [Methods of measuring the mass flow rate of crude oil// Achievements, problems and prospects of development of the oil and gas industry: materials of the International Scientific and Practical Conference dedicated to the 60th anniversary of higher Oil and gas Education in the Republic of Tatarstan. Almetyevsk State Oil Institute]. Almetyevsk, Almetyevskiy gosudarstvenniy neftyanoy institute [Almetyevsk State Oil Institute]. 2016, рр. 372-377.

6. Daev Zh. A. Evolyutsia koriolisovih raskhodomerov [Evolution of coriolis flowmeters]. Mashinostroenie: setevoy elekttronniy nauchniy zhurnal [Mashinostroenie: networked electronic scientific journal]. 2016, Vol. 4, No. 3, pp 33-39.

7. Mayorov E. V., Onishchuk V. A. Ob inertsionnom sposobe odnovremennogo izmereniya massovogo raskhoda zhidkosti i ee plotnosti [On the inertial method of simultaneous measurement of the mass flow rate of a liquid and its density]. «Prikladnayafizika». 2005, No. 6, р. 18.

8. Loitsyansky L. G. Mehanika zhidkosti i gaza: Uchebnik dlya vuzov [Mechanics of liquid and gas : textbook for universities]. 7th ed., ispr. Moscow, Drofa, 2003.

Жиляев Олег Валентинович, аспирант кафедры «Тепловая и топливная энергетика» Ульяновского государственного технического университета. Окончил факультет «Специальное машиностроение» Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Преподаватель Казанского научно-исследовательского технологического университета. Имеет статьи и изобретения в области измерения и учёта жидкости [e-mail: [email protected]].

Ковальногов Владислав Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Тепловая и топливная энергетика» УлГТУ. Окончил Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина. Имеет статьи, монографии, изобретения и научные работы в области математического моделирования, исследования и оптимизации тепловых и гидрогазодинамических процессов в приложениях к проблемам создания энергетического оборудования и теплотехники, транспортной энергетики и энергомашиностроения [e-mail: [email protected]].

Поступила 12.12.2020 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.