ЭНЕРГЕТИКА
УДК 53.082.2+532.57
О. В. ЖИЛЯЕВ, В. Н. КОВАЛЬНОГОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ НОВОГО ФИЗИЧЕСКОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ МАССОВОГО РАСХОДА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ
Рассматривается возможность применения нового физического способа измерения массового расхода и плотности жидкости. Определены возможные преимущества нового способа в сравнении с существующими системами измерения массового расхода - в первую очередь, с расходомером Ко-риолиса. Рассматриваемый новый физический способ основан на измерении сил инерции, возникающих в потоке жидкости при гармонических колебаниях площади сечения трубопровода, имеющего гибкие стенки. Выполнен анализ статьи, в которой данный способ был описан впервые. Проведён детальный вывод формул математической модели. Указаны неточности формул, допущенные авторами этого способа. Ограничения в применимости способа, сделанные его авторами, значительно ослаблены. Выполнены теоретическая проверка и подтверждение выводов о применимости указанного нового способа.
Ключевые слова: жидкость, плотность, массовый расход, трубопровод, колебания, измерение.
Введение
Современная промышленность, коммунальное хозяйство, торговля и транспорт испытывают большую потребность в измерении расхода и количества различных жидких и газообразных сред. Для удовлетворения этой потребности создан широкий спектр измерительной техники, предназначенной специально для измерения расхода - расходомеры и счётчики количества веществ [1]. Для решения различных измерительных задач в тех или иных отраслях применяются расходомеры, весьма сильно отличающиеся по принципу действия, набору измеряемых параметров, эксплуатационным свойствам [1-3]. В настоящее время большой интерес проявляется к средствам измерения массового расхода жидкости, поскольку именно масса вещества является той физической характеристикой, которая наиболее объективно определяет его количество, вследствие того, что она не зависит от давления и температуры среды. В частности, в нефтедобыче для учёта добываемой продукции, для управления технологическими процессами большое применение находят расходомеры, выходным параметром которых является массовый расход жидкости [4].
Поэтому рассмотрим существующие сегодня инструменты для измерения массового расхода [5]. В первую очередь, широко представлен на рынке средств измерения и востребован прибор, называемый расходомером Кориолиса [6]. Схема расходомера Кориолиса представлена на рисунке 1 (изображение заимствовано из [6]).
Данный измерительный инструмент относится к классу силовых расходомеров. В расходомерах этого класса для преобразования массового расхода жидкости в полезный измерительный сигнал используется измерение силы инерции, возникающей при ускоренном движении частиц жидкости. В частности, принцип действия расходомера Кориолиса состоит в возбуждении вынужденных
© Жиляев О. В., Ковальногов В. Н., 2020
поперечных колебаний одной или двух (иногда нескольких) трубок, по которым движется поток жидкости. В результате поперечного движения на каждую частицу жидкости действует сила инерции Кориолиса, приводящая к появлению фазового сдвига в колебаниях трубок. Указанный фазовый сдвиг пропорционален массовому расходу жидкости. Плотность жидкости измеряют по изменению собственной частоты колебаний трубок, заполненных измеряемой жидкостью. Таким образом, расходомер даёт возможность одновременного измерения массового расхода и плотности жидкости. Также к преимуществам приборов этого типа относятся высокая точность измерений, практическая независимость показаний от вязкости и плотности измеряемой жидкости, высокая надёжность, малые габариты и масса.
На сегодняшний день расходомер Кориолиса является самым современным и технически совершенным средством измерения массового расхода жидкости. Однако и он обладает некоторыми техническими и физическими недостатками, сдерживающими его применение либо приводящими к увеличению издержек в эксплуатации. Недостатки расходомера Кориолиса обусловлены заложенными в самом его принципе действия техническими противоречиями. В частности, проточная часть канала расходомера имеет небольшой диаметр ([3]), поскольку, согласно принципу действия, канал должен обладать достаточной гибкостью для совершения изгибных колебаний. Однако малый диаметр канала приводит к повышенному гидравлическому сопротивлению расходомера при движении через него жидкости, что, в свою очередь, влечёт увеличение затрат эксплуатирующей организации на прокачку продукта, особенно в случае измерения больших расходов ([3]). Кроме того, с увеличением диаметра условного прохода существенно растёт стоимость расходомера. Далее, амплитуда колебаний трубок расходомера должна быть достаточно большой, чтобы получить качественный полезный сигнал. Вместе с тем увеличение амплитуды колебаний приводит к росту механических напряжений в конструкции расходомера, что приводит к ужесточению требований к материалам и технологии его изготовления, а значит к увеличению стоимости. Отсюда следует, что существует потребность в таком средстве измерения, которое было бы свободно от указанных недостатков.
Описание нового физического способа
В данной статье предлагается к рассмотрению анализ нового физического способа, который даёт возможность преодолеть указанные недостатки и построить расходомер с улучшенными свойствами. Данный способ измерения расхода и плотности жидкости основан на возбуждении и измерении продольных сил инерции, в отличие от поперечных в расходомере Кориолиса.
Указанный физический принцип впервые опубликован в [7]. Приведём некоторые тезисы из этой статьи. Имеем прямой трубопровод, по которому движется несжимаемая жидкость. Пусть этот трубопровод обладает гибкими стенками, способными расширяться и сужаться в результате внешнего силового воздействия (рис. 2, 3, изображения заимствованы в [7]).
Рис. 2. Течение идеальной несжимаемой жидкости в канале переменного сечения
Фаза 2
Рис. 3. Чередующиеся фазы воздействия на жидкость в трубе
Приводится анализ гидродинамического воздействия на жидкость, движущуюся по трубопроводу с изменяющейся площадью проходного сечения. Делается вывод о связи перепада давления вдоль канала трубопровода с массовым расходом жидкости и её плотностью. На основе указанной связи делается предположение о возможности полезного использования открытого эффекта в области измерения расходов жидкости. Статья указывает на возможность построения расходомера, использующего описанный физический эффект. Данный расходомер может быть отнесён к классу силовых расходомеров, поскольку в его основе лежит преобразование сил инерции жидкости. В отличие от расходомера Кориолиса, здесь силы инерции имеют продольное направление вдоль оси трубопровода.
Однако в статье [7] имеются погрешности в формулах и в итоговых результатах, полученных на их основе. Не приведён вывод формул, что затрудняет проведение последующего анализа. Поэтому считаем необходимым воспроизвести вслед за авторами вывод формул статьи [7] и провести их более тщательный анализ. Исходные варианты формул будем указывать соответствующими номерами, а заново воспроизведённые варианты - аналогичным номером со штрихом.
Вывод и проверка основных зависимостей описываемого принципа
1. Сначала выведем уравнение неразрывности в форме
Ж + Ы£0 = 0,
Ы <3х
(1)
где - площадь поперечного сечения трубопровода, V - скорость жидкости вдоль оси трубопровода, t - время, х - координата вдоль оси трубопровода.
Вывод этого уравнения следующий. Принимаем, что жидкость является идеальной и несжимаемой, а её движение - нестационарным. Рассмотрим участок трубопровода переменного сечения как по длине, так и по времени (рис. 4). Массовый и объёмный расход жидкости на входе в данный участок считаем постоянным.
Рис. 4. Участок трубопровода переменного сечения, где ёх - длина участка, 5 - площадь входного сечения, Б+ёБ - выходного, Qin - входной объёмный расход, Qout - выходной
Входной расход равен:
Qгn(t) =
Выходной расход получаем, отбрасывая члены второго порядка малости: Qout(t) = (Б+ёБ) (у+ёу) = Sv+Sdv+vdS+dv•dS = 8у+8ёу+уё8 = 8у+ё@у).
Определим изменение объёма участка за время Л. Для этого найдём сначала выражение объёма усечённого конуса с основаниями S и и высотой ёх. Рассмотрим конические объёмы на рисунке 5.
Рис. 5. К определению объёма элементарного конического участка
Будем отсчитывать начало координат x от вершины конуса. Объём конуса, имеющего высоту x и площадь основания S, равен
V =1S ■ x.
3
Объём конуса, имеющего высоту x+dx и площадь основания S+dS, равен
V + dV = 1 ■(S + dS)■ (x + dx) = 1S ■ x +1 dS ■ x +1S ■ dx +1 dS ■ dx .
3 v У v У 3 3 3 3
Исключая члены второго порядка малости, находим объём усечённого конуса dV как разность объёмов V+dV и V:
dV = V + dV - V =1 dS ■ x +1S ■ dx.
3 3
Для нахождения дифференциала dS запишем площадь S как функцию x:
S = k ■ x2,
где к - безразмерный параметр конуса, зависящий от его угла раствора. Тогда
dS = 2kx ■ dx.
Подставляя выражение для дифференциала dS в формулу для dV, получаем
111 12121
dV = — dS ■ x +—S ■ dx = — ■ 2kx■ dx ■ x + — S ■ dx = — kx2 dx +—S ■ dx = — S ■ dx +—S ■ dx = S ■ dx. 333 33333
Возвращаемся к рисунку 4. Далее величину элементарного объёма усечённого конуса будем обозначать через V, поскольку в качестве dV будем рассматривать изменение объёма V с течением времени.
В момент времени t объём участка равен
V = S ■ dx.
В момент времени t+dt, соответственно, имеем
V + dV = \S + ^Sdt vdx.
Приращение объёма ёУ на интервале времени Л равно лс
СУ = (У + СУ)-V = — ■ СХ ■ Сх.
дХ
Запишем уравнение баланса объёма
^гп - Qout)•dt=dУ.
дС
[Л - С + С (Л))] - СХ = — ■ СХ ■ Сх .
дХ
- С & ) = ЫС ■ Сх; = ЫС.
дХ дх дХ
дС дС)
Отсюда —+ ^—'- = 0. (1')
дХ дх
Уравнение (1) подтверждается. В частности, из уравнений (1) и (1') видно, что при стационарном
режиме (— = 0) получаем дХ
дО дС „ ду о0у дС —^—'- = 0; у— + С— = 0; С— = -у—. дх дх Сх Сх дх
ду
то есть в стационарном режиме имеем снижение скорости (— < 0) при увеличении площади се-
дх
чения (^^ > 0), и наоборот. дх
2. Находим скорость жидкости вдоль оси трубопровода v=f(х, Скорость находим из уравнения неразрывности в форме (1) или (1').
^; Су = -\ЫССХ + с.
Яг ^ Л
дх дХ з дХ
С 1 гдС .
Получаем у =---—Сх.
С С 1 дХ
Подставляем начальное условие:
при Х=Х0 5=5о, у = , С0
где х0 и - соответственно, координата начала участка и площадь сечения в начале участка, QУ -объёмный расход через сечение с координатой х0,.
. с 1 х0 д^ ЯУ
у(хп, Х ) =---1
/\С 1 г дС , Яу ^^
Тогда у(х0, Х) =---I — ах =-, откуда получаем C=QУ.
л Я/
С С ..п дХ
Следовательно,
у(х,Х) = Яу. - . (2')
С Сх0 дХ ^
Сопоставляем формулу (2') с формулой (2) в статье [7]:
■дС Л 1 (Я0 сдС ^
У = ЬЧ§&^0х} (2)
Я0
Видим тождественное совпадение формул (2) и (2'), с учётом Я = —, где Q0 - массовый расход
Р
жидкости, р - её плотность, У - обозначение скорости жидкости в [7].
Можно сделать проверку путём нахождения объёмного расхода 8у и подстановки его в уравнение
х0
дг
д8) _ д8 дх дг
Пришли к тождественному соблюдению уравнения (1'). Следовательно, уравнение (2) также подтверждается.
3. Теперь подставим полученное уравнение (2) в уравнение Эйлера [8]:
1 др _ ду ду р дх дг дх
Находим производные от скорости по времени и координате как производные сложной функции:
ду _ ду д8 ~дг ~~д8"дг '
ду _ ду д8 дх д8 дг
1 } д28 ^ 1 д8
— I —- ах--^—
£ 1 дг2 £2 дг
(
х0
О. "I
х0
д8 дг
л
ах
£2 дх
( х
Qv "I
х0
дг
л
ах
+1 ("д£
51 дг
Подставляем полученные выражения для производных от скорости в уравнение Эйлера.
1 др р дх
" 1 г ах " % д8+_! д8 г д8Л+11 а _ г д8
5 г0 дг2 52 дг 82 дг г0 дг 8 v г0 дг
х0 х0 V х0
1 х д28 , 1 д8
— I —- ах —^—
8 1 дг2 82 дг
(
х0
Qv "I
х0
д8 дг
л
ах
+ -
(
Qv
х0
д8 дг
л
ах
д8 82 дх
(
Qv
х0
д8 дг
ах
ах
д8_
82 дх
(
х0
х
1
8 дг
8 1 дг2 82 дг 82 дг 1 дг 83 дх 83 дх 1 дг 82 дг 83 дх 1 дг'
1
8 дг
1 д8 ( х д8. 1 д8 х д8
—г—I I— ах +—— I—< 83 дх I 1 дг , 82 дг 1 дг
, х0
х 0
1 д8 (х: д8 , ^
I х ^ ах" 2 % д8+А г д8 А _ % д8+2 % « г * А"__,,_
8г дг2 82 дг 82 дг I дг 83 дх 83 дх дг 83 дх I дг
х0
х0
х0
чх0
1 др _ 1 % д28
г д 8 . _ ^ д8 2 д8 } д8 . ^ ^ _ ^ ^ , ^ . ^ ^ , , ^ .
—-ах + 2^----— —ах + щ—2Щ-— —ах +——I — ах
г Я'2 82 дг 82 дг I дг ' ' - - -
& д8_ 2 & ¿8хг 83 дх 83 дх I дг
1 д8( хд8
83 дх I дг
V х0
Р
2
Рдх 8х!0 дг 8 дг 8 дг х0 дг 8 дх 8 дг ----^0 дг ,
Группируем 4-й, 5-й и 6-й члены как квадрат разности, а во 2-м и 3-м выносим за скобку комплекс
А д8 :
82 дг '
1 др_ 1х д^8_ рдх ~ 8х0дг2
. 2 д8 ах +—^— 82 дг
(
л
+ ■
д8 83 дх
(
у
(3')
Таким образом, получено уравнение (3) рассматриваемой статьи с учётом замены массового расхода Q0 на объёмный % = %0:
Р
X
X
X
X
X
2
X
X
1 dp _ 1 ( Q0
p dx S3
Q -\dSdx v p J dt ,
2 dS rQ -fdSdx +1 f
- J dt
S2 dt
dS Л 1 rd2 S, +— I —— dx.
p
SJ dt1
Видим несовпадение формул (3) и (3'). В тексте статьи [7] в уравнении (3) допущена ошибка: в •Г 'ж V
слагаемом
L dS
S3 dx
Qv -Jltdx
д?
в статье отсутствует сомножитель —, то есть производная пло-
дх
щади сечения по координате х. Тот факт, что она должна быть, легко проверяется путём проверки
д?
работы формулы (3) в случае стационарного потока, то есть при подстановке — = 0 . Посмотрим,
д1
чему будет равен искомый градиент давления при жёстком трубопроводе, не изменяющемся во вре-
dS
1 dp _QV
мени. Так, при подстановке в формулу (3) — = 0 имеем--= —— независимо от поведения
Ы р дх ?
вдоль оси х, то есть от того, уменьшается площадь, увеличивается или остаётся неизменной. Очевидно, что это не так. При подстановке в правильный вариант (3') этой формулы имеем
1 Ф=О2 а?
р дх ?3 дх
Здесь уже видим, что изменение давления соответствует уравнению Бернулли, то есть растёт при увеличении площади и наоборот.
4. Определяем перепад давления по длине трубы. Рассмотрим случай изменения сечения трубы по следующему закону:
S =
S0 + a0 sin| ^ | sin cot = S0
'i * • (xn) . / 1 + Osinl - I Sin ct
v I L J j
при -L < x < L,
(4')
S0 при x <-L или x > L.
a,
Величина 8 = —— относительное изменение площади. ?о
Данный закон изменения площади заимствован в [7], формула (4):
S = \
_ S0 + G(t, x) = S0 + a0sin| —I sin(ct) = S0 1 + Osin( —I sin (ct) I, при - L < x < L,
L
xn
L
(4)
S0, при - Ь > х, Ь < х.
Формула (4) из [7] приведена с учётом исправления опечатки Ь< х (в источнике указано Ь>х).
Примем x0 = -L.
Находим производные, подставляем в уравнение (3').
dS . ( xn)
— = S0oc sinl — | cos ct;
dt 0 V L J
d2S e c. 2 • (xn) . —— = -S0oc sinl — |sinct:
dt V L J
dS n (xn
— = S0o — cosl — I sinct;
dx L V L
2
<
X dS x (ХЖ I x (ХЖ I L ХЖ
|—dx =|S0Sc sini — Icosctdx = S0Sc cosctJsinl — Idx = -S0Sc cosct • — cos —
л dt T l — j r l — j ж —
= -SnSc cos ct •
= -SnSc cos ct •
—
ж —
ж
xж - —ж
cos--cos-
— —
= -SnSc cos ct •
—
ж
ЛЛ ¡ \
cos--cosí-ж)
— v 7
1 + cos
xж ~L
j"dx = -S0Sc2 sinct j"sinj jdx = S0Sc
xж —
2 . — i xж ~ sinct • —cosí -
= S0Sc2sinct •
—
ж
xж\ (-—ж cosí — I- cosí-
— j l —
= S0Sc2 sinct •
— ( — cosí
ж l — —
ж
1 + cos
xж
T
Найдём градиент давления по формуле (3'):
1 ЗР -1
р dx S
S0Sc2 sin ct •— ж
1 i xж 1 + cosí —
V
+
+ -2 S0Sc siní — \ cos ct
S20 l — j
(
xж
Л
Qv + S0Sccosct ~í 1 + cos —
ж>
—
j
1 „ <,ж (xж''] . + —S0S—cosí — I sinct
S30 — í — j
С —
Q + S0Sc cosct •—í 1 + cos —
i
ж\
xж —
+
I2 j
Подставляем
S = Sr
1 + S sin
Sc2 — sinct 1 dp _ ж i
р dx
1 + cos
xж —
l — У
sin ct
. Получаем
j
+
j
xж
2Sc siní — Icosct
—
Q + S0Sc — cos ctí 1 + cos
i
ж
xж —
1 + Ssin( sinct
{ (ж \2
1 + S siní — I sinct
l l — j j
+
+
я (• / ож cosí — I sinct
l — j
Qv + S0Sc — cos ctí 1 + cos — ж l Ь j
¿S2
1 + Ssin| xж I sinct
l — J
\3 j
Напрямую с этой формулой работать сложно, поскольку она нелинейна относительно тригонометрических функций, поэтому проведём её линеаризацию. Введём следующие два допущения:
1) S<<1, например ¿=0,01 и менее. Благодаря этому допущению мы отбрасываем знаменатели
(i * • (xж\ . л
1 + S siní - I sin ct в первой, второй и третьей степенях и заменяем их единицами.
l l — j j
2) Qv >> S0Sc —, или Qm >> pS0Sc —, или, как записано у авторов,
ж ж
pS0c—
ж
x
2
где Q0 =Qm - массовый расход. Это допущение позволяет нам линеаризовать числители. Отсюда видно, что снижение частоты колебаний ш способствует лучшему качеству линеаризации описания процесса вследствие уменьшения нелинейных искажений. Видим здесь у авторов две неточности.
ОК
Во-первых, у них простое неравенство
pS0aL
> 1, в то время как для линеаризации необходимо
требование пренебрежимой малости.
Во-вторых, они потеряли коэффициент 8 в знаменателе, в связи с чем у них получилось очень сильное ограничение по расходу снизу. В действительности указанное ограничение намного слабее. Например, проведём расчёт минимального расхода для следующих условий, как указано в статье [7]:
р = 1000 кг/м3, 50 = 78,5 • 10-4 м2 (0100 мм), 8 = 0,005, со = 60 Гц 2к = 376,8 рад/с, Ь = 0,3 м, получаем
О -К
-О-= 0,708 - О .
1000 - 78,5 -10 4 - 0,005 - 376,8 - 0,3
В данном случае уже при расходе Qm= 20 кг/с имеем соотношение 14,16>>1, в то время как в статье [7] приведено число Q0=2,84•105 г/с=284 кг/с. Кроме того, если взять более низкие значения со, например со = 2 Гц- 2 к = 12,56 рад/с, то получим
От *
1000 • 78,5 -10 4 • 0,005 -12,56 • 0,3 то есть требование соблюдается уже при Qm=1 кг/с.
= 21,2Q
Далее, если выполняются два указанных допущения, в результате линеаризации получаем значительно упрощённое уравнение для градиента давления.
1 dp 2 L .
--= Sa — sinat
p dx ж
f
I хж
1 + cosl — l L
Л
+
2&oQv Sn
хж
m
sini — I cos at + ,
l L J LS2
I хж ) . cosl — I sin at.
II L IJ
Подставляем массовый расход Qm=pQV.
ж
f ( хж" 1 + cosl — l L
dp .2 L. L f хж)): 2SaQn — = pSa —sinat 1 1 1 1
dx
+ ■
J
S
. fхж) 5жОm fхж) . sinl — Icos at +--mcosl — Isinat.
l L J pLS 02 l L J
Теперь интегрируем по x, находим перепад давления относительно точки с координатой x0 = -L.
i \ i \ } dp . Sa2Lp . }(л fvr\\
р(х,t)-р(х0,t) = I — ах =-sinat Il1
J dx ж JI
. + cos
хж ) , 2SaQ
+
SQ
х0=-Ь
' хж
L
ах + ■
Sn
m cos at | sinl — |ах +
-L
L
-msinat fcosl
pLS02 1 l L
Sa2 Lp
Sa Lp
sinat
sinat
-L
L . хж х л— sin — ж L
+
2SaQ
L
m cos at • — ж
- cosl
l
хж
+
SQ
PLS<
m sinat •L sinl —
02 ж l L
хж
ж
- (-L) + L l sin — - sin(- ж) ж1 L J
х
+
SQ,
Sn
L
m cos at • — ж
cos(- ж) - cosi
+
+
SxQ,
2
-m sin at •L
pLS0 ж
sinl — I - sin(- ж)
L
Sa2 Lp
sinat
ж
T L . хж х + L +— sin — ж L
+
2SaQn Sn
L
cos at • — ж
( хж -1 - cosl —
l L J
SQm
- ■ ( хж +--- sinat • sinl —
pS2 l L j
Находим давления в интересующих точках.
х
х
х
х
2
-L
L
-L
p(-L, t)=p(xa t)=p0.
Sc2 —р
p(0, t )= P0 +■
ж
Sc2—2р . = p0 +--sinct -
sinct 4Sc—
T — ■ n
— + — sin0 ж
2ScQm— cosct [1 + l] + ó%sinct • sin0 =
S 0ж
pS 02
ж
S 0ж
Qm cosct .
/т \ Sc2—p .
p(—, t ) = p0 +--sinct
ж
S2—2p .
= p0 + 2-sinct.
ж
or — •
2— +— sin ж ж
2Sc— S 0ж
SQ2
Qm cos ct • [1 + (-1)1 + SQm- sin ct • sin ж =
PS 02
Находим левую разность давлений.
ir, \ í т \ Sc21} p . 4Sc— _
AP— = P(0,t)-P(-Ь,t) = P0 +-sinct —z— Qm cosct-P,
ж S 0ж
Sc2—Lp . _ 4Sc— -sin ct - Q^—— cos ct.
ж
Находим правую разность давлений
ít \ ir, \ ~Sc2—2p. Sc2 —2p . 4Sc— „
ApR (t) = p(—,t)-p(0,t) = p0 + 2-sinct -p0--sinct +--Q cosct
ж ж S0ж
Sc2 —2. „ 4Sc— = p-sinct + Q —-cosct.
ж
S 0ж
Суммарный перепад на двух участках
Sc 2l2
Ap(t) = p(—,t)-p(- —,t)= 2p-sinct.
ж
Разность перепадов
Sc—
ApR (t) - Ap— (t) = 8Qm -— cos ct.
S 0ж
Сравним полученные результаты с источником [7]:
óco 2 J 2 ScoL ApL (t ) = p(0, t)- p(- —, t )= p-sin(ct)- 4Q0-cos(ct)
ж
2t2
Sc 2L (juj-Lj ApR (t ) = p(+ —, t)-p(0, t) = p-sin(ct)+ 4Q0-cos (ct);
7$0
Sc—
ж
7¡S.
0
22
Ap(t) = p(+ —, t) - p(- —, t) = 2p-sin (ct).
ж
(5')
(5)
Здесь видим полное совпадение с исходными формулами в [7]. В данном случае получаем, что амплитуда суммарного перепада, синфазного с sin rnt, пропорциональна плотности жидкости и квадрату длины L, а амплитуда разности перепадов ортогональна к суммарному перепаду, пропорциональна массовому расходу и длине L.
Таким образом, мы проследили за выводом всех формул и получили их, вслед за авторами работы [7]. Мы нашли в тексте статьи две неточности - одна малозначительная, а другая более существенная. Изучили природу сделанных допущений о малости перемещений стенки и необходимом
минимальном расходе жидкости. Несмотря на обнаруженные неточности, вывод о применимости данного физического принципа для целей измерения массового расхода и плотности жидкости полностью подтверждается.
Рассмотренный физический принцип открывает возможности построения массового расходомера, обладающего некоторыми преимуществами по сравнению с существующими и известными на сегодняшний день системами. В первую очередь, это преимущество весьма малого гидравлического сопротивления расходомера, обусловленного возможностью построения расходомера с достаточно большим диаметром проточного тракта. Несмотря на наличие пульсаций давления, заложенных в физическом принципе, величина этих пульсаций может быть многократно меньше гидравлической потери давления, характерной для расходомеров некоторых известных типов. Особенно сильно это преимущество будет проявляться в задачах, связанных с измерением потоков на трубопроводах с большими расходами, для диаметров от 100 мм и выше. Другим возможным преимуществом является возможное снижение стоимости расходомера, в сравнении с расходомерами некоторых известных типов. Это преимущество, предположительно, также будет наиболее сильно проявляться в задачах, связанных с измерением больших расходов, например на магистральных трубопроводах.
Часть из представленных результатов получена при поддержке грантом Президента Российской Федерации в рамках проекта НШ-2493.2020.8.
Заключение
1. Полученная связь между массовым расходом жидкости, её плотностью и перепадом давления на участках деформируемого трубопровода является линейной только в первом приближении.
2. Обнаружена существенная ошибка в одной из формул. Ограничения по минимально допустимому расходу, обусловленные требованиями линеаризации, являются намного более слабыми, чем это указано в статье [7].
3. Для уменьшения нелинейных искажений преобразования расхода и плотности целесообразно уменьшать величину относительной деформации сечения 3 и частоту колебаний ш.
4. Теоретически подтверждаются выводы авторов [7] о возможности полезного использования открытого ими эффекта.
5. Приведены возможные преимущества расходомера, использующего описанный физический принцип.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кремлёвский П. П. Расходомеры и счётчики количества : Справочник. — 4-е изд., перераб. и доп. — Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. — 701 с.
2. Князев Д. С., Гудков К. В. Анализ расходомеров в системах контроля массового расхода жидкости // Современные информационные технологии. — 2017. — №25. — С. 26-29.
3. Миронова А. Л., Гончарова Н. И. Анализ технических характеристик и выбор расходомера для установки измерения и учёта расхода сжиженного газа УИЖГЭ 50 // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2012. — Т. 15, №15. — С. 121-122.
4. ГОСТ Р 8.615-2005. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения количества извлекаемой из недр нефти и нефтяного газа. Общие метрологические и технические требования. - Москва: Стандартинформ, 2006. — 20 с.
5. Жиляев О. В. Способы измерения массового расхода сырой нефти// Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли : материалы Междунар. науч.-практ. конф., посвящён-ной 60-летию высшего нефтегазового образования в Республике Татарстан. Альметьевский государственный нефтяной институт. — Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт. — 2016. — С. 372-377.
6. Даев Ж. А. Эволюция кориолисовых расходомеров// Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. - 2016. - Т. 4, №3. - С. 33-39.
7. Майоров Е. В., Онищук В. А. Об инерционном способе одновременного измерения массового расхода жидкости и её плотности // Прикладная физика. — 2005. — №6. — С. 18.
8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа : учебник для вузов. — 7-е изд., испр. — М. : Дрофа, 2003.
REFERENCIES
1. Kremlevsky P.P. Raskhodomery i schetchiki kolichestva: Spravochnik [Flowmeters and quantity counters: Reference book. 4th ed., reprint. and additional]. 4-e izd., pererab. i dop. L., Mashinostroenie [Mechanical engineering]. Leningr. otd-nie, 1989. 701 р.
2. Knyazev D. S., Gudkov K. V. Analiz raskhodomerov v sistemah kontrolya massovogo raskhoda zhidkosti [Analysis of flowmeters in control systems of mass flow rate of liquid]. Sovremennie informatsionnie tehnologii [Modern information technologies]. 2017, No. 25, рр. 26-29.
3. Mironova A. L., Goncharova N. I. Analiz tehnicheskih harakteristik i vibor raskhodomera dlya ustanovki izmereniya i ucheta raskhoda szhizhennogo gaza UIZhGE 50. [Analysis of technical characteristics and selection of a flow meter for the installation of measuring and accounting for the flow of liquefied gas UIZHGE 50]. Fundamentalnie i prikladnie problemi tehniki i tehnologii [Fundamental and applied problems of engineering and technology]. 2012, Vol. 15. No. 15, рр. 121-122.
4. GOST R 8.615-2005. Gosudarstvennaya sistema obespecheniya yedinstva izmereniy. Izmereniya kolichestva izvlekaemoy iz nedr nefti i neftyanogo gaza. Obshchie metrologicheskie i tehnicheskie trebovaniya [State system for ensuring the uniformity of measurements. Measurement of the amount of oil and petroleum gas extracted from the subsurface. General metrological and technical requirements]. Moskow, Standartinform, 2006, 20 р.
5. Zhilyaev O. V. Sposoby izmereniya massovogo raskhoda syroy nefti. V sbornike: Dostizheniya, problemy i perspektiny razvitiya neftegazovoy otrasli. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyaschennoy 60-letiyu visshego neftegazovogo obrazovaniya v Respublike Tatarstan. [Methods of measuring the mass flow rate of crude oil// Achievements, problems and prospects of development of the oil and gas industry: materials of the International Scientific and Practical Conference dedicated to the 60th anniversary of higher Oil and gas Education in the Republic of Tatarstan. Almetyevsk State Oil Institute]. Almetyevsk, Almetyevskiy gosudarstvenniy neftyanoy institute [Almetyevsk State Oil Institute]. 2016, рр. 372-377.
6. Daev Zh. A. Evolyutsia koriolisovih raskhodomerov [Evolution of coriolis flowmeters]. Mashinostroenie: setevoy elekttronniy nauchniy zhurnal [Mashinostroenie: networked electronic scientific journal]. 2016, Vol. 4, No. 3, pp 33-39.
7. Mayorov E. V., Onishchuk V. A. Ob inertsionnom sposobe odnovremennogo izmereniya massovogo raskhoda zhidkosti i ee plotnosti [On the inertial method of simultaneous measurement of the mass flow rate of a liquid and its density]. «Prikladnayafizika». 2005, No. 6, р. 18.
8. Loitsyansky L. G. Mehanika zhidkosti i gaza: Uchebnik dlya vuzov [Mechanics of liquid and gas : textbook for universities]. 7th ed., ispr. Moscow, Drofa, 2003.
Жиляев Олег Валентинович, аспирант кафедры «Тепловая и топливная энергетика» Ульяновского государственного технического университета. Окончил факультет «Специальное машиностроение» Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Преподаватель Казанского научно-исследовательского технологического университета. Имеет статьи и изобретения в области измерения и учёта жидкости [e-mail: [email protected]].
Ковальногов Владислав Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Тепловая и топливная энергетика» УлГТУ. Окончил Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина. Имеет статьи, монографии, изобретения и научные работы в области математического моделирования, исследования и оптимизации тепловых и гидрогазодинамических процессов в приложениях к проблемам создания энергетического оборудования и теплотехники, транспортной энергетики и энергомашиностроения [e-mail: [email protected]].
Поступила 12.12.2020 г.