Научная статья на тему 'Теоретический анализ модели Роуза–Фаулера–Вайсберга. Биполярная проводимость'

Теоретический анализ модели Роуза–Фаулера–Вайсберга. Биполярная проводимость Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
99
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Тютнев А. П., Ихсанов Р. Ш., Саенко В. С., Пожидаев Е. Д.

Приведены результаты численных расчетов кинетики радиационной электропроводности (кривых переходного тока) для модельного полимера согласно теории Роуза–Фаулера–Вайсберга при биполярном транспорте носителей заряда (времена облучения 104 106 с). В отличие от случая монополярного транспорта вид кривых переходного тока заметно изменяется в области времен, превышающих момент достижения максимума тока. Стационарное значение по-прежнему достигается, но его увеличение по сравнению со случаем монополярной проводимости непропорционально велико относительно малого параметра , характеризующего относительный вклад в ток неосновных носителей заряда. Учет образования радиационных ловушек в процессе облучения несколько смягчает этот эффект, однако расхождение выводов теории для двух типов проводимости резко возрастает при оценке времен восстановления полимера после предварительного облучения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Тютнев А. П., Ихсанов Р. Ш., Саенко В. С., Пожидаев Е. Д.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Теоретический анализ модели Роуза–Фаулера–Вайсберга. Биполярная проводимость»

ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2007, том 49, № 7, с. 1279-1286

ТЕОРИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 541.64:537.3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ РОУЗА-ФАУЛЕРА-ВАЙСБЕРГА. БИПОЛЯРНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ1

© 2007 г. А. П. Тштнев*, Р. Ш. Ихсанов**, В. С. Саенко*, Е. Д. Пожидаев*

*Московский государственный институт электроники и математики 109028 Москва, Трехсвятительский пер., 3/12 **Федеральное государственное унитарное предприятие "Научно-исследовательский институт приборов" 140080Лыткарино Московской обл., промзона Тураево, стр. 8 Поступила в редакцию 09.08.2006 г.

Принята в печать 11.01.2007 г.

Приведены результаты численных расчетов кинетики радиационной электропроводности (кривых переходного тока) для модельного полимера согласно теории Роуза-Фаулера-Вайсберга при биполярном транспорте носителей заряда (времена облучения 104-106 с). В отличие от случая монополярного транспорта вид кривых переходного тока заметно изменяется в области времен, превышающих момент достижения максимума тока. Стационарное значение по-прежнему достигается, но его увеличение по сравнению со случаем монополярной проводимости непропорционально велико относительно малого параметра %, характеризующего относительный вклад в ток неосновных носителей заряда. Учет образования радиационных ловушек в процессе облучения несколько смягчает этот эффект, однако расхождение выводов теории для двух типов проводимости резко возрастает при оценке времен восстановления полимера после предварительного облучения.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время модель радиационной электропроводности полимеров Роуза-Фаулера-Вайсберга, основанная на квазизонной теории неупорядоченных твердых тел, широко используется при обработке и интерпретации экспериментальных данных, а также для прогнозирования обратимых изменений электрофизических свойств полимерных диэлектриков в полях ионизирующих излучений [1-3]. В последнее время физический смысл основных параметров модели претерпел существенные изменения [4-6], однако ее математический аппарат остался неизменным.

В нашей предыдущей работе [7] подробно рассмотрены такие вопросы радиационной электропроводности полимеров при длительном об-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 0503-32312).

E-mail: [email protected] (Тютнев Андрей Павлович).

лучении, как ее немонотонная кинетика, значительное отличие кривых переходного тока при исходном и повторном облучении, дозовые эффекты. Как известно, в модели Роуза-Фаулера-Вайсберга полностью пренебрегается подвижностью носителей заряда одного знака, так что она рассматривает случай монополярной проводимости.

К настоящему времени накоплено немало экспериментальных данных, указывающих на то, что подвижность неосновных носителей заряда в большинстве полимеров хотя и мала, но не настолько, чтобы ей можно было пренебречь, а в ПЭВД, например, подвижности электронов и дырок близки [8].

Естественно, что учет биполярности резко усложняет модель и ее аналитическое рассмотрение. Единственная известная авторам работа [9] относится к стационарному состоянию модели, в которой параметры электронов и дырок идентичны. Поэтому в данной работе для анализа би-

полярной модели Роуза-Фаулера-Вайсберга (в дальнейшем биполярной модели) используется, как правило, численное моделирование.

ТЕОРИЯ

Классический вариант модели

Система уравнений биполярной модели Роуза-Фаулера-Вайсберга в ее классическом представлении, не учитывающем образования радиационных ловушек в процессе облучения, имеет следующий вид:

+ ^ +

d-N = go- krNo J pdE - k 'rN'o J p dE - ^N0 N0

0 0

ddp = kcN0(M- p) - pv0exp- KKp < , (1)

|p = k'cN0(M- p') - p'v0exp(-E) - k^p'

N = N0 + J pdE = N0 + Jp'dE

0 0

По определению, радиационная электропроводность

Y r( t) = e [Ц0 N0 (t) + ^0 N0 (t)] (2)

Здесь N0(t) - концентрация основных носителей заряда (в дальнейшем электронов) в проводящем состоянии (в зоне переноса) с микроскопической подвижностью ц0; N(t) - полная концентрация электронов, включая и те, что захвачены на ловушки; g0 - скорость объемной генерации носителей заряда; kr - коэффициент объемной рекомбинации квазисвободных электронов с захваченными дырками; kc - константа скорости захвата квазисвободных электронов на электронные ловушки; M0 - суммарная концентрация электронных ловушек, экспоненциально распределенных по энергии (E > 0 и отсчитывается вниз от дна зоны переноса); p(E, t) - энергетическая плотность распределения захваченных электронов; v0 - эффективный частотный фактор термического

освобождения захваченных электронов из ловушек; E1 - параметр экспоненциального распределения ловушек по энергии. Дисперсионный параметр а = kT/Ej, где k - постоянная Больцма-на. Соответствующие параметры для дырок обозначены штрихами.

Из условия электронейтральности полимера следует, что N = N, и по этой причине N формально не фигурирует в системе (1).

Первое уравнение в системе (1) описывает изменение полной концентрации электронов в результате их генерации ионизирующим излучением (первое слагаемое справа) и последующей убыли вследствие бимолекулярной рекомбинации (второе слагаемое справа описывает скорость убыли квазисвободных электронов путем их рекомбинации с захваченными дырками, а третье - скорость убыли захваченных электронов при их рекомбинации с квазисвободными дырками). Считается, что после рекомбинации захваченного электрона с дыркой электронная ловушка оказывается свободной и способной к захвату квазисвободного электрона. Последнее слагаемое отвечает рекомбинации электронов и дырок

в квазисвободном состоянии, причем k2 = kr + kr. Для дырок соответствующее уравнение полностью аналогично приведенному выше.

Два последующих уравнения системы, известные также как уравнения многократного захвата, описывают стохастические процессы захвата квазисвободных электронов и дырок на ловушки своего класса, последующего их термического освобождения и рекомбинации захваченных носителей заряда с квазисвободными противоположного знака.

Последнее уравнение системы (1) показывает, что полные концентрации электронов и дырок равны и представлены двумя фракциями носителей заряда: подвижных и захваченных на ловушки.

Методика численного решения системы уравнений (1) описана нами ранее [7]. Для проведении расчетов выбраны следующие значения параметров основных носителей заряда, близкие к тако-

вым для ПС [10]: а = 0.3, |0 = 10-5 м2/В с, кг = 7 х х 10-14 м3/с, кс = 3.3 х 10-15 м3/с, т0 = 3 х 10-11 с (М0 = = 1025 м-3), v0 = 2 х 107 с-1. Кроме того, принято, что при мощности дозы Я0 = 100 Гр/с скорость объемной генерации носителей заряда g0 = 1 х х 1022 м-3 с-1 (что приблизительно соответствует радиационно-химическому выходу свободных зарядов 1.6 на 100 эВ поглощенной энергии в ПС в электрическом поле 4 х 107 В/м и комнатной температуре).

Рассмотрение полученных результатов для биполярной модели целесообразно начать со случая равенства всех параметров модели для электронов и дырок (так называемая симметричная модель). На рис. 1 представлены рассчитанные кривые переходного тока для нескольких значений дисперсионного параметра а. Для удобства сравнения приведены также кривые для монополярной проводимости (дырки не принимают участия в переносе электрического тока).

Как и следовало ожидать, при временах облучения, по крайней мере на порядок меньших времени достижения максимума, имеет место простое удвоение тока монополярной проводимости. Это объясняется тем, что в соответствующем временном интервале вклады носителей заряда аддитивны, и в силу симметричности модели ток удваивается. Значения кривых в максимуме (угт) также отличаются в ~2 раза. Примечательно, что времена достижения максимума т для обеих сравниваемых моделей практически совпадают у всех расчетных кривых. Однако самое интересное наблюдение касается хода кривых при I > 1т.

Если при монополярной проводимости спад кривых в логарифмических координатах ^ уг -

I ярко выражен, а выход на стационарное значение сильно затянут, то в биполярном случае подобный спад едва заметен, причем время достижения квазистационарного значения резко сокращается. Оба эффекта тем сильнее выражены, чем меньше дисперсионный параметр (ср. кривые 1 и 2 с кривыми 5 и 6).

Причины подобного поведения кривых переходного тока легко понять, если рассмотреть ста-

уг, Ом 1 м 10-9

10

10

10

10

11

12

6

10-

101

103

105 Время, с

Рис. 1. Изменение во времени радиационной электропроводности модельного полимера при непрерывном облучении. 1, 3, 5 - симметричная модель, 2, 4, 6 - классическая модель. Дисперсионный параметр равен 0.5 (1,2), 0.3 (3, 4) и 0.1 (5, 6).

ционарное состояние облучаемого полимера. Полная концентрация электронов определяется в первую очередь электронами, захваченными на ловушки, энергетическое распределение концентрации которых описывается выражением

Р (Е) =

М (Е)

в +

КЖ

ехрI-кТ

(3)

где в = 1.0 (монополярная проводимость) и к \

1 + 7-4 > 1.0 (симметричная модель). Видно, что

кс)

если при Е > кТ (очень глубокие ловушки) они в первом случае заполнены полностью р (Е) ~ ~ М(Е), то во втором степень их заполнения очень мала р (Е) ® в-1М(Е) < М(Е) и при кг/кс = 100 она составляет ~0.01. Это обстоятельство приводит к резкому сокращению времени установления квазиравновесия и увеличению стационарной радиационной электропроводности при биполярном симметричном транспорте носителей заряда в 21 - А(1 + кг /кс)А(1 - а) раза по сравнению со случаем монополярной проводимости [7, 9] (здесь А = (1 + а)-1).

1

Время, с

Рис. 2. Изменение во времени радиационной электропроводности модельного полимера при непрерывном облучении. Биполярная проводимость при X =1 (1), 10-1 (2), 10-2 (3), 10-3 (4), 10-4 (5), 10-6 (6) и 0 (7) - монополярная проводимость. Дисперсионный параметр 0.1 (д0 = 3.7 х х 1021 м-3 с-1).

Отметим также, что характерный для монополярного транспорта участок спада переходного тока после прохождения максимума по степенному закону у ^ Г*1 - а)/2 заменяется более мягким и существенно менее протяженным. Фактически подобный спад прослеживается только для а < 0.3, да и лишь, по-видимому, на теоретических кривых.

А каковы эти эффекты в полимерах со слабой степенью биполярности? Ответ на поставленный вопрос требует некоторого уточнения. В первую очередь следует установить, какой из параметров или какая их комбинация адекватно описывает подобный случай.

При нормальном транспорте в качестве такого параметра выступает, как известно, отношение подвижностей неосновных и основных носителей заряда. При дисперсионном транспорте ситуация осложняется.

Данные, позволяющие судить о степени биполярности того или иного полимера, получают, как правило, из времяпролетных экспериментов. Времена пролета при прочих равных условиях тем короче, чем больше величина £ = |0Т0 vа

(То1 = ксМ0). Эта же комбинация напрямую определяет и значение обеих компонент радиационной электропроводности (электронной и дырочной) к концу малосигнального облучения, когда их вклад в суммарный сигнал все еще аддитивен [5, 6]. За малый параметр, характеризующий степень биполярности полимера, естественно принять отношение X =

В рамках диффузионно-дрейфового приближения при изменении |0 автоматически изменяются константы кг и кс, прямо пропорциональные этому параметру (первая - в соответствии с формулой Ланжевена, а вторая - с формулой Дебая), а произведение |10Т0 вообще не меняется. Поэтому для изменения ^ варьировали т0 при неизменных |0, v0 и а. В любом случае параметр биполярности X = £/<; < 1.0.

Как видно из рис. 2, снижение параметра X приближает вид кривых переходного тока к монополярному пределу, однако это происходит не пропорционально значению указанного малого параметра, и подобное отклонение от пропорциональности тем сильнее, чем меньше его значение. Так, при X = 0.01 стационарные значения кривых 3 и 7 различаются в 5 раз, а при X = 10-4 - все еще в 1.32 раза (кривые 3-7 практически совпадают при Г < ¿и).

Модель, учитывающая генерацию радиационных ловушек

Система уравнений (1) заметно усложняется при попытке описания радиационной электропроводности с учетом образования радиационных ловушек в процессе облучения. Предполагается, что скорость генерации радиационных ловушек пропорциональна мощности дозы и равна Xg0 (как правило, X < 1.0). Фактически параметр X представляет собой отношение радиационно-хи-мических выходов доживающих до комнатной температуры свободных радикалов и свободных зарядов. Гибелью радиационных ловушек прене-брегается (т.е. их накопление пропорционально

(а)

дозе облучения) и они считаются глубокими ло- у Ом ^ м-1 вушками. После окончания облучения (т.е. на этапе отжига) их полная концентрация, включающая как пустые, так и заполненные ловушки, остается неизменной. В этом случае система уравнений преобразуется к виду

10

11

= g0- кгм01 р'-Е - кХ | р-Е -

- къN0 N0- КN0 N - кгК0 N

^Р = ксЖо(М- р) - рVoexp(-Е ) - кХр

Е_

кТ

|р = кСЖ0(М - р') - р'v0exp- кгКор'

-Ж,

(4)

' = ксКо

Х| go (,') -'

- N.

V

/ '

= КК

X' I ,') -'

- N'

- К N0 N

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- krNо N

N = N0+ | р-Е + N = N0 + | р'-Е + N

0

0

10

13

10-

102

105

10-10 10-11 10-12 10-13

10

101 103 Время, с

105

Здесь N и N - концентрация заполненных радиационных ловушек для электронов и дырок соответственно. Выражение для радиационной электропроводности (2) по-прежнему сохраняется. Очевидно, что приведенная выше система является естественным распространением аналогичной системы из работы [7] на случай биполярной проводимости полимера.

На рис. 3 а представлены результаты расчета радиационной электропроводности в рамках классической и симметричной моделей для нескольких значений X. Видно, что каких-либо неожиданностей не происходит, и асимптотический ход кривых имеет вид гиперболических зависимостей у ^ ,-1, причем они приобретают этот вид тем раньше, чем больше параметр X.

Рис. 3. Влияние радиационных ловушек на кривые переходного тока модельного полимера с биполярной (1-3) и монополярной (4-6) проводимостью. X = X' = 0 (1, 4), 0.0001 (2, 5) и 0.01 (3, 6). % = 1.0 (а) и х = 0.01 (б).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ

Франкевич одним из первых последовательно развивал точку зрения на то, что только учет би-полярности транспорта генерированных носителей заряда позволяет правильно описать основные закономерности бимолекулярной рекомбинации электронов и дырок в полимерах [10-12]. Правда, при проведении количественного анализа в цитируемых работах использовали не экспоненциальное, а моноэнергетическое распределение ловушек по энергии как для электронов, так и для дырок (опять же симметричный случай). Здесь следует указать на упоминавшуюся ранее работу [9] и монографию [13].

Отказ от монополярного приближения сопровождается появлением ряда неожиданных резуль-

1

6

0

0

+

+

Bpeмя, c

Рис. 4. Bлияниe paдиaциoнныx лoвyшeк Ka ^и-выe пepexoднoгo тoкa мoдeльнoгo пoлимepa c бипoляpнoй пpoвoдимocтью (х = G.G1). À = À' = = 10-2 (1); À = 1G-2, À' = 10-4 (2); À = 1G-4, À' = 1G-2 (S); À = 10-4, À' = 1G-4 (4).

тaтoв дaжe нa чиcтo кaчecтвeннoм ypoвнe. Пpи paвeнcтвe пapaмeтpoв мoдeли для элeктpoнoв и дыpoк cпaд тoкa в пpoцecce oблyчeния пocлe пpo-xoждeния им мaкcимyмa пpaктичecки иcчeзaeт, тотя в мoнoпoляpнoм cлyчae (а < G.5) пoдoбнoe cнижeниe тoкa дocтaтoчнo чeткo выpaжeнo (ecre-cтвeннo, в лoгapифмичecкиx кoopдинaтax lgj -lg t ). Ta^ дaжe пpи а = G.l фиа 1, кpивaя З) y^-зaннoe cнижeниe cocтaвляeт Bcero 1.41 paзa, в тo вpeмя кaк для мoнoпoляpнoй пpoвoдимocти oнo гopaздo бoльшe (~9.53 paзa). Caмo вpeмя дocти-жeния мaкcимyмa пpи этoм пpaктичecки нe измe-няeтcя.

Пoлимepы, y кoтopыx пapaмeтp бипoляpнocти х < G.G1, ecтecтвeннo oraec™ к клaccy мaтepиaлoв c мoнoпoляpнoй элeктpoпpoвoднocтью. Пoлyчeн-ныe нaми peзyльтaты пoкaзывaют, чтo и в этом cлyчae poль бипoляpнocти Bce eщe вeликa. Дeй-cтвитeльнo, из cpaвнeния кpивыx S и 7 та pиc. 2 в oблacти бoльшиx вpeмeн cлeдyeт, чтo pacчeтнoe знaчeниe cтaциoнapнoгo тoкa в бипoляpнoм crcy-чae бoльшe, чeм в мoнoпoляpнoм, пoчти в 5 paз. ^к виднo, poль мaлoгo пapaмeтpa х = G.G1 нeпo-мepнo вeликa.

Из paccмoтpeния pиc. 3 acto, чтo oтмeчeнныe вышe ocoбeннocти для пoлимepoв c бипoляpнoй пpoвoдимocтью пoлнocтью coxpaняют cвoю cилy

Bpeмя, c

Рис. 5. KpnBbie пepexoднoгo то^ мoдeльнoгo пoлимepa c бипoляpнoй (1, 2, 2') и мoнoпoляp-гой (S, 4) пpoвoдимocтью для иcxoднoгo (1, S) и пoвтopнoгo oблyчeния (2, 2', 4) cпycтя 103 (2) и 3 x 105 c (2', 4). Длитeльнocть oблyчeния 1G4 (1, S) и 105 c (2, 2', 4). À = 1G-4 (1-4), х = = 10-2 (1, 2, 2'). Ha BcraB^ Bce кpивыe пpeдcтaв-лeны в paйoнe мaкcимyмa бoлee пoдpoбнo.

и пpи yчeтe oбpaзoвaния paдиaциoнныx лoвyшeк. B oблacти гипepбoличecкoгo cпaдa (j ^ t-1) нa-блюдaeтcя oпpeдeлeннoe пoдoбиe кpивыx ^pe-xoднoгo тoкa (cp. кpивыe 2 и З та pTO. 3 a или ^и-выe, пpивeдeнныe та pTO. 36 для тex жe À). Xoд кpивыx j(t) в oблacти бoльшиx вpeмeн для paзли-чaющиxcя знaчeний À и À' пoкaзaн нa pиc. 4. O6pa-щaeт нa ce6fl внимaниe близocть кpивыx 2 и S в oблacти бoльшиx вpeмeн.

Bлияниe cлaбoй бипoляpнocти (х = G.G1) та o^ жиг пpeдвapитeльнo oблyчeннoгo пoлимepa ил-люcтpиpyeт pиc. 5. Этот вoпpoc зacлyживaeт дaльнeйшeгo изyчeния.

^CTwa ypaвнeний (4) для бипoляpнoй мoдe-ли, yчитывaющaя oбpaзoвaниe paдиaциoнныx лo-вyшeк в пpoцecce oблyчeния, нecмoтpя нa ee жyщyюcя гpoмoздкocть, имeeт яcный физичecкий cмыcл. Пo cyти дeлa, oнa являeтcя, пo-видимoмy, нaибoлee oбщим видoм yнивepcaльнoй физито-мaтeмaтичecкoй мoдeли paдиaциoннoй элeктpo-пpoвoднocти пoлимepoв.

Дeйcтвитeльнo, yчacтиe oбoиx нocитeлeй зapя-дa (элeктpoнoв и дыpoк) в пepeнoce элeктpичe-cкoгo то^ нe дoлжнo вызывaть кaкиx-либo co-

мнений. Вопрос состоит лишь в определении параметров модели для неосновных носителей

заряда (, , V0 и а').

Основные радиационно-химические продукты радиолиза, акцептирующие с одинаковой эффективностью как электроны, так и дырки, -это свободные радикалы. Тогда в принципе можно считать, что X = X'. Задача сводится к определению (или оценке) радиационно-хими-ческого выхода свободных радикалов, стабилизирующихся в полимерной матрице при температуре облучения.

Существующая в литературе информация по обоим вопросам достаточно ограничена [14-18], поэтому исследование радиационной электропроводности при длительном облучении может быть использовано для ее уточнения. Время расчета одного варианта симметричной модели с применением пакета математических программ MATLAB составляет 20 с, так что эта модель может с успехом применяться для определения параметров переноса электронов и дырок путем подгонки расчетных кривых под результаты лабораторных испытаний. В таком качестве обсуждаемая модель может рассматриваться как универсальная физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров полуэмпирического уровня.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вайсберг С.Э. // Радиационная химия полимеров / Под ред. Каргина В.А. М.: Наука, 1973. С. 376.

2. Ванников A.B., Матвеев В.К., Сичкарь В.П, Тют-нев А.П. Радиационные эффекты в полимерах. Электрические свойства. М.: Наука, 1982.

3. Тютнев А.П. // Химия высоких энергий. 1996. Т. 30. № 1. С. 5.

4. Тютнев А.П, Садовничий Д.Н., Саенко В С, По-жидаев Е.Д. // Высокомолек. соед. А. 2000. Т. 42. № 1. С. 16.

5. Тютнев А.П, Саенко В С, Пожидаев Е.Д. // Высокомолек. соед. Б. 2004. Т. 46. № 12. С. 2104.

6. Тютнев А.П, Саенко В С, Пожидаев Е.Д, Костюков НС. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005.

7. Тютнев А.П, Ихсанов Р.Ш, Саенко В С, Пожидаев Е.Д. // Высокомолек. соед. А. 2006. Т. 48. № 11. С. 2015.

8. Тютнев А.П, Саенко В С, Пожидаев Е.Д, Колесников В.А. // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 6. С. 1014.

9. Mingaleev GS, Tyutnev AP, Vannikov A.V., Arkhipov V.I., Rudenko A.I., Login V.M., Ursu V.A. // Phys. Status Solidi. A. 1985. V. 88. № 2. Р. 655.

10. Франкевич Е.Л. // Успехи химии. 1966. Т. 35. № 7. С. 1161.

11. Франкевич Е.Л. // Химия высоких энергий. 1967. Т. 1. № 6. С. 567.

12. Франкевич Е.Л. // Химия высоких энергий. 1967. Т. 1. № 6. С. 572.

13. Тютнев А.П, Ванников А.В, Мингалеев Г.С., Саенко В С. Электрические явления при облучении полимеров. М.: Энергоатомиздат, 1985.

14. Милинчук В.К., Клиншпонт Э Р, Пшежецкий С.Я. Макрорадикалы. М.: Химия, 1980.

15. Пикаев А.К. Современная радиационная химия. Твердое тело и полимеры. Прикладные аспекты. М.: Наука, 1987.

16. Тютнев А.П, Саенко В С, Никитенко В.Р., Кун-дина Ю.Ф, Пожидаев Е.Д, Ванников А.В. // Журн. научн. и прикл. фотографии. 2001. Т. 46. № 6. С. 28.

17. Тютнев А.П, Саенко В С, Смирнов И.А., Пожидаев Е.Д. // Хим. физика. 2005. Т. 24. № 12. С. 10.

18. Тютнев А.П, Абрамов В Н., Дубенсков П И, Саенко В С, Пожидаев Е.Д, Ванников А.В. // Химия высоких энергий. 1987. Т. 21. № 2. С. 148.

Theoretical Analysis of the Rose-Fowler-Vaisberg Model:

Dipolar Conductivity

A. P. Tyutneva, R. Sh. Ikhsanovb, V. S. Saenkoa, and E. D. Pozhidaeva

a Moscow State Institute of Electronics and Mathematics, Trekhsvyatitel'skii per. 3/12, Moscow, 109028 Russia b Research Institute of Instrumentation, promzona Turaevo 8, Lytkarino, Moscow oblast, 140080 Russia e-mail: aptyutnev @yandex.ru

Abstract—Results of numerical calculations on the kinetics of radiation-induced conductivity (current transients) in a case polymer in terms of the Rose-Fowler-Vaisberg model assuming dipolar carrier transport (irradiation times of 104-106 s) are reported. Unlike the case of unipolar transport, the pattern of current transients noticeably changes at times after passing a maximum in current. A steady-state value is still attained; however, its increase relative to the case of unipolar conductivity is nonproportionally high with respect to a relatively small value of the parameter %, which characterizes the relative contribution of minority carriers to the current. Allowance for the formation of radiation traps during irradiation somewhat mitigates this effect; however, the discrepancy between the conclusions of the theory for the two types of conduction strongly increases for the estimates of polymer recovery time after preliminary irradiation.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.