Теоретические законы распределения вероятностей показателей водного режима почв в Беларуси Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

ВЕСТНИК БЕЛОРУССКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ

АКАДЕМИИ № 2 2014_

МЕЛИОРАЦИЯ И ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВО

УДК 631.671:633/635:681.3

В. И. ВИХРОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВОДНОГО РЕЖИМА ПОЧВ В БЕЛАРУСИ

(Поступила в редакцию 18.03.14)

На основе многолетних модельных рядов сезонных пока- On the basis of multi-year model rows of seasonal indica-

зателей водного и гидромелиоративного режима почв, рас- tors of water and hydro-melioration regimes of soils, calculated

считанных по данным опорных метеостанций Беларуси, according to the data of reference weather stations in Belarus,

выполнена оценка их теоретических законов распределения we have determined theoretical laws of probabilities distribu-

вероятностей. Расчеты выполнены с использованием X- tion. Calculations were made with the help of X-criterion of

критерия Пирсона и метода годостанций. При этом обос- Pearson and the method of year-stations. We have based inter-

нована межрядная однородность изучаемых рядов, показан row homogeneity of examined rows, and shown the method of

метод подбора кривых обеспеченности при наличии нуле- choosing curves of security with zero values of the row. We have

вых значений ряда. Даны практические рекомендации по given practical recommendations for the types and parameters

типам и параметрам теоретических распределений в раз- of theoretical distributions according to separate regions of the

резе отдельных областей Республики Беларусь. Republic of Belarus.

Введение

При проектировании мелиоративных систем используются расчетные (обеспеченные) показатели водного и гидромелиоративного режима почв (ПВГРП), например, такие как почвенный сток, водо-потребление, оросительная норма [1, 2]. Данные показатели получают путем построения соответствующих эмпирических кривых обеспеченности и последующего их сглаживания теоретическими кривыми. Очевидно, что обоснованность обеспеченных показателей в первую очередь определяется соответствием применяемой теоретической кривой обеспеченности их эмпирическому распределению. Оценка этого соответствия осуществляется на основе специальных критериев согласия [3-6].

Анализ источников

Практические вопросы применения теоретических кривых распределения большого спектра ПВГРП в условиях Республики Беларусь пока не получили должного обоснования и зачастую формально заимствованы из гидрологии и метеорологии [4, 5]. За рубежом в качестве теоретических кривых находят применение распределения Гаусса, Гудрича, Вейбулла [5, 7, 8].

Статистический анализ 60-летних модельных рядов ПВГРП, полученных автором на основе разработанных ранее программ «RETRO» [9, 10, 11], показывает их различную стохастическую природу. Этот факт приводит к необходимости индивидуального исследования и обоснования теоретических распределений, адекватных статистическим параметрам каждого отдельного показателя водного и гидромелиоративного режима почв.

Методы исследования

Для оценки и идентификации эмпирических кривых обеспеченности ПВГРП наиболее адекватной теоретической кривой распределения нами были разработаны компьютерные программы: сравнения гистограммы эмпирического распределения частот ПВГРП с нормальной кривой распределения; подбора теоретического закона распределения на основе %2-критерия Пирсона; анализа межрядной однородности исходных рядов ПВГРП и их модульных коэффициентов [9]. При этом первая программа позволяет выполнять оценку распределения эмпирических частот с удаленными линейным, нелинейным и гармоническим трендами и сравнивать с теоретической кривой нормального распределения.

В основу выбора теоретического закона распределения вероятностей, наиболее адекватного эмпирическому распределению частот, положен расчет %2-критерия согласия Пирсона [3-6]. В нашем случае %2-критерий рассчитывается для интегральных кривых распределения (кривых обеспеченности) с неравномерными интервалами ряда, но постоянной теоретической частотой их заполнения [5].

Для данной схемы расчетов фактическое значение критерия %2 рассчитывается по формуле:

к

X-=-УХ -п ,

"2 =— £Ш;2-П , (1)

где т, Ш; - соответственно теоретические вероятности и эмпирические частоты попадания переменной в >й интервал ранжированного ряда длиной п членов; к - число интервалов ряда.

Исходя из физической сущности и статистических параметров рядов многолетних колебаний сезонных показателей водного режима, неблагоприятных водных явлений и элементов водного баланса почв, для подбора теоретических кривых на данном этапе исследований были выбраны следующие законы распределения вероятностей [9]:

- нормальное распределение [3, 6];

- биномиальное асимметричное распределение [4];

- трехпараметрическое распределение Крицкого-Менкеля [4];

- распределение Вейбулла[7];

- распределение Гудрича [8].

Выполненный нами предварительный анализ структуры и свойств распределений Вейбулла и Гудрича показал, что для ПВГРП с положительной областью определения (ограниченных слева) данные распределения сводятся к одному теоретическому закону.

Распределение Вейбулла в дифференциальной форме (плотность вероятности) и интегральной форме (накопленная вероятность) соответственно имеет следующий вид:

/(*)ЛГ£2£ГеМ, (2)

Р(х) = е^а>, (3)

где f(x) - плотность вероятности распределения x; a - параметр масштаба; b - параметр формы (асимметрии); c - параметр сдвига (начало распределения); P(x) - вероятность превышения.

Распределение Гудрича (ограниченное только слева) в дифференциальной и интегральной форме:

/(х) = па4-х0Уе-а*-^] (4)

Р(х) = е~а*-Х°*, (5)

где x0 - минимальное значение случайной переменной (начало распределения); n - параметр асимметрии; а - параметр распределения.

Учитывая назначение и свойства приведенных выше параметров формул (2) - (5), можно принять c = x0 = 0; b = n. Подставляя n в (2) вместо b, получим:

/(x) = Z!ÍÍYV0 =nax-le-\ (6)

aya )

где a = _L = _L.

a" a

Таким образом, из выражения (2) мы пришли к распределению (4) при x0 = 0.

Ввиду совпадения в этом случае данных распределений далее будем ссылаться на один закон -Вейбулла-Гудрича.

Анализ свойств распределения (6) показал также, что для него справедливо следующее жесткое соотношение параметров асимметрии и вариации:

CS = 2,89CV - 0,89. (7)

где CS, CV - соответственно коэффициенты асимметрии и вариации распределения.

В силу этого рассматриваемое распределение является двухпараметрическим. Для построения его теоретической кривой обеспеченности использовалась зависимость:

Р(х) = еУа> . (8)

С целью определения интервалов для теоретических частот т при расчетах %2 по зависимости (1) ординаты указанных теоретических кривых распределения были введены в программу в виде соот-

a

a

х-с ,

Л ^

ветствующих таблиц, т. е. затабулированы с необходимой для инженерных расчетов точностью [9]. При использовании таблиц теоретических кривых обеспеченности учитывались соответствующие статистические параметры исходного эмпирического ряда (^у и ^^

По результатам расчетов программой выдается таблица расчета фактического %2-критерия по каждому из четырех теоретических законов распределения, а также график сглаживания эмпирической кривой обеспеченности ПВРП указанными выше теоретическими кривыми распределения (пример на рисунке). Эмпирическая кривая обеспеченности модульных коэффициентов ПВГРП строится на основе формулы Н. Н. Чегодаева [4, 9]. Для выбора наиболее адекватного теоретического закона распределения полученные фактические значения %2-критерия сравниваются с критическими (табличными) значениями %2а при уровнях значимости а = 5% и 1%. Теоретическое распределение вероятностей согласуется на заданном уровне значимости с эмпирическим при условии:

X2 < Х2а . (9)

При этом наиболее адекватным из теоретических распределений, отвечающих неравенству (9),

22

считается распределение с минимальным значением соотношения х ' X а .

При корректном обосновании теоретических законов распределения эмпирических рядов, характеризующихся асимметрий, необходимо использовать ряды длиной не менее 150-200 значений [4, 5]. В связи с этим в ряде случаев исследования многолетних рядов ПВГРП длиной порядка 60 лет, рассчитанных по отдельным метеостанциям Беларуси, их целесообразно объединять в совокупности большего объема по методу годостанций [4, 9]. Однако такой метод возможен лишь при условии межрядной статистической однородности объединяемых рядов.

Межрядная однородность (МО) двух рядов показателя ВГРП выполняется для любой выбранной (объединяемой) пары опорных метеостанций. При этом отдельно исследуется МО как исходных рядов показателя, так и их модульных коэффициентов. Для анализа межрядной однородности пары многолетних рядов в разработанной программе используются два критерия: а) Б-критерий Фишера (отношение дисперсий сравниваемых рядов); б) непараметрический критерий Вилкоксона [12].

В первом случае гипотеза однородности дисперсий двух выборок принимается, если фактическое значение Б-критерия оказывается меньше табличного Ба (с соответствующими степенями свободы большей и меньшей дисперсии и уровнями значимости а = 5 % и 1 %).

Расчет критерия Вилкоксона основан на совместном упорядочивании двух выборок (Х; ; У|) в одну ранжированную совокупность. Далее вычисляется число инверсий данной совокупности (и). Пара значений {Х;; У|} образуют инверсию, если УJ < Х;. Гипотеза однородности двух выборок принимается, если модуль отклонения фактического числа инверсий (и) от его математического ожидания (Ми) меньше критического значения иа:

|и-Ми|<иа. (Ю)

Математическое ожидание числа инверсий равно

Мп=^, (П)

2

где п;, п2 - длины сравниваемых рядов (выборок). Значение иа определяется по формуле:

иа = ^ 8и , (12)

где 1;а - табличное значение ^распределения при уровне значимости а и числе степеней свободы V ; 8и - среднеквадратическое отклонение числа инверсий.

8и = ^*1+п2+0 (13)

По результатам расчетов программа выдает расчетную таблицу анализа межрядной однородности выбранных пар исходных рядов ПВГРП, а также аналогичную таблицу для рядов их модульных коэффициентов. В таблицах для расчетных пар метеостанций приводятся значения: Б-критерия Фишера; модулей отклонения |и - Ми|; критических значений и0,05 и и„ „|.

Основная часть

Оценка кривых распределения, адекватных эмпирическому распределению частот, выполнялась с учетом пределов области изменения ПВГРП, наличия лет с отсутствием показателя, лет с нулевыми значениями показателя, а также с учетом необходимой длины расчетных рядов. Анализ теоретических распределений на основе х2-критерия на данном этапе исследований выполнялся для следующих показателей водного и гидромелиоративного режима почв [10, 11]:

- продолжительность почвенной засухи Тзас, сут. (КЕТЯО-1);

- степень почвенной засухи А Wmax, мм (КЕТЯО-1);

- оросительная норма, М, мм (КЕТЯО-2);

- водопотребление орошаемых культур Е, мм (КЕТЯО-2);

- почвенный сток с осушаемых земель Сп, мм (КЕТЯО-3).

Предварительные расчеты х2-критерия по данным отдельных метеостанций показали в целом неустойчивые результаты для 60-летних рядов (1951-2010 гг.) и в еще большей степени для более коротких интервалов. В связи с этим для получения эмпирических совокупностей требуемого статистического объема нами использован упомянутый выше метод годостанций, основанный на объединении однородных выборок. При формировании объединенных рядов ПВГРП различных (желательно соседних) метеостанций объемом более 200 лет рассматривались два варианта:

а) объединение 30-летних рядов (1981-2010 гг.) по 7-8 метеостанциям;

б) объединение 60-летних рядов (1951-2010 гг.) по четырем опорным метеостанциям.

Комплексный статистический анализ пространственно-временных свойств указанных рядов

ПВГРП, а также относительно небольшая плотность имеющейся сети опорных метеостанций показали более объективный характер варианта «б». При этом на данном этапе исследований наиболее целесообразным (в том числе с прикладной точки зрения) оказалось объединение 60-летних рядов модульных коэффициентов ПВГРП по отдельным шести областям Республики Беларусь.

Расчеты выполнялись для трех вариантов культур (зерновые, капуста, многолетние травы) в условиях вариантов супесчаных и суглинистых почв. Данные всех вариантов расчета позволили принять гипотезу межрядной однородности как исходных рядов ПВГРП, так их модульных коэффициентов внутри административных областей Беларуси.

Ранжированные (убывающие) ряды модульных коэффициентов К, используемых в данных исследованиях ПВГРП, можно разделить на 3 вида:

1) ряд из положительных значений К > 0 (Е, мм);

2) ряд из положительных значений К при наличии нулей в конце ряда (Тзас, сут; М, мм; Сп, мм);

3) ряд из положительных и отрицательных значений К (АWmax, мм).

Наличие значительного числа нулей в конце ряда вида «2» деформирует эмпирическую кривую обеспеченности и практически не позволяет аппроксимировать ее теоретическими кривыми. В связи с этим в программе расчета х2-критерия предусмотрен вариант отсечения нулей в конце ряда вида «2». На рисунке показан пример сглаживания исходного ряда ПВГРП при наличии нулевых значений (а) и того же ряда, но с удаленными нулями (б).

а б

......... ........ ........

......... ........ ........ ........ ........ ........

.... ,, , , , ,,

Рис. Сглаживание эмпирической кривой обеспеченности модульного коэффициента показателя «Продолжительность почвенной засухи» (Тзас) за 1951-2010 гг. по Брестской области (объединенные метеостанции: Брест, Ганцевичи, Ивацевичи, Пружаны). Культура: зерновые; почва: суглинок средний. Распределения: х - биномиальное; о - Вейбулла; □ - нормальное; ■ - Крицкого-Менкеля

Взаимосвязь обеспеченности «усеченного» ряда без нулей (Рб) и обеспеченности исходного ряда с нулями (Р) выражается зависимостью:

Р = Рб (1 - я„), (14)

где qo - степень усечения ряда, равная отношению числа лет с нулями к общей длине исходного ряда.

При расчетах по методу годостанций длина полных объединенных рядов составила N = 240, число интервалов ряда с учетом формулы (1) к = 9.

Пример расчета х2- критерия для подбора теоретического распределения приведен в таблице.

Значения х2- критерия согласия для подбора теоретического распределения параметра «Продолжительность почвенной засухи» (Тзас) по Брестской области за 1951-2010 гг.

Культура, угодье Теоретические распределения С, К сV Чо

нормальное биномиальное Вейбулла-Гудрича Крицкого-Менкеля

Зерновые 9,5 5,5 5,7 2,3 0,66 0,52 0,41

Капуста 14,3 11,8 20,0 9,1 0,51 - 0,48 0,15

Многолетние травы 18,6 13,8 17,6 8,6 0,62 0,47 0,17

Для принятого значения к критические значения %2-критерия согласия при уровне значимости 5 % составили %20,05 = 1 1,1 (для трехпараметрического распределения Крицкого-Менкеля); %20>05 = 12,6 (для остальных трех распределений).

Таким образом, приведенный в таблице пример расчета %2-критерия позволяет принять статистическую гипотезу о том, что эмпирическое распределение частот показателя «Продолжительность почвенной засухи» в соответствии с (9) и условием минимального соотношения % / % а подчиняется трехпараметрическому распределению Крицкого-Менкеля.

Заключение

Анализ результатов выполненных расчетов отдельных ПВГРП позволяет отметить следующее.

1. Эмпирические ряды показателя Тзас «Продолжительность почвенной засухи» (КЕТЯО-1) наилучшим образом согласуются с распределением Крицкого-Менкеля (%2 = 2,4-10,3 по вариантам расчета). При построении данной теоретической кривой обеспеченности значение Су следует оценивать по многолетнему ряду (с удаленными нулями) конкретной ближайшей к объекту метеостанции, а соотношение С5/С принимать следующим: Брестская и Гомельская области - от -0,5 до 0,5; Гродненская, Минская и Могилевская области - от 0 до 1,0; Витебская область - от 0,5 до 1,5. Для перехода к реальной обеспеченности параметра Тзас по исходным рядам следует использовать формулу (14).

2. Эмпирические ряды показателя ДWmax «Степень почвенной засухи» (КЕТЯО-1), имеющие как положительную, так и отрицательную области определения, могут аппроксимироваться теоретическими кривыми также с двойной областью определения. В нашем случае это распределения нормальное и биномиальное. Однако расчеты показали, что в большинстве случаев значения %2-критерия превышают его критическую величину %20,05 = 12,6 (даже для более «гибкой» биномиальной кривой). Это требует в последующем применения в данных исследованиях других видов теоретических распределений.

3. Показатель М «Оросительная норма» (КЕТЯО-2) аналогично параметру Тзас наилучшим образом подчиняется распределению Крицкого-Менкеля (%2 = 3,8-9,6). При этом соотношения параметров С8/Су рядов М с удаленными нулями рекомендуются следующими: Витебская область - от 1,5 до 2,0; остальные области республики - от 1,0 до 1,5.

4. Эмпирические ряды показателя Е «Водопотребление орошаемых культур» (КЕТЯО-2) характеризуются отсутствием нулевых значений и существенно меньшей вариацией (Су = 0,11 - 0,14). В связи с малой величиной Су соотношение С/Су оказывается достаточно большим (до 5-6 и более). Это ограничивает применение в принципе подходящей для этого параметра кривой Крицкого-Менкеля. В этом случае возможно использование биномиальной кривой (%2 = 2,5-10,4). Вместе с тем отмечается отсутствие возможности применения распределения Вейбулла для параметра Е по всем областям республики.

5. Эмпирические ряды показателя Сп «Почвенный сток с осушаемых земель» (КЕТЯО-3) при отсеченных нулевых значениях подчиняются распределению Крицкого-Менкеля (%2 = 2,9-11,5) с достаточно устойчивым по территории Беларуси соотношением С5/Су = 1,0 - 1,5.

6. Дальнейшие исследования по данной теме предполагают районирование территории Беларуси непосредственно по параметрам кривых распределения ПВГРП, а также анализ возможной их климатической трансформации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Осушительно-увлажнительные мелиоративные системы. Правила проектирования. ТКП 45-3.04-203-2010 (02250). -Минск, 2011. - 90 с.

2. Оросительные системы. Правила проектирования. ТКП 45-3.04-8-2005 (02250). - Минск, 2010. - 110 с.

3. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. ГОСТ 11.006 - 74 (СТ СЭВ 1190 - 78). - М., 1981. - 32 с.

4. Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии / А. В. Рождественский, А. И. Чеботарев. - Л.: Гид-рометеоиздат, 1974. - 124 с.

5. Пановский, Г. А. Статистические методы в метеорологии / Г. А. Пановский, Г. В. Брайер. - Л.: Гидрометеоиздат, 1972. - 212 с.

6. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1978. - 832 с.

7. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. ГОСТ 11.007-75. -М., 1978. - 30 с.

8. Алексеев, Г. А. О применении кривой распределения Гудрича к гидрологическим расчетам / Г. А. Алексеев // Труды НИУ ГУГМС, 1946. - Вып. 29. - С. 91-112.

9. Разработать методы оценки пространственно-временной изменчивости неблагоприятных водных явлений для их прогноза на минеральных почвах сельскохозяйственного использования в условиях Беларуси: отчет о НИР (заключ.) / БГСХА; рук. темы В. И. Вихров. - Горки, 2005. - 133 с.

10. Вихров, В. И. Программы расчета вероятности неблагоприятных водных явлений и проектирования гидромелиоративных режимов почв в Беларуси / В. И. Вихров // Мелиорация переувлажненных земель. - 2007. - № 2 (58). - С. 48-57.

11. Вихров, В. И. Комплекс программ по моделированию и обоснованию проектных параметров водного режима почв / В. И. Вихров // Экологическое состояние природной среды и научно-практические аспекты современных мелиоративных технологий: сб. науч. тр. Вып 4. - Рязань: Мещерский филиал ГНУ ВНИИГиМ, 2010. - С. 68-77.

12. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семен-дяев. - М.: Наука, 1981. - 720 с.

УДК 631.347.3

В. М. ЛУКАШЕВИЧ

СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ДОЖДЕВАНИЯ ПРИ ПОЛИВЕ МАШИНОЙ BAUER RAINSTAR T-61

(Поступила в редакцию 26.03.14)

Полив аппаратом SR-140 будет эффективен и целесообра- Watering by the apparatus SR-140 will be efficient and expedi-

зен при скорости ветра не превышающей 3,3 м/с. Коэффици- ent with the speed of wind not exceeding 3.3 m/sec. The coefficient

ент эффективного полива при этой скорости соответствует of efficient watering at this speed corresponds to agro-technical

агротехническим требованиям и равен 0,7. Если же скорость requirements and equals to 0.7. If the speed of wind is more than

ветра больше приведенных значений, то орошение следует abovementioned value, irrigation should be stopped or conducted in

прекращать, или проводить в утренние либо вечерние часы, the morning or evening hours, when the speed of wind is at its low-

когда скорость ветра имеет наименьшее значение. При дож- est. Sprinkling by Bauer 'Rainstar T-61' suggests the following

девании машиной Bauer «Rainstar T-61» основными способами main methods of increasing the quality of watering and reducing the

повышения качества полива и уменьшения влияния ветра на influence of wind on even distribution of artificial rain: change in

равномерность распределения искусственного дождя являют- the method of watering (sectoral sprinkling) and reduction of the

ся: изменение способа полива (полив по сектору); уменьшение diameter of sprinkling nozzle. диаметра дождевальной насадки.

Введение

Дождевание является одним из наиболее распространенных и эффективных способов полива сельскохозяйственных культур. Оно позволяет довольно точно выдерживать различные нормы полива, равномерно и на необходимую глубину увлажнять почву, не ухудшая ее структуры. Вместе с тем улучшаются микроклимат орошаемого участка, жизнедеятельность почвенных микроорганизмов. Дождевание можно применять там, где другие способы затруднены: на участках со склонами и невыровненным микрорельефом, с легкими супесчаными почвами, неглубоким залеганием грунтовых вод [11, 12].

В Республике Беларусь все более актуальным является полив сельскохозяйственных культур мобильными барабанно-шланговыми дождевальными машинами (БШДУ). В Республике уже освоено серийное производство шланговых дождевальных машин УД-2500, которых выпущено более 60 экземпляров. Кроме того, некоторые хозяйства закупают импортную дождевальную технику [1, 11]. Вместе с тем до настоящего времени не выполнена оценка условий применения этой современной дождевальной техники для нашей республики, что в определенной мере снижает обоснованность, и в конечном счете экономическую эффективность орошения данной техникой.

Данное обстоятельство и определило цель научного исследования - изучение характеристик качественного дождевания мобильной установки Bauer «Rainstar T-61» и способы их повышения.

Анализ источников

Одним из основных показателей качества искусственного дождевания является равномерное распределение дождя по площади полива, которое определяется не только конструктивными особенностями дождевальной техники, но и метеоусловиями. Так, при неравномерном распределении искусственного дождя происходит переувлажнение почвы в одних местах при недостаточном их увлажнении в других. В местах избыточного полива интенсивность дождя будет превышать впитывающую способность почвы, что приведет к образованию почвенной корки, луж и стока и, как следствие, к ухудшению качества орошения и неэффективному использованию воды [2].

Равномерность распределения воды по площади зависит от силы ветра и характеризуется коэффициентом эффективного полива. Опыты кафедры мелиорации УО БГСХА свидетельствуют, что для обеспечения равномерного полива скорость ветра не должна превышать следующих примерных значений: для среднеструйных машин 3-5 м/с, дальнеструйных 2-3 м/с [3, 4, 6].

Однако сведений по изучению влияния ветра и его допустимых значений на качество дождевания машиной Bauer «Rainstar T-61» в литературе не установлено, поэтому проведение исследований по определению равномерности распределения дождя создаваемого мобильной установкой Bauer, представляет практический интерес.