Теоретические предпосылки к расчету основных параметров и режимов работы продольной горки картофелеуборочных комбайнов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ

УДК 631.332.7:631.316.44 В.А. Завора,

И.М. Зорин

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПРОДОЛЬНОЙ ГОРКИ КАРТОФЕЛЕУБОРОЧНЫХ КОМБАЙНОВ

При рассмотрении движения тел принимаем, что они имеют шарообразную форму и двигаются по гладкой наклонной поверхности.

На тело, находящееся на наклонной движущейся поверхности, действуют касательная сила Т, равная по величине и

противопоставлении силе трения У, и вес тела Р .

Движение тела в этом случае может быть описано уравнением Лагранжа второго рода, которое в обобщенных координатах имеет вид:

1

(1 иТ^ с1Т ^ | „ ---(Н+ 8<?, йц \ ' с1 ' ¿Г 1 сГГ

(11 сП Кск]2) с1(]2

<?2

+

ат

с1с)к

д!

ск^

= 0, (1}

где </,, ......обобщенные координаты;

с]2,......- обобщенные скорости;

б</,, Ьд2,......обобщенные возможные перемещения системы;

()2,......- обобщенные силы;

Т - кинематическая энергия системы. Так как тело в процессе перемещения по движущейся наклонной поверхности имеет две степени свободы:

1. Вращение тела вокруг собственной оси.

Перемещение по движущейся наклонной поверхности, -эанжа второго рода примет вид:

</ ( с!Т \ ЙГГ (¡1

то уравнение Лаг

8?

с! сИ

<Л_

+ Й<?;:

-02

V

0.

(2)

с!ц1 ) йц

Принимая за обобщенные координаты угол поворота вокруг своей оси у, переме щение по движущейся наклонной поверхности 5, имеем:

6у

Ж

&{ )

(1Т_ с/у

■а

+ 8..

) с1Б

1

а.;

J

о,

(3)

Гак как в уравнении (3) возможные перемещения системы не могут быть

равны нулю, то

d_ 'dt

£ dt

dT

dy

dT, _£_

dy

f-o,

dy

0;

dT2 ~dS

0

(4)

(5)

Кинематическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг собственной оси, равна

т{=^гу2, (6)

где Г, - кинематическая энергия тела; - момент инерции тела. Кинематическая энергия тела, перемещающегося по движущейся наклонной поверхности, равна

2 q

(7)

Учитывая, что в выражение кинетической энергии Т не входят обобщенные координаты у и 5, имеем

dT п dT, —L = o и —L

dV dS

0,

тогда уравнения (4) и (5) примут вид:

d f di]

di \ dy d_( dT\ dt

dS

Q\i

= Q2

(8)

(9)

Подставив значения кинематической энергии в формулы (8) и (9), будем иметь

Ау = й; {10}

-■s = Q2. (и)

ч

Для нахождения обобщенных сил как коэффициентов в выражении суммы элементарных работ вычислим сумму работ всех сил при соответствующих возможных перемещениях:

8Ау = 5Ау(т); оА, = 8AS (Г) - 8AS (Рsin а), где 5Ау (7') = Тг5у ; 8АУ(Т) = Т8,; 8As (Р sin а) = Р sin аб v; г - радиус тела.

Общее сопротивление сил трения в точке касания тела с поверхностью равно

(

F - --Рcosa 7

5 К\ tga-- — \ 2 г )

(12)

где К

К

коэффициент трения качения; приведенный коэффициент тре-

ния качения;

Р - вес тела.

Скольжения тела не будет, если выполняется условие

Р < /Л7 или Р < /)у соэ сх , что необходимо для разделения круглых тел от плоских. Из выражения (12) и условия качения тел без скольжения следует, что (цо. >~ 0, т.е. наименьший диаметр тела, которое может катиться, должен быть

о >10 К 2 г >-----г ,

7 J

(13)

где / - коэффициент трения.

Так как касательная сила Т равна по величине силе трения, от обобщенные силы будут равны

¡Q¡ ~~rPcosa

tga +

5 K\

27 У

(14)

9 f

СХ --Pcosa 7

5 К tga + -- — 2 r

Psina . (15)

Подставив обобщенные значения и ()2 в формулы (10) и (11), получим два уравнения движения тел по движущейся наклонной поверхности:

/у = — rP eos a 7

5 К) /ga + - — ; 2 г J

8 •• 2

— S — — Р eos a - Р sin a

Ч 7

(16)

(17)

Момент инерции тела, вращающегося вокруг собственной оси, определяется выражением

(18)

Подставив в уравнения (16) и (17) значение момента инерции тела .У, и сделав некоторые преобразования, получим

2 .. 2 ( 5 К

— rv - —q eos a¡ tga +---

5 7 V Ir

(19)

S =~q cosa 7

rga + -

5 K\

q sin a . (20)

После интегрирования уравнений (19) и (20) имеем

2.2 ( 5 AM ,, ,,,, — г/ =г - qi cos ai tga H----+ <-■,; (21)

5 7 I 2 r J

• 2 / 5 = —(Vf cosa 7

5 AT 2 r

qtsin a -f- C, • (22) движения при

В начале

t = 0. у = 0. С, = 0 .

С, = РИ7,(, то есть произвольная постоянная С, равна составляющей от скорости, с которой движется тело горизонтально оси ОХ, в момент соприкосновения тела с поверхностью.

Таким образом, начальная скорость движения тел по движущейся наклонной поверхности определяется из уравнения ymi4=Vx-cosa, (23)

где Vх - горизонтальная составляющая скорость в момент соприкосновения тела с поверхностью;

a - угол наклона движущейся поверхности.

Подставив значения Vx в формулу, имеем

К*, ~ ^v! • cosp • cosa , (24)

где Vj:¡ - скорость движения полотна элеватора, м/с;

Р - угол наклона полотна элеватора, град.

Подставив найденные значения VhaH в

формулу (22), получим уравнение скорости теп, перемещающихся по движущейся наклонной поверхности:

cosji cosa' i25)

• 2 < S - —qtcosa! iga

5 K\

2 r

•(|/s!im + i

Из уравнения (21) определяем угловую скорость вращения тела вокруг собственной оси при перемещении по движущейся наклонной поверхности, которое будет равно

( 5 К

> \ 7 г

(26)

где у - угловая скорость тела; г - радиус тела.

Движение тела вверх по движущейся наклонной поверхности прекращается в момент, когда линейная скорость вращения их вокруг собственной оси будет

равна линеинои скорости перемещения движущейся наклонной поверхности, которая определяется из выражения

ТС • п ■ Г г-

=

30

(27)

где г. - радиус ведущего барабана горки;

п - число оборотов ведущего барабана.

Линейная скорость вращения тела вокруг собственной оси равна

F, '— qtcos a ' 7

ig a +

5 К

(28)

2 г;

где К - коэффициент трения качения; г — радиус тела. Приравняв линейные скорости V,,,. и

Г,

К

2 5

—qt со sa iga ^----

7 V 2 r

л • п • г

30

(29)

из которого легко можно определить время движения тела вверх от момента падения на вращающуюся наклонную поверхность до начала его качения вниз:

7 • тг • п ■ Г,-

t-

5 К

(30)

60 • q ■ cosa ■ tga + ■

^ 2 r

Анализ уравнения (20) показывает, что тела, имеющие различные коэффициенты трения, перемещаются по движущейся наклонной поверхности с различными ускорениями. Это свойство может быть использовано при разделении клубней и комков, имеющих различные коэффициенты трения и форму.

В момент, когда тело прекращает перемещение вверх по движущейся наклонной поверхности, ускорение будет равно нулю, то есть

/cosa - sin a = 0. (31)

Подставляя коэффициенты трения комков и клубней в уравнение (31), определяем допустимые пределы углов наклона движущейся поверхности, при которых перемещение клубней и комков вверх прекратится.

Так, допустимый угол наклона движущейся поверхности будет: для клубней: a = а ■ г ■ с ■ tg ■ fra ;

для комков : a, - a- r c-tg - fK, где f:(i¡ - коэффициент трения клубней; /,. - коэффициент трения комков.

При коэффициентах трения почвенных комков 0,71 и клубней картофеля 0,47 имеем угол наклона движущейся поверхности 25" ч а < 35":

Л' = — ¿/-г-соБа! + \-q-\~ 5та + 1>')т ■! • (32) 3 ч 2 г)

Определяющей длиной рабочей части вращающейся наклонной поверхности будет путь, проходимый почвенными комками (круглыми) вместе с лентой, до начала качения их вниз.

Если учесть, что комки повышенной влажности при прокатывании на длине 300-340 мм сплющиваются и начинают двигаться со скольжением (что улучшает процесс отделения повышенным коэффициентом трения), задерживая клубни, то центр подачи сходов должен совпадать с центром отделяющей поверхности.

Следовательно, длина рабочей части поверхности должна быть равной 25 см, а ширина отделяющей поверхности должна выбираться с учетом обеспечения наиболее вероятного одиночного скатывания по всей ширине элеваторов картофелеуборочной машины.

Для этого подача должна обеспечиваться тонким слоем (полосой) по цен-

тральной поперечной оси движущейся наклонной поверхности.

Пример расчета основных параметров и режимов работы продольной горки при некоторых заданных параметрах:

угол наклона элеватора [3 = 25";

угол наклона попотна горки а - 30";

линейная скорость полотна элеватора

y:if =1.47 м/с;

радиус ведущего барабана горки г, =0,05 м;

радиус клубней, комков почвы г = 0.025 - 0.05 м ;

коэффициент трения качения fK, - 0.37; /;,. =0.71.

Решение.

1. Горизонтальная составляющая скорости тела при полете с элеватора

У. - Vy, соха = 1,47• 0,9063 = 1,33 м/с .

2. Начальная скорость движения тела по отделяющей наклонной поверхности

V ,u = V, cosa = 1.33-0.866 = 1.15 м/с.

fíít.K Л

3. Время движения почвенного комка вместе с отделяющей поверхностью будет равно

! =: •

7 - я • п ■ г..

7-3,14 300-0,05

60•q ■eos а

tgaт-

5

г J

60-9.8!• 0.866-Í0.58 + --0.75 '

I 2 ' )

5,495 20,8

= 0,264 с.

4. Путь, пройденный почвенным комком за время, определится из уравнения (32): 2

3 I )

о ( s \

9,8} -0.0697 ■ 0.866| 0,58 + - • 0.755 ¡-9,81 0.0697 • 0.5 + 1,15 • 0.264 = 0.32 м

Так как длина отделяющей поверхности должна быть 28 > 340 мм , с целью лучшего отделения без потерь клубней в примеси длина разделяющей поверхности продольной горки должна быть 680-700 мм, а ширина ленты - 1100-1200 мм.

Из вышесказанного можно сделать следующие выводы:

1. Основными факторами качественного отделения клубней картофеля от почвенных комков являются угол наклона поверхности, количество подаваемой массы и скорость движения ленты.

2, С целью лучшего отделения почвенных комков необходимо увеличить шероховатость отделяющей поверхности ленты и осуществить подачу сходов с элеватора

узкой полосой (толщина слоя) по всей ширине отделяющей поверхности.

Библиографический список

1. Завора В.А. Теоретическое обоснование положения горки для разделения клубней и примесей на картофелеуборочных машинах / В.А. Завора, И.М. Зорин // Вестник АГАУ. Барнаул, 2004. № 2(14). С. 189-192.

2. Кусов Т.Т. Элементы теории и исследование процесса отделения клубней от почвенных комков / Т.Т. Кусов // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1966. N° 5.