CC BY
1Д.Н. Раднаев, д-р техн. наук, доц., e-mail: daba01@mail.ru Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В.Р. Филиппова
С.С. Ямпилов, д-р техн. наук, проф., e-mail: yampilovss@mail.ru Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления
г. Улан-Удэ
О.П. Семенова, ст. преподаватель, e-mail: cemolgapant@mail.ru Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, г. Якутск
УДК 662.7
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К ОБОСНОВАНИЮ ПАРАМЕТРОВ ФИЛЬТРА ДЛЯ ОЧИСТКИ БИОГАЗА
В работе ставится задача поиска оптимальных условий протекания технологического процесса, обеспечивающего выход биогаза с заданными свойствами, когда аналитическое выражение параметра оптимизации неизвестно.
Представлены результаты планирования эксперимента по обоснованию оптимальных конструктивных параметров фильтра для очистки биогаза. Получена математическая модель в виде уравнения регрессии второго порядка, которая позволяет проводить ее анализ на предмет экстремума для получения оптимального варианта сочетания факторов в исследуемом объекте. Разработанные математические модели в канонической форме позволяют получить наглядное представление об изучаемой функции отклика построением соответствующей геометрической поверхности в трехмерном пространстве.
Анализ поверхностей позволил обосновать оптимальные параметры: эффективность фильтра очистки биогаза составляет 83-84 % при размерах гранул цеолита 11-13 мм, массе цеолита в фильтре 750-800 г и отношении высоты фильтра к диаметру 3,0-3,3.
Ключевые слова: фильтр для очистки биогаза, параметры конструкции фильтра, планирование эксперимента.
D.N. Radnaev, Dr. Sc. Engineering, Assoc. Prof.
S.S. Yampilov, Dr. Sc. Engineering, Prof.
O.P. Semenova, Senior Lecturer
THEORETICAL BACKGROUND TO SUBSTANTIATION OF THE FILTER PARAMETERS FOR PURIFICATION OF BIOGAS
The paper seeks to find the optimal conditions in the process, providing biogas yield with the set properties when the analytical expression of the optimization parameter is unknown.
It provides the results of the experiment planning on substantiation of the optimum design parameters of the filter to clean the biogas. The work offers the mathematical model in the form of the equation of regression of the second order which allows to carry out its analysis regarding an extremum for receipt of an optimal variant of a combination of factors in the researched object. The developed mathematical models are in canonical form, which allows to obtain a visual representation of the function at the creation of a corresponding geometric surface in three-dimensional space.
The surfaces' analysis allowes to justify the optimal parameters: the efficiency of biogas filter is 8384% when the size of zeolite granules is 11-13 mm, weight of zeolite in the filter is 750 - 800 g and filter height to diameter is 3.0 - 3.3.
Key words: the filter for purification of biogas, filter design parameters, experiment planning.
Введение
Сложностью аналитических методов расчета и проектирования технических систем и их систем управления можно объяснить и то, что при решении различных технических задач, связанных с конструированием машин и расчетом их отдельных параметров, используются главным образом статические методы и определяются в первом приближении основные па-
раметры сельскохозяйственных машин. При этом существенное значение имеют опытно-конструкторские методы и испытание макетных образцов машин в полевых условиях. После натурных испытаний образцы совершенствуются и вновь испытываются [1].
Такой метод экспериментирования на реальных установках обладает рядом принципиальных недостатков, основным из которых является высокая стоимость изготовления экспериментальных установок. При создании сельскохозяйственной техники возникает необходимость длительного экспериментирования (от сезона к сезону), что, в свою очередь, связано с неоправданно большими затратами труда, времени и средств.
В связи с этим возникает необходимость в моделировании технологических процессов работы технических средств и их систем управлений как динамических систем. Наиболее широкое применение имеет метод математического моделирования с его многочисленными разновидностями. Основой этого метода является математическая модель машины, рабочего процесса, системы управления, т.е. их математическое описание в конкретных условиях функционирования. Для математического моделирования технических систем и их рабочих процессов исходными являются совокупность соотношений, определяющих характеристики состояний объекта моделирования, связывающие выходные переменные с входными воздействиями [2].
В работе ставится задача поиска оптимальных условий протекания технологического процесса, обеспечивающего выход биогаза с заданными свойствами, когда аналитическое выражение параметра оптимизации неизвестно.
Рисунок 1 - Модернизированный фильтр: 1 - корпус фильтра; 2 - природный цеолит; 3 - нижняя сетчатая перегородка; 4 - верхняя сетчатая перегородка; 5 - штуцер для подвода газа; 6 - штуцер для отвода газа
Условия и методы исследования
Рассматриваемый объект исследования - модернизированный фильтр - представляет собой сложный объект, где имеется множество зависимых и независимых параметров, определяющих эффективность процесса очистки газа с технологической или экономической точки зрения [4] (рис. 1).
Принцип работы модернизированного фильтра следующий. К штуцеру 5 под давлением поступает неочищенный биогаз, который проходит по центральному каналу. Затем проходит через нижнюю сетчатую перегородку 3, поступает в слой фильтровального материала - цеолита 2, после очистки биогаз проходит через верхнюю сетчатую перегородку 4 и подходит к выходному штуцеру 6.
На стадии предварительного изучения объекта исследования проведен психологический эксперимент, заключающийся в объективной обработке данных, полученных в результате анализа исследований, опубликованных в литературе [5].
Результаты исследований и их обсуждение
Требуется определить влияние конструктивных и технологических параметров фильтра на предмет эффективности очистки биогаза. Метод экспертных оценок позволяет выбрать в качестве параметров, влияющих на очистку биогаза: х1 - размеры гранул цеолита, мм; х2 -масса цеолита в фильтре, г; хз - отношение высоты фильтра к диаметру; х4 - концентрация метана в биогазе, %; х5 - давление подачи биогаза, МПа; хб - влажность биогаза, %; х7 - температура биогаза, К [3].
Выбор основных параметров и уровни варьирования являются одним из ответственных этапов исследования. Для получения необходимой информации воспользовались методом априорного ранжирования факторов.
Априорное ранжирование факторов основано на том, что факторы, которые согласно априорной информации могут иметь существенное влияние, ранжируются в порядке убывания вносимого ими вклада. Вклад каждого фактора оценивается по величине ранга - места, которое отведено исследователем (специалистом при опросе, автором статьи и т.п.) данному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их предполагаемого влияния на параметры оптимизации, количественно неизвестного. При сборе мнений путем опроса специалистов каждому из них предлагается заполнить анкету, где перечислены факторы, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист определяет место факторов в ранжированном ряду, может включить дополнительные факторы или высказать мнение об изменении интервалов варьирования (табл. 1).
Путем опроса получены мнения специалистов, где были перечислены факторы.
Таблица 1
Факторы, влияющие на параметры фильтра
Условное обозначение Факторы Уровень варьирования факторов Значимость факторов по степени влияния
на параметр
нижний верхний 1 2 3 4 5
х1 размер гранул цеолита, мм 5 20 2 3 1 1 1
х2 масса цеолита в фильтре, г 500 1000 1 2 2 2 3
хз отношение высоты фильтра к диаметру 2,5 4 3 1 3 3 2
х4 концентрация метана в биогазе, %; 50 90 5 7 5 4 4
х5 давление подачи биогаза, МПа 10 20 7 6 4 6 7
хб влажность биогаза, % 10 20 6 4 6 7 5
х7 температура биогаза, К 343 363 4 5 7 5 6
Определяем коэффициент конкордации:
К = 4^ = 18,15.
т2 (к3 - к) 5 (7 - 7) 48
Таблица 2
Матрица рангов
N Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7
1 2 1 3 5 7 6 4
2 3 2 1 7 6 4 5
3 1 2 3 5 4 6 7
4 1 2 3 4 6 7 5
5 1 3 2 4 7 5 6
Е 8 10 12 25 30 28 27
Ai -12 -10 -8 5 10 8 7
Ai2 144 100 64 25 100 64 49
Значимость коэффициента конкордации проверяем по критерию х2-Пирсона
X2 = m(k - 1)W =
S
546
546
= 31,2,
. 1 17 5
— mk(k -1) — • 5 • 7(7 -1) 17,5 12 12
при /=k-1=6 - число средней свободы из приложения 1 [5] находим
X2 = 12,592.
В связи с тем, что табличное значение х2 табл. меньше расчетного, можно с достоверностью утверждать, что мнение специалистов относительно степени влияния факторов согласуется в соответствии с коэффициентом конкордации W=18,15. Это позволяет построить среднюю априорную диаграмму рангов для рассматриваемых факторов.
35
S 15
10
...III
xl
х2
хЗ
х4
я5
яб
*7
Факторы
Рисунок 2 - Средняя априорная диаграмма рангов при изучении процесса
Из диаграммы видно, что распределение не является равномерным, возрастание - немонотонное. Поэтому по результатам априорного ранжирования были определены наиболее эффективно влияющие факторы - Х1, Х2, Х3.
Условия проведения экспериментов в зависимости от изменения факторов представлены в таблице 3.
Таблица 3
Факторы, уровни и интервал варьирования
Уровни и интервал варьирования Факторы
размер гранул цеолита, мм масса цеолита в фильтре, г отношение высоты фильтра к диаметру
Х1 Х2 Х3
+1 20 1000 4
0 12,5 750 3,25
-1 5 500 2,5
Е 7,5 250 0,75
Для определения параметров фильтра для очистки биогаза, удовлетворяющего параметру оптимизации, проведен факторный эксперимент вида 23. Матрица планирования эксперимента приведена в таблице 4.
Таблица 4
Матрица планирования эксперимента
№ опыта Х1 Х2 Хз У
1 +1 +1 0 70
2 +1 -1 0 75
3 -1 +1 0 82
4 -1 -1 0 80
5 0 0 0 95
6 +1 0 +1 76
7 +1 0 -1 72
8 -1 0 +1 87
9 -1 0 -1 85
10 0 0 0 93
11 0 +1 +1 92
12 0 +1 -1 90
13 0 -1 +1 84
14 0 -1 -1 78
15 0 0 0 90
Полученное линейное уравнение после проверки гипотезы адекватности не может быть принятым, потому что расчетное значение критерия Фишера (¥р) превышает его табличное значение (¥т). Поэтому для дальнейшего исследования необходимо использовать планирование второго порядка, позволяющее получить поверхность отклика с помощью уравнения второй степени. Для реализации эксперимента использовали некомпозиционный план второго порядка для трех факторов. После расчета коэффициентов регрессии было получено уравнение
у = 83,27-3,875 Х1 + 2,125 Х2 +1,875 хз -1,75 Х1 Х2 + 0,5 Х1 хз - Х2 хз + + 78,375 Х12+84,375Х22+81,75 Хз2 . (1)
Оценка адекватности теоретических и экспериментальных исследований проводилась по критерию Фишера, где /'раем = 0,25 < /ЛаГи = 3,22 при 95%-ной достоверности. Поэтому гипотезу об адекватности уравнения (1) можно считать верной. Среднеквадратическая ошибка не превышала 3,5%.
Канонический анализ математической модели (1) позволил получить наглядное представление о геометрическом образе изучаемой функции отклика.
Во-первых, после рассмотрения влияния факторов Х1 и Х2 на показатель эффективности очистки биогаза при стабилизации Хз на нулевом уровне и дифференцирования по Х1 и Х2 уравнение (1) в канонической форме запишется:
У - 83,21 =77,91 Х12 +84,38 Х22. (2)
Каноническое уравнение (2) в геометрическом образе можно представить в виде эллиптического параболоида, поверхность которого имеет экстремум (минимум), тогда коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 3).
Рисунок 3 - Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (У) в зависимости от размера гранулы цеолита (XI) и массы цеолита в фильтре (Х2)
при (Хз) на нулевом уровне
Во-вторых, рассмотрим влияние факторов Х1 и хз при стабилизации Х2. После аналогичных математических преобразований получим каноническое уравнение:
У-83,27 = 78,31 Х12 +81,65 х32. (3)
По аналогии уравнение (3) в геометрическом образе представляет собой эллиптический параболоид, поверхность которого имеет экстремум (минимум), поэтому коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 4).
Рисунок 4 - Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (У) в зависимости от размера гранулы цеолита (XI) и отношения высоты фильтра к диаметру (Хз) при (Х2) на нулевом уровне
В-третьих, если рассмотреть влияние факторов Х2 и хз при стабилизации XI, то уравнение (1) после аналогичных преобразований трансформируется в уравнение в канонической форме:
У - 83,24 = 84,96 х 22 +82,07 хз2 . (4)
Уравнение (4) в геометрическом образе представляет собой эллиптический параболоид, поверхность которого имеет экстремум (минимум), тогда коэффициенты уравнения имеют одинаковые знаки и центр фигуры находится вблизи центра эксперимента (рис. 5).
Рисунок 5 - Поверхность отклика, характеризующая эффективность очистки биогаза (Y) в зависимости от массы цеолита (X2) и отношения высоты фильтра к диаметру (X3)
при (X1) на нулевом уровне
Заключение
Разработана математическая модель в виде уравнения регрессии второго порядка, которая позволяет проводить ее анализ на предмет экстремума для получения оптимального варианта сочетания факторов в исследуемом объекте.
Разработаны математические модели в канонической форме, которые позволяют получить наглядное представление об изучаемой функции отклика построением соответствующей геометрической поверхности в трехмерном пространстве.
Анализ поверхностей позволил обосновать оптимальные параметры: эффективность фильтра очистки биогаза составляет 83-84 % при размерах гранул цеолита 11-13 мм, массе цеолита в фильтре 750-800 г и отношении высоты фильтра к диаметру 3,0-3,3.
Библиография
1. Лурье А.Б. Динамика регулирования навесных сельскохозяйственных агрегатов. - Л.: Машиностроение, 1969. - 287 с.
2. Раднаев Д.Н. Методологические основы разработки технологий и технических средств посева при возделывании зерновых культур в условиях Забайкалья: дис. ... д-ра техн. наук: 05.20.01 / Раднаев Даба Нимаевич. - Улан-Удэ, 2013. - 377 с.
3. Раднаев Д.Н., Семенова О.П. Применение топливного фильтра на автомобили с газобаллонным оборудованием для очистки биогаза с наполнителем из природного цеолита // Вестник БГСХА им. В.Р. Филиппова. - 2015. - № 3 (40). - С. 88-91.
4. Решение о выдаче патента на полезную модель Устройство для очистки газа / Ямпилов С.С., Раднаев Д.Н., Друзьянова В.П., Семенова О.П., Кобякова Е.Н. Заяв. № 2015147681/05(073396) от 05.11.2015.
5. Тихомиров В.Б. Математические методы планирования экспериментов при изучении нетканых материалов. - М.: Легкая индустрия, 1968. - 156 с.
Bibliography
1. Lurie A.B. Dynamics of regulation of hinged agricultural units. - L.: Engineering, 1969. - 287 p.
2. Radnaev D.N. Methodological bases of development of technologies and technical means of sowing at the cultivation of grain crops in the conditions of Transbaikalia: dis. ... dr. Techn. Sc.: 05.20.01: protected 10/11/13: approved. 10.02.14 / Radnaev Daba Nimaevich. - Ulan-Ude: 2013. - 377 p.
3. Radnaev D.N., Semenova O.P. The use of the fuel filter on cars with gas equipment for cleaning biogas filled with natural zeolite // Bulletin of BSAA of V.R. Filippov. - 2015. - N 3 (40). - P. 88-91.
4. The decision to grant a patent for utility model / device for gas purification // Yampilov S.S., Radnaev D.N., Druzyanova V.P., Semenova O.P., Kobyakova E.N. Application № 2015147681/05 (073 396) from 05.11.2015.
5. Tikhomirov V.B. Mathematical methods for design of experiments in the study of non-woven fabrics. - M: Light Industry, 1968. - 156 p.
