CC BY
39
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 519.711.3
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ ПРИ НЕЧЕТКОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
А.Г. Таров
Описываются возможности применения математического аппарата теории нечетких множеств для описания многоуровневых процессов в сложных системах с целью формализации нечеткой исходной информации о техническом состоянии объекта ремонта и принятия обоснованных решений о восстановлении его исправности.
Ключевые слова: теория нечетких множеств, управление техническим состоянием автотранспортных средств, математическая модель технологического процесса.
Проблемы принятия решений в процессе функционирования сложных технических систем вызывают необходимость использования различных математических методов и методик.
Исследователи часто сталкиваются с необходимостью проведения расчетов при наличии нечетко заданных параметров или неточной технологической информации.
В этих условиях математический аппарат теории нечетких множеств принимается как основной для описания многоуровневых процессов принятия решений в сложных системах.
Понятие нечетких множеств используется для формализации нечеткой информации при построении математических моделей сложных систем.
Один из способов математического описания нечеткого множества - характеризация степени принадлежности элемента множества чисел, например из интервала [0, 1].
Для построения математических моделей с целью формализации нечеткой исходной информации о техническом состоянии объекта ремонта и принятия обоснованных решений о восстановлении его исправности используется теория нечетких множеств [1].
Пусть Х - некоторое множество элементов [2]. Нечетким множеством С в Х называется совокупность пар вида (х, ^с(х)), где х е X, а ^с(х) -функция принадлежности нечеткого множества С, принимающего значение из интервала [0, 1]. Эта функция позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству.
Если Х - универсальное множество альтернативных решений, то нечеткой целью в Х является нечеткое подмножество G. Описание нечеткой цели функции принадлежности имеет вид ^G: Х ^ [0, 1]. Пусть задано однозначное отображение ф: Х ^ Y, где под элементом множества Y понимается оценка качества принимаемого решения.
Нечеткая цель будет задаваться в виде нечеткого подмножества множества оценок Y или в виде функции ^G : Y ^ [0, 1]. Определим нечеткое множество альтернатив
Л g(X) = Л g (ф(х)), хе X . (1)
Нечетким решением задачи достижения нечеткой цели для функции ^D(x) является
¡d(x) = min{Mg(x), ¡л c(x)}. (2)
При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности
Лd(x)= min{Mg1 (х),... ,лGn (х), ¡c1 (х),..., лcm (х)}. (3)
Наиболее распространенным способом решения задач выбора при нечеткой исходной информации является альтернатива, реализующая правило
max xeX^D (x) = max xeXmin{MG (x), ¡¡c (х)}. (4)
Представив математическую модель технологического процесса ремонта агрегатов в виде графа с вершинами, характеризующими разбо-рочно-сборочные работы, и дугами, характеризующими вероятность их выполнения, можно определить рациональный набор технологических операций, необходимых для восстановления работоспособности, определения трудоемкости работ и затрат на ремонт.
Для решения задачи управления техническим состоянием автотранспортных средств рассматривается ориентированный граф Г в виде системы Г = (B,L) (где B={ai, i = 1, 2,..., n} - конечное множество вершин at; L = {/ j = 1, 2, ..., N} - конечное множество дуг l = (ak, am)), который описывается матрицей смежности вершин А [2]
A = {(ai, a}), m (i, j), i, j = 1, 2,..., n}, (5)
где для нечеткого графа mA (i, j)e {0; 1}.
Нечеткость графа или размывание связей между смежными вершинами возникает, когда возможность перехода из одной вершины оценивается по шкале [0; 1].
Граф (фрагмент математической модели централизованного ремонта по техническому состоянию коробки передач автомобиля КамАЗ-5350) с расплывчатой смежностью вершин представлен на рисунке. Связь между вершинами графа оценивается статистическими данными о частоте замен составных частей агрегата.
В таблице представлена соответствующая фрагменту графа до 15-й вершины симметричная матрица смежности (двухмерное нечеткое множество).
Задача состоит в нахождении оптимального пути (маршрута доступа) (аг, ак,..., ат, а]) с различной степенью связи (достижимости) между
двумя вершинами аг и а1, где 1, {1, 2, ..., п}, 1 ^ ]
Решение задачи в рамках максиминной логики сводится к следующему.
Нечеткий ориентированный граф с расплывчатой смежностью вершин
Обозначим (аг, ак, ..., ат, а1 б-й возможный маршрут, соединяющий вершины аг и а1. Оценку качества б-го пути (маршрута) с точки зрения наиболее благоприятной связи аг и а1 определяем по формуле
g(a г а к, ...,а т, а 1) = т к)* &■■■& т (т,1')*=тп( тл(k),., т(т,1). (6)
Из всех возможных маршрутов выберем оптимальный вариант с наибольшей оценкой правдоподобия:
g(aг, а 1) =у8 тлк)* &■■■& т(т' 1)*=тах* тп(тл(k),., т(т,1). (7)
332
Симметричная матрица смежности
а г \а ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0,12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0,03 0,97 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0,03 0,97 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,03 0,97 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,04 0,96
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Упорядоченный перебор вариантов осуществляется в соответствии с методом выбора пути на графе [3].
Алгоритм решения задачи заключается в следующем.
1. Задаются начальная а г и конечная а ] вершины искомого оптимального маршрута (аг, ак, ..., ат, а ). Устанавливаются начальные нулевые значения оценок g(ак, ..., ат, а]), к = 1, 2, ..., п.
2. Рассматриваются все возможные пары (а к, а т) смежных вершин перебора ненулевых элементов матрицы А=( аг, а] )п п. Если
g(aк, а; )< тгп( тА (к ,т), ^т, а;)), (8)
то вместо числового значения g(а к, а т) записывается
g(а к, а; )= тгп( (1а (к ,т), g(аm, а})), (9)
Операция п 2. повторяется до тех пор, пока для всех ненулевых элементов матрицы А не будет выполнено условие (9). В результате расчетов для каждой вершины найдется и запомнится оптимальное значение оценок вероятности выполнения работ, в том числе и для вершин графа
а г г ,а ] ).
3. Оптимальный маршрут (аг, аk, ..., аm, а j) определяется с помощью уравнений (8), (9):
g(<аг, а j )= max min ( mA (k , m), g^m, а j)) i=> а k,
k
g(аk, а )=max min (mA (k ,m), g(аm, а )) i=> ат.
m
4. Операции пп. 1-3 повторяются для всех пар смежных вершин (аг, а1) (ненулевых элементов матрицы А). В результате формируется матрица
оценок G = ^(аг, а1)) = (g j)) nn, которая характеризует оптимально достижимые связи на нечетком графе Г.
Матрица G используется для решения задач поиска нечеткого маршрута доступа для контроля технического состояния и при необходимости замены вышедших из строя деталей агрегатов трансмиссии автотранспортных средств.
Обоснование технологических процессов ремонта по техническому состоянию агрегатов автотранспортных средств по рассмотренной методике позволили снизить трудоемкость работ на 30.40 %, а затраты на ремонт - в 2 раза.
Список литературы
1. Антонов А.В. Системный анализ: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2004. 454 с.
2. Малышев Н.Г., Берштеин Л.С., Баженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем с САПР: учеб. пособие. М.: Энергоатомиздат, 1991. 136 с.
3. Кристофидес Н. Теория графов. М.: Мир, 1978. 432 с.
Таров Андрей Геннадиевич, канд. техн. наук, доц., andrey.tarovamail.ru, Россия, Коломна, Московский государственный социально-гуманитарный университет
THE THEORY OF CHOOSING DECISIONS IN THE SITUA TION OF FUZZY INITIAL
INFORMATION
A.G. Tarov
The article considers the opportunities of using mathematical apparatus of fuzzy-set theory in describing multilevel processes in complicated systems for formalizing fuzzy initial information about technical condition of the repairing object and making effective decisions about restoring its working order. Presenting a mathematical model of technological process of repairing aggregates in the form of graph with the vertices characterized assembly-disassembly jobs it is possible to define the optimal set of technological operations necessary to restore capacity for work, labor content and cost of repair.
Key words: fuzzy-set theory, the operation of vehicle technical condition, a mathematical model of technological process.
Tarov Andrey Gennadievich, candidate of technical sciences, docenr, and-rey. tarovamail.ru, Russia, Kolomna, State Social-Humanitarian University
УДК 004.932.4
КОРРЕКЦИЯ ЦВЕТА ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДОМ ПРИВЕДЕНИЯ ГИСТОГРАММЫ ПО ЗАКОНУ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Е.А. Пухова, Ю.С. Андреев
Предлагается метод автоматической коррекции цветных изображений с применением метода приведения гистограммы по закону нормального распределения. Рассмотрена возможность применения различных цветовых пространств с выделенным светлотным каналом, показано преимущество цветового пространства CIE Lab для осуществления предложенного метода. Оценено воздействие коррекции на цветовые параметры изображения. Предложен метод коррекции с адаптацией под динамический диапазон исходного изображения.
Ключевые слова: цветное изображение, коррекция, гистограммный метод, цветовое пространство, CIELab, HSI.
Для современных систем отображения изобразительной информации важна возможность воспроизведения информации в максимальном для данного изображения динамическом диапазоне и цветовом охвате. Это не выполняется, например, для изображений с искажениями, вызванными неудовлетворительными условиями освещения при съемке. Искажения заключаются в получении слишком темных - недоэкспонированных или светлых - переэкспонированных - изображений при экстремальных условиях получения изобразительной информации. Такие искажения не исключаются, несмотря на все современные методы нормализации условий регистрации изображения. Целью данной работы является выбор метода, позволяющего автоматизировать процесс коррекции возникающих искажений для получения нормализованных, максимальных по динамическому диапазону и цветовому охвату изображений при ненормализованных условиях их первичной регистрации.
