Теоретические основы управления предприятиями угольной промышленности в Дальневосточном экономическом регионе Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ембулаев В. Н., Тонких А. И.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ УГОЛЬНОЙ

ПРОМЫШЛЕННОСТИ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ ЭКОНОМИЧЕСКОМ РЕГИОНЕ

Распространение угольных месторождений по территориям и их запасы в ДВЭР позволяют обеспечить все потребности субъектов собственными углями. Основная проблема, с которой приходится сталкиваться угольным предприятиям работающим на внутреннем и внешнем рынках энергетических и коксующихся углей, заключается в снижении себестоимости добываемого угля и коренном изменении представлений об угольном топливе. Это связано, прежде всего, с переходом на новые экологически чистые и высокоэффективные технологии сжигания угольного топлива и продуктов его глубокой переработки.

Угольная промышленность Дальнего Востока, а соответственно и система управления ею, имеет трёхуровневую иерархическую структуру: федеральный - региональный - местный уровни (сверху вниз). В этом случае общая задача управления угледобывающей промышленностью разделяется на ряд локальных подзадач, которые решаются соответственно угольными бассейнами. Важнейшей проблемой при этом является задача координации - как организовать взаимодействие между угольными бассейнами, чтобы их автономно функционирующая деятельность была бы направлена на достижение общей цели всей угледобывающей промышленности Дальнего Востока.

Изучение задачи координации в двухуровневой системе, состоящей из координирующего органа на федеральном уровне и ряда угольных бассейнов на региональном уровне, которые взаимодействуют друг с другом только через координирующий орган, позволило сфокусировать внимание на таких важных аспектах, как различная частота решения задачи управления у координирующего органа и угольных бассейнов, агрегирование информации, передаваемой угольными бассейнами координирующему органу, соотношение между целями координирующего органа и угольными бассейнами. С учетом этих аспектов можно предложить следующую процедуру координации- для каждого угольного бассейна конструируется задача векторной оптимизации и решение, оптимальное для всей системы, ищется в пределах эффективного множества значений (множество Парето) этой задачи. На основе такой процедуры в данной статье разработаны безытеративный и итеративный алгоритмы координации.

При использовании безытеративного алгоритма координации осуществляется однократный обмен информацией между уровнями, угольные бассейны передают координирующему органу набор вариантов своей работы, допустимых с точки зрения локальных ограничений и достаточно полно отражающих возможности угольных бассейнов, а координирующий орган определяет варианты, оптимальные для всей системы, и сообщает их угольным бассейнам. При использовании итеративного алгоритма координации оптимальное решение определяется в ходе многократного обмена информацией между координирующим органом и угольными бассейнами.

В данной статье на основе рассматриваемых задач координации в двухуровневых системах рассмотрим обобщение результатов и для многоуровневой иерархической структуры, к которым относится, в частности, система угольной промышленности Дальнего Востока. Идея обобщения основана на том факте, что в многоуровневой иерархической структуре угледобывающей промышленности для двух рядом расположенных уровней на нижнем имеется несколько элементов, для которых на верхнем имеется один "координирующий орган", и по своей организационной структуре эта подсистема является двухуровневой. Следовательно, многоуровневую иерархическую структуру угледобывающей промышленности можно рассматривать как состоящую из конечного числа "элементарных" двухуровневых подсистем.

Следует отметить, что все рассматриваемые процедуры координации в угледобывающей промышленности и соответствующие им информационные взаимодействия являются детерминированными, т.е. предполагается, что к моменту решения задач координации на каждом слое исходная информация считается известной. В реальной же сис1еме управления угледобывающей промышленности такое предположение далеко не всегда выполняется и управляющее решение зачастую принимается в условиях неполной информации или неопределенности. Поэтому вопрос об информационном обеспечении решаемых задач в угледобывающей отрасли промышленности требуется исследовать отдельно

1. Математическое описание задачи координации в многоуровневой системе

В данной работе рассматриваются процедуры координации в двухуровневой системе. Однако иерархия угледобывающей промышленности ДВЭР имеет трёхуровневую структуру: федеральный -региональный - местный уровни. В связи с этим постараемся обобщить полученные результаты для иерархической системы, в которой имеется больше чем два уровня.

Рассмотрим пример системы с трехуровневой пирамидальной структурой, которая приведена на рис. 1.

Рис. I. Система с трехуровневой пирамидальной структурой

На первом уровне - федеральном — рассматривается всего один элемент (1,1), который выступает в качестве координирующего органа. На втором уровне - региональном - рассматривается девять элементов (2,1)-(2,5), которые выступают в качестве угольных бассейнов. Приморский край, Хабаровский край, Амурская область, Республика Саха, Магаданская область, Чукотский АО, Сахалинская область, Камчатская область, Еврейская АО.

На третьем уровне - местном - рассматривается одиннадцать элементов (3,1)-(3,11). которые выступают в качестве предприятий угольной промышленности (шахты и разрезы).

Пусть общее число уровней в системе равно К (для системы на рис. 1 К=3). На к-м уровне,

к е[1, К ], имеется N элементов, причем на самом верхнем, первом уровне имеется всего один элемент (координирующий орган) (для нашего примера N2 -5, N3-11). Будем

обозначать ¡-й элемент к-го уровня через (к, [).

Элементы всех уровней, начиная со второго, относятся к одному из элементов вышестоящего уровня. Таким образом, для элемента (к, 1) можно ввести множество индексов элементов (к + 1)~го уровня, относящихся к элементу (к, [). Будем обозначать эти множества через , к £ [1, К, — 1]. Множества обладают следующими свойствами:

и ^ =[1>Мк+1]; ^Шу = 0 при ц * [2

(на рис. 2.1 ={1;2;3; 4;5}, 121={1;2;3}. 122={4;5}, 12з = {б;7}, •^24 ~ -^25 = Ю; 11}).

Далее, пусть Х^, к К], 1 е[1, - вектор, характеризующий состояние элемента

(к, 1). Р^(х^) - вектор показателей этого элемента, передаваемый на верхний уровень, а

Ф^(х^) - векторный критерий элемента.

Взаимосвязь между элементами разных уровней задается соотношением:

хкке[1,К-1], (1)

(на рис. 1 Хц =(Р2Ъ -^22' ^24? ^25), Х21 — (^ЗЬ ^32? ^33) и т.д.). Таким образом,

состояние элемента (к, 1) определяется совокупным вектором показателей элементов нижнего, (к + 1)-го уровня, относящихся к элементу (к, 1).

Остановимся теперь на ограничениях, которым должны удовлетворять векторы Х]^. Для элементов самого нижнего, К-го уровня ограничения записываются в виде

хй еХК1 > (2)

где - некоторые множества.

Для к е[1, К —1] векторы Х^ должны удовлетворять ограничениям:

Хк!ехк;=х^пх^ (3)

где Х^ =<хк; ^к+ц^е^/Рк+ц =Рк+1](хк+1]);хк+13 еХк+1р; Х^=<хи/Ни(хк1)>Ьк1>;

где - вектор функции; Ъу^ - векторы.

Так, для элемента при к=2 и 1=\ имеем: — (?ЗЬ ^32? ^33);

Х21 =<х21 =(Р31(Х31), Р32(Х32)> РЗЗ(Х33))/Х31 еХЗЬ 2, 3); Х^=<х21/Н21(х21)£Ъ21>.

Глобальная целевая функция системы совпадает с целевой функцией элемента первого уровня и имеет вид

Н]](х}])->тах. К (4)

Итак, задачей координации является задача (1)-(4). Будем считать, что эта задача имеет решение [2, 3]

х*={х^,кЕ[1,КЫб[1,Мк]}.

Для математического описания задачи координации в многоуровневой системе введём следующее предположение.

Предположение: Для элементов всех уровней, начиная со второго, выполняются условия

х*. еРХ к1 к1'

где Р^ - множество Парето задачи векторной оптимизации

фк1(хк0->тах> Хк1 еХкЬ К], 1 Кк], (5)

где Ф]^ - векторный критерий элемента (к, 1).

Достаточные условия для выполнения предположения задаются следующим утверждением. Пусть для функций Н^, выполняются следующие условия монотонности:

J

1) х'и >х2и ^Н^х^Н^х2;), к е[2, К\ 1 е[1, Мк];

2) х'и >х2к1 =>Ри(х|й)^Еи(х^), к е[2, К], 1 е[1, Ык];

3) х}1>х21^.Н11(х|1)>Н„(х21).

Тогда для справедливости предположения достаточно положить

Ф ^ (хы ) = (хк[ ), к Е [1, К — 1 ], 1 € [1, N ^ ], т.е. выбрать в качестве векторного критерия

элементов вектор показателей.

Постараемся убедиться в справедливости данного утверждения. Допустим, что предположение

не выполняется. Тогда для некоторого элемента (кд, ¡о) (в дальнейшем при доказательстве данного м _ _ ^

утверждения 1(}=1) найдется точка Х^ } еХ^ такая, что ^Х^ > 1(х, т)- Так как

0 0 ООО

Х^ | бХ^ ]_, то найдутся элементы Х^ бХ^ _,_];, J £ такие, что

0 0 о о о

Хк01ЧРко+1](хко+1]),^ко1).

Опускаясь далее вниз по пирамиде из точки (кд, 1), найдем, что существуют допустимые векторы Х^ +2у • — > 1 П03В0ЛЯ]ющие достигнуть вектор хк01 •

Для простоты обозначений будем считать, что элементы на вышестоящих уровнях к() -1, ко—2, ...Д 1, определяемые при движении по пирамиде вверх от элемента (к(), 1) будут так же, как и элемент (кд, 1) иметь первые номера в пределах своего уровня, т.е. этими элементами будут элементы (кф — 1, 1), (ко —2, 1), ...,(2, (1, 1).

Рассмотрим точку Х]^ _ц = (Рк01> *] ^ -^^о 1 ' Так как Рк01-РкД' Т°

_ *

Хко_11—Тогда из условий монотонности (см. утверждение) следует, чго

рк0-110%-11) ^ Рк0-11 и Нк0-11(Хк0-11) ^ Нк0-11(Хко-1~ Ьк0"1 Ь а значит *к0-11 еХк0-11-

Рассуждая аналогично, найдем, что существует точка Хц, такая, что Хц Е Х| \ и Х\ I > Х^ => Н| > ^(х*^), что противоречит оптимальности точки Х^ у

2. Безытеративные алгоритмы координации

Общая схема безытеративных алгоритмов координации в многоуровневой системе является обобщением соответствующей схемы для двухуровневой системы и выглядит следующим образом.

Для элементов самого нижнего К-го уровня вводятся в рассмотрение задачи векторной оптимизации

фю(хю)-*тах; ХК1 9 1 ^^К ]■ (6)

Пусть = {рКл(хКд)' хКл е } " вектоР Решения задачи. На верхний, (К-1)-й

уровень передается множество являющееся некоторым подмножеством множества Б]^. В

частности, может быть = .

Укажем несколько возможных вариантов задания множества •

1. Множества Xj^j состоят из конечного числа точек. В этом случае множество Q]£j также

состоит из конечного числа точек. В случае, если число точек в множестве не слишком велико,

то QKi ^ противном случае с использованием методов кластерного анализа производится

"сжатие" информации, в результате чего передаваемое множество Qxj будет содержать заданное число точек.

2. Задачи (6) являются задачами многокритериального линейного программирования, а показатели FfCi (xKi) также являются линейными функциями [4]. В этом случае в качестве множества QkI можно использовать линейную комбинацию эффективных крайних точек

многогранника = {FKi(xKi)>xKi

3. В случае, когда задача (6) является нелинейной многокритериальной задачей, можно аппроксимировать множество Sj^j конечной S-сетью или проводить многогранную аппроксимацию.

Для элементов на уровнях К -1, ...,3, 2 вводятся задачи векторной оптимизации:

°ki(xki)^max; xki JeJki); Fk+ij ^Qk+ij; Hki(xki)>bki,

где ке[2Д-1]; ie[l, Nk], (7)

В результате решения задач (7) формируются множества Qkb являющиеся аппроксимацией

множеств Ski = {Fki(xki)>xki

Рассмотрим несколько частных случаев задачи (7).

1). Пусть множества Qk+lj состоят из конечного числа точек, а функции Фк1 и ^ki

являются линейными. Тогда задача (7) является задачей многокритериального целочисленного программирования:

Z Ak+ljFk+lj^max; 2Bk+ljFk+lj ^ ßki; Fk+l j eQk+lj, (8)

JGjk> j^k:

где Qk+lj " конечные множества, Ak^_jj - прямоугольная матрица, Bk+lj " невырожденная

подматрица (базис) матрицы (Ак+}р I), где I - квадратная единичная матрица [1].

2). Множества Qk+lj являются многогранниками, заданными своими вершинами Fk_|_jj > гДе

1 Tk+lj}

По-прежнему считая функции

Oki и Нк1 линейными, получим задачу многокритериального

линейного программирования:

Е ZAtk+ij4+ij->max; X ZBk+ij^k+ij ^ bki; JGjki-

jeJkl te[l,Tk+Jj ] jeJkl te[l,Tk+lj ] te[l,Tk+lj ]

Наконец, на самом верхнем, первом уровне решается обычная задача математического программирования:

Hn(xu)^max; Х11 =lF2jJG[1'N2]}; F2j GQ2j, je[l,N2].

3. Итеративные алгоритмы координации

Схему итеративных алгоритмов координации в многоуровневой системе проиллюстрируем на примере системы, приведенной на рис. 1.

Пусть СО^ =(о>21> °~>22' ®23' ®24> ^25) " координирующий сигнал, вырабатываемый элементом самого верхнего, первого уровня и посылаемый элементам второго уровня. Элемент (2, i), i 5] получает координирующий сигнал 03 , условие оптимальности функционирования которого можно представить в виде

R(t»2i, x2i) max; x2i = {f3j , j e J2i}, H2i (X2i) ^ b2i; F3jeY3j={F3j(x3j),X3jeX3j}. (9)

Легко видеть, что задача (9) является рассмотренной ранее задачей координации в двухуровневой системе. Процедура решения этой задачи заключается в том, что "координирующий орган" (в данном случае элемент (2, ¡)) формирует координируюшие сигналы для подчиненных ему элементов третьего уровня. Эти координирующие сигналы позволяют осуществить свертку многокритериальных задач элементов третьего уровня в задачи математического программирования:

К(о>Зр х3р~>тах; xзj ] е 12[ • (10)

Используя результаты решения задач (10), элемент (2, 0 решает координирующую задачу, в результате чего вырабатываются новые координирующие сигналы для элементов третьего уровня. Таким образом, в результате итеративного обмена информацией между элементом (2, ¡) и подчиненными ему элементами третьего уровня определяется решение задачи (9), которое зависит от

координирующего сигнала

Далее формируется и решается координирующая задача элемента первого уровня. Решением

1 _

этой задачи является новое значение координирующего сигнала СО • После получения этого сигнала элементы (2, ¡) начинают вновь решать задачи координации подчиненных им элементов из третьей группы. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный координирующий 1*

сигнал СО

Сергеева Р.Н., Петухова Т.В., Карталева А.Н.

Научный руководитель - Серый A.M.

СМЕНА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ КАК ИТОГ ПЕРЕХОДА ОРГАНИЗАЦИИ НА СЛЕДУЮЩИЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ.

Основываясь на специфике поведения и мотивации труда работников на предприятии, определяется его профессиональная культура. Например, у предприятия органическая профессиональная культура. При органической профессиональной культуре внимание начальства направлено на хорошее моральное и физическое состояние сотрудников с минимальным текущим вмешательством, начальство задает лишь основные цели и параметры работ. Желания и интересы отдельных людей оцениваются по степени их согласованности с целями организации, считаются более важными, чем интересы организации, подчиняются интересам организации, согласуются с интересами организации путем договоренностей. Культура базируется на согласии всех с общей идеей, целями, нормами, игнорировании хронических проблем, обособленности от внешнего мира. Лидерство основывается на разделяемых взглядах о направлении общего движения, наличии авторитета и признания власти, положении содействия контактам и сотрудничеству. Деятельность персонала узко специализирована, основывается на организационном порядке с высокой степенью регламентации.

В этих условиях для работников главное не выполнение заданий, а общение с товарищами, чье мнение значит больше, чем требования руководства, на которое реагируют только тогда, когда учитываются социальные потребности (прежде всего в признании). Данная культура отражена в доктрине человеческих отношений.

Организация находится на стадии формирования. В организации работает персонал -новатор, обладающий гибким мышлением, главной его задачей является разработка новых идей, проектов, которые должны быть реализованы, а так же разработка технологии производства, оптимизация процессов и минимизация издержек, определение цели через