CC BY
36
УДК 531.73
Г.М. Садчикова, А.П. Мамолина
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ РАСХОДА
В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ
Рассмотрены теоретические основы построения гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода (ГЭППР) в открытых каналах. В качестве математической модели, учитывающей физические основы работы устройства применяется уравнение полного тока.
Ток поляризации, уравнение полного тока, система уравнений электрогидродинамики
G.M. Sadchikova, A.P. Manolina
THEORETICAL BASES OF DEVELOPMENT MATHEMATICAL MODELS HYDROELECTRIC ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО CONVERTER OF CONSUPTION
IN AN OPEN CHANNELS
In work theoretical bases of construction hydroelectric polarizing converter of the charge (HPCC) in open channels. As a mathematical model that takes into account the physical principles of the operation of the device is applied equation full current. Current polarization, the equation full current, the system of equations electro hydrodynamics.
Current to polarizations, equation of full current, system of equations an electrichy-drodynamics
Принцип действия ГЭППР (гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода) основан на взаимодействии течений заряженных диэлектрических жидкостей с электрическими полями.
Основным, характерным для любого диэлектрика процессом, возникающим при воздействии на него электрического напряжения, является поляризация - ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул [1]. При изменении в пространстве положения частиц
диэлектрика, имеющих заряд того или иного знака, каждый макроскопический объем диэлектрика приобретает некоторый наведенный (индуцированный) электрический момент, которым этот объем диэлектрика до воздействия электрического поля не обладал [2].
Различают два основных вида поляризации. К первому виду относится электронная и ионная поляризация, совершающаяся в диэлектрике под воздействием электрического поля практически мгновенно. Релаксационная поляризация, относящаяся ко второму виду, нарастает и убывает замедленно.
Способностью к дипольной поляризации, которая относится к числу релаксационных методов поляризации, обладают полярные диэлектрики.
Сущность дипольной поляризации сводится к повороту в направлении электрического поля молекул полярного диэлектрика [2]. В полярных диэлектриках даже при отсутствии электрического поля молекула представляет собой электрический диполь с отличным от нуля электрическим моментом:
|! = Я-1, (1)
где q - суммарный электрический заряд молекулы, Кл; 1 - плечо диполя, м.
Молекула воды имеет вид равнобедренного треугольника, и поэтому вода имеет резко выраженные полярные свойства. Для воды ц = 6.1 10- Клм.
Время дипольной поляризации, по Дебаю, составляет:
т = 4ппг3/кТ, (2)
где п - динамическая вязкость молекулы; г - радиус молекулы, м; к - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура.
Для воды при г » 2 х 10- м и п в 1 мПахс (при нормальной температуре) расчет дает т » 10- с. [3].
Практический интерес представляет электрический момент не одной молекулы, а суммы моментов диполей, находящихся в единице объема вещества, который называется вектором поляризации [1]:
р = Е д1 = Е р . (3) у у
Для сильнополярных диэлектриков вектор поляризации р пропорционален напряженности приложенного электрического поля Е .
Р = е0па Е, (4)
где £0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость, 8.854х10-12 Ф/м; п - концентрация молекул, ко-
-3
торые участвуют в поляризации, м ; а - поляризуемость каждой молекулы, характеризующая ее наведенный электрический момент в единичном локальном поле, м3.
Уравнение Клаузиуса - Мосотти для полярных жидкостей выражает связь между макроскопическим параметром диэлектрика £ и его микроскопическим параметром а:
£ — 1 П
£ + 2 3
( г 2 ^
Р
аэ +—— Я э 3£0кТ
0 У
(5)
где £ - относительная диэлектрическая проницаемость вещества; р - электрический момент диполя,
Клм; И - редукционный фактор, показывающий, во сколько раз по сравнению с газом изменяется дипольная поляризуемость вследствие «внутреннего трения» в жидкости. Для воды И = 0,2 [2].
Диэлектрическая проницаемость £ зависит от различных внешних факторов, в том числе от температуры и давления.
Для увеличения точности практических расчетов более целесообразно использовать опытные данные для учета влияния температуры на диэлектрическую проницаемость вещества.
При движении диэлектрика в электростатическом поле следует учитывать взаимодействие электростатического и гидродинамического полей.
Теоретической базой при исследовании явлений, происходящих в ГЭППР, служат фундаментальные системы уравнений гидродинамики и электротехники, которые в совокупности образуют систему уравнений электрогидродинамики [4]. В случае униполярной проводимости, изотермических процессов в несжимаемой жидкости и с учетом эффекта поляризации движущейся жидкости, система уравнений электрогидродинамики в дифференциальной форме имеет вид
—+(уу)у = — ¥0 —— АР + ^2у + — ¥е; (6)
д р % р % р %
^ = 0; (7)
^ = 0; (8)
^ = р; (9)
£
а
дре- + V ] = 0; (10)
д _
___________ д В
J = ре Ь Ё + Ре V -Б8 Vpe+ v(p X V)+— , (11)
ш
где: V - скорость течения жидкости, м/с; Р0 - объемная плотность неэлектрических сил, Н/м ; рд -плотность жидкости, кг/м3; ДР - перепад давления, заставляющий жидкость двигаться, Н; V - кинематическая вязкость жидкости, м2/с; Ре - объемная плотность пондеромоторных сил, (А2/м4)с; Е - вектор напряженности электростатического поля, В/м; ре _ объемная плотность свободного электрического заряда, Кл/м3; £а - относительная диэлектрическая проницаемость; ] - вектор плотности полного тока, А/м2; Ь - коэффициент подвижности ионов в жидкости, м2/Вс; Б8 - коэффициент диффузии ионов в жидкости, м2/с; V =(Э/Э Х;Э/Э у; д/д Ъ) — дифференциальный оператор Гамильтона; Р _
2 й
вектор поляризации среды, Кл/м ; - вектор электрического смещения, В/м.
Рассмотрим подробно уравнения (6) , (11):
— уравнение (6) - уравнение движения Навье - Стокса изотермического движения вязкой несжимаемой жидкости [5]
— уравнение (11) - уравнение полного тока, которое представляет собой обобщенный закон Ома. В уравнении полного тока вектор плотности полного тока ] определяется следующими составляющими:
РеЬ Е - ток проводимости, обусловленный естественной проводимостью жидкого диэлектрика и не зависящий от расхода (скорости) среды;
р е V - конвективная составляющая;
Б8 Vр е - плотность тока диффузии;
V Р X V) плотность тока поляризации;
де_
- ток смещения
д
Для дальнейших теоретических исследований ГЭППР в открытых каналах, необходимо проанализировать уравнение (11) более подробно.
Первой составляющей уравнения полного тока является ток проводимости. Реальные диэлектрики имеют большое количество примесей, которые приводят к увеличению проводимости сильнополярных жидких диэлектриков. Уменьшить ток проводимости можно либо за счет электрической изоляции электродов от измеряемой среды, либо за счет снижения напряженности электростатического поля в МЭП.
Вторая составляющая уравнения полного тока (11) - конвективный ток _]к = рех V . Для того, чтобы минимизировать конвективную составляющую и ее влияние на работу ГЭППР, следует исключить возможность образования униполярного заряда в МЭП следующими способами:
1. Необходимо снизить напряженность электрического поля в МЭП с Е = 106 В/м до более низких величин.
2. Провести правильный выбор формы электродов ГЭППР и тщательную обработку их поверхности, что позволит устранить образование униполярного заряда при напряженности поля в МЭП Е ^ 104 - 105 В/м.
Третья составляющая уравнения полного тока - ток диффузии _]8 = = Б^ре. Величина тока диффузии зависит от коэффициента диффузии Б8 и градиента концентрации объемного заряда V ре. С учетом малой величины коэффициента диффузии 10-9 , током диффузии в нашем случае можно пренебречь.
д^
Ток смещения ]см = принимаем равным нулю, так как пространстве между электродами -
электростатическое.
Таким образом, уравнение полного тока (11) для ГЭППР с плоскопараллельными электродами можно записать следующим образом:
J = Ре ЬЕ + V(P х V). (12)
Первое слагаемое уравнения (12) - ток проводимости, величина которого не зависит от скоро-
сти движения жидкости в МЭП. Второе слагаемое - ток, обусловленный поляризацией диэлектрической жидкости, величина тока поляризации пропорциональна скорости, а, следовательно, и расходу жидкости в МЭП.
Конструктивное уравнение для ГЭППР (рис. 1) с учетом тока проводимости имеет следующий
вид:
д дР
]= р°1у + + рЬР , (13)
г г ду у ду Ие 1
где: 1ъ - проекция вектора полного тока на ось ъ, А/м2; Ръ - проекция вектора поляризации на ось ъ,; Уу
- проекция вектора скорости на ось у, м/сек; ре - объемная плотность заряда, А/м ; Ь - коэффициент подвижности ионов в среде, м/Вс;
Данное уравнение является математической моделью ГЭППР.
Рис. 1. Система электродов ГЭППР
Следует отметить, что особенностью работы ГЭППР в открытых каналах является постоянная скорость течения жидкости в межэлектродном промежутке. То есть нет градиента скорости по оси у. Поэтому составляющая ЭУу/Эу равна нулю. Переходим к модели, отображающей зависимость тока на выходе ГЭППР от расхода жидкости в межэлектродном промежутке.
Л = Уу д + РеЬР ■ (14)
С учетом (14), величина тока поляризации, пропорционального расходу жидкости зависит при прочих равных условиях от составляющей дРъ/ду., то есть от расположения электродов. Следовательно, выбор формы и взаимного расположения электродов является определяющей задачей при разработке конструкции ГЭППР в открытых (безнапорных) каналах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богородицкий Н.П. Электротехнические материалы / Н.П. Богородицкий, В.В. Пасынков. М.: Госэнергоиздат, 1963. 528 с.
2. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов: учеб пособие для вузов / Б.М. Тареев. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
3. Вилков Л.В. Физические методы исследования в химии. Структурные методы и оптическая спектроскопия: учеб. для химич. спец. Вузов / Л.В. Вилков, Ю.А. Пентин. М.: Высшая школа, 1987. 367 с.
4. Денисов А.А. Электрогидро- и электрогазодинамические устройства автоматики / А.А. Денисов, В.С. Нагорный. Л.: Машиностроение, 1979. 288 с.
5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. 940 с.
Садчикова Галина Михайловна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета
Мамолина Анна Петровна -
аспирант кафедры «Технология и автоматизация машиностроения»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиал)
Саратовского государственного технического университета
Sadchikova Galina Mihajlovna -
Candidate of Technical Sciences, Assistent Professor of the Department of «Technology and automation of engineering industry» of Balakovo Institute of Techniques,
Technology and Management (branch) of the Saratov State Technical University
Mamolina Anna Petrovna -
post-graduate student of the Department of «Technology and automation of engineering industry» of Balakovo Institute of Techniques, Technology and Management (branch) of the Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011
