CC BY
7УДК 621.926:519
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВА В ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Ю.А. Веригин, Я.Ю. Веригина
В работе проводится анализ существующих законов измельчения вещества до тонкодисперсного состояния. Отмечается, что в их содержании отсутствует взаимосвязь рабочих параметров машины со свойствами измельчаемой среды. На основе совместного рассмотрения молекулярно-кинетических аспектов разрушения вещества и силовых характеристик измельчительного аппарата методами неравновесной термодинамики предложена математическая модель процесса помола вещества в механических измельчителях, позволяющая оптимизировать процесс помола материалов на любой стадии измельчения.
Ключевые слова: измельчение, измельчённые материалы, нарушение структуры, энергия процессов и их параметры, оптимизация.
Задачей математического описания процесса является установление параметрической взаимосвязи дисперсности измельчаемого материала с энергозатратами мельницы и параметрами её работы.
Измельчение (помол) дисперсий в технологическом переделе материалов представляет собой сложный, наследственно-необратимый процесс и его кинетика определяется одновременным сочетанием следующих факторов:
- пластическое и упругое деформирование дисперсий;
- поверхностное взаимодействие (наклёп) частиц между собой;
- изменение дефектности микроструктуры отдельностей с последующим повышением их прочности вследствии уменьшения размеров кластерных блоков частицы;
- диссипация тепловой энергии;
- аккумулирование энергии в структурно-обусловленной системе внутренних напряжений локальных объёмов микрочастиц среды;
- изменение энтропии сплошной и дисперсной фаз в мельничной загрузке;
- изменение свойств межфазного состояния, механоэмиссии и аморфизации в измельчаемом материале.
Перечисленные наиболее важные особенности процесса обуславливает сложность его полного математического описания, а известные из литературных данных соотношения Риттингера, Бонда, Кирпичева-Кика, Ре-биндера, Гийо, Баловнева В.И. и других учёных (таблица 1) получены эмпирически, либо на одностороннем учете одного из перечисленных факторов.
Современный экспериментальный и теоретический материал накопленный исследователями различных стран показывает, что теория измельчения дисперсных частиц должна строится на основе моделей прочности твердых тел, описывающих как внутренние молекулярно-кинетические эффекты, так и физико-химические поверхностные явления, определяющие структурные взаимодействие разрушаемых микрообъектов.
Очевидно, что эмпирические зависимости приведенные в таблице 1 не охватывают полной природы измельчения вещества, процесс помола ставится в разряд не управляемых, что приводит к низкому КПД (не более 10%) помольного оборудования.
Анализируя процесс измельчения с позиций обобщенной теории прочности Гриф-фитса-Орована-Ребиндера можно констатировать, что он происходит в несколько этапов наиболее важными из которых являются:
- возникновение дефектов и локализация концентраций напряжений при объемном деформировании микрочастицы вещества;
- появление зародышевых микротрещин и их развитие, приводящее к разрыву кристаллической целостности структурной решетки микрочастицы;
- рост на базе зародышевых микротрещин магистральных дефектов, ответственных за разрушение микрообъема тела.
С уменьшением размеров микрочастиц микроструктура их кластерных блоков характеризуется более совершенной кристаллической решеткой, разрушение которых возможно по кристаллографическим плоскостям имеющим краевые или винтовые дислокации [1].
Таблица 1 - Основные законы измельчения
№ п/п Автор и дата исследования Математическая модель закона Взаимосвязь параметров процесса Область применения
1 Риттингер (1867) А = К О 2 А-4-—) \ а о ) При помоле материалов
2 Кирпичев-Кик (1874) А = К О3 А = К 2 1в 0 а При крупном дроблении
3 Рибиндер (1930) А = К! О2 + К О3 А = К Г——1 + К1е 1 Ч о ) 2 Б При помоле и дроблении
4 Ф. Бонд (1951) А = К К^АУАЪ При помоле и дроблении
5 В. Баловнев (2000) Аж =ВёЫ" /Е В - экспериментальный показатель При измельчении
Принятые обозначения:
й - средний размер исходной фракции; б - средний размер фракции готового продукта; / - степень измельчения; К1г К2, К3 эмпирические коэффициенты, получаемые экспериментально; В -сопротивление измельчению; п - силовой коэффициент вероятности; сг - предел прочности материала; Е - модуль деформации среды.
Под воздействием рабочего органа измельчителя в микрообъемах среды повышаются внутренние напряжения в структурных решетках микрочастиц провоцируя слияние ведущих дислокаций и образование зародышевой микротрещины. Дальнейшее размножение дефектности приводит к разрушению микрочастицы или полной аморфизации вещества.
Таким образом, чтобы разрушить вещество необходимо приложить внешнее воздействие эквивалентное величине структурной прочности его внутренних связей, которые согласно закономерностей Гиббса-Гельмгольца [2] зависят от внутренней энергии микрочастицы равной би. С позиций теории прочности описанный сценарий можно объяснить следующим образом.
При внешнем силовом воздействии Р/ в микрообъеме вещества с/\/ наводится энергия напряжений с/\/<т, расшатывающая структурную решетку и провоцирующая зарождение микротрещин размером 61 [3].
Энергетическое состояние системы «разрушаемый объект (микрочастица) - рабочий орган измельчителя» выражается соотношением
-сЮ = с№-Тс1д (1)
В данном соотношении би - внутренняя энергия разрушаемого микрообъема dV, бР -свободная или подведенная энергия (энергия стока, обеспечивающая разрушение вещества), ТбО - тепловая энергия, выделявшаяся
под воздействием рабочего органа или тепло, подведенное к системе.
Наведенные тепловые процессы согласно первого начала термодинамики определяются соотношением
Тс!О = с!Ат р + ¿¿4 ,
(2)
где бАц - часть тепла, превратившаяся во внутреннюю энергию, т.е. рассеявшееся тепло;
бА т.р - работа теплового разрушения (например, фазовые или полиморфные превращения, микродеформирование, диссоциация и т.д.)/
С учетом (2), уравнение (1) можно записать, что
= (1АТ Р - с!Ач (3)
Молекулярно-кинетические основы процессов разрушения вещества [2] позволяют получить уравнение связи скорости разрушения со свободной энергией бР, необходимой для обеспечения оптимальных условий разрушения вещества, которое в общем виде можно записать как
пт
а-Ъс1Ус1Гс11р*Кт-е
к
ят =0 (4)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВА В ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
где а - скорость распространения упругих деформаций в веществе эквивалентная скорости удара измельчителя; р - удельная плотность дислокаций в структурной решетке вещества; Р - удельная поверхность дисперсий вещества;
I - размер отдельных дисперсий вещества; Кт - молярная плотность вещества; а - теоретическая прочность разрушаемой дисперсии вещества; Л - постоянная Планка, Р - постоянная Больцмана; N - число Авагадро,
Т - абсолютная температура процесса разрушения.
Принимая во внимание, что теоретическая прочность вещества согласно положений А. Гриффитса и Е. Орована выражается соотношением
7КП
и подставляя его в соотношение (4) получено
dF=2dVJ^+NRTIn(^^ím^, * (5)
В приведенном уравнении АР представляется как удельная поверхностная энергия потребная для развития микротрещины размером 61 и образования новой поверхности с(Р.
При деформации микрочастицы размером / и поверхностью б/2 энергия деформации по Гуку определится как <т2/2 НЕ. Учитывая, что микрочастица разрушается со степенью измельчения / до размеров I/ тогда вновь образованная поверхность определится как
Г = 6/,2/3-612 = 6/2(/-1)
(6)
В свою очередь поверхностная энергия
Ар, составит
Аг,=-
оЧ? \2И(1-\)
(7)
Подстановкой значения Лр,, в уравнение (5) с учетом (6) имеем (в Дж)
Ь Р=0,32 сгр й '
+ ЫРГПпК1^ Кт<Ш1г(1 - 1}], (8)
Первый член полученного уравнения определяет энергию объемной деформации микрочастиц сАП, второй член учитывает энергию, расходуемую на обеспечение хода внутриструктурных молекулярно-
кинетических процессов в разрушаемой среде А
Работа сил внутренних температурных деформаций проявляется в результате изменения температуры среды от Т0 до Т/, и определяется по законам термодинамики т.е.
(НА,.? = -ст РШУ
(9)
Выделившаяся при разрушении тепло-
вая энергия ёЛ определяется как
с1А = -0,239с/Ус/ЛТ,
(10)
здесь с - удельная теплоемкость среды; р- плотность вещества;
- коэффициент теплового расширения вещества.
С учетом всех отмеченных энергозатрат полная энергия, необходимая для измельчения твердого вещества, выразится общим уравнением, взаимосвязывающим параметры системы «разрушаемая среда-рабочий орган» в виде (в Дж)
с14 = 0,32огЛ',/—+ ЖТ ■
* л ¿-1
(11)
■1п
18ДГ
ак
Ктрс1Рс1Г~с11(1 -1) - а р/\Тс1Р - ОЛЪЭСАТрсИ3
Для упрощения уравнения (10) и приведения его к ранее общепринятым законам измельчения показанным в таблице 1 примем следующие обозначения
К, = 0,32(тРЛ1— , К, = -ра АТ, V 7 -1
Къ = -02Ъ9СрАТ, К4 = N11Т, ап
В соответствии с этим, можно записать, что полная энергия, необходимая для разрушения выражается соотношением (в Дж)
Ар = + К2 + К^ ■ ¿V + Кл1пК5*1У4Р41. (12)
Физический смысл коэффициентов в данном уравнении следующий:
• К1 - определяет величины упругого и пластического деформирования, создающие поток потенциальной энергии, необходимый для обеспечения напряжений в единице объема с последующим его разрушением до заданной степени измельчения /;
• К2 - определяет условия создания дополнительных напряжений а и тепловых деформаций в единице объема при наличии температурных градиентов ЛТ в среде плотностью р\
• К3 - учитывает количество тепловой энергии диссипирующейся в единице объема вещества в процессе измельчения;
• К4 - молекулярно-кинетический оператор активизирующий аккумулирование напряжений и механоэмиссии в структурно-обусловленной системе нанокластеров разрушаемой частицы;
• К5 - характеризует условие, обеспечивающее экстремальный ход процесса разрушения межатомных связей, спонтанного роста микротрещин и достижения заданной степени измельчения / в единичных объемах dV/.
Анализ уравнения (12) и его сравнение с существующими законами измельчения (таблица 1) показывает, что оно учитывает все стороны явлений, происходящие при тонком и сверхтонком измельчении материалов механическими способами и является серьёзным дополнением к существующим.
Содержание в уравнении таких параметров как физико-механические свойства среды (а, Д р), характеристики дисперсности материала до и после измельчения (V,I, /) позволяет установить взаимосвязь полезной энергии измельчения с эксплуатационными параметрами и режимами работы измельчи-тельного оборудования.
Для обеспечения экстремальных условий течения процесса измельчения необходимо, чтобы измельчающий аппарат постоянно перестраивался на условия и режимы работы, способствующие разрушению микрообъемов с минимальными энергозатратами.
Так, например, сверхтонкое измельчение карбида кремния (БЮ) в технологическом переделе при производстве композиционных материалов показывает, что кривые кинетики измельчения имеют следующий характер (рисунок 1).
Эксперименты проводились в различных мельницах (шаровой, вибрационной, планетарной). Однако кривые кинетики помола идентичны. Имеются отклонения начала бифуркации и положений точек 2 и 3.
F, см2,г
Длительность процесса измельчения
Рисунок 1 - Кинетика измельчения тонкодисперсной среды в механических измельчителях
Снижение удельной поверхности измельчаемой среды объясняется необходимостью изменения режимных параметров работы аппарата, ответственных за энергию удара при измельчении тонкой структуры вещества, которое в момент перехода от точки 1 к точке 2 подвержено «наклепу» и укрупнению отдельных зерен частиц. В результате этого имеет место падение удельной поверхности, т.е. «отказ» к измельчению (точка 3). Дальнейшее накопление внутренней энергии в новообразованиях активизирует молекулярно-кинетические эффекты и процесс измельчения вновь развивается (точка 2). Своевременное изменение режимов работы измельчителей в точке 1 позволяет исключить образование наклепа и развивать
кинетику помола по штрихпунктироной кривой. Аналогичная ситуация наблюдается и при измельчении строительных материалов таких как цемент, гипс, известь, различные красители и т.д. В особых случаях для повышения эффекта разрушения следует использовать температурные факторы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. - М.: Металлургия. 1971. -263 с.
2. Томсон Р.М., Зейц Ф. Строение твердых тел. - В кн.: Разрушение/ Под ред. Г. Либовица. - М.: Мир. 1973. - т. 1. - С. 512-538.
3. Веригин Ю.А., Толстенев С.В. Синергетиче-ские основы процессов и технологий. - Барнаул: АлтГТУ, 2007 - 172 с.
Веригин Ю.А. - д.т.н., профессор, Email: xvergin2005@mail.ru, Веригина Я.Ю. -старший преподаватель, x.yanina@mail.ru, Алтайский государственный технический университет.
