Теоретические основы проектирования производящей фасонной винтовой поверхности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ravsky Natalia Sergeevna, doctor of technical sciences, professor, itm@kpi.ua, Ukraine, Kiev, National Technical University of Ukraine «Kiev Polytechnical Institute»,

Okhrimenko Alexander Anatolyevich, candidate of technical sciences, associate professor, itm@,kpi.ua. Ukraine, Kiev, National Technical University of Ukraine «Kiev Polytech-nical Institute»

УДК 621.833

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ФАСОННОЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

А.В. Мацкевич, Н.Д. Феофилов, А.С. Левушкин

Рассмотрен способ проектирования производящей фасонной винтовой поверхности, основанный на проектировании эвольвентной винтовой поверхности. Приводятся результаты теоретических исследований.

Ключевые слова: эвольвентное зацепление, винтовая поверхность, производящая поверхность, технологическая поверхность, исходный контур, сборная червячная фреза.

Станочное зацепление червячной фрезы и нарезаемого колеса представляет собой винтовую передачу с перекрещивающими осями. В основе червячной фрезы лежит винтовая поверхность, на которой располагаются режущие кромки. Эта винтовая поверхность в станочном зацеплении называется производящей. По виду производящей поверхности червячные фрезы для цилиндрических зубчатых колес разделяются на эвольвентные, конволютные и архимедовы. Для эвольвентных колес точное станочное зацепление и эвольвентный профиль колеса могут быть обеспечены только эвольвентной фрезой.

Винтовая поверхность червячной фрезы, принятая в качестве производящей поверхности, должна иметь постоянный шаг, т. е. быть геликоидальной. Геликоид образуется винтовым движением образующей кривой профиля, которая задана в плоскости перпендикулярной к его оси. Такой профиль называется торцовым. В качестве торцового профиля чаще всего принимаются кривые: эвольвента окружности, конволюта окружности и спираль Архимеда. По сравнению с другими кривыми они имеют важное технологическое преимущество: в сечении винтовой поверхности плоскостью образующая состоит из прямых линий. Эти линии расположены для червяков: эвольвентного - в плоскостях касательных к основному

цилиндру; конволютного - в плоскостях нормальных к направляющей винтовой линии; архимедова - в осевых плоскостях червяка [1].

Различают два способа получения винтовой линейчатой поверхности:

1) перемещением торцового профиля червяка с винтовым параметром и согласованным поворотом сечения вокруг оси вращения червяка;

2) перемещением отрезка прямой линии, расположенного в плоскости, соответствующей сечению образуемой винтовой поверхности, по винтовой линии с осевым шагом р0 или осевым ходом р0z0.

Практически винтовая поверхность образуется вторым способом, т. е. перемещением отрезка линии. В качестве этого отрезка выступает режущая кромка инструмента, расположенная на его производящей поверхности.

Производящая винтовая поверхность образует на детали не только рабочие, но и переходные поверхности, которые являются также винтовыми. Профиль впадины колеса не на всем протяжении является эвольвент-ным. У основания впадины всегда имеется неэвольвентная часть профиля, называемая галтелью. В зависимости от способа изготовления зубьев колеса галтель может быть очерчена: по окружности, по удлиненной и укороченной эвольвентам, по эпициклоиде, гипоциклоиде и по более сложным линиям. Эвольвента окружности совместно с кривой линией, определяющей галтель зуба (впадины), характеризует геометрию зуба колеса, геометрию передачи, составленной из таких колес, и производящую поверхность обрабатывающего их инструмента.

Проектирование производящей винтовой поверхности сборной червячной фрезы с неэвольвентным профилем предлагается осуществлять на основе заменяющей ее поверхности с эквивалентным эвольвентным профилем. При проектировании теоретически точной эвольвентной червячной фрезы исходный контур помещается в виде прямых линий в плоскости касательные к основному цилиндру. Фасонный профиль исходного контура для различных зацеплений предлагается заменять эквивалентным прямолинейным исходным контуром, а затем определять угол профиля эквивалентного исходного контура и величины отклонений фасонного профиля от эквивалентного.

Для определения уравнений линейной зависимости и замены фасонного криволинейного профиля исходного контура прямолинейным профилем предлагается применять метод наименьших квадратов и рассчитывать коэффициенты линейной зависимости, при которых функция двух коэффициентов а и Ь принимает наименьшее значение

п _

р(аь) = Ш -(аХ + ь)) .

1=1

Формулы, приведенные ниже, применяются для нахождения коэф-

фициентов а и Ь. Решение сводится к нахождению экстремума функции двух переменных. Уравнение аппроксимирующей линии

уа = ая,Lxa + Ья,L •

Значения коэффициентов:

п п п П п

п Ъ х,у, -Ъ х, Ъ у, Ъ у - aR,L Ъ Х1

аК,Ь =—---------'= '~2 = tan(aЯ,L) ’ Ья,ь = —------п---•

Л и Л2 п

п2 п Ъ х, -'=1

Формула для нахождения коэффициентов ая ь содержит суммы п п п п 2

Ъх,. Ъу,, Ъх'У,, Ъх , где х, и у{ координаты точек криволинейного '=1 '=1 '=1 '=1

исходного контура, параметр п - количество точек исходного контура, а я ь - углы наклона аппроксимирующей кривой к оси . Значения

сумм рекомендуется вычислять отдельно. Коэффициенты Ья ь находится

после вычисления ая ь, а затем рассчитываются углы а я ь (рис. 1).

Рис. 1. Пример профиля эквивалентного исходного контура

Аппроксимирующие уравнения правой и левой сторон эквивалентного исходного контура в системе координат детали х^1 у1:

* * * *

Уя1э = аяхя1э + Ья, Уь1э = аьхь1э + Ьь .

Углы профиля сторон эквивалентного исходного контура:

Г 1 1 Г11

ад о сЗ = а ад о сЗ = а

V ая у V аь У

Как и у стандартных эвольвентных фрез углы профиля зубьев рейки равны по величине и противоположны по направлению.

Проектирование производящей винтовой поверхности эвольвент-ной червячной фрезы можно осуществлять как по торцовому, так и по осевому профилю. При этом станочное зацепление фрезы с обрабатываемым колесом рассматривается как червячная передача. Для цилиндрического колеса, у которого торцовое сечение является эвольвентным, торцовое се-

чение червячной фрезы также является эвольвентным.

Исходные данные для проектирования фрезы: шаг зубьев исходного контура - р; средний диаметр винтовой поверхности зубьев фрезы - do; число заходов фрезы - zo; угол наклона профилей прямолинейного эквивалентного исходного контура - а = |ая| = |аь|; средний диаметр

*

d0 = 2г0 = 2га0 - h , где г0 - средний радиус винтовой поверхности, га0 - радиус вершин зубьев

*

фрезы, h - высота профиля исходного контура.

Геометрический расчет производящей поверхности сборной червячной фрезы имеет важное отличие от расчета червяка в червячной передаче. Для расчета червячной передачи задается коэффициент диаметра червяка, используемый для определения его среднего диаметра, а для производящей поверхности сборной червячной фрезы задается средний диаметр. При этом должны учитываться следующие условия:

1) возможность размещения в рабочем и технологическом корпусах комплекта реек;

2) размеры посадочного отверстия в корпусе фрезы и шпоночного паза должны соответствовать модулю фрезы и рекомендуемой модели станка;

3) возможность размещения шлифовального круга между рейками для переточки фрезы по передней поверхности.

Основой построения эвольвентной винтовой поверхности является основной цилиндр с диаметром dbo = 2ь. При его расчете следует учитывать, что винтовой параметр поверхности величина постоянная и определяется осевым ходом при повороте ее на 2п, т. е.

р ^рх0

р0 = —-----,

2п

где zo - число заходов червячной фрезы, рх0 - осевой шаг фрезы,

Рх0 =----р—\, Р - шаг зубьев исходного контура, ут0 - угол подъема

С0^У т0)

винтовой линии эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности на среднем цилиндре. Радиус основного цилиндра

п = г ^ё(Ут0 )

ГЬ0 = г0 —(—^,

18(УЬ0 )

где уь0 - угол подъема винтовой линии эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности на основном цилиндре [2].

Для обработки деталей червячной фрезой необходимо, чтобы угол ут0 был равен величине угла подъема винтовой линии, расположенной на среднем цилиндре фрезы. При винтовом перемещении точек производя-

щей поверхности, расположенных на среднем цилиндре, за полный оборот вокруг оси производящей поверхности, перемещение точки в торцовой плоскости равно длине дуги окружности с радиусом г0 (то есть 2пг0), а

перемещение в осевой плоскости - ходу винтовой поверхности p0 (рис. 2).

Диаметр окружности впадин зубьев производящей винтовой поверхности

Уравнения производящей винтовой поверхности являются функцией двух переменных. Одна из переменных уравнений поверхности - длина образующей прямой - u, характеризующая прямую линию профиля, пересекающую винтовую поверхность на цилиндре, изменяющимся в пределах от гу 0 до г0 0. Образующая прямая является линией пересечения касательной и нормальной плоскостей к основному цилиндру (рис. 3, 4).

Другая переменная - угол поворота образующей прямой в торцовой плоскости V. Начало образующей прямой - и располагается на винтовой линии на цилиндре, изменяющимся в пределах от гу0 до га0. Винтовой

параметр этой винтовой линии совпадает с винтовым параметром эквивалентной эвольвентной поверхности.

Эквивалентная эвольвентная винтовая поверхность фрезы состоит из двух винтовых поверхностей сторон. Стороны исходного контура: R -правая сторона; L - левая сторона. Каждая сторона образуется винтовым движением образующих прямых, касательных к цилиндру радиуса гь0 (рис. 4).

Ро

Рис. 2. Схема определения угла наклона оси фрезы к торцовой

плоскости заготовки

Угол подъема витка червяка на среднем цилиндре

/ \

Основной угол подъема витка червяка

у ъ 0 = агсс°ф°^а) с°^у то )].

*

йї0 = 2г/о = ао - И .

образующих прямых Рис. 3. Схема задания эквивалентной эквивалентной эвольвентной

эвольвентной винтовой поверхности винтовой поверхности

Радиус гьо равен кратчайшему расстоянию между прямой и и осью винтового движения. Начальная точка образующей прямой располагается на основном цилиндре, винтовой параметр которой равен винтовому параметру производящей поверхности[3].

Список литературы

1. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.

2. Романов В.Ф. Расчеты зуборезных инструментов. М.: Машиностроение, 1969. 251 с.

3. Мацкевич А. В. Повышение эффективности червячного зубофре-зерования роторов промышленных перфораторов: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 2012. 121 с.

Мацкевич Алексей Валерьевич, канд. техн. наук, научн. сотр., aleksevmatskevih@lbk. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Феофилов Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., {еоЩovnd@va.ndex.ги Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лёвушкин Андрей Сергеевич, асп., andгevlvovushkin@,mail. ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THEORETICAL BASES OF DESIGNING OF THE MAKING SHAPED SCREW SURFACE A. V. Matskevich, N.D. Feofilov, A.C. Lyovushkin

The way of designing of the making shaped screw surface, based on designing involute helicoid surface is considered. Results of theoretical researches are resulted.

Key words: involute gear, the screw surface making a surface, a technological surface, an initial contour, a modular hobbing cutter.

Matskevich Aleksey Valeryevich, candidate of technical sciences, research associate, alekseymatskevih@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Feofilov Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, feofilovndayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lyovushkin Andrey Sergeevich, postgraduate student, andreylyovushkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.833

СПОСОБ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ФАСОННОЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

А.В. Мацкевич, Н.Д. Феофилов, А.С. Левушкин

Рассмотрен способ аналитического расчета производящей фасонной винтовой поверхности, основанный на проектировании эвольвентной винтовой поверхности.

Ключевые слова: эвольвентное зацепление, винтовая поверхность, производящая поверхность, технологическая поверхность, исходный контур, сборная червячная фреза.

Способ аналитического задания линейчатой винтовой поверхности заключается в следующем: винтовая поверхность образуется в результате движения, совершаемого прямой линией по направляющей винтовой линии. У эквивалентной эвольвентной винтовой поверхности прямая линия располагается в пространстве, в касательных плоскостях к основному цилиндру.

Для задания эвольвентной винтовой поверхности используется отрезок образующей прямой, ограниченный точками пересечения с цилиндрами вершин и впадин. При фиксации v и изменении переменной u точка винтовой производящей поверхности перемещается по прямой линии в касательных плоскостях к основному цилиндру. Если изменять v при фиксации u, то точка перемещается по винтовой линии.

195