CC BY
110
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ВАНТОВЫХ МОСТОВ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ НАБЛЮДЕНИЯМ
Борис Тимофеевич Мазуров
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
Фундаментальной научной основой математического моделирования здесь приняты понятия, категории, принципы, подходы и концептуальные положения теории математического моделирования и идентификации геодинамических систем (ГДС) по многомерным пространственно-временным рядам геодезических наблюдений. ГДС (объекты, процессы, явления) принято подразделять на глобальные (планетарные), региональные и локальные. В локальные ГДС могут включаться объекты инженерной геодинамики. Примером инженерно-технического объекта, требующего геодезического мониторинга, является подвесной (вантовый) мост. Здесь предложены варианты математического моделирования динамики мостов по результатам ГНСС-наблюдений с учетом факторов внешней среды, влияющих на состояние мостов.
Ключевые слова: геодинамические объекты, инженерные сооружения,
геодезические наблюдения, математическое моделирование.
THEORETICAL BASIS OF MODELING DYNAMICS OF BRIDGES USING GEODETIC OBSERVATIONS
Boris T. Mazurov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Ph. D., Prof. of Department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail .ru
The geodynamic objects (processes, phenomena) are considered as complicated and hierarchically opened (generally nonlinear) geodynamic systems. They are classified as global (planetary), regional and local objects. The objects of engineering geodynamics, consisting of two subsystems, that is, engineering structures and geophysical environment, can be included in the latter. These problems reflect the necessity for a comprehensive approach to investigations of various natural and technogenic geodynamic systems on an experimental basis. This is particularly referred to a problem of mathematical modeling (simulation) and identification of the stressed-deformed state of geodynamic systems. The problem of mathematical modeling and identification of the stressed-deformed state of geodynamic systems is solved in our formulation by spatio-temporal series of heterogeneous combined geodetic and geophysical observations in the light of prediction of natural and technogenic catastrophes.
Key words: geodynamic objects, engineering structures, geodetic observations, mathematical modeling.
При выполнении математического моделирования основой служили понятия, категории, принципы, подходы и концептуальные положения теории математического моделирования и идентификации геодинамических систем (ГДС) по многомерным пространственно-временным рядам
геодезических наблюдений [1]. ГДС (объекты, процессы, явления) принято подразделять на глобальные (планетарные), региональные и локальные. В локальные ГДС могут включаться объекты инженерной геодинамики, состоящие из двух подсистем - инженерные сооружения и геологогеофизическая среда.
Примером инженерно-технического объекта, требующего геодезического мониторинга, является подвесной (вантовый) мост. Пролетные строения таких конструкций состоят из балок жесткости и поддерживающих их растянутых, гибких, прямолинейных стержней - вант, закрепленных на пилонах. В мире насчитывается более 1100 вантовых и подвесных мостов, в том числе с длиной пролета более 300 м - порядка 60.
Недостатками висячих мостов являются: слабая жесткость моста, которая не позволяет передвигаться по нему во время шторма или сильного ветра (урагана). Во время сильного ветра основные опоры моста подвергаются сильным крутящим моментам, что требует установки таких опор на хорошем и мощном фундаменте; при сосредоточенной нагрузке (как правило, случайной) в одной части моста, может произойти сильный изгиб. Соответственно практически невозможно строительство железнодорожных мостов висячего типа из-за чрезмерных нагрузок при эксплуатации. В качестве основного средства мониторинга в настоящее время следует рассматривать спутниковые геодезические приемники [2], поскольку они обладают возможностью непрерывного выполнения измерений вне зависимости от погодных условий.
Таким образом, подвесные мосты могут рассматриваться как геодинамические системы (ГДС). Параметры ГДС зависят как от времени ^ так и от пространственных координат X(x, у, z). Идентификация движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики [3, 4] имеет важное практическое значение при решении задач проектирования и эксплуатации, при определении допустимых нагрузок и других задачах.
Структура и параметры геодинамических процессов, как правило, недоступны для непосредственного измерения и могут оцениваться только косвенно - по результатам наблюдений в пространстве и времени некоторых величин, являющихся функционалами таких параметров. Это обстоятельство приводит к проблеме идентификации динамических систем (объектов, процессов, явлений) в широком смысле, заключающейся не только в оценивании параметров, но и в определении пространственно-временной структуры модели системы. Структура определяет упорядоченность в пространстве и времени элементов объекта (системы); при этом элементами могут являться процессы, а также свойства и отношения. Формирование моделей на основе результатов наблюдений и исследование их свойств - вот, по существу, основное содержание науки. Модели связывают наблюдения в некую общую картину.
При математическом моделировании ГДС (земной коры, инженерной геодинамики, инженерных сооружений) наряду с моделями движений
жестких тел, колебаний и других используются модели механики сплошных сред, в частности, теории упругости. Методами теории упругости определяются напряженно-деформированное состояние (НДС) идеализированных моделей сплошной среды и простейших конфигураций изучаемых областей [3, 4], горных массивов, плотин, мостов, геологических структур, испытывающих силовые, температурные, кинематические и др. воздействия [5-11], а также допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с эксплуатационной точки зрения. Актуальными являются вопросы математического моделирования геодинамических процессов имеющих вращательные последующие проявления на земной поверхности и их компьютерного анализа и визуализации [12-14].
Структурная схема идентификации движений и напряженно-деформированного состояния геодинамических систем по пространственно-временным рядам геодезических и геофизических наблюдений приведена на рисунке. При этом ГДС ЦХ^) представлена дискретными пунктами геодезических и геофизических наблюдений Р.
Рис. Структурная схема идентификации НДС геодинамических систем по пространственно-временным рядам комплексных геодезических
и геофизических наблюдений
Существует много подходов к моделированию природно-технических систем, основанных на различных математических теориях и методах. Например, в работах [1, 3, 4] предложено считать адекватным
математическим аппаратом обработки комплексных разнородных геодезических и геофизических наблюдений аппарат рекуррентного адаптивного фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ). Алгоритм ФКБ позволяет определять оптимальные в смысле критерия шт1тКх (Х,1) (минимума
обобщенной дисперсии) текущие оценки расширенного вектора параметров состояний Хк (Х,г), а также одношаговые прогнозные фоновые оценки (условное математическое ожидание) этого вектора.
Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции. Нельзя указать общего метода для нахождения наилучшего типа формулы, соответствующей опытным данным. Удачный выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от опыта и искусства составителя. Известен тезис, что моделирование - сплав науки и искусства [15].
В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть сделан на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях удается подобрать такую формулу, сравнивая кривую, построенную по данным наблюдения в декартовых или специальных системах координат с образцами известных кривых (отдельные неправильности при этом игнорируются).
Нередко употребляются такие элементарные функции, как дробно-линейная, степенная, показательная, логарифмическая и т.п. Наиболее употребительными методами для определения параметров эмпирической формулы являются метод выбранных точек, метод средних, метод наименьших квадратов. Не останавливаясь подробно на их описании, заметим:
1) Метод выбранных точек содержит геометрические построения, допускающие некоторый произвол, и поэтому является грубым. К нему следует прибегать в тех случаях, когда точность исходных данных относительно невелика.
2) Результаты метода средних существенно зависят от способа группировки разностей аппроксимирующей функции и результатов измерений. Наиболее удачные формулы получаются, если уклонения группируются в порядке последовательности их номеров, и каждая группа уклонений содержит по возможности одинаковое число членов.
3) Метод наименьших квадратов обладает тем преимуществом, что если сумма 5 квадратов уклонений мала, то сами эти уклонения также малы по абсолютной величине. Для метода средних, где составляется алгебраическая сумма уклонений, такого вывода сделать нельзя.
При изучении сложных объектов число параметров математической модели может быть велико, вид функции Дх) очень сложен. Поэтому эту сложную функцию Дх) приближенно заменяют более простой функцией ф(х), которую нетрудно вычислить при любом значении аргумента в заданном интервале его изменения. Введенную функцию ф(х) можно использовать не
только для приближенного определения численных значений f(x), но и для проведения предварительного анализа при теоретическом исследовании объекта.
Чаще всего в качестве аппроксимирующих функций ф(х) используют степенные полиномы, полиномы Лежандра, Ньютона, Чебышева, сплайны. Во многих случаях можно ограничиться степенным полиномом Pn(x) , имеющего следующий канонический вид:
p(x)=Pn(x)=a0+alx+a2x2+... +anxn.
В формуле a - параметры (коэффициенты), x - аргумент. Например, аргументом может быть время наблюдения позиции геодезических пунктов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Идентификация движений и напряженно-деформированного состояния
самоорганизующихся геодинамических систем по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям: монография / В. А. Середович [и др.]. - Новосибирск:
СГГА. 2004. - 356 с.
2. F. Zarzoura, R. Ehigiator-Irughe1, B.Mazurov, Accuracy Improvement of GNSS and Real Time Kinematic Using Egyptian Network as a Case Study F. Zarzoura, / Computer Engineering and Intelligent Systems ISSN 2222-1719 (Paper) ISSN 2222-2863 Vol.4, No.12, 2013.
3. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Математическое обеспечение идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - № 5. - С. 3-13.
4. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Вычислительный эксперимент идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - № 6. - С. 3-14.
5. Мазуров Б. Т. Математическая обработка нивелирных и гравиметрических наблюдений в условиях извлечения и перемещения больших объемов руды и пород // Изв. вузов. Горный журнал. - 2006. - № 4. - С. 99-104.
6. Мазуров Б. Т. Модель вертикальных движений земной поверхности и изменений гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 2. - С. 97-106.
7. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка и интерпретация нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 4. - С. 11-20.
8. Мазуров Б. Т. Модель системы наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 3. - С. 93-102.
9. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка разнородных комплексных геодезических и геофизических наблюдений // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 6. -С. 30-39.
10. Мазуров Б. Т. Идентификация напряженно-деформированного состояния вулканической области по результатам геодезических и геофизических наблюдений // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 7. - С. 58-62.
11. Хорошилов В. С., Павловская О. Г., Носков М. Ф. Анализ и оценка по геодезическим данным динамики оползней в условиях проведения взрывных работ и разгрузки склонов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2013. - № 4. - С. 19-24.
12. Мазуров Б. Т. Компьютерная визуализация полей смещений и деформаций // Геодезия и картография. - 2007. - № 4. - С. 51-55.
13. Мазуров Б. Т. Некоторые примеры определения вращательного характера движений земных блоков по геодезическим данным // Геодезия и картография. - 2010. - №
10. -С. 58-59.
14. Мазуров Б. Т., Дорогова И. Е., Дербенев К. В. Горизонтальные движения земной
коры вращательного характера, наблюдаемые на геодинамических полигонах // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф.
«Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 232-236.
15. Мазуров, Б. Т. Математическое моделирование по геодезическим данным: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2013. - 127 с.
© Б. Т. Мазуров, 2014
