Теоретические основы методики расследования дорожно-транспортных происшествий Текст научной статьи по специальности «Физика»

СОЭКСПЛУАТАЦИЯ

УДК 629.114:656.08

С.И. Морозов, С.Л. Смирнов

Морозов Станислав Иванович родился в 1929 г., окончил в 1952 г. Ленинградскую лесотехническую академию, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики Архангельского государственного технического университета, член-корреспондент РИА, заслуженный деятель науки и техники РФ. Имеет более 160 печатных работ в области изучения устойчивости температурно-напряженного рельсового пути, закрепления его от угона рельсов, удара тел, применения ЭВМ при решении задач механики.

Смирнов Сергей Леонидович родился в 1976 г., окончил в 1998 г. Архангельский государственный технический университет, аспирант кафедры теоретической механики АГТУ. Имеет 2 печатные работы в области теории удара.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ РАССЛЕДОВАНИЯ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ

Предложена методика расследования ДТП. Приведены математические обоснования методики и решение практической задачи.

механика, удар, автомобиль, дорожно-транспортные происшествия, скорости, методика расчета.

Дорожно-транспортные происшествия (ДТП) весьма многообразны и происходят по различным организационно-техническим причинам. Во многих случаях они являются следствием соударения автомобилей или удара автомобиля о неподвижное препятствие.

Предполагаем, что взаимодействие автомобилей в момент удара и их последующие перемещения происходят в плоскости дороги. Рассмотрим методику расследования ДТП на базе теории соударения двух плоских свободных тел, основы которой изложены в работах [1-3].

Рис .1

€ а

А

С 2ч ' -<*}|

_ 4 Р, .

На рис. 1 в упрощенном виде изображены: 1 - автомобиль; 2 - ходовая часть; принятые обозначения: Ь, В - габаритная длина и ширина; I - база; а, Ь - передний и задний свес; х1, х2 - расстояния от переднего бампера до передней и задней осей (мостов) автомобилей, х1 = а; х2 = а + /; хс - расстояние от центра масс (точки С) до переднего бампера; рь р2 - расстояния от центра масс до передней и задней осей (мостов), р! = хс - а; р2 = / — Рг.

По этим размерам и массам отдельных частей можно найти положение центра масс

ш' х, +т"х0

хс=-1---(1)

И11 + т2

и момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси, проходящей через точку С:

1С =т'р21 +т" р^ (2)

где т ,т" - массы автомобилей, приходящиеся соответственно на передний и задний мосты.

Примерная схема соударения автомобилей (боковой удар) изображена на рис. 2. Здесь показаны: 1 - ударяющий и 2 - ударяемый автомобили; Е - точка соударения, которая отстоит от переднего бампера автомобиля 2 на расстояние А; С\, С2 - центры масс; ть п\

- оси координат для тела 1; т2, п2

- то же для тела 2; Н1, р1 - координаты точки С\; Н2, р2 - точки

С2; г \, г 2 - радиусы-векторы точки Е, проведенные из точек С\ и С2; Р - угол наклона автомобиля 1 к автомобилю 2; уь у2

- скорости движения автомобилей 1 и 2 до удара.

Оси п1 и п2 всегда направлены внутрь соударяющихся тел, оси и х2 образуют с ними

правосторонние системы координат (для каждого автомобиля в отдельности). Буквами Sn и Л'х обозначены импульсы ударных сил; ю1П,ю2П - угловые скорости вращения автомобилей до удара.

Координаты точек С1, С2 определяют по уравнениям

Рис. 2

К ="ХС1 этр + усоэр; И2=хСг~А;

В В

р1 =-хС1 созр + увтр; р2 (3)

где х , х - расстояния от точек Сь С2 до передних бамперов;

В\, В2 - ширина первого и второго автомобиля. Импульсы ударных сил определяют по формулам: удар с проскальзыванием:

^т = 5 5 ~ ТТТ"'

удар без проскальзывания:

^ _(1 + г)НА1-СА2 8 _ НА2(\ + г)С1А1 т В ' " В '

где /д - динамический коэффициент трения;

в - коэффициент восстановления, е < 1; О, 0\, И, В - инерциальные коэффициенты,

1 тг 1 /?г н--+ — + Ъ; V

_ 1 т 1 Р\ 1 «2 А Р? ^2

_Р1 р^И2 —|—-—;

1Х I

2

в = ссг -н

2

А\, А2 - скоростные коэффициенты,

А1 =\1п1+\2п2 +й1ю10 +й2ю20; А2 +у2т2 + ^со10 +р2 ю20.

(6)

(7)

В системе формул (7) выражение V«, хп следует рассматривать как проекции скоростей центров масс до удара на оси п и т. Скорости центров масс после удара И\ и и2 вычисляют через их проекции на оси п и т по формулам

П\XI = VI XI + -

•я

т,

И\П1 = VI П\ + -

и 2X2 = VI XI + -

тг

(8)

т

Ц2П 2 = \2П2 +■

т

Угловые скорости вращения автомобилей после удара (юь ю2) выражают через угловые скорости до удара (со10, ю20) и моменты импульсов ударных сил Л'т и Б,, относительно центров масс С\ иС2:

+ 5Л .

со, = ю1П +

ю2 = (0Я

Бхр2 +БпИ2

и

(9)

Знаки произведений Бр и Бп находят по обычным правилам механики.

Для вычисления импульсов ударных сил, по которым определяют линейные и угловые скорости после удара, выше приведены две группы формул (4) и (5). Сначала надо вычислить значения и Бп по формулам группы (5), затем коэффициент трения скольжения /д:

с

(Ю)

Обозначим предельное значение коэффициента трения скольжения /п. Если/д </п, то удар происходит без проскальзывания, если /д = /п — с проскальзыванием. В последнем случае значения и Л'„ определяют по формулам группы (4).

Таким образом, используя расчетные зависимости (1)—(10), можно решить задачу плоского удара двух тел, в том числе и автомобилей. Эту же задачу можно решить с помощью компьютерной модели [4].

После соударения автомобили еще некоторое время движутся по поверхности дороги (рис. 3). Здесь 1 и 2 - положения автомобилей в момент удара, 1 и 2 - после прекращения движения и остановки, 3 - участок дороги.

Центры масс автомобилей, перемещаясь по произвольным траекториям (условно на рис. 3 они показаны пунктиром), пройдут до остановки расстояние Ь\ и Ь2. Таким образом, задача расследования ДТП

/7777777777777

Рис. 3

состоит из двух частей. В первой рассматривают процесс удара, во второй -движение автомобилей после удара до остановки.

В зависимости от исходных данных такую задачу можно подразделить на прямую и обратную. В первой (прямой) задаче известны скорости движения автомобилей до удара, их линейные размеры и распределение масс. Требуется найти положение автомобилей на дороге в конце их движения после удара до остановки. Во второй (обратной) известны, помимо геометрических и физических параметров автомобилей, значения L\ и L2. Требуется восстановить условия соударения тел (т. е. найти скорости автомобилей до удара).

Первую часть прямой и обратной задачи можно решить с помощью формул (1)—(10). Вторую часть предпочтительно решать с помощью дифференциальных уравнений плоскопараллельного движения или теоремы об изменении кинетической энергии.

Рассмотрим пример на соударение двух автомобилей, которые до удара двигались взаимно перпендикулярно и столкнулись на перекрестке двух улиц (рис. 4).

Автомобиль № 1 марки AUDI- ■ / 80 (ударяющий) двигался по дороге в районе перекрестка со скоростью v1. Автомобиль № 2 марки УАЗ-31512 (ударяемый) перемещался по перпендикулярной дороге. В момент столкновения шофер второго автомобиля остановил свою машину, т. е. v2 = 0. После удара автомобили заняли положения 7 и 2, переместившись от точки удара на расстояние: L1 = 27,7 м, L2 = 14,5 м.

Зная перемещение после удара, найдем скорость движения первого автомобиля до удара. Таким образом, здесь имеем обратную задачу. Исходные данные приведены в табл. 1.

■////////

Рис. 4

Таблица 1

№ авто- Масса, кг Размеры, м Расчетные величины

мобиля m т' M' L B l a B Хс, м /с, кг-м

1 1230 673 557 4,482 1,695 2,612 0,496 0,984 2,1288 2079,27

2 1590 870 720 4,025 1,785 2,380 0,680 0,965 1,7577 2133,50

С помощью этих данных по формулам (1) и (2) находим значения хС и 1С, которые приведены в таблице.

Затем последовательно вычисляем:

а) координаты точек С\ и С2по формулам (3) при Р = 90°:

Иг = ^ = = 0,8475 1 ; рх=хС1= 2,1288 1 ;

В 1 785

А, = хс„ - А = 1,7577 - 0,25 = 1,5077 1 ; р2=-^ = = 0,8525 1 ;

б) инерциальные и скоростные коэффициенты по формулам (6) и (7):

О = 0,002853 кг-1; вг = 0,003995 кг-1; Н = - 0,001492 кг1; В = 9,152-10"6 кг"1; А1 = у^ + \2п2 + Иг ю10 + И2 ю20 = У^ = V! ; А2 =Т1Й1 +т2п2 +^со10 +Р2 ю20 =0;

в) импульсы ударных сил по формулам (5) (удар без проскальзыва-

ния):

£ = 196,4553уь 8„ = 523,7978уь

г) скорости после удара по формулам (8) и (9):

- - - 196,4553V,

«1X1 = VIII + —- = 0ч--= 0,1597 V, 1/п ;

7«! 1230

- - - - 523,7978 V, ,

и 1 и 1 = VI/?1 + —- = -V, +-= -0,5742у, 1/п ;

7«! 1230

- - - - 196,4553V, ,

но го =У1Т1 ч—- = 0 +-!- = 0,136У1 1/П ;

т2 1590

- - - - Б„ 523,7978V, и о по — \о по ч—— = 0 +-1 = 0,3294 V, 1/п ;

т2 1590

>5"Тр, 196,4553V, -2,1288 - 523,7978У, -0,8475 ,

ю, = со10 + -= 0 +---!—----!—--= -0,01236 V, с"1;

I, 2079,27

ч-Я /г„ 196,4553у,-0,8925 -523,7978У,-1,5077 ,

со. = сОоп +-— = 0ч----!—-----=-0,2880V, с4.

/2 2133,5

Так как ©1 < 0 и еь < 0, то оба автомобиля после удара получат вращение по часовой стрелке.

Для первого тела проекция скорости точки С1 на ось п1 будет направлена в сторону, обратную оси п1, для тела 2 проекция скорости точки С2 на ось п2 - в сторону п2.

Вначале было принято £ = 0,3. После решения величина 8 была уточнена по формуле

й1п1 + й2п2 = —е(у1й1 +у2п2\

отсюда

11\П\ +И2П2 У\П\

После подстановки получим

■ 0,5742 +0,3294

= 0,2448,

-V,

что достаточно близко к принятому ранее значению е = 0,3.

Коэффициент трения скольжения /я при ударе находим по формуле ^=196.4553У,=0 '

523,7978 V!

Так как/, </,',. то удар произошел без проскальзывания. Значения е и /п в данном случае не зависят от скорости движения автомобилей до удара.

Решаем теперь вторую часть задачи при помощи теоремы об изменении кинетической энергии

/'- '/;, = 1/1,.

где Т = 0 (в конце движения автомобили остановились); Т0 - кинетическая энергия после удара; - сумма работ сил трения. Для первого автомобиля

т, .—2 - -2.

1

Т0 = —-(нт +и 2Т2)--1^ - 203,2924 у{", Ааг;

2М, = = -100270 ,95 Аге.

Здесь / - коэффициент трения колес автомобилей о поверхность дороги.

Приравниваем эти выражения:

203,2924 ух2 =100270,95, отсюда VI = 22,21 м/с = 79,96 км/ч.

Аналогично находим для второго автомобиля

Т0 = 186,8752V,2Аге; 1/1, =67850,865Аге;V, =19,051/п =68,58а/- . Используя найденное значение VI, определим все расчетные величины, характеризующие процесс удара (табл. 2).

Таблица 2

№ авто- V, Импульс, Н-с Скорость линейная, м/с Скорость угловая, с-1

мобиля м/с ^п «1т1 и 2*2 и 2 П 2 СО! С02

1 22,21 4363,3 11633,5 3,55 -12,75 3,02 7,32 -0,273 -6,396

2 19,05 3742,5 9978,3 3,04 -10,94 2,59 6,28 -0,235 -5,486

В принципе значения начальной скорости центра масс для первого и второго автомобилей должны совпадать. В данном случае различия составляют 14 %. Это, по всей видимости, объясняется условиями движения второго автомобиля. На пути его движения встречались препятствия в виде канав и кустов, что привело к увеличению коэффициента трения скольжения до 0,349.

Таким образом, рассмотренная методика расследования ДТП дает вполне приемлемые результаты и может быть рекомендована для применения на практике.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Морозов С.И. Удар двух тел: Методич. указания по решению задач. -Архангельск: РИО АГТУ, 1996. - 56 с.

2. Морозов С.И., Морозов В.С. Классическая теория удара: Конспект лекций по соударению плоских тел. - Архангельск: Изд-во АГТУ, 1999. - 45 с.

3. Морозов С.И. Соударение автомобилей // Лесн. журн. - 1999. - № 4. -С. 43-49. - (Изв. высш. учеб. заведений).

4. Смирнов С.Л. Компьютерная модель процесса соударения автомобилей // Лесн. журн. - 2000. - № 5-6 - С. 113-118. - (Изв. высш. учеб. заведений).

Архангельский государственный технический университет

Поступила 12.01.01

S.I. Morozov, S.L. Smirnov

Theoretical Base of Technique for Investigating Traffic Accidents

The technique for investigating traffic accidents is suggested. Mathematical substantiation of technique and solution of practical tasks are given.