Теоретические определение перемещение частиц почвы по поверхности углоснима Текст научной статьи по специальности «Математика»

-т

SCIENCE TIME

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЧАСТИЦ ПОЧВЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ УГЛОСНИМА

Бойбобоев Набижон Гуломович, Насритдинов Ахмаджон, Наманганский инженерно-педагогический институт, Республика Узбекистан

E-mail: hamkarab@inbox.uz

Аннотация. В статье приведены преимущества углоснима перед предплужником, осуществляющий технологический процесс оборота пласта совместно с корпусом плуга. Кроме того применение углоснима позволяет сократить продольное расстояние между корпусами плуга, что улучшает его навесоспособности и снижение металлоемкости. Составлены дифференциальные уравнения движения частицы почвы углоснима в отвальной поверхности корпуса позволяющий определить абсолютной скоростей частицы почвы движущихся по поверхности углоснима.

Ключевые слова: двухярусный плуг, предплужник, углосним, пахотный горизонт, растительные остатки, металлоемкость, энергоемкость, кинетическая энергия, дифференциальные уравнения, абсолютная скорость.

Введение

При вспашке полей из-под зерновых культур одним из действенных путей исключения забоев плуга растительными остатками, повышения качества и производительности агрегата, а также снижения металлоемкости и энергоемкости плуга является использование на корпусах плуга углоснимов взамен предплужников и корпусов верхнего яруса. Назначение углоснима такое же, как и у предплужника - отделать верхнюю часть пласта и сбрасывать ее на дно борозды, обеспечивая при этом качественную заделку растительных остатков в пахотный горизонт за счёт увеличения угла оборота пласта.

Объект и предмет исследования

Принципиальным отличием углоснима от предплужника является то, что углосним осуществляет технологический процесс оборота пласта совместно с корпусом плуга. Если пласт с предплужника должен упасть на дно борозды

ранее, чем его настигнет пласт, разрезаемый и оборачиваемый основным корпусом, то есть совершается раздельное независимое движение пластов, то углосним встречается с пластом, когда тот находиться уже на траектории оборота основним корпусом.

Указанное отличие создает преимущества углоснима перед предплужником при вспашке полей плугами общего назначения и верхними корпусами при вспашке двухъярусными плугами. Это преимущество проявляются, прежде всего, в снижении металлоемкости плуга, энергоемкости вспашки и повышении коэффициента надёжности технологического процесса.

Расположение углоснима непосредственно на корпусе плуга позволяет максимально сократить продольное расстояние между корпусами плуга, а следовательно улучшить его навесоспособность. Это объясняется тем, что на таких плугах нет необходимости оставлять место, как для самих предплужников (верхних корпусов), так и для совершения ими технологического процесса пахоты, то есть для независимого движения пластов.

По результатам сравнительных испытаний показали, что лучшие агротехнические показатели имеет серповидный углосним цилиндрической поверхностями [1].

Теоретическая исследования

Поэтому в данной работе рассмотрим перемещение материальной точки на цилиндрической поверхности серповидного углоснима, наклонённого к направлению движения агрегата на угол а и поперёк движения на угол в (рис.1.) Пусть материальная точка М, брошенная на его поверхность с начальными скоростями: по оси цилиндра cZ' = VOZ и перпендикулярно образующим с ф' = w0 движется по поверхности цилиндра. На частицу действуют сила тяжести mg сила инерции Fy и сила трения Бтр от движения частицы по шероховатой поверхности углоснима. Необходимо найти законы движения частицы ф(1:) и Z(t) по поверхности цилиндра.

Для этого воспользуемся уравнениями Лагранжа 2-го рода [2]:

d dt

d dt

í ST Л

dq¡ dT

H j

dT

dqi dT

dq2

= Qi;

= Q2

(1)и(2)

где и - обобщенные координаты; Т - кинетическая энергия материальной точки;

и - обобщенные силы, действующие на направлениях обобщенных координат.

-т

SCIENCE TIME

Материальная точка М имеет 2 степени свободы и поэтому вводим 2 обобщенные координаты:

- q1=ф - угол, на который переместится частица при движении ее по поверхности цилиндра, положительное направление против часовой стрелки;

- q2=Z-вертикальное перемещение по оси цилиндра.

Для составления уравнений Лагранжа необходимо сначала вычислить обобщенные силы, действующие на материальную точку М вдоль обобщенных координат и кинетическую энергию материальной точки. При угловом движении частицы на нее действуют моменты от проекции силы трения Бтрф и проекции силы тяжести (ш§)ф, которые будут равны:

= ^ ■ С, (4)

где

C = 1/д/ tg 2а + tg 2р +1

Рис. 1 Схема перемещения частицы почвы по поверхности серпововидпого углоснима: Ъ - ось углоснима, Х1 - ось направленная вдоль движения плуга, У1- ось направленная поперек движения плуга, Ъ1 - ось направленная

вертикально вверх

Учитывая, что

Ртр = А* = /(Рч - (т^)К) = /(та2Я - mg ■ ■ С),

где Бц - центробежная сила, (ш§)Л> - проекция силы тяжести на радиальное направление, Я-радиус средней линии углоснима, получим первую обобщенную силу Q1:

Q1 = Rf (ma? R - C ■ mg ■ tga) cos W- R ■ C ■ mg ■ tgfi) (5)

При движении частицы по оси Z обобщенная сила Q2 определится по формуле:

Q2 = (~(КР ) z - (mg) z ),

или

Q2 = —f (mm2R - C • mg ■ tga) sin ¥ - mg ■ C), (6)

Кинетическая энергия материальной точки равна:

T = T9+Tz (7)

где Tv= 2 mR2q)í2 - кинетическая энергия вращения тела вокруг

неподвижной оси, 2

1

кинетическая энергия поступательного движения твердого

Tz =- mZп

тела.

4 Подставляя в (1) найденные значения Qb Q2, Т и учитывая, что: f

cos У= . RV (8)

V(Z')2 + (R -p'Y

sin У= . Z (9)

V(Z')2 + (R -0)2

получим дифференциальные уравнения движения частицы по поверхности углоснима:

R - C • g ■ tga) ----==-(10)

V(Z')! + (R -i>')! R

Z'

Z" =-f (фа R-C■ g• tga)• 2 -C• g (11)

V(Z')2 + (R V)2

Полученная система представляет собой задачу Коши. Так как аналитически решить уравнения (10) и (11) очень сложно, то для их решения применяем численный метод решения систем дифференциальных уравнений [3].

В качестве численного метода берем метод последовательного дифференцирования, так как он дает приближенное решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения и обеспечивает необходимую точность решения.

Сущность метода состоит в том, что искомые частные решения ф = ф (t) и Z = Z(t) могут быть разложены в ряд Тейлора по степеням разности (t - t0):

ср{/) = ИО + - О + - ^ +... + - /0)п + ..

1! 2! п!

I(/) = 2(О + - О + 2!

(г - о2 +... +

2ПСО

п!

а - оп+.

(12) (13)

Начальные условия непосредственно дают нам значения ф = 0, Ъ = 0, ф' = Ъ' = УОЪ. Значения ф"(0) и Ъ"(0) получим подставляя ф'(0) и Ъ'(0) в уравнения (10) и (11).

Значения ф"' (0), ф""(0), фп)(0) последовательно определяются дифференцированием уравнений (10) и (11) с подстановкой в них ф'(0), Ъ'(0), ф"(0), Ъ"(0) и т. д. Доказано, что при значениях достаточно близких к 1:о, существует единственное решение задачи Коши (уравнений (10) и (11)), которое разлагается в ряд Тейлора. Тогда частичная сумма этого ряда будет приближенным решением поставленной задачи. Находим ф'"(1:0) и Ъ'"(1:0):

(3ц?1 Я - С • g • %а) ■ <р'' (^ Я - С • g • tga■0){2'I''+Я2 • <р'-0')

4(Г)2 + (Я -0)2

4((Г)2 + (Я -^)2)3

Я - С • g • tga) • I' '+2^' Я^'" I' Я • I'-С • g • • I' XI'I' '+Я2 • ')

4(Г)2 + (Я у)2

^[((^у^Я^уу

(14)

; (15)

Ограничиваясь этими производными и подставляя их значения в систему (12) и (13) запишем ее в следующем виде:

<р() = ИО + «o(t - О +

^^ - ю)2 + _ ^ +... X

2!

3!

4!

(/ - to);

I (/) = I (/с) + Ут (t - to) + ^^ - to)2 + - to)3 +... +

11У (to)

(t - О4;

(16) (17)

2! 3! 4!

Уравнения (16) и (17) представляют собой зависимости значений обобщенных координат ф и Ъ от времени 1

Скорость частицы находим взяв производную ф'(х) и Ъ'(1:) по 1 уравнений (16) и (17):

(Р(/) = ай + - to) +

I '(/) = Ум +1 "(to)(t - О +

2!

I"l(to) 2!

(/ - to)2 +

<р1У (/о

3!

(/ - О;

(/ - to)2 +

3!

(/ - О3;

(18) (19)

SCIENCE TIME

Выводы

Таким образом определены дифференциальные уравнения частицы почвы движущихся по поверхности серповидного углоснима определяемые по выражениям (18) и(19).Кроме того определены абсолютная скорость Уа частицы почвы движущихся поверхности серповидного углоснима в момент времени в виде:

Литература:

1. Насритдинов А.А., Рязанов А.В. Выбор типа углоснима // Сельское хозяйство Узбекистана. 1999. -№ 6. - С. 3..5.

2. Гернет М.М. Курс теоретической механики: Учебник для высших технических учебных заведений. -5-ое изд., исп. - М: «Высшая школа», 1987. - С. 271...300.

3. Копченова М.В., Морон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». М., 1972. - С. 184... 188.

=V {9\tK ) • Я)2 + (Z'fe ))2

(20) .