CC BY
51
УДК 629.7.017.1
М.Ш. Нихамкин, О.Л. Любчик
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛЫХ ЛОПАТКАХ ВЕНТИЛЯТОРА С ПОВРЕЖДЕНИЯМИ
Рассмотрена отработка методики определения теоретических коэффициентов концентрации в полых лопатках вентилятора ГТД от типичных эксплуатационных повреждений: полукруглые забоины и вмятины на входной кромке. Исследование опирается на определение модальных характеристик и напряженно-деформированного состояния лопатки при наличии повреждения с помощью трехмерного математического моделирования. Для исследованных типов повреждений получены теоретические коэффициенты концентрации напряжений.
Ключевые слова: полая лопатка вентилятора, объемное напряженное состояние, теоретический коэффициент концентрации напряжений, модальный анализ, метод конечных элементов.
M.Sh. Nikhamkin, O.L. Lyubchik
Perm National Research Politechnic University
THEORETICAL STRESS CONCENTRATION FACTOR IN JET ENGINE HOLLOW FAN BLADES WITH DAMAGES
The article is devoted to the development of methodology of theoretical stress concentration factor estimation in jet engine hollow fan blades with typical exploitation damages: semispherical nick and dent. Investigation is based on obtaining the modal characteristics and strain-stress state of damaged blade by 3D mathematical modeling. Theoretical stress concentration factors for investigated types of damage were obtained.
Keywords: hollow fan blade, three-dimensional stress state, theoretical stress concentration factor, modal analysis, finite element method.
Разработка современных авиационных газотурбинных двигателей предполагает использование крупногабаритных рабочих лопаток вентилятора полой конструкции, что позволяет обеспечить необходимую жесткость при минимальном весе. Разработка таких лопаток требует комплексного решения вопросов технологии и конструкции, обеспечения нужных вибрационных свойств (спектра собственных частот колебаний), решения проблем усталостной прочности, стойкости к эксплуатационным повреждениям (живучести). Цель настоящего иссл едо-
вания - предотвращение разрушения полых лопаток вентилятора от многоцикловой усталости с учетом возможных повреждений посторонними предметами. В рамках поставленной цели решается задача получения количественных значений теоретических коэффициентов концентрации напряжений в полых лопатках вентилятора при типичных повреждениях посторонними предметами.
Объектом настоящего исследования является широкохордная крупногабаритная рабочая лопатка вентилятора полой конструкции с гофровым наполнителем [1, 2]. Лопатка изготавливается из трех титановых листовых деталей: спинки, корыта и гофрового наполнителя -методом совмещения сверхпластической формовки и сварки давлением (СПФ/СД). Высота лопатки более 700 мм, материал - титановый сплав ВТ6 (табл. 1). Для проведения численного исследования использовалась геометрическая модель лопатки, состоящая из одного объема, которая включала в себя корыто, гофровый наполнитель и спинку.
Таблица 1
Механические свойства материала ВТ 6
Источ ник Модуль упругости Е, МПа Плотность р, кг/м3 Предел прочности <зБ, МПа Предел текучести ст0,2, МПа Коэффициент Пуассона ц Отн. удлинение при разрыве, % Отн. сужение, % Ударная вязкость кси, кДж/м2
[3] 122 630 4430 950-1100 - 0,3 10-13 35-60 400-800
[4] 110 000 4430 900-1050 880-1010 - 10 30 -
Методика расчета теоретических коэффициентов концентрации напряжений в полых лопатках вентилятора предполагает выбор формы и размера концентраторов, места их расположения. В исследовании рассмотрены два варианта модели повреждения лопатки:
1) забоина полукруглой формы радиусом г = 1 мм, являющаяся типичной согласно эксплуатационной статистике [5, 6] при соударении с «твердыми телами»;
2) вмятина - типичное повреждение от соударения с «мягкими телами» [6, 7].
Для выбора места расположения концентратора-забоины на входной кромке ориентировались на точки максимальных значений напряжений при колебаниях лопатки по 1-й (рис. 1) и 2-й изгибным
формам. Для этого проводился модальный анализ с дополнительным определением полей напряжений, при этом крепление лопатки в замке моделировалось полным запрещением перемещений нижней грани замка и запрещением нормальных перемещений по боковым граням замка. Установлено, что максимальная интенсивность напряжений при колебаниях по 1-й и 2-й формам имеет место на входной кромке в корневом сечении лопатки в месте перехода пера лопатки в замок (на расстоянии 46 мм от подошвы замка) (рис. 2). Для исследования концентрации напряжений в концентраторе-забоине в дальнейшем анализе использовалась выбранная зона.
Повреждение типа вмятины располагалось на высоте 1/3 длины пера от подошвы замка. Форма вмятины получена в [8] путем численного моделирования соударения лопатки с посторонним предметом -стальной сферой диаметром 25 мм при ударе со стороны корыта со скоростью 150 м/с. Высота по входной кромке Ь = 27 мм, прогиб р = 12 мм (рис. 3).
Рис. 1. Распределение относительных значений интенсивности напряжений а по Мизесу в лопатке без концентратора: 1-я изгибная форма
Рис. 2. Схема расположения концентратора-забоины
Рис. 3. Схема концентратора-вмятины
Для расчета теоретического (упругого) коэффициента концентрации напряжений анализируются поля напряжений при колебаниях по 1-й и 2-й изгибным формам в лопатке с концентратором напряжений и без него. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в повреждении а, рассчитывается как по относительным интенсивностям напряжений о = , где - интенсивность напряжений по
Мизесу; - интенсивность напряжений по Мизесу в точке В (макси-
мальные значения интенсивности напряжений со стороны спинки лопатки на уровне нанесения концентратора):
а,■ =^шах/5А > (1)
так и по нормальным напряжениям, направленным вдоль оси 2:
а г = а
2 тах
(2)
где а тах - максимальное значение относительной интенсивности напряжений а в концентраторе; аА - значение относительной интенсивности напряжений а в лопатке без повреждения в точке А нанесения концентратора; а2 тах - максимальное значение относительного напряжения
а2 = а2 / а2 в концентраторе; а2 А - значение относительного напряжения в лопатке без повреждения в точке А нанесения концентратора.
Расчет теоретического коэффициента концентрации
Для расчетного исследования концентрации напряжений от повреждения типа забоины были созданы две конечно-элементные модели: с концентратором напряжений и без него. Конечно-элементная модель лопатки без концентратора состояла приблизительно из 790 000 тетра-эдальных 10-узловых изопараметрических элементов. Размер элемента вблизи входной кромки лопатки составил 4 мм, на удалении от входной кромки - 10 мм. В предполагаемом месте нанесения концентратора в модели без концентратора было произведено измельчение сетки до размера элемента 0,1 мм (рис. 4). Такой размер элемента по результатам проведенных ранее исследований обеспечивает необходимую точность результатов расчета напряженно-деформированного состояния лопатки при наличии концентратора с радиусом р = 1 мм. В модели с концентратором также было произведено измельчение размера элемента до 0,1 мм в зоне концентратора (см. рис. 4).
напряжений в концентраторе-забоине
Рис. 4. Область сгущения сетки конечно-элементной модели лопатки с концентратором в виде полукруглой забоины и без него
Для лопатки с концентратором-забоиной получено распределение относительных напряжений по Мизесу и относительных нормальных напряжений вдоль пера лопатки при колебаниях по 1-й и 2-й изгибным формам с учетом и без учета центробежных сил. Максимальные значения напряжений для обеих форм колебаний имеют место в точке, расположенной в глубине концентратора вблизи поверхности корыта (рис. 5). В области концентратора напряженное состояние близко к одноосному, нормальная компонента напряжений а 2, направленная вдоль пера
лопатки, существенно превышает остальные. При колебаниях по второй изгибной форме несколько возрастает вклад в напряженное состояние касательного напряжения т^ .
Рис. 5. Распределение относительных значений нормального напряжения а2 в лопатке с концентратором с учетом центробежных сил при колебаниях по 2-й изгибной форме
Значения теоретического коэффициента концентрации, полученного по значениям нормальных напряжений вдоль пера лопатки для обеих рассмотренных форм колебаний, как с учетом влияния центробежных сил, так и без него, лежат в узком диапазоне а 2 = 2,76...2,79
(табл. 2). Значения теоретического коэффициента концентрации, полученного по значениям интенсивности напряжений, также лежат в узком диапазоне а; = 2,54.2,59. Различие а 2 и а; составляет около 8 %.
В работах [9, 10] было получено соотношение для оценки теоретического коэффициента концентрации в различных лопатках компрессора (3, 5, 8, 9, 13-й ступеней) при наличии концентраторов различных типоразмеров (более 30). В соответствии с этим соотношением теоретический коэффициент концентрации зависит от глубины Ь и радиуса в корне повреждения г:
а = 1 + 1,5^/ Ь/г. (3)
Расхождение значений, даваемых соотношением (3), с а2 лежит в пределах 11,6 %, а с аі - в пределах 3,6 %. Полученные данные позволяют сделать вывод о применимости соотношения (3) при оценке значений теоретических коэффициентов концентрации напряжений в полой лопатке вентилятора.
Таблица 2 Теоретические коэффициенты концентрации
Форма колебаний я ° а 2 N а. по (1) а по (3) Расхождение а2 и а,% Расхождение а. и а, %
1 -я изгибная (без центробежных сил) 2,76 2,54 2,50 10,4 1,6
2-я изгибная (без центробежных сил) 2,78 2,57 2,50 11,2 2,8
1 -я изгибная (с учетом центробежных сил) 2,79 2,59 2,50 11,6 3,6
2-я изгибная (с учетом центробежных сил) 2,78 2,59 2,50 11,2 3,6
Расчет теоретического коэффициента концентрации напряжений в концентраторе-вмятине
Для исследования концентрации напряжений от повреждения-вмятины проведен модальный анализ конструкции, при этом определены поля напряжений при колебаниях по 1-й и 2-й изгибным формам.
На рис. 6, 7 показаны безразмерные поля напряжений по Мизесу и нормальных напряжений, направленных вдоль пера лопатки, при колебаниях по 1-й изгибной форме. Вблизи вмятины напряженное состояние является трехосным, сопоставимый вклад в напряженное со-
стояние вносят все компоненты напряжений. В области концентратора не образуется значительного градиента напряжений.
Поскольку присутствует объемное напряженное состояние, расчет теоретического коэффициента концентрации допустимо производить только по соотношению (1). Значение теоретического коэффициента концентрации для рассматриваемой вмятины а. = 1,01.
Рис. 6. Распределение безразмерных значений интенсивности напряжений по Мизесу в лопатке с концентратором-вмятиной при колебаниях по 1-й изгибной форме
Рис. 7. Распределение безразмерных значений нормальных напряжений вдоль оси в лопатке с концентратором-вмятиной при колебаниях по 1-й изгибной форме
В результате проведенного исследования установлено, что напряженное состояние в зоне концентрации при рассмотренных формах колебаний для концентратора-забоины близко к одноосному с наибольшим вкладом нормальных напряжений вдоль пера лопатки, для концентратора-вмятины напряженное состояние объемное. Показано хорошее согласование (в пределах 3,6 %) значений теоретического коэффициента концентрации для забоины радиусом r = 1 мм, полученных в результате конечно-элементного анализа и по приближенному соотношению (3), учитывающему только два размера повреждения -глубину и радиус в вершине (а = 2,5). Для вмятины высотой 27 мм с прогибом 12 мм теоретический коэффициент концентрации напряжений а; = 1,01.
Библиографический список
1. Валиахметов О.Р., Галлеев P.M. Использование наноструктурных материалов и нанотехнологий для создания полых конструкций // Российские нанотехнологии. - 2009. - T. 4, № 11-12. - C. 56-65.
2. Мулюков P.P., Сафиуллин Р.В. Перспективная технология изготовления полой широкохордной лопатки вентилятора // Нанотехнологии и наноматериалы Пермского края: сб. статей / под общ. ред. В.Н. Анциферова; Перм. ЦНТИ. - Пермь, 2009. - C. 61-65.
3. Марочник стали и сплавов. - URL: http://www.acrossteel.ru/di-rectory/mat_start_ 1419.html.
4. ООО «Компоненты двигателя». - URL: http://www.titanium-valve.com.
5. The Foreign Object Damage Project of the PRDA V HCF Materials and Life Methods Program / Ph. Gravett, R. Bellows, T. Dunyak, D. Herrmann, S.Jr. Hudak // Proceedings of the 4th National Turbine Engine High Cycle Fatigue Conference, 1999.
6. Best Practices for the Mitigation and Control of Foreign Object Damage-Induced High Cycle Fatigue in Gas Turbine Engine Compression System Airfoils. RTO Technical report TR-AVT-094, NATO, 2005.
7. Morse G.A. Investigating FOD Damage // Atlanta FOD Conference FAST, Inc., 2004.
8. Исследование стойкости к повреждению посторонними предметами полых лопаток вентилятора: отчет о НИР / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2010. - Инв. № 2010/65.
9. Нихамкин М.Ш., Семенова И.В., Любчик О.Л. Теоретические коэффициенты концентрации в лопатках компрессора с эксплуатационными повреждениями // Авиадвигатели XXI века [Электронный ресурс]: материалы конф. - М.: ЦИАМ, 2010.
10. Нихамкин М.Ш., Семенова И.В. Вероятностная оценка стойкости лопаток компрессора ГТД к повреждению посторонними предметами // Вестник СГАУ. - 2009. - № 3. - С. 93-97.
References
1. Valiakhmetov O.R., Galleev R.M. Ispolzovanie nanostruktur-nykh materialov i nanotekhnologiy dlya sozdaniya polykh konstruktsiy [Using of nanostructured materials and nanotechnology to create hollow constructions]. Rossiyskie nanotekhnologii, 2009, vol. 4, no. 11-12, pp. 56-65.
2. Mulyukov R.R., Safiullin R.V. Perspektivnaya tekhnologiya izgotovleniya poloy shirokokhordnoy lopatki ventilyatora [Leading-edge technology for manufacturing of widechord hollow fan blade]. Nanotekhnologii i nanomaterialy Permskogo Kraya. Permskiy tsentr nauchno-tekhnicheskoy informatsii, 2009, pp. 61-65.
3. Steel grades and alloys. Available at http://www.acrossteel.ru/di-rectory/mat_start_ 1419.html.
4. OOO «Komponenty dvigatelya». Available at http://www.titani-um-valve.com.
5. Gravett Ph., Bellows R., Dunyak T., Herrmann D., Hudak S.Jr. The Foreign Object Damage Project of the PRDA V HCF Materials and Life Methods Program. Proceedings of the 4th National Turbine Engine High Cycle Fatigue Conference, 1999.
6. Best Practices for the Mitigation and Control of Foreign Object Damage-Induced High Cycle Fatigue in Gas Turbine Engine Compression System Airfoils. RTO Technical report TR-AVT-094, NATO, 2005.
7. Morse G.A. Investigating FOD Damage. Atlanta FOD Conference FAST, Inc., 2004.
8. Issledovanie stoykosti k povrezhdeniyu postoronnimi predmetami polykh lopatok ventilyatora: otchet o NIR [Investigation of the hollow fan blades durability to foreign objects damage: science report]. Perm State Technical University, 2010, no. 65.
9. Nikhamkin M.Sh., Semenova I.V., Lyubchik O.L. Teoreticheskie koeffitsienty kontsentratsii v lopatkakh kompressora s ekspluatatsionnymi povrezhdeniyami [Theoretical concentration factors of compressor blades
with operating damages]. Materialy konferentsii “Aviadvigateli XXI veka”. Moscow, CIAM, 2010.
10. Nikhamkin M.Sh., Semenova I.V. Veroyatnostnaya otsenka stoy-kosti lopatok kompressora GTD k povrezhdeniyu postoronnimi predmetami [Probabilistic estimation of the GTE compressor blades durability to foreign objects damage]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo aerokosmiches-kogo universiteta, 2009, no. 3, pp. 93-97.
Об авторах
Нихамкин Михаил Шмерович (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор, зам. заведующего кафедрой «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: nikhamkin@mail.ru).
Любчик Ольга Леонидовна (Пермь, Россия) - младший научный сотрудник кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: olga-l-voronova@yandex. ru).
About the authors
Nikhamkin Michail Shmerovich (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Deputy Head of Department of Aircraft Engines, Perm National Research Polytechnic University (29, Komso-molsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: nikhamkin@mail.ru).
Lyubchik Olga Leonidovna (Perm, Russian Federation) - Junior Researcher Department of Aircraft Engines, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: olga-l-voronova@yandex.ru).
Получено 2.04.2012
