Теоретические исследования процесса взаимодействия зерновки с лопаткой ротора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОБЛЕМЫ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА

УДК 631.53.02

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ЗЕРНОВКИ С ЛОПАТКОЙ РОТОРА

© 2004 г. Н.И. Шабанов, А.Ф. Бутенко

Рабочие органы метательных машин в с/х производстве получили широкое применение. Они предназначены для сообщения скорости частицам зерна или удобрений. Взаимодействием частиц с лопатками центробежных аппаратов занимались многие учёные, но при этом не определялась величина ударной силы.

В результате экспериментальных исследований рабочего органа зернометателя с ускоряющей крыльчаткой [1] выявлено, что в момент встречи зерна с лопаткой происходит удар. При ударе частицы о лопатку характеристикой степени взаимодействия является мгновенная сила. Предположим, что при взаимодействии с лопаткой зерновка не разрушается, а претерпевает некоторые структурные изменения в пределах упругой деформации. Чем больше мера воздействия нагрузки на зерно, тем больше зерно повреждается. Исходя из этого, мгновенную силу при ударе можно рассчитать по гипотезе, предложенной Герцем [2], который рассматривает процесс удара тел в пределах упругой деформации. При рассмотрении теории Герца И.Я. Штаерман [3] получил решение контактной задачи для нескольких случаев взаимодействия двух тел. Для случая взаимодействия тел в точке мгновенная сила в момент удара будет равна:

Р = к а2

(1)

где а - сближение тел в точке контакта (упругая деформация зерновки); к - коэффициент, зависящий от кривизны поверхностей тел в точке контакта и от свойств материала [3].

к=

2

Ех E2

3 Ej(1 -^2) + Е2(1 -^2)H2 Xг

11

(2)

где Е\, Е2, ц2 - модули Юнга и коэффициенты Пуассона зерна и материала лопатки; X г - сумма главных кривизн в точке контакта.

При определении кривизны зерновки [3] принимаем допущение что, форма зерновки представляет эллипсоид вращения с полуосями а и с и шириной Ь.

1111

X г = — + — + — + —

Г11 г12 г21 г22

(3)

Рис. 1. Схема взаимодействия лопатки с зерном идеальной формы

При контакте лопатки и зерна поверхность лопатки не деформируется, т.е. кривизна поверхности лопатки будет равна нулю, а приведённая кривизна зерновки выразится через радиусы кривизны:

b 2

12

(4)

и тогда с учётом формул (3) и (4) выражение (2) принимает вид

к=

2 Е1

i

3 (1V)

Еп

V

Е + Е 2

1

2 й 2 + с 2

(5)

Анализ выражения (5) применительно к нашим условиям показывает, что модуль Юнга для стали (Ест = Е2 = 2-105 МПа) значительно больше, чем для зерна (Езер = Е1 = 10-20 МПа), поэтому выражение в

' Е,/

скобках

Е1 + Е2

можно не учитывать, так как по

величине оно близко к 1. Также известно, что коэффициент Пуассона для стали, составляет д2 = 0,25-0,33, а для зерна д = 0,3-0,4. Поэтому принимаем и для зерна и для стали д = д = д2 = 0,3.

к=

2 Е1

(

3 (1V)

1 с

2 а 2 + с 2

1

^ 2

(6)

Из выражения (6) видно, что величина к прямо пропорциональна модулю Юнга зерна и зависит от размеров зерна. Для выявления закономерности данной зависимости построены графики (рис. 2). В результате выявлено, что с увеличением модуля Юнга зерна и его размеров коэффициент к возрастает.

2

a

c

2

1

са

3

к, Н

10 8 6 4 2

крупн. зерно (>3,0 мм) средн. зерно (2,6-3,0 мм) мелкое зерно (<2,2 мм)

10

14

18

22

26 E, МПа

Рис. 2. Зависимость коэффициента к от модуля Юнга Е для фракций единичных зёрен

В момент удара упругая деформация частицы равна [3]:

а =

5 ш¥н 4

к

где Ун- относительная скорость соударяющихся тел (далее Ун = Уп1); т - приведённая масса ударяющихся тел.

т1 т2 ( т2 \ т = —1—— = т1 -2— , (7)

т1 + т2 ^ т1 + т2 ^

где т1 и т2 - массы соответственно зерна и лопатки.

Имея в виду то, что масса лопатки во много раз превышает массу частицы, в выражении (7) множитель в скобках приближённо равен 1. Исходя из этого принимаем, что приведённая масса равна массе частицы зерна ( т = т1 ).

С учётом всех преобразований формула (1) принимает вид

Р = к

5 шх¥2

4к

(8)

Из формулы (8) видно, что мгновенная сила при ударе зависит от величины коэффициента к и относительной скорости (Ун) в начальный момент удара.

Воспользуемся теоремой об изменении количества движения материальной точки для определения относительной скорости тел до и после удара [4]:

тУ2 - тУ 1 Р(^),

1=1

где У1, У2 - относительная скорость частицы до и поп _

сле удара; ^ Р(ЕК) - векторная сумма импульсов

г=1

мгновенных сил.

В данном случае единственной мгновенной силой Р является реакция поверхности лопатки Ы, которую мы определили по формуле Герца (8), т.е. N = Р. Рассмотрим процесс взаимодействия частицы с лопаткой

для определения направления и величин скоростей зерновки с лопаткой до и после удара.

По схеме (рис. 3) взаимодействия зерна с лопаткой видно, что возникает косой удар, т.е. скорости соударяемых тел не лежат на одной прямой, а направлены по отношению друг другу под углом. Значения составляющих ударного импульса возникающего по нормали и по касательной к поверхности определяются:

тУ2п - тУ" = ; тУ2Т - тУ1т = .

О

а б

Рис. 3. Схема относительных скоростей частицы до и после удара с радиальной лопаткой: а - до удара; б - после удара

Процесс удара зерновки о лопатку по нормали п-п можно разделить на две фазы [5]. В течение первой фазы зерновка сжимается, пока её скорость не станет равной нулю; в течение второй фазы её форма восстанавливается (за счёт упругости). В момент, когда частица отделится от поверхности лопатки, явление удара заканчивается.

В начале второго этапа центр тяжести зерна приобретает скорость У2. Уравнения мгновенных импульсов нормальной составляющей для фаз удара:

mVn - mVn1 = S1 ; mVn2 - mVn = S2 •

(9)

Считая отношение 82/Б1 коэффициентом восстановления с учётом (9), получаем [5]:

V - V

r2n у n

Vn - Vn1

= s •

(10)

Вводя предположение, что скорость Уп = 0 (скорость в конце первой и начале второй фаз удара), из уравнения (10) получим зависимость, связывающую нормальные составляющие относительной скорости частицы до и после удара:

Vn2 = S Vn1 •

(11)

Согласно гипотезе сухого трения (Ньютона), тангенциальная составляющая ударного импульса пропорциональна его нормальной составляющей [6]:

Ут2 = Ут1 ± /(1 - *) Уп1-

где / - коэффициент сухого трения.

мм

Знак «+» или «-» противоположен знаку величины Ут1, так как ударное взаимодействие приводит к уменьшению относительной скорости движения.

По схеме (рис. 3а) видно, что до удара частица двигалась со скоростью У0. В момент встречи зерновки с лопаткой вектор скорости У0 по отношению к нормали лопатки расположен под углом а. Лопатка движется с линейной скоростью шЯ, где Я - радиус встречи зерновки с лопаткой. В дальнейшем скорость частицы будем рассматривать относительно лопатки (как подвижной преграды) и тогда относительная скорость зерновки до удара с учётом того, что преграда является подвижной, будет равна:

Vn1 = Vn0 + юЯ = V0 cos а + юЯ

Vn1 = V0 cos(a - во) + mR cos в о;

Vt1 = mR sin в0 - V0 sin(a -в0). (15)

После удара составляющие относительной скорости частицы составят:

Vn2 = V = s(Vo cos(a - в о) + mR cos во);

Vt2 = mR sin в0 - V0 sin(a -в0) +

+ f (V0 cos(a - в0) + mR cos в0)(1 - s). (16)

Для определения влияния угла наклона лопатки и её частоты вращения на величину Vn1 по зависимости (15) построены графики (рис. 5).

VT1 = Vt0 = V0 Sin а •

(13)

Составляющие относительной скорости зерновки до и после удара с учётом выражений (11), (12) и (13) соответственно после удара составят:

Vn2 = s(V0 cos а + юЯ );

Т2 - Vti - f(Vn2 - Vn1) = Vo sin а + f(Vo cos а + юЯ)(1 - *).(14)

Выражения (14) справедливы для радиально установленных лопаток. Рассмотрим вариант установки лопаток под углом в0 к начальному радиусу назад по ходу вращения (рис. 4), так как в данном случае при сходе зерна с лопаток наблюдается уменьшение угла сектора рассева по сравнению с лопатками, установленными вперёд [7], что существенно влияет на показатели работы аппарата [1].

О

ßo

а б

Рис. 4. Схема относительных скоростей частицы зерновки до и после удара с наклонной лопаткой: а - до удара; б - после удара

При взаимодействии частицы зерновки с наклонной лопаткой линия действия нормальной реакции лопатки не совпадает с направлением абсолютной скорости лопатки юЯ, что приводит к уменьшению нормальной составляющей относительной скорости частицы с лопаткой при ударе и соответственно снижению ударной силы на частицу.

Запишем составляющие относительной скорости частицы до удара:

0 10 20 30 40 50 ß0, град а

20 (200)

25 (250)

30 (300)

35

(350)

40 ю, с (400) n, об/мин

б

Рис. 5. Зависимость нормальной составляющей относительной скорости частицы в начальный момент удара: а - от угла постановки лопатки к начальному радиусу; б - от угловой скорости лопатки

В результате полученной зависимости (рис. 5а) видно, что чем больше угол постановки лопатки к радиусу, тем меньше нормальная составляющая относительной скорости до удара ¥п1, а экстремум на графике обусловлен подачей частицы под углом а к нормали лопатки (конструктивно принят 30 °). Из следующего графика зависимости скорости Уп1 от угловой скорости вытекает (рис. 5 б), что чем больше угловая скорость ускоряющей крыльчатки, тем больше относительная скорость в начальный момент удара.

Для определения закономерности зависимости величины мгновенной силы от коэффициента к и относительной скорости частицы Уп1 с лопаткой до удара (в начальный момент удара) были построены графики (рис. 6).

Р,Н '_ф_К=Зм/с _и_к=3,5м/с___

0,2 ______,__,,__,__

2 4 6 8 10 12 к, Н/ м^2

а

Р, Н 0,55

0,45

0,35

0,25

0,15

2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 Уп1, м/с б

Рис. 6. График зависимости мгновенной силы удара Р от: а - коэффициента к, б - нормальной составляющей Уп1

В результате полученных зависимостей (рис. 6а) видно, что с увеличением коэффициента к с 3 до 16 единиц величина мгновенной силы увеличивается в 3 раза. При увеличении нормальной составляющей относительной скорости частицы с лопаткой в начальный момент удара (до удара) с 2,5 до 4,5 м/с, мгновенная сила удара возрастает примерно в 3 раза.

В результате проведенных теоретических исследований взаимодействия частицы с лопаткой можно сделать вывод, что величина мгновенной силы в момент удара зависит от величины нормальной составляющей относительной скорости частицы с лопаткой в начальный момент удара и от физико-механических свойств зерна (модуля Юнга). Таким образом, с увеличением влажности зерна (модуль Юнга снижается) мгновенная сила при ударе уменьшается, а с увеличением частоты вращения наоборот. Для того чтобы снизить величину мгновенной силы в два раза при постоянной угловой скорости, необходимо лопатки крыльчатки установить на угол в противоположную сторону вращения с 20 до 50

Литература

1. Шабанов Н.И., Бутенко А.Ф. Параметры ускоряющей крыльчатки экспериментального рабочего органа зерно-метателя // Материалы ХЬШ научн.-техн. конф. Челябинск, 2004. Ч. 2. С. 196-200.

2. Кильчевский Н.А. Теория соударения твёрдых тел. Киев,

1969.

3. Пономарёв С.Д. и др. Расчёты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарёв, В.Л. Бидерман, К.К. Лихачёв, В.М. Макушин, Н.Н. Малинин, В.И. Феодосьев. М., 1959. Ч. 2.-3.

4. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретиче-

ской механики М., 1985. Т. 2.

5. Воронков И.М. Курс теоретической механики. М., 1965.

6. Кобринский А.Е., Кобринский А.А. Виброударные системы. М., 1973.

7. Догановский М.Г., Рядных В.В. К определению парамет-

ров роторных разбрасывающих механизмов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 1965. № 4. С. 8-11.

28 мая 2004 г.

Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия

-*-V- 3 м/с -и-V - 3,5 м/с - 4 м/с _b_V - 4,5 м/с

УДК 631.331.54:631.531.2

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПУНКТИРНОГО ПОСЕВА

© 2004 г. П.Я. Лобачевский

Современные пунктирные сеялки не обеспечивают высев семян с постоянным шагом.

При посеве пропашных культур шаг посева значительно превышает размеры семян.

Представим размещение семян в рядке пунктирного посева в виде неравномерно распределённых точек

Расчленим рядок посева на равные участки единичной длины, например односантиметровые:

I • I • I I • I I • I • I • I I • I • I I • I

Картину размещения семян можно представить также в виде неравномерно распределённых единиц и нулей на односантиметровых участках:

I 1 I 1 I 0 I 1 I 0 I 1 I 1 I 1 I 0 I 1 I 1 I 0 I 1 I