CC BY
25
УДК 630.232.33
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВЫСЕВА КРУПНЫХ ЛЕСНЫХ СЕМЯН НОВЫМ ВЫСЕВАЮЩИМ АППАРАТОМ
заведующий кафедрой лесной промышленности, метрологии, стандартизации
и сертификации |Ф. В. Пошарников
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов
и теоретической механики Л. М. Кречко ассистент кафедры лесной промышленности, метрологии, стандартизации и сертификации
В. С. Попов
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
tolp@vglta.vrn.ru
Выращивание качественного лесопосадочного материала достаточно сложный и трудоемкий процесс, который в первую очередь зависит от правильного посева семян. Основные требования, предъявляемые к лесопитомниковым сеялкам - это равномерное распределение семян по дну посевной бороздки, что позволяет обеспечить одинаковую площадь питания каждому из семени и в итоге получить дружные и качественные всходы [5].
Нами разработана конструкция высевающего аппарата для высева крупных лесных семян, позволяющая увеличить равномерность их распределения по дну посевной бороздки, а также высевать их не только рекомендуемым верхним, но и более дозированным нижним способом высева [1].
Известно, что при высеве крупных лесных семян (желуди, каштаны) кату-шечно-лопастным высевающим аппаратом рекомендуют использовать верхний высев, т.к. при нижнем высеве происходит заклинивание и дробление части семян между лопастями и дном семенной коробки. Для мелких и средних семян используют ниж-
ний высев, т.к. при нем семена высеваются более равномерно и с заданной нормой. Но у верхнего способа высева есть свои недостатки: он менее дозирован, чем нижний, так как при нем менее стабильна толщина активного слоя семян и, кроме того, наряду с принудительным высевом возможно частичное свободное высевание семян.
С целью устранения защемления и дробления крупных лесных семян, в частности желудей, при нижнем способе высева в разработанном высевающем аппарате расстояние от конца лопасти до дна семенной коробки увеличено с 5 мм, как у серийных образцов, до 15 мм.
При лабораторных исследованиях [4] и полевых испытаниях [2] установлено, что разработанный высевающий аппарат обеспечивает большую равномерность распределения крупных лесных семян по сравнению с серийными образцами, сохранив при этом все достоинства нижнего способа высева с активным движением семенного потока.
Равномерность распределения высеянных семян зависит от совместной рабо-
ты высевающих аппаратов и семяпроводов, а процесс движения семян начинается от выбросного окна высевающего аппарата.
При нижнем высеве (рис. 1, а) можно выделить две траектории движения семени - начало первой после схода с лопасти катушки, а второй - от края коробки высевающего аппарата при движении семян в активном слое [6].
Движение семени после прохода края коробки высевающего аппарата (рис. 1, б) достаточно полно отражено в исследованиях проф. Пошарникова Ф.В. [3]. Он составил уравнения движения для случаев, в которых сила сопротивления принимается пропорционально скорости V и квадрату скорости V2:
V г 7/2 т—- --КтУ cosa
т
т
л
V
л
- -КптУх,
= т - КптУу
т
л
У
л
- -mg - КптУ2 sinа
Здесь Ух и Уу - проекции скорости V на оси координат; т - масса семени;
Кп - коэффициент парусности, характеризующий аэродинамические свойства семян;
g - ускорение свободного падения; V - скорость перемещения семени по траектории;
а - угол между вектором. Полученные им зависимости позволяют легко находить величину отклонения траектории движения семян для случаев выброса семени из коробки высевающего аппарата.
; / /
: о\1
а
М
а
ч х
а б
Рис. 1. К анализу траекторий семян в первой фазе их движения от коробки высевающего аппарата в декартовых координатах (а) и с использованием естественных координат (б)
Более сложную задачу для определения начальных условий необходимо будет
решить для случая схода семени с лопасти катушки. Семя в этом случае совершает
сложное движение, перемещаясь вместе с лопастью со скоростью, равной её окружной скорости, при этом она меняется, поскольку семя одновременно перемещается по лопасти к выбросному окну. В этом случае можно рассматривать желудь как материальную точку, движущуюся по лопасти АВ длиной /, вращающейся равномерно вместе с катушкой радиусом R с угловой скоростью ю (рис. 2).
Угол поворота р = р0 + а, где р0 - угол, при котором 1-й желудь получает возможность скольжения в сторону открывшейся щели.
Рис. 2. Расчетная схема для случая схода семени с лопасти катушки высевающего аппарата при нижнем высеве
Дифференциальные уравнения движения точки относительно неподвижных декартовых осей x, y:
mx = Ncos^- Fmp sin^; (1)
mjy = N sin ф + F cos ф - mg. (2)
Здесь Fтр = /К - сила трения, N - нормальная реакция - являются силами переменными.
Поэтому удобнее рассматривать движение точки относительно подвижных декартовых осей х\, уь которые равномерно вращаются вместе с барабаном с угловой скоростью ю.
При этом справедливы следующие зависимости:
х = х^тр; (3)
у = - x1cosр. (4)
Поскольку система подвижных осей х1, у1 не является инерциальной, при составлении уравнений движения точки необходимо помимо действующих на неё сил
т§, Fтр и N добавить переносную и
Кориолисову силы инерции. Найдем эти силы:
= та"жр = та1 хх. (5)
Так как апер = £Х1 = 0, то уравнение (5) примет вид
(6)
Переносная сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению
FnZ = такор = 2m®X1 .
а
'пер
т.е. по оси X]. Кориолисова сила
инерции направлена в сторону, противоположную Кориолисовому ускорению акор, направление которого находим по
правилу Жуковского.
Таким образом, дифференциальные уравнения движения точки относительно подвижных осей хь y1 имеют вид
mx, = -F + mg cos ф + FZ; (7)
п р
я
но ускорения на ось y1 y = 0, найдём из уравнения (8) нормальную реакцию
myi = -mg sin p + N - FKop . (8) Учитывая, что проекция относитель-
N = mg sin p + F0P = mg sin p + 2maX1.
Тогда сила трения
Fmp = fN = fmg sinp + 2 fmwxi. После подстановки уравнения (10) и (5) в уравнение (7) имеем
mx1 = - fmg sinp - 2 fmaX1 + mg cosp + ma2 x1. Разделив обе части уравнения (11) на массу т точки, получим
X + 2 f aX - a2 x = g cosp- fg sinp. Преобразуем правую часть уравне- fg = A sin [, тогда
ния (12). Для этого положим g = A cos [ ,
g cos p - fg sin p = A cos [ cos p - A sin [ sin p = A cos([ + p).
(9) (10) (11) (12)
Найдем Аив: A = gyj 1 + f2 ,
tgP = f.
Итак, учитывая, что p = p0 + COt, имеем
x1 + 2 f cx1 - <c2x1 = A cos(y + cot), (13)
где у = p0 + P .
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка (13) будем искать в виде суммы общего решения однородного уравнения
x1 + 2 f <cx1 - <c2x1 = 0, (14)
и частного решения уравнения (13).
Общее решение однородного уравнения (14) будем искать в виде x1 = e
тогда x1 = kekt, x = k2eht.
Характеристическое уравнение:
k2 + 2f ak- a2 = 0,
kt
его корни:
к = -ф( f + );
к2 = -©( f ). Таким образом, общее решение однородного уравнения:
х = с е~()м + С е~()ш
(15)
Частное решение уравнения (15) будем искать в виде
х, = D cos(юt + у) + Е sm(юt + у),
(16)
тогда
X, = о)(-D sm(юt + у) + Е cos(юt + у));
X, = -ю2(Б cos(юt + у) + Е sin(юt + у)). Подставим X,,X,,X, в уравнение (13):
-a2( D cos(at + у) + E sin(at + у)) + 2 f a2(-D sin(at + у) + +E cos(at + у)) - a2( D cos(at + у) + E sin(at + у)) = A cos(at + у)
(17)
или
-2ю2ф - /Е+ у) - 2(2(Е + fD)sin(юt + у) = А cos(юt + у). (18)
Приравняв отдельно коэффициенты чим:
при косинусах и синусах в левой и правой А
частях уравнения (17), получим систему D 2(2(1 + /2)' двух уравнений с двумя неизвестными D и
Е: Е- А/
-2(2(D - /Е) = А ; (19)
2(2(1 + /2)' Подставив значения D и Е в уравне--2(2( Е + /D) = 0. (20) ние (16), найдем искомое частное решение Решая уравнения (19) и (20), полу- в виде
А А/
,-:гCosШ + у) + —-- ,
2^(1 + /2) ' П 2«2(1 + /2)
или
Х1 = -^ 2,л——^cos(юt + у)+ -+ у); (21)
А
Х1 = 2@2(1 + /2) (/ + у) - + у)). (22)
Итак, общее решение уравнения (16) получим в виде суммы уравнения (15) и (22):
Х = /+/1 ( + С2е-()(1 + (/ + у) - + у)); (23)
или
Х = С1в-(/+/1 )(1 + С2е-)(1 +-р-(/ мп((1 + у) - cos(©t + у)). (24)
2ю^1 + /2
Здесь С1 и С2 - константы интегри- ных условий: при 1=0, Х1=ХШ, Х1 = Х10. То-
рования, которые можно найти из началь- гда уравнение (24) примет вид
Х10 = С1 + С2 +-, I-7 (/ SinУ - соу (25)
2(^1 + /
тогда
Х = -(/ + ^1 /2 +1 )(С1е~( //Т )( + ^ /2 +1 - / )(С2 е~(//Т )( +
р (26)
+-, (/ (cos((t + у) + (sin((t + у)).
2(^1 + /2
Начальная относительная скорость Далее, из условия Х1 = Я + I (где I -
точки Хю = 0, начальная Хю - координата длина лопатки), подставив его в уравнение
задается из геометрии установки, напри- (26) находим время 11 - время скольжения
( желудя до момента его выпадения наружу
мер Хш = Я + 2 , где ( длина желудя. (положение В). Зная время 11, можно рас-
считать относительную скорость ух = х1 на выходе (продифференцировав уравне-
ние (26)):
VI = х = -(/ + у1 /2 +1 )юСхв
- (/+у[71+1 р
+ (л/Т^ - / ^в
- (/-/+1 р
+
g
(/ cos(рt + у) + sin(рt + у)).
(27)
2^1 + /
Абсолютную скорость точки в мо- найти из уравнений (3) и (4), подставив в
мент выпадения жёлудя (точка В) можно них х1 из уравнения (26):
гх = X = Х1 sin(рt + (0) + хр cos(рt + (0); (28)
уу = у = - Х1 со8(Р + (р0) + хр sin(рt + (р0). (29)
Модуль абсолютной скорости V = ф
V + VI
Направление движения желудя ^ V
^(у, ОХ) = ;
V
V
, ОУ) = .
V
Произведя расчет, необходимо учитывать, что скольжение желудя может остановиться, если угол ф превысит предельное значение
п
(кр = ^ - ; (кр.
Это ограничение приводит к тому, что время t1 скольжения желудя также имеет верхний предел
1
К
р
п
- - (о - ЖС^
Если t1 примет большее значение, то желудь будет оставаться между лопатками и вернется обратно в бункер.
Уравнения движения материальной точки (желудя) после выпадения из отверстия (участок ВМ) будет рассчитываться следующим образом.
Будем считать, что движение желудя определяется только силой тяжести mg'; при этом в 1-м приближении сопротивлением воздуха можно пренебречь. Введем новую систему неподвижных координат осей х2, с началом в точке выпадения желудя В (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная схема к свободному падению желудя при нижнем высеве
Дифференциальные уравнения имеют вид
mX2 = 0; (30)
my2 = mg. (31)
Проинтегрировав уравнения (30) и (31) и подставив начальные условия
Х20=У20=0, V2x0 и V2y0 из уравнений (28) и (29), положив в них время t1, получим
V2x=V2x0, V2y=V2y0+gt.
ч
2 , 2 V2x 0 + V2y G.'
Х2 V2x0t;
У 2 — v2 y 0t +
gt '
(32)
(33)
2 у 0 2
Исключая из уравнений (32) и (33) время I, получим уравнение траектории -уравнение параболы
К 2
У2 = Х2*§а0 -2-Х2 , (34)
2v20cos а0
где а0 - угол наклона начальной скорости v20 к горизонту, при этом
^ V2 у 0 0
^а0 = ; cosа0 = ,
где У20
Чтобы определить отклонение падающего желудя от вертикали Ad = Х2,
необходимо уравнение (34) решить совместно с уравнением, задающим прямую ЕЪ в тех же координатах.
Между координатами точки в системе координатных осей Оху и Вху справедливы соотношения
x - xB ^^ x2 ;
У - Ув - У2 5
(35)
(36)
где координаты хВ и уВ можно получить из уравнений (3) и (4), подставив в них найденное время Ь:
2 x 0
V20
xB — x1 sin ф
( R +1 )sin(^0 + œt1);
(37)
Ув
x1cos^
Уравнение прямой ЕЪ определяется геометрией установки
у = 1яах - с, (39)
где а - угол наклона прямой ЕЪ к оси х; с - равное расстоянию ОС. В осях Bx2y2 уравнение (39) примет
вид
Ув - у2 = %а(Хв + Х2) - (40) Решая совместно уравнения (34) и (40), найдем отклонение Ad = Х2, принимая во внимание, что значение Х2 < 0 не
имеет физического смысла. Далее из уравнения (34) найдем соответствующее значение у2. Координаты точки М - точки соприкосновения желудя с плоскостью семяпровода - в неподвижных осях найдем из уравнений (35) и (36).
Полученные уравнения позволяют
( R + l )cos(^0 + at1). (38)
определить скорость движения семени после схода с лопасти катушки высевающего аппарата и координаты его соприкосновения с плоскостью семяпровода. Это дает возможность просчитать равномерность движения семян по семяпроводу, что положительно скажется на их распределении по дну посевной бороздки.
Библиографический список
1. Пат. 105116 РФ U1 РФ, МПК А 01 С 7/12. Универсальный высевающий аппарат / Ф. В. Пошарников, В. С. Попов; заявитель и патентообладатель ВГЛТА. № 2010153023/21; заявл. 23.12.2010; опубл. 10.06.2011. Бюл. № 16. 3 с.
2. Пошарников Ф.В., Попов В.С., Пустовалов А.В. Выращивание высокока-
чественного лесопосадочного материала для восстановления дубрав // Воспроизводство, мониторинг и охрана природных, природно-антропогенных и антропогенных ландшафтов : материалы международной молодежной научной школы 14-15 июня 2012 г. / под ред. проф. М.В. Драпалюка; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». - Воронеж, 2012. С. 438442.
3. Пошарников Ф.В. Лесные сеялки (теория, расчет, исследования и испытания). Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». Воронеж, 2007. 440 с.
4. Пошарников Ф.В., Посметьев В.В., Попов В.С. Экспериментальная оптимизация режимов работы лесопитомниковой
сеялки при высеве крупных лесных семян [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 3. Режим доступа: www.science-
education.ru/103-6024 (дата обращения: 17.04.2012).
5. Пошарников Ф.В., Попов В.С. Методы улучшения равномерности распределения лесных семян при высеве в питомниках // Лесотехнический журнал. № 4 (4). 2011. С. 107-110.
6. Пошарников Ф.В., Попов В.С., Свиридов В.Г. Совершенствование технических средств для лесных питомников // Лесотехнический журнал. № 4 (4). 2011. С. 110-118.
