Теоретические исследования по вакуумированию бетонных смесей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 666.97.035.4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ВАКУУМИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Н. А. Сторожук, д. т. н., проф.

Ключевые слова: вакуумирование, бетонные смеси, оптимальное управление формованием, математические модели.

Постановка проблемы. Вакуумирование (вибровакуумирование) является одним из самых эффективных способов уплотнения бетонных смесей, как на предприятиях стройиндустрии, так и при возведении конструкций из монолитного бетона. Этот метод позволяет повысить прочность бетонов на 40...60 %, водонепроницаемость в 1,6...2 раза, существенно повышается морозостойкость, улучшаются деформативные свойства бетона в сравнении с бетонами, уплотненными вибрационным способом, даже из особо жестких бетонных смесей.

Однако последними нашими исследованиями установлено, что при постоянной, как правило, максимально возможной величине разрежения (минимально возможном давлении) уже в начальный период вакуумной обработки образуется возле вакуумщита сильно уплотненный слой бетонной смеси (запирающий слой), который препятствует эффективному удалению излишней воды затворения. Естественно, такое явление существенно увеличивает продолжительность вакуумирования бетонных смесей. Для устранения этого недостатка нами предложено применять переменную, увеличивающуюся во времени в вакуумполости вакуумщита величину разрежения, т. е. с изменением реологических характеристик уплотняемой бетонной смеси должны изменяться параметры воздействия на нее.

Анализ публикаций. В основу исследований, приведенных в настоящей работе, положены обширные результаты наших теоретических и экспериментальных разработок, полученных за последние 30 лет.

Получено уравнение вакуумной обработки бетонной смеси в частных производных [5; 6]. В результате решения этого уравнения при соответствующих начальных и граничных условиях даны зависимости для определения поля давления, времени распространения вакуума по толщине формуемой конструкции (изделия), скорости распространения границы вакуумирования, а также скорости извлечения воды в процессе вакуумной обработки. На основании этих зависимостей разработано и теоретически обосновано оптимальное управление процессом вибровакуумирования (по быстродействию) с использованием принципа максимума академика Л. С. Понтрягина, позволяющее эффективно уплотнять бетонную смесь с минимальными затратами времени, определено оптимальное воздействие составляющих вектора управления [3]. Экспериментальными исследованиями подтверждены принципиально новые выводы, полученные при теоретических разработках по оптимальному управлению формованием [4; 6].

Цель. Разработать теоретические основы и математические модели вакуумной обработки бетонных смесей при формовании железобетонных изделий и конструкций в случае изменения во времени давления (разрежения) в вакуумполости вакуумщита.

Основной материал. При выполнении теоретических исследований нами рассмотрен случай вакуумирования бетонной смеси при разрежении (давлении) в вакуумполости вакуумщита, величина которого является функцией времени, при этом исследования ограничены одномерным случаем — начальное разрежение (давление) является заданной функцией Р = Ф(х), а при х = 0, т. е. в вакуумполости вакуумщита, Р = р(а).

Таким образом, с учетом наших предыдущих разработок [4, 5] процесс вакуумирования можно представить дифференциальным уравнением:

дР д2 Р

— = а^т (1)

да дх2

при следующих условиях:

Р = Ф(х) при а = 0 и х = 0;

Р = р(а) при х = 0 ,

где а — время вакуумной обработки;

х — расстояние точки в уплотняемой бетонной смеси от вакуумполости вакуумщита, в которой определяется давление;

а - коэффициент пьезопроводности [5]:

К

а =-,

ßKn ßб.с.

где К - коэффициент фильтрации;

U - вязкость жидкой фазы;

Кп - коэффициент, зависящий от удобоукладываемости бетонной смеси ( Кп = 0,9...0,95);

ßöc - коэффициент объемной сжимаемости бетонной смеси, определяемый по формуле:

V6 - V6

о _ ' о.с.н. ' P.c.

Рб с ~ Vp.c.H.(Р - Ра )'

где VpCH - начальный объем бетонной смеси (после виброуплотнения);

Vpc - объем бетонной смеси при давлении Р ;

Ра - атмосферное давление.

Разделим рассматриваемую задачу на две части, приняв что

Р = Pi + Р2,

где Р1 и Р2 удовлетворяют следующим условиям:

Р1 = 0, Р = Ф(х) при t = 0, х = 0;

Р1 = (p1 (t), Р2 = 0 при х = 0.

При определении Р1 нами использованы достижения математической физики в области решения уравнений теплопроводности, где изменение температуры во времени выражено в виде некоторой функции [1; 2; 7; 8]. С учетом этого принят следующий известный прием: рассмотрена задача как предельный случай некоторой другой задачи, в которой разрежение (давление) в вакуумполости вакуумщита изменяется скачкообразно только в моменты времени 0, t1, 12, 13, ..., tn. В интервале т = tn+1 - tn разрежение (давление) имеет постоянное значение

p(tn). На основании этого мы можем представить Р1 в виде Р1 = 2 Pn , где Рп находим путем решения дифференциального уравнения (1) [4, 5]. При этом при х = 0 должны выполняться граничные условия:

Рп = 0 для t ^ tn и для t У tn+1;

Рп =p(t) для tn <t < tn+i .

Далее, с учетом работ [2; 7], введем некоторую дополнительную функцию F(x,t) , которая удовлетворяет условиям:

F(x, t) = 0 при t < 0

2 ш 2

F(x, t) = -;= Jе-я 5« при t У 0 , (2)

V ж х

2л[аи

S

где а = —г;

Vt

s - расстояние от вакуумполости до границы распространения вакуума в уплотняемой бетонной смеси.

F(x, t) является непрерывной функцией от x, а при x Ф 0 - непрерывной функции от t. В точке x = 0 эта функция разрывна относительно t и при переходе от отрицательных значений t к положительным изменяется скачкообразно при изменении времени от 0 до t. Кроме этого, рассматриваемая функция является частным решением дифференциального уравнения (1).

Приняв:

Рп = p(tn )[F(x, t - tn )] - F(x, t - tn+1)], (3)

получим функцию, удовлетворяющую принятым граничным условиям. Действительно, при x = 0 и t < tn F = 0, при t < tn+1 F = 1. При tn < t < tn+1 первое выражение уравнения (3)

равно единице, а второе - нулю. Исходя из этого, получим:

Р пЯКп)[Р(х,X - ) - Р(X, X - xя+l)]. (4)

При постепенном уменьшении интервала т и увеличении количества интервалов получим в пределе некоторую непрерывную функцию:

Р(х, X - *п) - Р(х, X - *п+1) =

™Тп=0 Тп

11т Р(х, X - *п+1 +Тп) - Р(х, X - *п+1) _дР(х, X - Т) (5)

Тп=о Тп дX . ( )

Здесь прийнято, что Xn+1 _ Т .

При умножении и делении каждого члена суммы Р1 Рп на тп получим также при предельном переходе к тп_ 0 вместо суммы интеграл:

р _ V) щ;-! дт. (6)

о дX

Далее интеграл (6) нами рассмотрен при X — Xn, где Xn является последним промежутком времени, при котором ((X) _ 0 . Но так как Р(х, X - Т) теряет смысл при X — Т , то можно в уравнении (6) опустить интегрирование от X до Xn .

Таким образом, получим:

Р _ Г р(Т) дР(х1 - Т) дТ . (7)

1 0 дТ У '

Далее для функции Р (х, X) с учетом (2) будем иметь:

dF (х , t — T) _ X 4o(t-T)

dt 2у[ажт] (t — T )3 С учетом [7] окончательно для Р^ получим:

х2

Р1 _^=|р(Т) е 4a(X-T)(x-Т)2дТ . (8)

2у1 ал 0

Выражение (8) является решением дифференциального уравнения (1). Это подтверждается

- ^ а

следующим. Известно, что хе 4аXX2 является частным интегралом дифференциального уравнения (1) [2; 7]. Если вместо x подставить ( X - Т), то изменится только начало отсчета времени. Переменная x находится также в верхнем пределе интеграла, но это несущественно, так как член, получаемый при дифференцировании по верхнему пределу, равен нулю при X _ Т.

Для проверки граничных условий введем переменную:

Л

7 = I . (9)

2д/а^ — T)

Тогда уравнение (8) будет иметь вид:

2 » , X2 . -72

Pi =^= X (Pit — -7) е ~7 д7. (10)

4л —^ 4а72

24а

При t = 0 Р1 = 0, при х = 0 Р1 = 7(t) .

Если в уравнении (10) примем 7 = const, то мы получим известные закономерности в случае вакуумной обработки при постоянной величине разрежения (давления) [5].

Для определения Р2 мы используем следующий часто применяемый прием [5; 7].

Продолжим начальное условие за пределы граничной поверхности (за пределы поверхности вакуумполости вакуумщита) так, чтобы граничные условия были выполнены тождественно. Равенство

Ф( х) = -Ф( х)

обладает таким свойством. Тогда, с учетом [2; 5; 7] решение уравнения (1) будет иметь вид:

1 ~ Р2 = /-JX«)

2Vant о

(a-x)2 4at

- e

_ (a+x)2 4at

da

1 x I— _ 2 1 x I— _ 2

Р2 =^= \Ф(2е4at + x) e s ds —j= "0(Sat - x) e s ds .

Vn --"= Vn "

2-J an

2~J an

(11)

Таким образом, выражение для распределения разрежения (давления) в уплотняемой бетонной смеси в случае изменяющейся во времени величины разрежения (давления) в вакуумполости вакуумщита будет иметь вид:

2

Р = Р1 + Р2 =

4П

\({(t--— )e Г

1

2V an

2)e~r dy+—^\Ф(а) 4ay2 2л1 ant о

(a-x)2 4 at

- e

(a+x)2 4at

da

или

2 x2 - 2 1 x I— - 2 1 ^ I—

Р = ^= J>(t--2)e rds+—¡= JФ(2Нat + x) e s ds - —¡= JФ{2Ыat-x)

24~an

4ar

■Jn -

24an

e sds

2V an

(12)

Если примем для Р1 r = const, то получим известное решение уравнения (1) [5]:

Р = с ш_ x

1 1 \ i^fOKf-T) J"

(13)

Для Р2, принимая начальное разрежение (давление) постоянным и равным , будем

иметь в принятых обозначениях:

Р2 = С2П

ч 24at J

Таким образом, окончательно получим в упрощенном виде:

р = Р1 + Рг = Сш

+ С2Ш\

J

(14)

(15)

ч ъ^рт)

Уравнение (15) предоставляет возможность определить поле давления в уплотняемой вакуумированием бетонной смеси при изменяющемся разрежении (давлении) в вакуумполости вакуумщита. Такие закономерности могут быть эффективно использованы при разработке оптимального управления формованием железобетонных конструкций при указанном режиме вакуумирования [3; 6].

Вывод. Выполненные теоретические исследования с использованием аппарата математической физики позволили получить уравнение, позволяющее определить поле разрежения (давления) в уплотняемой вакуумированием бетонной смеси в случае изменяющейся во времени величины разрежения (давления) в вакуумполости вакуумщита. Полученные данные имеют принципиальное значение для разработки оптимального управления формованием бетонных и железобетонных изделий (по быстродействию).

e

2

j.

e

x

x

x

ИСПОЛЬЗОВАНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. Основы учения о теплообмене. - М. : Издат. иностран. л-ры, 1958. - 556 с.

2. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М. : Наука, 1964. - 487 с.

3. Сторожук Н. А. Вибровакуумирование бетонных смесей и свойства вакуумбетона. -Днепропетровск : Пороги, 2008. - 251 с.

4. Сторожук Н. А. Исследование нового способа уплотнения бетонных смесей под действием вакуума // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1982. - № 11. - С. 67-71.

5. Сторожук Н. А. К вопросу уплотнения бетонных смесей вибровакуумированием // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1976. - № 2. - С. 110-115.

6. Сторожук Н. А. Оптимальное управление процессом вибровакуумной обработки бетонной смеси // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1980. - № 12. - С. 82-86.

7. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. - М.-Л. : Главн. редакция общетехн. л-ры, 1937. - 998 с.

8. Posenthal D. The Theory of Moving Sources of Heat and its Application the A.S.M.E., 1946,

№ 11, Р.849-853.

УДК 662.613.13

ОСОБЕННОСТИ ЗОЛЫ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ КАК СТРОИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА

А. П. Приходъко, д .т. н., проф., Т. М. Павленко, к. т. н., доц., А. Р. Аббасова, студ.

Ключевые слова: зола уноса ТЭС, утилизация отходов, золобетон, виброуплотнение, вибровакуумирование.

Постановка проблемы. На современных тепловых электростанциях (ТЭС) при сжигании угля образуется два вида твёрдых отходов:

- топливный шлак (зернистый материал с крупностью зёрен от 0,16 мм до 20 мм; изредка встречаются более крупные куски);

- зола уноса (дисперсный материал).

При горении топлива крупные частицы не захватываются потоком отходящих газов и оседают вниз, в шлакосборник, где происходит полное выгорание углеродистых частиц, а минеральная часть переходит в огненно-жидкое состояние (расплав) и сливается в специальную ванну с водой. В результате быстрого охлаждения и высокого давления образующихся водяных паров крупные куски шлака растрескиваются и распадаются на сравнительно мелкие зерна - гранулы. Оставшиеся крупные куски подаются в дробилку для измельчения, шлак удаляют в отвалы гидравлическим способом.

Мельчайшие частицы потоком газов выносятся из зоны горения и в силу малых размеров быстро охлаждаются. Они из потока уносящих их газов выделяются с помощью системы золоулавливающих устройств. Так образуется зола уноса - один из основных видов отходов ТЭС.

Шлаки тепловых электростанций довольно успешно используются в строительстве (приготовление бетонов, дорожное строительство и т. п.).

Золы ТЭС достаточно хорошо изучены и рекомендованы строителям как активная минеральная добавка при производстве вяжущих веществ или при приготовлении бетонов и строительных растворов, как минеральный порошок в асфальтобетоны, используют золы при производстве силикатных и керамических изделий. Во всех перечисленных случаях зола используется как добавка в относительно небольшом объеме. Вместе с тем, это, как правило, ведет к усложнению технологии, дополнительному технологическому оборудованию, увеличению производственных площадей.

Исходя из этого, актуальной задачей в настоящее время является разработка технологий, способствующих значительному увеличению объемов использования золы в строительстве.

Анализ публикаций. Химический состав золы Приднепровской ТЭС, работающей на углях донецкого бассейна, полученный в результате обобщения опубликованных данных [4; 5; 9 и др.], приведен в таблице 1. Следует отметить, что анализ приведенных данных показывает, что золы основных наиболее крупных тепловых электростанций Украины по своему