CC BY
74
СТРОИТЕЛЬСТВО. АРХИТЕКТУРА
УДК 620.9.008
С. В. Босаков, д-р техн. наук, проф., В. Н. Белевич, Н. С. Щетько
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОЛОЖЕНИЯ НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЫ В ПРИОПОРНОЙ ЗОНЕ ПРЕДНАПРЯЖЕННЫХ ПЛИТ БЕЗОПАЛУБОЧНОГО ФОРМОВАНИЯ
В статье приводятся результаты теоретических исследований напряженно-деформированного состояния приопорных зон плит безопалубочного формования. Получено аналитическое выражение для формы наклонной трещины. Проведенные эксперименты подтверждают правильность теоретических результатов.
В последнее время в строительстве стали широко использовать плиты безопалубочного формования. В этих плитах отсутствует поперечная арматура и для армирования используются предварительно-напряженные канаты. Применение таких канатов позволяет использовать при изготовлении многопустотных плит перекрытий безопалу-бочного формования бетон более низких марок и снизить потребление цемента и удельную металлоемкость плит либо повысить уровень предварительного напряжения арматуры.
В отечественных условиях производство плит безопалубочного формования на местных материалах может отличаться от зарубежного уровня. В связи с недостаточностью сведений о характере работы в различных условиях нагружения конструкций, армированных эффективной канатной арматурой из проволоки профильного сечения европейского стандарта ЕN 10138-3:2000, возникла необходимость провести исследования напряженно-деформированного состояния
многопустотных плит безопалубочного формования «Weiler Italia» с такой арматурой и разработать комплект технической документации на плиты для дополнения серии Б1.041.1-4.08.
Авторами выполнены теоретиче-
ские исследования НДС приопорных зон плит безопалубочного формования. Полученные результаты подтверждены данными экспериментов. Были приняты следующие предпосылки при проведении теоретических исследований.
1. Для плиты считается справедливой гипотеза плоских сечений [1].
2. До появления трещин материал плиты работает упруго. Так как уравнения равновесия одинаково справедливы в теории упругости и теории пластичности, то полученные теоретические результаты при анализе напряженного состояния в приопорных точках плиты приблизительно верны и для нелинейной стадии работы материала плиты.
3. Считается, что плита работает в условиях плоского напряженного состояния.
4. Так как на нижней и верхней поверхностях плиты нормальные и касательные напряжения равны нулю, то они принимаются равными нулю везде внутри объема плиты, за исключением мест приложения вертикальных нагрузок и опорных реакций.
Определение геометрических характеристик поперечного сечения выполнялось с помощью программы «AutoCAD» и производилось сопоставление для верификации результатов.
Определение напряженного состояния в приопорной зоне преднапряженной плиты безопалубочного формования
Расчетная модель плиты при испытаниях приведена на рис. 1. В приопорной зоне действуют усилия от сил преднапряжения и опорной реакции
Уд = Р.
Напряжения, возникающие в плите от их действия, ввиду наличия отверстий будут образовывать тензор напряжений общего вида
Т =
хн
а т т
X ХУ Х2
т а т
хУ У У2
т т а
Х2 У2 2
(1)
Рис. 1. Расчетная модель плиты
Однако элементарные рассуждения, подтвержденные результатами численных исследований одним из авторов на ПК «Бетар», показывают, что напряжения Ох и Тхг на порядок и более превышают остальные составляющие тензора напряжений. Надо также подчеркнуть, что в местах приложения внешних сил и опорных реакций влиянием напряжения о2 пренебрегать нельзя.
На основании отмеченных фактов авторами в дальнейшем принято, что напряженное состояние приопорной зоны плиты безопалубочного формования описывается тензором напряжений следующего вида:
(2)
Далее будем рассматривать точки
ах 0 н X N
Тн = 0 0 0
тХ2 0 а2
приопорной зоны плиты, лежащие на оси 0х (рис. 2), т. к. на ней [1] касательные напряжения тх2 достигают своего максимума. Приведем формулы для их определения в точках А, В, С приопорной зоны плиты (см. рис. 2).
Приняв приведенное двутавровое сечение с шириной стенки, равной суммарной ширине ребер, и поперечную силу в пределах приопорной зоны плиты постоянной, по формуле Журавского [1] приближенно получим для точек А, В, С следующее.
1:Р •
1x2 = 2 А ’
- для точки А
(3)
(4)
- для точки В (ох от момента Р£а равно 0)
ах = —
1 N + N.
(5)
1 N. + N.
4 А
- для точки С (ох от момента Р^ б равно 0)
А
(6)
О
ОІ
ОТ сил пред напряжения
В
предварительно-
^напряженная
проволока
>■
\ предварительнонапряженные канаты
£
а
Рис. 2. Приопорная зона плиты безопалубочного формования
Определение величины и направления Точка В
действия главного растягивающего напряжения С1 в точках А, В, С приопорной зоны плиты безопалубочного формования
Точка А
Напряженное состояние на основании (2) и (4) описывается тензором напряжений
0 0
^А н 0 0 0
0 0
(7)
комые величины имеются в литературе. Они равны [1]:
СТ1 = Тх
ш, = 0;
А = —
л/2.
2 :
72
(8)
где о1 - главное растягивающее напряжение; £ь шь п1 - направляющие косинусы первой главной площадки [1].
стх 0 т
х xz
Тн = 0 0 0
тх* 0 0
(9)
Инварианты напряженного состояния [1]:
II =о В; 12 =-тХ2; 1з = 0.
Главное растягивающее напряжение является наибольшим корнем кубического уравнения
а3 -аВо2 -т2,а = 0;
СТ1 =■
(10)
Находим направляющие косинусы первой главной площадки из системы
(аХХ-^1) ^ +Тхуш1 +Тх2П1 = 0;
(-°1) = 0; (11)
^2+ш2+п2 = 1.
Х
Получаем:
А = >/!-?
(12)
1+-
(в -а1)
Точка С
Нужные результаты получаем из формул (10) и (12) заменой охв на охС.
Места приложения вертикальных нагрузок и опорных реакций
ах 0 Тхг
Тн = 0 0 0
н х N 0
Опуская промежуточные вычисления, сразу приводим окончательные результаты:
(
а х + аг
а3 =-
О, -
- 2^х^
а2 + 4тХ„
^ - 2ах^
-а2 + 4т2
Л
{^1,ш1,п1} = {--
{^з,Шз,Пз} = {-
а2 - 2аха2 +
-ах +аг ^ + а2 +4тхх2
N х н
ах - 2аха2 +
-ах +а2 +
+ а2 + 4^
2т
,0,1};
,0,1}.
Авторы отмечают, что самостоятельного значения при исследовании данного вопроса изучение свойств этого тензора не имеет.
Пример определения величины главного растягивающего напряжения а1 для плиты безопалубочного формования 2ПТМ 72.12.22—6
Для этой плиты (Р = 150980 Н -нагрузка, при которой образовалась наклонная криволинейная трещина) получаем следующее:
Ка = 900 • 8п • 9,32 / 4 = 489089 Н;
Ка’ = 400 • 4п • 52 / 4 = 7854 Н;
А = 301 • 1,2 / 2500 = 0,14448 м2;
Схв = (Ка + Ка’) / 4А = 1,71977-106 Н/м2;
Схс = (Ка + Ка’) / 2А = 3,43953-106 Н/м2;
тХ2 = 3Р / 2А = 1,56748-106 Н/м2.
Точка А (см. рис. 2)
охА = 15,67 кг/см2; аА = 450.
Точка В (см. рис. 2)
а1в = 7,655 кг/см2; £1в = 0,5335;
ав = 32,20; щв = 0,8458.
Точка С (см. рис. 2)
01е = 6,808 кг/см2; ^1С = 0,4080;
ас = 24,10; П1С = 0,9130.
Анализ полученных результатов говорит о том, что наклонная трещина в приопорной зоне преднапряженной плиты безопалубочного формования теоретически должна иметь криволинейный характер. На рис. 3 ее предполагаемая траектория показана пунктирной линией. В местах левее приложения опорной реакции и правее приложения внешней нагрузки направления главных напряжений совпадают с направлением осей координат.
Определение уравнения трещины в глобальной системе координат 0хг
Обозначим через 2(х) уравнение криволинейной трещины в системе координат рис. 3. Тогда следует, что 2(х) является решением обыкновенного диффе-
х2
ренциального уравнения первого порядка
и.
ёх £ 3
(13)
Будем считать, что нормальное напряжение ох на отрезке 0 < х < 1а меняется по закону прямой
, ч N. + Na' х ах0
ах(х) = а а - х0
X.
С учетом (11) уравнение (13) запишется следующим образом:
ёх
■ = -а.
х
х0
1 +
х
х0
.(14)
Рис. 3. Направления главного напряжения о1 в приопорной зоне плиты безопалубочного формования 2ПТМ 72.12.22-6
Решением (14) будет [2] следую-
щее:
х2 х ^
-°х0 ------------ + _ Х
х0 4 Txz/ . 2
Х М + °х02 т 2£ 2 + +2
х0
2£ аТх
. (15)
х = 2(^а)=-
Следовательно,
С = 2;
* а = [С40х0Г xz) / (-ах02 + ах0 Txz Х
Х 4 + + 4тxz2arcSh -^°)]Ь. (16)
V тх/ 2т
В полученном решении (15) два неизвестных параметра: £ а и С1. Их находим из граничных условий
х - 0; 2(0) = --;
Для плиты 2ПТМ 72.12.22-6, рассмотренной выше, получаем теоретически вычисленное значение длины зоны передачи напряжений 1а = 35,1 см, которое хорошо согласуется с ранее полученными результатами [3].
Г*
.. мш**01т
I I
Л ^ 1 ■
а
П6-2
Р =140 кН
Рис. 4. Испытания приопорных зон плит на действие поперечных сил
Полученные теоретические результаты подтверждаются данными экспериментальных исследований, проведенных в институте БелНИИС. На рис. 4 показаны испытания и результаты испытаний плит безопалубочного формования при исследовании НДС при-опорной зоны плит.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. А. Потапов , Б. П. Державин. - М. : Высш. шк., 2000. - 359 с.
2. Кулешов, А. А. Уравнения математической физики в системе МаШешайса / А. А. Кулешов. - Минск : БГУ, 2004. - 294 с.
3. Босаков, С. В. Определение величины втягивания канатов в изгибаемых предна-пряженных железобетонных плитах безопалу-бочного формования / С. В. Босаков, В. Н. Белевич, Н. С. Щетько // Вестн. БрГТУ. - 2010. -№ 1 (61). - С. 46-50.
РУП «Институт БелНИИС» Материал поступил 11.11.2010
S. V. Bosakov, V. N. Belevich,
N. S. Shchetko
Theoretical researches on definition of the inclined crack position in the bysupporting zone of stressed plates of the off-form molding
In the article the results of theoretical researches of tensely deformed condition of bysupporting zones of plates of off-form molding are presented. Analytic form for the inclined crack has been obtained. The carried out experiments prove the correctness of the theoretical results.
