CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
1976
Том 296
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОГЕНЕРАТОРНОИ СХЕМЫ
В. В. ВОЛОДАРСКИЙ, В. К. ЖУКОВ
(Представлена научным семинаром научно-исследовательского института
электронной интроскопии)
В настоящее время фазогенераторная схема (ФГС) получает все более широкое распространение в контрольно-измерительной технике. Это обусловлено целым рядом ее достоинств: высокой чувствительностью, помехоустойчивостью, простотой и, что особенно важно для дефектоскопии, автоматической реализацией принципа самосравнения [1,2, 3, 4].
В настоящей работе приводятся теоретические и экспериментальные исследования ФГС с взаимно индуктивной связью генераторов.
ФГС изображена на рис. 1,а и состоит из генераторов Г1} Г2 с контурами С1 и Ь2, С2, связанных через взаимную индуктивность дат- # чиков М. Генераторы работают в режиме «захват».
ФГС можно представить в виде эквивалентной Т-образной схемы замещения, приведенной на рис. 1, б.
м
ее эквивалентные схемы замещения (б, в).
Обозначения, принятые на рис. 1, б: £//, й% —выходные напряжения генераторов Гь Г2; Иц, 1^2— внутренние сопротивления генераторов; гь г2 — активные сопротивления датчиков.
Вывод аналитической зависимости сдвига фаз между выходными напряжениями генераторов будем производить для случая симметричной индуктивной расстройки в контурах. При этом будем считать, что
индуктивность первого контура увеличивается на величину ДЬ(Ь1 — +ДЬ), а индуктивность второго — уменьшается на ДЬ(Ь2=Ь—ДЬ). При этом рабочая частота о ФГС остается неизменной.
Для упрощения анализа будем считать: 1^11 = 1^2 = Иь Г1 = г2 = г,
Производя дальнейшие преобразования эквивалентной схемы рис. 1,6, получим схему, изображенную на рис. 1,в. Здесь 0{э, 02э — эквивалентные выходные напряжения генераторов: ¿1э — эквивалентные выходные сопротивления генераторов; Х\у Х2 — реактивные сопротивления индуктивно связанных датчиков; Хм — сопротивление взаимной индуктивности; /ь /2 — контурные токи; 0\у £/2— напряжения на контурах.
Эквивалентные выходные напряжения и сопротивления генераторов выражаются следующим образом:
о23 = и2' р , (2)
Ri + ^
_ Х c'Rj
is--D" i v '
Ri + X
(3)
где
X
Введем обозначение т]= — ; для ФГС так как Ri^>Xc. Тог-
да (1)4-(3) можно преобразовать:
fl is = ^-R.-^x,. = ^'т^^-^ОМ)«^1*!?,', (4)
ОгМч ~ — , (5)
где
X — —toL , фэ = — arc tg — . ©С
Упростим выражения реактивных сопротивлений датчиков и взаимной индуктивности. _
Взаимная индуктивность M = kybib2, где к — коэффициент связи
датчиков. Введя обозначение bL = — и отбрасывая бесконечно малую второго порядка, получаем
М = к У(Ь + ДЬ) (Ь - ДЬ) = кЬ У 1 - V ж кЬ . (7) Используя выражение (7), получаем
Хг = }Ми— М)=]м(Ь+ДЬ—кЬ)=^Х(1+6ь—к), (8)
— ¿X (1 —бь—к). (9) Выразим эквивалентные выходные напряжения генераторов:
0Х9= [2|э+т+]Х1+]Хм]/1+]Хм"/а, (10)
^эЧ^э+ЖХ^Хм] /2+1*Хм/ь (11)
(14)
После упрощения имеем
Ül3=[Zl3+r+jX(l+SL)] /i+jkX/2, (12)
t/23 = jkX/1+[Zi3+r+jX(l-6L)]/2. (13)
Значения токов i\, /2 определяются выражениями: Ü ,э - jkXI2 fría — jkX /2
1~~Z¡3 + r + jX(l+8L) Z+jAX '
_ti 2Ъ — jkX /| Ú 2э — jkX / 1
Zi3 + r + jX(l -8l) Z-jAX ' [l0)
где Z = Zi3+r+jX, AX = XÓL-
После элементарных преобразований получим окончательные выражения для токов /ь /2:
flia(¿ - jAX) - jkX 02э Ül3{Z ~ jAX) - jkX Ü23 11 Z2 + (AX)2 + (kX)2 ~ F ' K >
Ü 23 (Z +jAX)-jkXÜ,a Ü29{¿ 4- jAX) - jkXÜ13 2 Z2 + (ДХ)2 + (kX)s P ' { >
где F = Z2+(AX)2+ (kX)2.
Напряжения на контурах генераторов связаны с выходными эквивалентными напряжениями генераторов следующими соотношениями:
Üi = Üia—hZla, (18)
Ü2=Ü23—Í2 ¿ib. (19)
Отсюда
Üi = Üla - /■Zj, = Üi3F - № - jkXt/23] Zi3
l?2' Ü23-Í2Z¡3 í/29f - [Ü23(¿ + j'AX) - jkX С/,э] Z¡3 ' 1
Представим напряжения генератора в комплексной форме
í7, = Ulme№, Ü2 = и2те-3ф, (21)
= Ul3m и2э = и2эте-К?-^э) . (22)
При этом отношение амплитуд напряжений на контурах будет несколько отличаться от единицы на величину 26и, т. е.= 1 + 2Ьй ,
амллитуды же выходных напряжений генераторов с достаточной степенью точности можно считать равными. Тогда выражение (20) преобразуется к виду
1 4- 28,, - e^-F - [e^(¿ - jAX) - jkX] Zi3 + u - P-[(¿+ jAX) - jkX e¡*]¿t3 ' (23)
откуда имеем
2р8и— j2AXZi3+jkXZi3(ei2(p—e~i2(p) =0, (24)
где p = f—[(¿+jbX)—}kXeto]¿to.
Отбрасывая бесконечно малые высших порядков и вводя коэффи-г
циент затухания d= —, после элементарных преобразований имеем
х
(d2+dri—¿L+k cos 2<р—kr\ sin 2<р)би+ +j (d+Л—л^ь+кг] cos 2ф+к sin 2ф) би=
=^L+kii sin 2<p+j (t]6l—к sin 2cp). (25)
Приравняв действительные и мнимые члены в левой и правой ча-
Sm(L)= ■ У ■ существенно зависит от коэффициента связи к, затуха-
d ог
стях выражения (25) и исключив би, запишем окончательное выражение для индуктивной симметричной расстройки контуров
5ь = _ к 81п 2ф (¿ + ^ + ксоз2Ф _ т у] а
Анализ этого выражения показывает, что чувствительность ФГС (1 ф
к
ния контура (1, параметра ц.
С целью проверки теории ФГС со связью генераторов через взаимную индуктивность датчиков было проведено экспериментальное исследование зависимости чувствительности Эф (Ь) при стабилизации амплитуд выходных напряжений генераторов, <1 = 0,01275, г\ =0,0741, к=0,001 и к=0,01. Расхождение теоретических и экспериментальных данных при к=0,001 не превышает 20%, при к = 0,01 — 5%.
Исследования показали высокую чувствительность (1000-^ 3000 град/%) ФГС со связью через взаимную индуктивность датчиков и возможность ее использования для металлоискателей, обнаружителей металлических предметов и дефектоскопов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б. 3. М и х л и н. Высокочастотные емкостные и индуктивные датчики. М., Госэнергоиздат, 1960.
2. F. Klutke. „Archiv für technisches Messen", Januar, 1961, N 300.
3. К. С. Полу лях. К теории фазогенераторного преобразователя. «Измерительная техника», 1970, № 1, 54.
4. Неразрушающие испытания. Справочник. Ред. Р. М а к-М а с т е р. Пер. с англ. M.-JL, «Энергия», 1965.
