ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА БАРОМЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ЖИДКИХ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

в

естник АПК

Агроинженерия . № 2(18), 2015 ■ ■

УДК 664:001.89

7

Бабенышев С. П., Емельянов С. А., Жидков В. Е., Мамай Д. С., Уткин В. П.

Babenyshev S. P., Emelyanov S. A., Zhidkov V. Е., Mamay D. S., Utkin V. P.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА БАРОМЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ЖИДКИХ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

THEORETICAL ASPECTS AND MATHEMATICAL MODEL OF PROCESS MEMBRANE DIVISION LIQUID HIGHMOLECULAR SYSTEMS

Сложность физико-химического свойств различных жидких высокомолекулярных полидисперсных систем (ЖВПС), разнообразие структурных характеристик мембран и материалов, используемых для их изготовления, в значительной мере усложняет задачу математического описания и моделирования процесса баромембранного разделения. Следовательно, перед тем как приступить к разработке математической модели процесса баромембранного разделения ЖВПС необходимо в самом общем виде выделить формальные признаки и особенности каждого из его методов реализации. С точки зрения ситовой модели процесса баромем-бранного разделения в основу формального деления таких методов, как правило, закладывается различие либо в размерах частиц дисперсной фазы фильтруемых жидких систем или в условном диаметре пор соответствующих мембран. По нашему мнению, с точки зрения физической сущности процесса, более корректным будет разграничение методов ультрафильтрации и обратного осмоса - по механизму проницаемости (диффузия). А вот ультра- и микрофильтрацию, наверное, нагляднее всего можно отличить по фазовым состояниям разделяемых систем (соответственно, растворы и суспензии). Надо полагать, что и такое деление не может претендовать на универсальное, поскольку если отличие между ультра- и микрофильтрацией, в известной мере, достаточно очевидно, то в разграничении ультрафильтрации и обратного осмоса не все так просто.

Анализ литературных данных и результаты собственных исследований дают основания полагать, что при ультрафильтрации механизм процесса баромембранного разделения, скорее всего, соответствует ситовой модели. В обратном осмосе превалирует диффузионный механизм массопере-носа. Промежуточное положение занимает нанофильтрация, где в той или иной степени проявляются элементы как ситовой, так и диффузионная модели процесса.

Ключевые слова: баромембранное разделение, закон Дарси, жидкие высокомолекулярные полидисперсные системы

The complexity of physical and chemical properties of various liquid macromolecular polydisperse systems (ZH-VPS), a variety of structural characteristics of the membrane and the materials used to manufacture them, largely complicates the mathematical description and modeling process baromembrane separation. Therefore, before you begin to develop a mathematical model of the process of separation baromembrane ZHVPS need in the most general form of the formal features and highlight the features of each of the methods of implementation. From the perspective of the process model baromembrane sieve separation based formal division of such methods are usually laid difference either in size of the dispersed phase liquid systems or filtered in a conventional pore diameter corresponding membranes. In our opinion, in terms of the physical nature of the process would be more correct delineation methods of ultrafiltration and reverse osmosis - the mechanism of permeability (diffusion). But the ultra-and microfiltration probably can best be distinguished by the phase states of shared systems (respectively, solutions and suspensions). We must assume that this division can not claim universal, because if the difference between the ultra-and microfiltration, to a certain extent, it is quite obvious that in the delineation of ultrafiltration and reverse osmosis is not so simple.

Analysis of published data and results of the research suggest that the mechanism of the process of ultrafiltration separation baromembrane likely corresponds sieve model. In reverse osmosis, the diffusion mechanism of mass transfer prevails. Occupies an intermediate position nanofiltra-tion, where varying degrees appear as sieve elements, and the diffusion process model.

Key words: baromembranes separation, Darcy's law, high-liquid polydisperse systems.

Бабенышев Сергей Петрович -

доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения и технологического оборудования,

Северо-Кавказский федеральный университет г. Ставрополь Тел.: 8(8652) 23-39-43 Е-таИ: stmemb@yandex.ru

Емельянов Сергей Александрович -

доктор технических наук,

начальник отдела аспирантуры и докторантуры, Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8(8652) 35-65-98 Е-таМ: sergemelyan@mail.ru

Babenyshev Sergey Petrovich -

Doctor in Technical Sciences,

Professor of Department of technology engineering

and technological equipment,

North-Caucasus Federal University

Stavropol

Tel.: 8(8652) 23-39-43 Е-mail: stmemb@yandex.ru

Emelyanov Sergei Aleksandrovich -

Doctor in Technical Sciences, Professor,

Head of Department of Postgraduate Study,

Stavropol State

Agrarian University

Теl.: 8(928) 810-52-81

Е-mail: sergemelyan@mail.ru

8

,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья

научно-практическии журнал

Жидков Владимир Евдокимович -

доктор технических наук, профессор, ректор,

Технологический институт сервиса (филиал)

Донского государственного технического университета

г. Ставрополь

Тел.: 8(8652) 39-69-96

Е-mail: mail@stis.su

Мамай Дмитрий Сергеевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения и технологического оборудования,

Северо-Кавказский федеральный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-918-770-27-10

Е-mail: dima-mamaj@yandex.ru

Уткин Виктор Павлович -

инженер кафедры технологии машиностроения и технологического оборудования, Северо-Кавказский федеральный университет г. Ставрополь Тел.: 8-919-739-10-71 Е-^^к victor.utc@yandex.ru

Zhidkov Vladimir Evdokimovich -

Doctor in Technical Sciences, Professor, Rector of Technological Institute of Service (branch) of Don State Technical University Stavropol

Tel.: 8(8652) 39-69-96 Е-mail: mail@stis.su

Mamay Dmitry Sergeevich -

PhD in Technical Sciences, Docent of Department of technology engineering and technological equipment, North-Caucasus Federal University Stavropol

Tel.: 8-918-770-27-10, Е-mail: dima-mamaj@yandex.ru

Utkin Viktor Pavlovich -

engineer of Department

of technology engineering and technological equipment,

North-Caucasus Federal University

Stavropol

Tel.: 8-919-739-10-71 Е-mail: victor.utc@yandex.ru

Сложность физико-химического свойств различных жидких высокомолекулярных полидисперсных систем (ЖВПС), разнообразие структурных характеристик мембран и материалов, используемых для их изготовления, в значительной мере усложняет задачу математического описания и моделирования процесса баро-мембранного разделения. Следовательно, перед тем как приступить к разработке математической модели процесса баромем-бранного разделения ЖВПС необходимо в самом общем виде выделить формальные признаки и особенности каждого из его методов реализации. С точки зрения ситовой модели процесса баромембранного разделения в основу формального деления таких методов, как правило, закладывается различие либо в размерах частиц дисперсной фазы фильтруемых жидких систем или в условном диаметре пор соответствующих мембран. По нашему мнению, с точки зрения физической сущности процесса, более корректным будет разграничение методов ультрафильтрации и обратного осмоса - по механизму проницаемости (диффузия). А вот ультра- и микрофильтрацию, наверное, нагляднее всего можно отличить по фазовым состояниям разделяемых систем (соответственно, растворы и суспензии). Надо полагать, что и такое деление не может претендовать на универсальное, поскольку если отличие между ультра- и микрофильтрацией, в известной мере, достаточно очевидно, то в разграничении ультрафильтрации и обратного осмоса не все так просто [3, 6]. Анализ литературных данных [1-4, 6 ] и результаты собственных исследований дают основания полагать, что при ультрафильтрации механизм процесса баромембранного разделения, скорее всего, соответствует ситовой модели. В обратном осмосе превали-

рует диффузионный механизм массопере-носа. Промежуточное положение занимает нанофильтрация, где в той или иной степени проявляются элементы как ситовой, так и диффузионная модели процесса.

Математическое описание процесса баро-мембранного разделения различных ЖВПС на основе так называемого ситового механизма, учитывающего влияние гидродинамических условий и межмолекулярного взаимодействия на прохождение частиц дисперсной фазы через поры мембран, в большинстве случаев, вынуждено ограничивается рассмотрением относительно простых жидких систем [5, 8]. При этом, как правило, принимаются различные вынужденные упрощения, касающиеся как геометрических параметров пористой среды и характера движения частиц дисперсной фазы, так и свойств самих ЖВПС. Это делает весьма проблематичным применение разрабатываемых на такой основе математических моделей к реальным процессам баромембранного разделения [3, 7].

При разработке математической модели процесса баромембранного разделения ЖВПС принято делать следующие допущения [3, 6]:

- разделяемая ЖВПС является гетерогенной системой;

- дисперсионной средой является пер-меат, состоящий из частиц, размеры которых во много раз меньше частиц дисперсной фазы;

- основу дисперсной фазы составляют относительно твердые частицы, имеющие глобулярную структуру;

- слой формирующихся на мембране отложений состоит из частиц дисперсной фазы, которые укладываются в нем наиболее плотным образом.

Это позволяет использовать известные решения, применяемые в теории фильтрации с образованием осадка. Будем считать, что об-

в

естник АПК

Ставрополья

№ 2(18), 2015

V

■ с

1 ^ о

V

(2)

V + V, 2 V + V2

поскольку из этого следует, что Q + С2 = 1, тогда ввиду однородности разделяемой системы

с

при С = const получаем: V =-1— V, откуда

1 1 - C

с

dV =-с 1 1 - с

dV

(3)

p = Р = 1 = 0,094

6

(5)

Агроинженерия

9

щий объем раствора равен и представляет собой двухфазную систему - частицы дисперсной фазы, занимающие объем V и фильтрат объемом 1/2, тогда очевидно, что:

V. = V + г2 (1)

В таком случае можно в первом приближении принять, что на поверхности мембраны вследствие «ситового» эффекта образуются слои, состоящие из совокупности задерживаемых мембраной частиц. Будем считать, что химические превращения в разделяемой системе, ведущие к распаду этих частиц не происходят. Тогда слои отложений будут представлять собой пористую среду, состоящую из шарообразных, прилегающих друг к другу частиц дисперсной фазы, пространство межу которыми заполнено пермеатом. При таких условиях объемные концентрации частиц дисперсной фазы С и пер-меата С2 будут равны соответственно:

Ввиду непрерывности процесса формирования отложений на поверхности мембраны происходит изменение пористости всего фильтровального слоя, что оказывает существенное влияние на эффективность процесса разделения. При этом необходимо принять во внимание вывод [3, 4] о том, что формирование необратимо закрепленных отложений происходит на начальном этапе процесса баромембранно-го разделения и в дальнейшем сопротивление этого слоя не меняется. В то же время наращивание общей толщины отложений на поверхности мембраны снижает ее проницаемость, и одновременно повышает селективность. Будем полагать, что пористость мембраны обуславливается блокированием поверхности прочно закрепленными слоями шарообразных частиц в соответствии с моделью Слихтера [3].

Просветность слоя блокирующих отложений в таком случае будет определяться площадью геометрической фигуры образуемой соприкасающимися средними поперечными сечениями частиц:

р* = г2 л/3 - 0,5лг2 (4)

Тогда пористость мембраны будет:

Рисунок 1 - Условная схема одномерной

фильтрации.

где Х - направление фильтрации. Примем, что элементарный объем пор мембраны равен 5"п, а элементарный объем частиц осевших в поровом пространстве - 5"ч, тогда с одной стороны исходное значение пористости мембраны можно определить как:

р = ^ (6)

И ЗШ

С другой стороны, в процессе разделения фактическая пористость мембраны будет изменяться, так как некоторый объем частиц дисперсной фазы 5"ч задержится в поровом пространстве мембраны. Тогда можно записать, что:

р * = (7)

8Ж п р 8Бс1Х

откуда находим:

8Ж ч = р ■ р ф -38 ■ йХ (8) тогда заполнение свободного порового пространства частицами дисперсной фазы можно выразить величиной

йК1 =ЗЖП-5Жч =р( 1 -рф)-88 ■ йХ (9)

Объем пермеата, прошедшего через мембрану за время равен

йК2 = Жф -8Б • йг (10)

где - расход пермеата через единицу площади за единицу времени;

В этом случае полученное уравнение (9) можно переписать в следующем виде:

йХ _ С,

~ Р(1 - РФ)(1 -

(11)

Соотношение геометрических параметров поры и канала мембранного аппарата позволяют при рассмотрении задачи не учитывать кривизну поверхности трубчатых мембранных модулей. Выделим элементарный объем мембраны ёй • ёХ (рисунок 1).

Это уравнение описывает процесс блокирования поровых каналов мембраны частицами дисперсной фазы. При рф =1 происходит полная блокировка порового пространства мембраны. Будем считать, что слой отложений, как в поро-вом пространстве, так и на поверхности мембраны не деформируется под действием внешнего давления. Тогда правомерно допустить, что мембранный процесс подчиняется линейному закону Дарси. В этом случае средняя скорость фильтрации:

w =- k. dp

ju dX

(12)

8

10

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

В

естник ЛПК

Ставрополья

где PE - рабочее давление в надмембранной зоне аппарата; К - коэффициент проницаемости ; ц - коэффициент динамической вязкости.

В соответствии с этим законом движущей силой процесса является PE. Однако в ряде случаев при баромембранном разделении ЖВПС при постоянном значении параметра PE отмечалось труднообъяснимое с позиций традиционных представлений о процессе фильтрации повышение проницаемости мембран. По нашему мнению основной причиной этого является проявление так называемого эффекта «трубчатого суживания», о котором упоминается в работах M. Porter и A. Michaels. Объяснение этого явления авторы дают на основе диффузионной теории взаимодействия частиц дисперсной фазы и дисперсной среды. Но с точки зрения классической механики взаимодействие движущихся тел с точечными массами определяется величинами их кинетических энергий. Тогда проявление эффекта перераспределения частиц дисперсной фазы в трубчатом канале аппарата, может быть описано при следующих допущениях:

- частицы дисперсной фазы имеют сферическую форму и под действием внешних сил, возникающих в дисперсионной среде, не деформируются;

- эпюра скоростей в проекции на любую плоскость параллельной центральной оси потока подчинена показательному закону;

- силовым взаимодействием между частицами можно пренебречь;

- толщина ламинарного слоя в примем-бранной зоне аппарата 5 ^ 0 при скорости потока в центре канала V ^ œ.

В декартовых координатах составляющие плоской системы сил, действующих на частицу дисперсной фазы могут быть показаны в следующем виде (рисунок 2).

вижной стенки мембраны. Очевидно, что уравнение Бернулли в этом случае будет иметь вид:

P + 0,5-р-У? + р-g • у, = P2

p +ДР = P2 (13)

Отсюда следует, что на частицу дисперсной фазы будут действовать с одной стороны сила тяжести дад, направленная вниз и с другой стороны подъемная сила ДР. Поскольку эти силы направлены в разные стороны, то величина их результирующей Р, будет определятся из уравнения:

¥ = |ДР - (14)

Для исключения из анализа величины тд экспериментальные исследования были проведены на баромембранной установке с вертикальным расположением трубчатых мембранных элементов. В этом случае направление векторов сил ДР и тд взаимно перпендикулярны и при любом значении ДР отличным от нуля результирующая Р будет направлена от мембранной поверхности к центральной оси потока (рисунок 3).

Рисунок 2 - Схема сил, действующая на частицу дисперсной фазы, при ее движении в трубчатом канале мембранного аппарата.

Под действием рабочего давления в канале мембранного аппарата частица дисперсной фазы вместе с потоком дисперсионной среды движется к поровой поверхности мембраны при этом величина у2 ^ 0. В предельном случае, когда частица попадает в примембранную зону, т.е. при у2 = 0 скорость тоже У2 становится равной нулю, поскольку частица коснется непод-

Рисунок 3 - Схема сил, действующая на частицу дисперсной фазы, при ее движении в вертикальном трубчатом канале мембранного аппарата.

Таким образом, частицы дисперсной фазы при движении в вертикальном трубчатом канале микрофильтрационного аппарата под действием силы F будут перемещаться к центральной оси канала, что соответствует выводам M. Porter и A. Michaels. В случае вертикального ориентирования мембранного канала, когда действие силы тяжести можно не учитывать при соизмеримом количественном соотношении величин PE и F движущей силой процесса следует считать силу:

P = P -Fl (15)

для которой выполняется условие:

dP

->>р <16>

где р - плотность пермеата.

Поскольку жидкая дисперсионная среда (пермеат) несжимаемая, то уравнение неразрывности принимает вид

dWé

-£ = 0 (17)

dX

в

естник АПК

Ставрополья

№ 2(18), 2015

тогда

d2 P

dX2

= 0

(18)

Агроинженерия

11

В этом случае имеем:

P = aX+ Po

решение этого уравнения можно представить в виде

р = АХ + в (е < X < И) (20)

где е > 0 - толщина слоя отложений частиц дисперсной фазы на мембранной поверхности, А и В - произвольные постоянные, для определения которых введем граничные условия: Р(0)=Р0; - давление в надмембранной зоне аппарата равно рабочему давлению;

Р(И)=РЬ; - давление пермеата меняется в зависимости от текущего значения X в соответствии с уравнением (12);

йР

—— (0) = а - константа, подлежащая

йХ 0

определению экспериментальным путем.

(21)

Уравнение (11) с учетом (12) и (15) и при условии непрерывности функций Х=Щ) и Р=Дх) можно записать как:

J X •dX = J-

C

--КйРйг (22)

Р(1 - Р*)(1 - С1) /л у ;

тогда его решение после элементарных преобразований принимает вид:

X = -

2Q

K _ . ---Pt + Д

(23)

где:

(1 - рф )(1 - С1) ц К и А[ - постоянные, величины которых определяются экспериментальным путем.

Полученные уравнения (17), (18) и (21) в общем виде описывают процесс баромембран-ного разделения жидких высокомолекулярных полидисперсных систем.

Литература

1. Бабенышев С. П., Евдокимов И. А. Мембранная технология очистки растительного масла // Хранение и переработка сельхозсырья. 2008. № 4. С. 78-80.

2. Бабёнышев С. П., Чернов П. С., Мамай Д. С. Моделирование процесса мембранной фильтрации жидких систем // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 76. С. 484-494.

3. Бабенышев С. П. Научно-технические аспекты совершенствования процесса ба-ромембранного разделения жидких высокомолекулярных полидисперсных систем : дис. д-ра техн. наук. Ставрополь, 2007.

4. Бабенышев С. П., Витанов П А., Скороходов

A. Г Расчет радиальной скорости частицы дисперсной фазы в канале баромембранно-го аппарата со спиралевидным турбулизато-ром потока // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2007. № 7. С. 7-8.

5. Ультрафильтрация молочного сырья на аппаратах рулонного типа / С. П. Бабёнышев, В. Е. Жидков, Д. С. Мамай,

B. П. Уткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 78. С. 217-226.

6. Бабенышев С. П., Евдокимов И. А. Технологические и экологические предпосылки применения мембранной технологии разделения жидких полидисперсных систем // Масложи-ровая промышленность. 2004. № 4. С. 20.

7. Бабёнышев С. П., Сергеев С. Ю. Особенности формализации описания потока пермеата молочной сыворотки через на-нопористую среду // Хранение и переработка сельхозсырья. 2009. № 7. С. 37-39.

8. Лейбензон, Л. С. Подземная гидравлика воды, нефти и газа. М. : Гос. науч.-техн. изд-во, 1948. 351 с.

Refereces

1. Babenyshev S. P., Evdokimov I. A. Membrane technology for cleaning oil // Storage and processing of agricultural raw materials. 2008. № 4. P. 78-80.

2. Babenyshev S. P. Chernov P. S., Mamai D. S. Simulation of the process of membrane filtration of liquid systems // multidisciplinary network electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University. 2012. № 76. P. 484-494 .

3. Babenyshev S. P. Scientific and technical aspects of improving the separation of liquid baromembrane macromolecular polydisperse systems : dis . the doctor tehn. Sciences . Stavropol , 2007.

4. Babenyshev S. P., Vitanov G. A., Skoro-hodov A. G. Calculation of the radial velocity of the particles of the dispersed phase in the channel baromembrane apparatus with a spiral baffle flow // Mechanization and electrification of agriculture. 2007. № 7. P. 7-8.

5. Babenyshev S. P., Zhidkov V. E., Mamai D. S., Utkin V. P. Ultrafiltration of raw milk on the devices roll type // multidisciplinary Network electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University. 2012. № 78. P. 217-226 .

6. Babenyshev S. P., Evdokimov I. A. Technological and environmental conditions of application of membrane separation technology liquid polydisperse systems // Fats industry . 2004. № 4. P. 20.

7. Babenyshev S. P., Sergeev S. Y. Features formalization of the description of the permeate flow whey through a nanoporous environment // Storage and processing of agricultural raw materials . 2009. № 7. P. 37-39.

8. Leibenzon L. S. Underground water hydraulics, oil and gas : Gos. scientific-technical. Publishing House, 1948 - p. 351.